1、回扣回扣 2 复数复数、程序框图与平面向量程序框图与平面向量 1.复数的相关概念及运算法则 (1)复数 zabi(a，bR)的分类 z 是实数b0； z 是虚数b0； z 是纯虚数a0 且 b0. (2)共轭复数 复数 zabi(a，bR)的共轭复数 z abi. (3)复数的模 复数 zabi(a，bR)的模|z| a2b2. (4)复数相等的充要条件 abicdiac 且 bd(a，b，c，dR). 特别地，abi0a0 且 b0(a，bR). (5)复数的运算法则 加减法：(abi) (cdi)(a c)(b d)i； 乘法：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i； 除法：(ab
2、i) (cdi)acbd c2d2 bcad c2d2 i(cdi0). ()其中a，b，c，dR 2.复数的几个常见结论 (1)(1 i)2 2i. (2)1i 1ii， 1i 1ii. (3)i4n1，i4n 1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30(nZ). 3.程序框图的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构. (2)条件结构. (3)循环结构. 4.平面向量基本定理 如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有 一对实数 1，2，使 a1e12e2.我们把不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量 的一组基底. 5.
3、向量 a 与 b 的夹角 已知两个非零向量 a 和 b.作OA a，OB b，则AOB(0 180 )叫做向量 a 与 b 的夹 角.当 0 时，a 与 b 同向；当 180 时，a 与 b 反向.如果 a 与 b 的夹角是 90 ，我们说 a 与 b 垂直，记作 ab. 6.平面向量的数量积 (1)若 a，b 为非零向量，夹角为 ，则 a b|a|b|cos . (2)设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 a bx1x2y1y2. (3)a b 的几何意义：数量积 a b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积. 7.两个非零向量平行、垂直的充要条件
4、若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 (1)abab(b0)x1y2x2y10. (2)aba b0x1x2y1y20. 8.利用数量积求长度 (1)若 a(x，y)，则|a| a a x2y2. (2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 |AB | x 2x1 2y 2y1 2. 9.利用数量积求夹角 设 a，b 为非零向量，若 a(x1，y1)，b(x2，y2)， 为 a 与 b 的夹角， 则 cos a b |a|b| x1x2y1y2 x21y21 x22y22. 10.三角形“四心”向量形式的充要条件 设 O 为ABC 所在平面上一点，角 A，B，C 所对的边长分别为
5、a，b，c，则 (1)O 为ABC 的外心|OA |OB |OC | a 2sin A. (2)O 为ABC 的重心OA OB OC 0. (3)O 为ABC 的垂心OA OB OB OC OC OA . (4)O 为ABC 的内心aOA bOB cOC 0. 1.复数 z 为纯虚数的充要条件是 a0 且 b0(zabi，a，bR).还要注意巧妙运用参数问 题和合理消参的技巧. 2.复数的运算与多项式运算类似，要注意利用 i21 化简合并同类项. 3.在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件.注意理解循环条件中“”与 “”的区别. 4.解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应. 5.在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果. 6.a b0 是a，b为锐角的必要不充分条件； a b0 是a，b为钝角的必要不充分条件.