1、第第 2 课时课时 力与曲线运动力与曲线运动 高考命题点 命题轨迹 情境图 曲线运动和运动 的合成与分解 2018 1 卷 18 18(1)18 题 19(2)19 题 2019 2 卷 19 平抛运动基本规 律的应用 2015 1 卷 18 15(1)18 题 2017 1 卷 15 圆周运动的分析 2016 2 卷 16 16(2)16 题 17(2)14 题 2017 2 卷 14 万有引力定律的 理解和应用 2015 1 卷 21 17(2)19 题 2016 1卷17,3卷14 2017 2卷19,3卷14 2018 1 卷 20, 2卷16,3卷15 2019 2卷14,3卷15
2、1曲线运动的条件 当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动合运动与分运动具有 等时性和等效性，各分运动具有独立性 2平抛运动 (1)规律：vxv0，vygt，xv0t，y1 2gt 2. (2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体 任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；设在任意时刻瞬时速度与水 平方向的夹角为 ，位移与水平方向的夹角为 ，则有 tan 2tan_. 3竖直面内圆周运动的两种临界问题 (1)绳模型：物体能通过最高点的条件是 v gR. (2)杆模型：物体能通过最高点的条件是 v0. 4万有引力定律的规律和应用 (1)在处理天体的运动问题时，通常把天
3、体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由 万有引力提供基本关系式为 GMm r2 mv 2 r m2rm(2 T )2rm(2f)2r. 在天体表面，忽略自转的情况下有 GMm R2 mg. (2)卫星的绕行速度 v、角速度 、周期 T 与轨道半径 r 的关系 由 GMm r2 mv 2 r ，得 v GM r ，则 r 越大，v 越小 由 GMm r2 m2r，得 GM r3 ，则 r 越大， 越小 由 GMm r2 m4 2 T2 r，得 T 42r3 GM ，则 r 越大，T 越大 (3)卫星变轨 由低轨变高轨，需加速，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小；由高轨变低轨，需减速，稳 定
4、在低轨道上时速度比在高轨道大 (4)宇宙速度 第一宇宙速度： 由 mgmv1 2 R GMm R2 得： v1 GM R gR7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度 第二宇宙速度：v211.2 km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度：v316.7 km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 1竖直面内的圆周运动 竖直面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛 顿第二定律进行动力学分析 2平抛运动 (1)若已知平抛运动的末速度，一般分解末速度； (2)若已知平抛运动的位移，一般分
5、解位移 对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用“合成与分解的思想”，分析这两种运 动转折点的速度是解题的关键 3天体运动 (1)分析天体运动类问题的一条主线就是 F万F向，抓住黄金代换公式 GMgR2. (2)确定天体表面重力加速度的方法有：测重力法、单摆法、平抛(或竖直上抛)物体法、近地 卫星环绕法. 1曲线运动的理解 (1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向； (2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力 的方向指向曲线的“凹”侧 2曲线运动的分析 (1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成 (2)根据合外力与合初速
6、度的方向关系判断合运动的性质 (3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则 例 1 (多选)(2019 全国卷 19)如图 1(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的 姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开 跳台开始计时，用 v 表示他在竖直方向的速度，其 vt 图象如图(b)所示，t1和 t2是他落在倾 斜雪道上的时刻则( ) 图 1 A第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D竖直方向速度大小为
7、 v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 答案 BD 解析 根据 vt 图线与横轴所围图形的面积表示位移， 可知第二次滑翔过程中在竖直方向上 的位移比第一次的大，选项 A 错误；从起跳到落到雪道上，第二次速度变化小，时间长，由 av t可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项 C 错误；第 二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平 位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上 的位移比第一次的大，选项 B 正确；竖直方向上的速度大小为 v1时，根据 vt 图线的斜率 表示加速度可知
8、，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律 有 mgFfma，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次的大，选项 D 正确 拓展训练 1 (2019 福建厦门市第一次质量检查)在演示“做曲线运动的条件”的实验中， 有一个在水平桌面上向右做直线运动的小铁球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二 次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图 2 所示，虚线表示小铁球的运动轨迹观察实 验现象，以下叙述正确的是( ) 图 2 A第一次实验中，小铁球的运动是匀变速直线运动 B第二次实验中，小铁球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线 C该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨
9、迹的切线方向 D该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线 上 答案 D 解析 第一次实验中，小铁球受到沿着速度方向的引力作用，做直线运动，并且引力随着距 离的减小而变大，加速度变大，则小铁球的运动是非匀变速直线运动，选项 A 错误；第二次 实验中，小铁球所受的磁铁的引力方向总是指向磁铁，是变力，故小球的运动不是类似平抛 运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项 B 错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受 到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿 轨迹的切线方向，选项 C 错误，D 正确 拓展训练 2 (2019 陕西宝
10、鸡市高考模拟检测(二)如图 3 所示的机械装置可以将圆周运动转 化为直线上的往复运动连杆 AB、OB 可绕图中 A、B、O 三处的转轴转动，连杆 OB 在竖直 面内的圆周运动可通过连杆 AB 使滑块在水平横杆上左右滑动已知 OB 杆长为 L，绕 O 点 沿逆时针方向做匀速转动的角速度为 ，当连杆 AB 与水平方向夹角为 ，AB 杆与 OB 杆的 夹角为 时，滑块的水平速度大小为( ) 图 3 A.Lsin sin B.Lcos sin C.Lcos cos D.Lsin cos 答案 D 解析 设滑块的水平速度大小为 v，A 点的速度的方向沿水平方向，如图将 A 点的速度分解 根据运动的合成与
11、分解可知，沿杆方向的分速度：vA分vcos ，B 点做圆周运动，实际速度 是圆周运动的线速度， 可以分解为沿 AB 杆方向的分速度和垂直于 AB 杆方向的分速度， 如图 设 B 的线速度为 v，则： vB分vcos vcos 90 (180 )vcos (90 )vcos (90 )vsin ，v L 又二者沿杆方向的分速度是相等的，即：vA分vB分 联立可得：vLsin cos ，故 D 正确 1基本思路 处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按 分运动规律列式，再用运动的合成求合运动 2两个突破口 (1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位
12、移与水平位移之比等于斜面倾角的正切 值 (2)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比 等于斜面倾角的正切值 例 2 (2019 湖南永州市第二次模拟)如图 4 所示，在斜面顶端 a 处以速度 va水平抛出一小 球，经过时间 ta恰好落在斜面底端 c 处今在 c 点正上方与 a 等高的 b 处以速度 vb水平抛出 另一小球，经过时间 tb恰好落在斜面的三等分点 d 处若不计空气阻力，下列关系式正确的 是( ) 图 4 Ata 3 2 tb Bta3tb Cva 3 2 vb Dva3 2vb 答案 C 解析 a、b 两球下降的高度之比为 31，根据 h1
13、2gt 2 可知，t 2h g ，则运动的时间关系 为 ta 3tb，故 A、B 错误；因为 a、b 两球水平位移之比为 32，由 v0x t得：va 3 2 vb， 故 C 正确，D 错误 拓展训练 3 (2019 湖南娄底市下学期质量检测)羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演 羽毛球定点击鼓，如图 5 是他表演时的羽毛球场地示意图图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两 鼓较低但也等高，若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则( ) 图 5 A击中甲、乙的两球初速度 v甲v乙 B击中甲、乙的两球运动时间可能不同 C假设某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓 D击中四鼓的羽毛
14、球中，击中丙鼓的初速度最大 答案 C 解析 由题图可知，甲、乙高度相同，所以球到达两鼓用时相同，但由于两鼓离林丹的水平 距离不同，甲的水平距离较远，由 vx t可知，击中甲、乙的两球初速度 v 甲v乙，故 A、B 错误；甲鼓的位置比丁鼓位置较高，则球到达丁鼓用时较长，则若某次发球能够击中甲鼓， 用相同大小的速度发球可能击中丁鼓， 故 C 正确； 由于丁鼓与丙鼓高度相同， 但由题图可知， 丁鼓离林丹的水平距离大，所以击中丁鼓的球的初速度一定大于击中丙鼓的球的初速度，即 击中丙鼓的球的初速度不是最大的，故 D 错误 拓展训练 4 (2019 福建泉州市第一次质量检查)某游戏装置如图 6 所示，安装
15、在竖直轨道 AB 上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸圆心为 O 的圆弧槽 BCD 上开有小孔 P，弹丸落到小孔时，速度只有沿 OP 方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器 在轨道上( ) 图 6 A位于 B 点时，只要弹丸射出速度合适就能过关 B只要高于 B 点，弹丸射出速度合适都能过关 C只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关 D有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关 答案 C 解析 根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可知，位于 B 点时，不管速度多大， 弹丸都不可能从 P 点射出， 故 A 错误； 根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可得： EN1 2
16、R(1cos )，则竖直位移 PNEN tan 1 2R(1cos )tan ，弹射器离 B 点的高度为 y PNRsin 1 2R(tan sin )， 所以只有一个位置， 且弹丸以某一速度射出才能过关， 故 B、 D 错误，C 正确 1基本思路 (1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径 (2)列出正确的动力学方程 Fmv 2 r mr2mvmr4 2 T2 . 2技巧方法 (1)竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛 顿第二定律进行动力学分析 (2)解临界问题关键是确定临界状态，找准受力的临界条件，结合牛顿第二定律分析 例 3 (多选
17、)(2019 安徽合肥市第二次质检)如图 7 所示为运动员在水平道路上转弯的情景， 转弯轨迹可看成一段半径为 R 的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内转弯时，只有当 地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒设自行车和人的总质量为 M， 轮胎与路面间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g.下列说法 正确的是( ) 图 7 A车受到地面的支持力方向与车所在平面平行 B转弯时车不发生侧滑的最大速度为 gR C转弯时车与地面间的静摩擦力一定为 Mg D转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小 答案 BD 解析 车受到的地面的支持力方向不与车所在的平面平行，故 A
18、 错误； 设自行车受到地面的弹力为 FN，则有：FfmFN，由平衡条件有：FNMg，根据牛顿第二 定律有：FfmMvm 2 R ，代入数据解得：vm gR，故 B 正确； 对车(包括人)受力分析如图， 地面对自行车的弹力 FN与摩擦力 Ff的合力过人与车的重心， 则： 1 tan Ff Mg，解得 Ff Mg tan ，转弯时车与地面间的静摩擦力不一定为 Mg，转弯速度越大，车 所在平面与地面的夹角越小，C 错误，D 正确 拓展训练 5 (2019 山东济南市上学期期末)如图 8 所示为固定在水平地面上的圆弧形容 器，容器两端 A、C 在同一高度上，B 为容器的最低点，圆弧上 E、F 两点也处
19、在同一高度， 容器的 AB 段粗糙，BC 段光滑一个可以看成质点的小球，从容器内的 A 点由静止释放后沿 容器内壁运动到 F 以上、C 点以下的 H 点(图中未画出)的过程中，则( ) 图 8 A小球运动到 H 点时加速度为零 B小球运动到 E 点时的向心加速度与运动到 F 点时大小相等 C小球运动到 E 点时的切向加速度与运动到 F 点时大小相等 D小球运动到 E 点时的切向加速度比运动到 F 点时的小 答案 D 解析 小球运动到 H 点时，所受合外力不为零，则加速度不为零，选项 A 错误；小球运动到 E 点时的速度和运动到 F 点时的速度大小不相等，根据 av 2 R可知，向心加速度不相等
20、，选 项 B 错误；设 EF 两点所在的曲面的切面的倾角均为 ，则在 F 点的切向加速度：aFgsin ； 在 E 点的切向加速度：aEgsin gcos ；即小球运动到 E 点时的切向加速度比运动到 F 点时的小，选项 D 正确，C 错误 拓展训练 6 (2019 辽宁大连市第二次模拟)游乐场有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目， 模 型如图 9 所示已知模型飞机质量为 m，固定在长为 L 的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为 ， 当模型飞机以角速度 绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(不计空 气阻力，重力加速度为 g)( ) 图 9 A模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力 B旋臂
21、对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直 C旋臂对模型飞机作用力大小为 m g24L2sin2 D若夹角 增大，则旋臂对模型飞机的作用力减小 答案 C 解析 向心力是效果力，模型飞机实际上不受向心力作用，A 错误；模型飞机在水平面内做 匀速圆周运动，竖直方向受力平衡，所以旋臂的一个分力平衡了飞机的重力，另一个分力提 供了飞机做匀速圆周运动的向心力，旋臂对模型飞机的作用力方向不一定与旋臂垂直，B 错 误；根据 B 选项分析知旋臂对模型飞机的作用力大小：Fmg2m2Lsin 2 m g24L2sin2，C 正确；根据选项 C 的分析知，夹角 增大，旋臂对模型飞机的作用力增 大，D 错误 类型 1 万有
22、引力定律的应用 1天体质量和密度的求解 (1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R. 由于 GMm R2 mg，故天体质量 MgR 2 G ，天体密度 M V M 4 3R 3 3g 4GR. (2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r. 由万有引力提供向心力，即 GMm r2 m4 2 T2 r，得出中心天体质量 M4 2r3 GT2 ； 若已知天体半径 R，则天体的平均密度 M V M 4 3R 3 3r3 GT2R3. 2变轨问题 (1)点火加速，v 突然增大，GMm r2 mv 2 r ，卫星将做近心运动 (3)同一卫星在不同圆轨道上运行时机械能不同，轨道半径
23、越大，机械能越大 (4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度 例 4 (2019 陕西榆林市第三次测试)2019 年 3 月 10 日我国在西昌卫星发射中心用长征三号 乙运载火箭成功将“中星 6C”卫星发射升空， 卫星进入预定轨道， 它是一颗用于广播和通信 的地球静止轨道通信卫星，假设该卫星在距地面高度为 h 的同步轨道做圆周运动已知地球 的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，万有引力常量为 G.下列说法正确的是( ) A同步卫星运动的周期为 2 R g B同步卫星运行的线速度为 gRh C同步轨道处的重力加速度为( R Rh) 2g D地球的平均密度为
24、3g 4GR2 答案 C 解析 地球同步卫星在距地面高度为 h 的同步轨道做圆周运动，万有引力提供向心力，有： GMm Rh2m 42Rh T2 ，在地球表面附近，重力等于万有引力，有：mgGMm R2 ，故同步卫星运 动的周期为：T2 Rh3 gR2 ，故 A 错误；根据万有引力提供向心力，有： GMm Rh2m v2 Rh， 解得同步卫星运行的线速度为：v gR2 Rh，故 B 错误；根据万有引力提供向心力，有： G Mm Rh2mg，解得 g( R Rh) 2g，故 C 正确；由 mgGMm R2 得：MgR 2 G ，故地球的平 均密度为： M 4R3 3 3g 4GR，故 D 错误
25、拓展训练 7 (2019 山东泰安市第二轮复习质量检测)2019 年 1 月 3 日，嫦娥四号月球探测 器成功软着陆在月球背面，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测 器如图 10 所示，已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下沿椭圆轨道(图中只画了一部分) 向月球靠近，并在 B 处变轨进入半径为 r、周期为 T 的环月圆轨道运行已知引力常量为 G， 下列说法正确的是( ) 图 10 A图中探月卫星飞向 B 处的过程中速度越来越小 B图中探月卫星飞向 B 处的过程中加速度越来越小 C由题中条件可以计算出探月卫星受到月球的引力大小 D由题中条件可以计算出月球的质量 答案 D 解析 探
26、月卫星飞向 B 处时，万有引力增大，做正功，探月卫星动能增大，加速度增大，A、 B 选项错误；由于探月卫星质量未知，无法计算出探月卫星受到月球的引力大小，C 选项错 误；由GMm r2 m(2 T )2r 可得：M4 2r3 GT2 ，D 选项正确 拓展训练 8 (2019 安徽 A10 联盟开年考)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此的 万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统由 恒星 A 与恒星 B 组成的双星系统绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动，如图 11 所示已知它 们的运行周期为 T，恒星 A 的质量为 M，恒星 B 的质量为 3M，引力常量
27、为 G，则下列判断 正确的是( ) 图 11 A两颗恒星相距 3 GMT2 2 B恒星 A 与恒星 B 的向心力之比为 31 C恒星 A 与恒星 B 的线速度之比为 13 D恒星 A 与恒星 B 的轨道半径之比为 31 答案 A 解析 两恒星做匀速圆周运动的向心力来源于两恒星的万有引力，所以向心力大小相等，即 M4 2 T2 rA3M4 2 T2 rB， 解得恒星 A 与恒星 B 的轨道半径之比为 rArB31， 故选项 B、 D 错误； 设两恒星相距 L，则 rArBL，rA3 4L，根据牛顿第二定律：M 42 T2 rAG3M 2 L2 ，解得 L 3 GMT2 2 ，选项 A 正确；由
28、v2 T r 得，恒星 A 与恒星 B 的线速度之比为 31，选项 C 错误 例 5 (2019 山西临汾市二轮复习模拟)质量为 m 的人造地球卫星与地心的距离为 r 时， 引力 势能可表示为 EpGMm r ，其中 G 为引力常量，M 为地球质量该卫星原来在半径为 R1的 轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其做圆周 运动的半径变为 R2，此过程中因摩擦而产生的热量为( ) AGMm( 1 R2 1 R1) BGMm( 1 R1 1 R2) C.GMm 2 ( 1 R2 1 R1) D.GMm 2 ( 1 R1 1 R2) 答案 C 解析 卫星做匀速圆周运
29、动，由地球的万有引力提供向心力，则： 轨道半径为 R1时GMm R12 mv1 2 R1 卫星的引力势能为 Ep1GMm R1 轨道半径为 R2时GMm R22 mv2 2 R2 卫星的引力势能为 Ep2GMm R2 设因摩擦而产生的热量为 Q，根据能量守恒定律得： 1 2mv1 2E p11 2mv2 2E p2Q 联立得 QGMm 2 ( 1 R2 1 R1)，故 C 正确 拓展训练 9 (2019 福建宁德市 5 月质检)2019 年 4 月 10 日 21 时，人类首张黑洞照片在全 球六地的视界面望远镜发布会上同步发布该黑洞半径为 R，质量 M 和半径 R 的关系满足： M R c2
30、2G(其中 c 为光速，G 为引力常量)若天文学家观测到距黑洞中心距离为 r 的天体以速 度 v 绕该黑洞做匀速圆周运动，则( ) A该黑洞质量为v 2r 2G B该黑洞质量为2v 2r G C该黑洞的半径为2v 2r c2 D该黑洞的半径为v 2r 2c2 答案 C 解析 天体受到的黑洞的万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力，则：GMm r2 mv 2 r ，得 Mv 2r G ，故 A、B 错误；又黑洞的质量 M 和半径 R 的关系满足：M R c2 2G，则有 R 2v2r c2 ，故 C 正确，D 错误 类型 2 应用万有引力定律解决“新情景”问题 解题的关键是把实际问题模型化，即建
31、立天体的环绕运动模型，然后利用天体运动的有关规 律分析和解决问题 例 6 (2019 重庆市第三次调研抽测)2018 年 2 月 6 日，“猎鹰”重型火箭将一辆特斯拉跑 车发射到太空 假设其轨道示意图如图 12 中椭圆所示， 其中 A、 C 分别是近日点和远日点， 图中、轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，B 点为轨道、的交点，若运动 中只考虑太阳的万有引力， 则以下说法正确的是( ) 图 12 A跑车经过 A 点时的速率大于火星绕日的速率 B跑车经过 B 点时的加速度大于火星经过 B 点时的加速度 C跑车在 C 点的速率一定大于火星绕日的速率 D跑车由 A 到 C 的过程中动能减小，机械
32、能也减小 答案 A 解析 由题意知 GMm r2 mv 2 r ，解得：v GM r ，因地球轨道半径小于火星的轨道半径，故 地球的线速度大于火星的线速度；若跑车从轨道的 A 点变轨至轨道的 A 点，需要加速， 故跑车经过 A 点时的速率大于火星绕日的速率，故 A 正确；根据牛顿第二定律得：GMm r2 ma，解得：aGM r2 ，跑车与火星在 B 点离太阳的距离一样，故加速度相同，故 B 错误；跑 车由 A 到 C 的过程中万有引力做负功，动能减少，势能增加，机械能守恒，故 D 错误；跑车 在轨道上 C 点的速率小于其过 C 点绕太阳做匀速圆周运动的速率，又跑车在 C 绕太阳做 匀速圆周运动
33、的速率小于火星绕日的速率，故 C 错误 拓展训练 10 (2019 湖北武汉市四月调研)如图 13 为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是 近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道已知地 球的半径 R6 400 km，该图中 MEO 卫星的周期为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面 的高度)( ) 图 13 A3 h B8 h C15 h D20 h 答案 A 解析 GEO 是地球同步轨道，则周期为 TG24 h；根据开普勒第三定律可知，TM 2 TG2 rM3 rG3，则 TM rM3 rG3TG 4 2006 400 36 0006 400 324
34、 h3 h，故选 A. 拓展训练 11 (2019 福建龙岩市 5 月模拟)我国计划发射“人造月亮”， 届时天空中将会同 时出现月亮和“人造月亮”月亮 A 和“人造月亮” B 绕地球(球心为 O)的运动均可视为匀 速圆周运动，如图 14 所示，设BAO，运动过程中 的最大正弦值为 p，月亮绕地球运 动的线速度和周期分别为 v1和 T1， “人造月亮”绕地球运动的线速度和周期分别为 v2和 T2， 则( ) 图 14 A.v1 v2 p， T1 T2 1 p3 B.v1 v2 p， T1 T2 p 3 C.v1 v2 1 p， T1 T2 1 p3 D.v1 v2 1 p， T1 T2 p 3
35、答案 A 解析 由题图知， 当 AB 的连线与“人造月亮”的轨道圆相切时， 最大， 有最大正弦值为 p， 根据几何关系可得 sin r2 r1p.根据万有引力提供向心力 G Mm r2 mv 2 r 可得：v1 GM r1 ，v2 GM r2 ， 由 GMm r2 m4 2 T2 r 得： T1 42r13 GM ， T2 42r23 GM ， 所以v1 v2 r2 r1 p， T1 T2 r13 r23 1 p3，故 A 正确，B、C、D 错误 专题强化练专题强化练 (限时 30 分钟) 1(2019 全国卷 14)2019 年 1 月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆在探测器 “奔向
36、”月球的过程中，用 h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能 够描述 F 随 h 变化关系的图象是( ) 答案 D 解析 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h 的增大， 探测器所受的地球引力逐渐减小，但不是均匀减小的，故能够描述 F 随 h 变化关系的图象是 D. 2(2019 江西上饶市重点中学第一次联考)下列关于运动和力的叙述中，正确的是( ) A做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的 B物体做圆周运动，所受的合力一定是向心力 C物体所受合力恒定，该物体速率一定随时间均匀变化 D物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功 答案 D 解析
37、 做曲线运动的物体，其加速度方向不一定是变化的，例如平抛运动，选项 A 错误；物 体做匀速圆周运动时，所受的合力才是向心力，选项 B 错误；物体所受合力恒定，该物体速 率不一定随时间均匀变化，例如平抛运动，选项 C 错误；根据动能定理可知，物体运动的速 率在增加，所受合力一定做正功，选项 D 正确 3(2019 山东临沂市 2 月质检)质量为 m2 kg 的物体(可视为质点)静止在光滑水平面上的直 角坐标系的原点处，先用沿 x 轴正方向的力 F18 N 作用 2 s，然后撤去 F1；再用沿 y 轴正方 向的力 F210 N 作用 2 s则物体在这 4 s 内的运动轨迹为( ) 答案 D 解析
38、物体在 F1的作用下由静止开始从坐标系的原点沿 x 轴正方向做匀加速运动，加速度 a1F1 m4 m/s 2，作用 2 s 时速度为 v 1a1t18 m/s，对应位移 x11 2a1t1 28 m，到 2 s 末撤 去 F1再受到沿 y 轴正方向的力 F2的作用，物体在 x 轴正方向做匀速运动，x2v1t216 m， 在 y 轴正方向做匀加速运动，y 轴正方向的加速度 a2F2 m5 m/s 2，对应的位移 y1 2a2t2 210 m，物体做曲线运动，再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹的凹侧可知，D 正确，A、 B、C 错误 4. (多选)(2019 山东烟台市下学期高考诊断)如图 1
39、 所示，平面直角坐标系 xOy 的 x 轴水平向 右，y 轴竖直向下，将一个可视为质点的小球从坐标原点 O 沿 x 轴正方向以某一初速度向着 一光滑固定斜面抛出， 不计空气阻力， 小球运动到斜面顶端 a 点时速度方向恰好沿斜面向下， 并沿 ab 斜面滑下若小球沿水平方向的位移和速度分别用 x 和 vx表示，沿竖直方向的位移 和速度分别用 y 和 vy表示，小球运动到 a 点的时间为 ta，运动到 b 点的时间为 tb，则在小球 从 O 点开始到运动到斜面底端 b 点的过程中， 以上四个物理量随时间变化的图象可能正确的 是( ) 图 1 答案 BC 解析 在平抛运动阶段，水平方向做匀速直线运动，
40、vxv0保持不变，水平位移 xvxt 随时 间均匀增加；竖直方向做自由落体运动，vygt，即 vy随时间均匀增大，竖直位移 y1 2gt 2； 当小球运动到斜面顶端 a 点时速度方向恰好沿斜面向下， 则小球在斜面上做匀加速直线运动， 将加速度沿水平方向和竖直方向分解，可知在水平方向上以初速度 v0做匀加速直线运动，此 时 vxv0axt，随时间均匀增大，水平位移 xv0t1 2axt 2；在竖直方向上继续做匀加速直线 运动，vy仍随时间均匀增大，由于加速度小于原来的加速度，故增加的幅度变小，由此分析 可知 A、D 错误，B、C 正确 5. (2019 四川广元市第二次适应性统考)如图 2 所示
41、为一通关游戏示意图，与关门水平距离为 L 的左上方有一步枪，步枪可以水平发射出初速度大小可以调节的子弹，关门上端距枪口的 竖直距离为 H，L2H.通关时，游戏者操控步枪射出子弹的瞬间关门开始运动，关门以大小 为 v 的速度水平向左匀速运动的同时还以大小为 v 的初速度做竖直上抛运动游戏要求子弹 恰好从关门的上端擦边而过就算通关，重力加速度为 g，不计空气阻力如果能够通关，子 弹的初速度大小为( ) 图 2 A. 3 2 v B2v Cv D. 5 2 v 答案 C 解析 设子弹射出后经时间 t 恰好从关门的上端擦边而过， 子弹下降的距离 h11 2gt 2， 关门竖 直上升的距离 h2vt1
42、2gt 2，又 h 1h2H，解得 tH v；设子弹的初速度大小为 v0，则子弹水 平方向运动的距离 x1v0t，关门水平方向运动的距离 x2vt，又 x1x2L2H，解得：子 弹的初速度大小 v0v，故 C 正确，A、B、D 错误 6(2019 东北三省四市教研联合体模拟)2022 年冬奥会将在中国举办的消息吸引了大量爱好 者投入到冰雪运动中若跳台滑雪比赛中运动员在忽略空气阻力的情况下，在空中的运动可 看成平抛运动运动员甲以一定的初速度从平台末端水平飞出，轨迹如图 3 中实线所示， 运动员乙以相同的初速度从同一点水平飞出， 且质量比甲大， 则乙运动轨迹应为图中的( ) 图 3 A B C D
43、 答案 A 解析 平抛运动可分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动，在竖直方向上有 y1 2gt 2，在水平方向上有：xv 0t， 解得：y g 2v02x 2，说明以相同初速度从同一点做平抛运动， 其运动轨迹方程与质量无关，故乙的运动轨迹仍是实线，故选 A. 7 (2019 湖北武汉市四月调研)如图 4 所示， 用两根长度均为 l 的轻绳将一质量为 m 的小球悬 挂在水平的天花板下，轻绳与天花板的夹角均为 ，整个系统静止，这时每根轻绳中的拉力 均为 FT.现将一根轻绳剪断， 当小球摆至最低点时， 轻绳中的拉力为 FT. 为某一值时， FT FT 最大，此时比值的最大值为( ) 图
44、4 A.9 4 B2 C3 22 D. 54 25 答案 A 解析 剪断轻绳之前：2FTsin mg；剪断轻绳后，摆到最低点时：1 2mv 2mgl(1sin )，由 牛顿第二定律得：FTmgmv 2 l ；联立解得FT FT 6sin 4sin2，由数学知识可知，此比 值的最大值为9 4，故选 A. 8(2019 福建龙岩市期末质量检查)如图 5 甲所示，轻绳一端固定在 O 点，另一端固定一小 球(可看成质点)，让小球在竖直平面内做圆周运动改变小球通过最高点时的速度大小 v，测 得相应的轻绳弹力大小 F，得到 Fv2图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标 为(0，b)，斜率为 k.不
45、计空气阻力，重力加速度为 g，则下列说法正确的是( ) 图 5 A该小球的质量为 bg B小球运动的轨迹半径为 b kg C图线与横轴的交点表示小球所受的合外力为零 D当 v2a 时，小球的向心加速度为 g 答案 B 解析 小球在最高点时受到的拉力为 F， Fmgmv 2 L ， 解得：Fmv 2 Lmg 结合题图乙可知：mgb，即 mb g，斜率为 k m L 2b a 解得：Lm k b kg，故 A 错误，B 正确； 图线与横轴的交点表示小球所受的拉力为零，即合外力等于重力时的情况，故 C 错误；根据 向心加速度公式可知 av 2 L a b kg akg b 2g，故 D 错误 9(2
46、019 安徽安庆市二模)2019 年 1 月 3 日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面南极 艾特肯盆地的预选着陆区存在“月球背面”是因为月球绕地球公转的同时又有自转，使 得月球在绕地球公转的过程中始终以同一面朝向地球根据所学物理知识，判断下列说法中 正确的是( ) A月球绕地球公转的周期等于地球自转的周期 B月球绕地球公转的周期等于月球自转的周期 C月球绕地球公转的线速度大于地球的第一宇宙速度 D月球绕地球公转的角速度大于地球同步卫星绕地球运动的角速度 答案 B 解析 由题意可知，月球绕地球一周过程中，其正面始终正对地球，据此可知，月球公转一 周的时间内恰好自转一周，人们始终看不到月球背面
47、的原因是月球绕地球的公转周期与其自 转周期相同，故 A 错误，B 正确；根据万有引力提供向心力得，线速度为：v GM r ，地 球的第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以月球绕地球公转的线速度小于 地球的第一宇宙速度，故 C 错误；根据万有引力提供向心力得角速度为： GM r3 ，月球 绕地球公转的半径大于地球同步卫星绕地球运动的半径，所以月球绕地球公转的角速度小于 地球同步卫星绕地球运动的角速度，故 D 错误 10. (多选)(2019 陕西宝鸡市高考模拟检测(二)如图 6 所示，一火箭中固定有一水平放置的压 力传感器，传感器上放有一个质量为 m 的科考仪器火箭从地面由静止开始以g 2的初始加速 度竖直向上加速运动，火箭通过控制系统使其在上升过程中压力传感器的示数保持不变当 火箭上升到距地面R 2的高度时(地球的半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g)，以下判断正 确的是( ) 图 6 A此高度处的重力加速度为1 4g B此高度处的重力加速度为4 9g C此高度处火箭的加速度为5 4g D此高度处火箭的加速度为19 18g 答案 BD 解析 由地球表面万有引力近似等