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高三物理二轮复习专题三 功和能 第2课时 动力学和能量观点的综合应用

1、第第 2 课时课时 动力学和能量观点的综合应用动力学和能量观点的综合应用 高考命题点 命题轨迹 情境图 动力学方法 和动能定理 的综合应用 2016 2 卷 16, 3 卷 20, 3 卷 24 16(2)16 题 16(3)20 题 16(3)24 题 17(2)17 题 19(2)25 题 2017 2 卷 17 2019 2 卷 25 动力学和能 量观点分析 多运动过程 问题 2018 3 卷 25 18(3)25 题 含弹簧的动 力学和能量 问题 2016 1 卷 25, 2 卷 25 16(1)25 题 16(2)25 题 2019 1 卷 21 19(1)21 题 1相关规律和方法

2、 运动学的基本规律、牛顿运动定律、圆周运动的知识和动能定理 2解题技巧 如果涉及加速度、时间和受力的分析和计算,一般应用动力学方法;如果只涉及位移、功和 能量的转化问题,通常采用动能定理分析 例 1 (2019 广西梧州市联考)如图 1 所示, 半径 R0.4 m 的光滑圆轨道与水平地面相切于 B 点,且固定于竖直平面内在水平地面上距 B 点 x5 m 处的 A 点放一质量 m3 kg 的小物 块, 小物块与水平地面间的动摩擦因数为 0.5.小物块在与水平地面夹角 37 斜向上的拉 力 F 的作用下由静止向 B 点运动,运动到 B 点时撤去 F,小物块沿圆轨道上滑,且能到圆轨 道最高点C.圆弧

3、的圆心为O, P为圆弧上的一点, 且OP与水平方向的夹角也为.(g取10 m/s2, sin 37 0.6,cos 37 0.8)求: 图 1 (1)小物块在 B 点的最小速度 vB的大小; (2)在(1)情况下小物块在 P 点时对轨道的压力大小; (3)为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道 C 点,则拉力 F 的大小范围 答案 (1)2 5 m/s (2)36 N (3)210 11 NF50 N 解析 (1)小物块恰能到圆轨道最高点时,物块与轨道间无弹力设最高点物块速度为 vC, 由 mgmvC 2 R 得:vC2 m/s 物块从 B 运动到 C,由动能定理得: 2mgR1 2mvC 21

4、 2mvB 2 解得:vB2 5 m/s; (2)物块从 P 到 C 由动能定理: mgR(1sin )1 2mvC 21 2mvP 2, 解得 vP6 5 5 m/s 在 P 点由牛顿第二定律:mgsin FNmvP 2 R 解得 FN36 N; 根据牛顿第三定律可知,小物块在 P 点对轨道的压力大小为 FNFN36 N (3)当小物块刚好能通过 C 点时,拉力 F 有最小值,对物块从 A 到 B 过程分析: Ff(mgFminsin ),Fminxcos Ffx1 2mvB 2 解得 Fmin210 11 N 当物块在 AB 段即将离开地面时,拉力 F 有最大值,则 Fmaxsin mg

5、解得 Fmax50 N 综上,拉力的取值范围是:210 11 NF50 N. 拓展训练 1 (2019 福建龙岩市 3 月质量检查)央视节目加油向未来中解题人将一个蒸 笼环握在手中,并在蒸笼环底部放置一个装有水的杯子,抡起手臂让蒸笼环连同水杯在竖直 平面内做圆周运动,水却没有洒出来如图 2 所示,已知蒸笼环的直径为 20 cm,人手臂的 长度为 60 cm,杯子和水的质量均为 m0.2 kg.转动时可认为手臂伸直且圆心在人的肩膀处, 不考虑水杯的大小,g 取 10 m/s2. 图 2 (1)若要保证在最高点水不洒出,求水杯通过最高点的最小速率 v0; (2)若在最高点水刚好不洒出,在最低点时水

6、对杯底的压力为 16 N,求蒸笼环从最高点运动到 最低点的过程中,蒸笼环对杯子和水所做的功 W. 答案 (1)2 2 m/s (2)3.2 J 解析 (1)水杯通过最高点时,对水由牛顿第二定律得: mgmv0 2 R 其中 R(0.20.6) m0.8 m 解得:v02 2 m/s; (2)在最低点时水对水杯底的压力为 16 N,杯底对水的支持力 FN16 N, 对水,由牛顿第二定律得: FNmgmv 2 R 对杯子和水,从最高点到最低点的过程中,由动能定理得: 2mg2RW1 22mv 21 22mv0 2 解得:W3.2 J. 1运动模型 多运动过程通常包括匀变速直线运动、平抛运动、圆周运

7、动或者是一般的曲线运动在实际 问题中通常是两种或者多种运动的组合 2分析技巧 多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用,分析这种问题时应注意要独 立分析各个运动过程,而不同过程往往通过连接点的速度建立联系,有时对整个过程应用能 量的观点解决问题会更简单 例 2 (2019 湖北恩施州 2 月教学质量检测)如图 3 所示为轮滑比赛的一段模拟赛道一个小 物块从 A 点以一定的初速度水平抛出,刚好无碰撞地从 C 点进入光滑的圆弧赛道,圆弧赛道 所对的圆心角为 60 ,圆弧半径为 R,圆弧赛道的最低点与水平赛道 DE 平滑连接,DE 长为 R, 物块经圆弧赛道进入水平赛道, 然后在 E

8、点无碰撞地滑上左侧的斜坡, 斜坡的倾角为 37 , 斜坡也是光滑的,物块恰好能滑到斜坡的最高点 F,F、O、A 三点在同一高度,重力加速度 大小为 g,不计空气阻力,不计物块的大小求: 图 3 (1)物块的初速度 v0的大小及物块与水平赛道间的动摩擦因数; (2)试判断物块向右返回时,能不能滑到 C 点,如果能,试分析物块从 C 点抛出后,会不会直 接撞在竖直墙 AB 上;如果不能,试分析物块最终停在什么位置? 答案 (1)1 3 3gR 1 6 (2)物块刚好落在平台上的 B 点 解析 (1)物块从 A 点抛出后做平抛运动,在 C 点 vC v0 cos 60 2v0 由题意可知 AB 的高

9、度:hRcos 60 0.5R; 设物块的质量为 m,从 A 到 C 点的过程,由机械能守恒可得:mgh1 2mvC 21 2mv0 2 解得 v01 3 3gR 物块从 A 到 F 的过程,由动能定理: mgR01 2mv0 2 解得 1 6; (2)假设物块能回到 C 点,设到达 C 点的速度大小为 vC,根据动能定理:mg1 2RmgR 1 2mvC 2 求得 vC1 3 6gR,假设成立; 假设物块从 C 点抛出后直接落在 BC 平台上,BC 长度:sv0 2h g 3 3 R 物块在 C 点竖直方向的分速度 vyvCsin 60 2gR 2 水平分速度:vxvCcos 60 6gR

10、6 落在 BC 平台上的水平位移:xvx2vy g 3 3 R 即物块刚好落在平台上的 B 点 拓展训练 2 (2019 河南名校联盟高三下学期联考)如图 4 所示,AB 是一段位于竖直平面内 的光滑轨道,高度为 h,末端 B 处的切线方向水平一个质量为 m 的小物体 P 从轨道顶端 A 处由静止释放,滑到 B 端后飞出,落到地面上的 C 点,轨迹如图中虚线 BC 所示已知它落 地时相对于 B 点的水平位移 OC l现在轨道下方紧贴 B 点安装一水平木板,木板的右端 与 B 的距离为l 2,让 P 再次从 A 点由静止释放,它离开轨道并在木板上滑行后从右端水平飞 出,仍然落在地面的 C 点求:

11、(不计空气阻力,重力加速度为 g) 图 4 (1)P 滑至 B 点时的速度大小; (2)P 与木板之间的动摩擦因数 . 答案 (1) 2gh (2)3h 2l 解析 (1)物体 P 在 AB 轨道上滑动时,物体的机械能守恒,根据机械能守恒定律 mgh1 2mv0 2 得物体 P 滑到 B 点时的速度大小为 v0 2gh (2)当没有木板时,物体离开 B 点后做平抛运动,运动时间为 t,有: t l v0 l 2gh 当 B 点右方安装木板时, 物体从木板右端水平抛出, 在空中运动的时间也为 t, 水平位移为l 2, 因此物体从木板右端抛出的速度 v1v0 2 2gh 2 根据动能定理,物体在木

12、板上滑动时,有 mgl 2 1 2mv1 21 2mv0 2 解得物体与木板之间的动摩擦因数 3h 2l. 拓展训练 3 (2019 四川省第二次诊断)如图 5 所示为某同学设计的一个游戏装置, 用弹簧制 作的弹射系统将小球从管口 P 弹出, 右侧水平距离为 L, 竖直高度为 H0.5 m 处固定一半圆 形管道,管道所在平面竖直,半径 R0.75 m,内壁光滑通过调节立柱 Q 可以改变弹射装 置的位置及倾角, 若弹出的小球从最低点 M 沿切线方向进入管道, 从最高点 N 离开后能落回 管口 P,则游戏成功小球质量为 0.2 kg,半径略小于管道内径,可视为质点,不计空气阻 力,g 取 10 m

13、/s2.该同学某次游戏取得成功,试求: 图 5 (1)水平距离 L; (2)小球在 N 处对管道的作用力; (3)弹簧储存的弹性势能 答案 (1)2 m (2)2 3 N,方向竖直向上 (3)5 J 解析 (1)设小球进入 M 点时速度为 vM,运动至 N 点速度为 vN, 由 P 至 M,LvMt1 H1 2gt1 2 由 N 至 P,LvNt2 H2R1 2gt2 2 由 M 至 N 过程,2mgR1 2mvN 21 2mvM 2 联立解得:L2 m; (2)由(1)可得,vN 10 m/s mgFNmvN 2 R 解得:FN2 3 N 由牛顿第三定律可知,小球在 N 处对管道的作用力 F

14、NFN2 3 N,方向竖直向上; (3)由 P 至 N 全过程,由能量守恒定律:Ep1 2mvN 2mg(H2R) 解得:Ep5 J. 例 3 (2019 湖南衡阳市第一次联考)如图 6 所示, 由两个内径均为 R 的四分之一圆弧细管道 构成的光滑细管道 ABC 竖直放置,且固定在光滑水平面上,圆心连线 O1O2水平,轻弹簧左 端固定在竖直板上,右端与质量为 m 的小球接触(不拴接,小球的直径略小于管的内径,小 球大小可忽略),宽和高均为 R 的木盒子固定于水平面上,盒子左侧 DG 到管道右端 C 的水 平距离为 R,开始时弹簧处于锁定状态,具有的弹性势能为 4mgR,其中 g 为重力加速度当

15、 解除锁定后小球离开弹簧进入管道,最后从 C 点抛出(轨道 ABC 与木盒截面 GDEF 在同一 竖直面内) 图 6 (1)求小球经 C 点时的动能; (2)求小球经 C 点时对轨道的压力; (3)小球从 C 点抛出后能直接击中盒子底部时,讨论弹簧此时弹性势能满足什么条件 答案 (1)2mgR (2)3mg,方向竖直向上 (3)9 4mgREp 5 2mgR 解析 (1)对小球从释放到 C 的过程,应用动能定理可得:4mgR2mgREkC0 解得小球经 C 点时的动能:EkC2mgR (2)由(1)可知 C 点小球的速度: vC2 gR C 点:取向下为正方向,由牛顿第二定律可得:mgFNmv

16、C 2 R 解得:FN3mg,方向向下 由牛顿第三定律可知在 C 点时小球对轨道的压力大小也为 3mg,方向竖直向上 (3)当小球恰从 G 点射入盒子中,则由平抛运动规律可得: 竖直方向:R1 2gt1 2 水平方向:RvC1t1 联立解得:vC1 gR 2 小球从释放到 C 点的过程:Ep12mgR1 2mvC1 20 得:Ep19 4mgR 当小球直接击中 E 点时,弹性势能取符合条件的最大值,由平抛运动规律可得: 竖直方向:2R1 2gt2 2 水平方向:2RvC2t2 联立解得:vC2 gR 小球从释放到 C 点的过程:Ep22mgR1 2mvC2 20 得:Ep25 2mgR 综上符合条件的弹性势能应满足:9 4mgREpR, 故能落在水平面 BC 上, 当 h 为 3R 时小球在最高点 D 点飞离时有最大速度,此时轨道对小球的压力为 3mg, 根据牛顿第二定律有 mg3mgmvDmax 2 R 解得 vDmax2 gR 小球飞离 D 后做平抛运动, 根据平抛运动规律可知 R1 2gt 2,x maxvDmaxt 联立代入数据解得 xmax2 2R 故落点与 B 点水平距离 d 的范围为: ( 21)Rd(2 21)R.