1、人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义 第二章第二章 观察物体（二）观察物体（二） 【知识点归纳总结】【知识点归纳总结】 1.长方体的展开图 长方体展开图形如下情况： 【经典例题】【经典例题】 1图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是（ ） A B C D 【分析】通过对这四个展开图的分析观察，和动手实践，发现 A、C、D 沿着虚线都不能围成长方体，只 有 B 可以围成长方体 【解答】解：图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是 B； 故选：B 【点评】此题考查长方体的 A 展开图，解决此题的关键是哪些面是相对的 2.正方体的
2、展开图 正方体展开图形如下情况： 【经典例题】【经典例题】 2图中的小正方形一样大，把它折成立方体，在这个立方体中，阴影部分相对的面的号码是 3 【分析】正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可 【解答】解：正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形， 由此可知，在折成的立方体中，阴影部分相对的面的号码是 3， 故答案为：3 【点评】解决此题的关键是判断展开图属于哪种类型，用折回正方体的方法找答案 3.3.从不同方向观察物体和几何体从不同方向观察物体和几何体 视图定义： 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图 物体的三视图特指主视图、俯视图、
3、左视图 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图 人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两 条视线所称的角叫做视角 我们把视线不能到达的区域叫做盲区 【经典例题】【经典例题】 3如图立体图形从上面看到的分别是什么形状？请连一连 【分析】由图观察可知，由图观察可知，下面的立体图形从上面看到情形是看到的是，看到的是 ，图形看到的是，图形看到的是 【解答】解： 【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻
4、炼了学生的空间想象力和抽象思维能力 【同步测试】【同步测试】 单元同步测试题单元同步测试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1如图是一个无盖的纸盒，下面（ ）号图是这个纸盒的展开图 A B C D 2将如图的正方体展开能得到的图形是（ ） A B C D 3下面的图形（ ）能折叠成长方体 A B C 4把如图的展开图折成一个长方体，如果 B 面在底面，那么（ ）面在上面 AD BC CE DA 5一个由五个方块搭成的图形，从正面看是，从左面看是，它是（ ） A B C 6照相地点距离建筑物最近的是（ ） A B C D 7如图所示的三个物体中，哪两个物体从上面看的形状相同（ ）
5、A和 B和 C和 8下面（ ）图形沿虚线折叠后不能围成正方体 A B C 9图一是一个正方体，它展开有 6 个面，图二给出了其中的 5 个面，请从图三的位置中选择一个面， 补成这个正方体的展开图，这个面是（ ） A B C D 10一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 下面说法正确的是（ ） A无法计算 B35 平方厘米 C21 平方厘米 D15 平方厘米 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11如图所示这个展开图能折成一个长方形，如果 F 面在前面，从左面看是 B 面，那么 面在上面， 面在后面 12 如图是一个正方体的侧面展开图
6、， 如果图中 “构” 字在正方体的左面， 那么这个正方体的右面是 “ ” 字 13下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是 cm，宽是 cm，高是 cm 14如图，将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面上的数之和最小是 15下面各组都是用 5 个完全相同的小正方体搭成的立体图形，下面四组图中，从正面看到的形状是 ，从左面的看到的形状是的图是 16在夜晚的路灯下，同样高的杆子离路灯越远，它的影子就越 17仓库里有若干棱长都是 5dm 的正方体纸箱，拼成了一个几何体，从上面看到的图形是，从左 面看到的图形是，这堆纸箱的占地面积是 18 根据如图长方体的展开图， 可以知道这个长方体的长是 厘
7、米， 宽是 厘米， 高是 厘 米 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 19如图图形都是正方体的表面展开图 （判断对错） 20同样高的物体，在同一光源下，离光源越近，这个物体的影子越长 （判断对错） 21“欲穷千里目，更上一层楼”说的是站得越高，观察的范围也就越大 （判断对错） 22如图是长方体的表面展开图，与相对的面是 （判断对错） 23长方体的展开图折叠后不一定就能围成长方体 （判断对错） 四应用题（共四应用题（共 3 小题）小题） 24如图，是由方块组成的图形的俯视图和左视图，组成这样的图形最多需要多少方块？最少需要多少方 块？ 25如图是 3 个棱长为 30cm 的正方体纸盒堆放
8、在墙角处露在外面的面积是多少？ 26（1）小兔奇奇现在的样子能看到桌子上的萝卜吗？若能看到水果，它能看到几个苹果？看到几个梨？ （2）它站在凳子上能看到桌子上所有的水果吗？ 五操作题（共五操作题（共 2 小题）小题） 27如图分别是明明、丁丁、爸爸和妈妈所看到物体的形状，请你在物体旁边标出另外三个人所在的位置 28分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状 六解答题（共六解答题（共 2 小题）小题） 29下面四幅图分别是谁看到的？连一 连 30 如图 （1） 是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图， 方格中的数字表示该位置的小正方体的个数 请 你 在 图 （ 2 ） 的 方 格 纸 中
9、分 别 画 出 这 个 几 何 体 从 正 面 和 左 面 看 到 的 图 形 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1【分析】根据长方体的特征：6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面 积相等据此进行解答 【解答】解：根据题意，一个无盖的纸盒，是由 5 个面围成的立体图形，它的展开图是 5 个面，再根据 立体图形的形状可以确定它的展开图是 B 的形状 故选：B 【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，长方体的 6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面 是正方形），相对的面的面积相等 2【分析】根据正方体展开图的特点，
10、与箭头相邻的不能是黑色三角形，由此可以判断第 2 幅是这个正方 体的展开图，据此解答 【解答】解：根据正方体展开图的特点，与箭头相邻的不能是黑色三角形； A、箭头与黑色三角形相邻，所以不符合； B、箭头与黑色三角形不相邻，所以符合； C、箭头与黑色三角形相邻，所以不符合； D、箭头与黑色三角形相邻，所以不符合 故选：B 【点评】此题考查了正方体展开图的特征 3【分析】根据长方体展开图的特征，图 A、B、C 都是长方体展开图的“1 4 1”结构，但 A、B 相对的面 不完全相同，不是长方体的展开图；图 C 是长方体的展开图 【解答】解：图 A、图 B 不符合长方体展开图的特征，不是长方体的展开图
11、，图 C 是长方体的展开图 故选：C 【点评】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键 4【分析】根据图意，把如图的展开图折成一个长方体，则 A 和 F 相对，E 和 C 相对，D 和 B 相对，据此 解答即可 【解答】解：如果 B 面在底面，那么 D 面在上面 故选：A 【点评】本题考查的是长方体特征的运用，准确掌握长方体的特征是解答本题的关键 5【分析】A 图从正面能看到 4 个正方形，分两层，下层 3 个，上层居中 1 个（不符合题意）；从左面能 看到 3 个正方形，分两层，上层 1 个，下层 2 个，左齐 B 图从正面能看到 4 个正方形，分两层，下层 3 个，
12、上层 1 个，左齐；从左面能看到 3 个正方形，分两 层，上层 1 个，下层 2 个，左齐 C 图从正面、左面看到的形状相同，都是一行 3 个正方形（不符合题意） 【解答】解：一个由五个方块搭成的图形，从正面看是，从左面看是，它是 故选：B 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几 何体的平面图形 6【分析】照相机离景物越远，拍摄以的景物越小，拍摄到画面内容越全面，反之，拍摄到景物越大，甚 至不能拍摄到全景据此即可把这四幅照片按拍摄由远到近排列，找出照相地点距离建筑物最近的一幅 【解答】解：照相地点距离建筑物由远到近： 照相地点距离建筑物最近的
13、是 故选：D 【点评】关键明白：照相机离景物越远，拍摄以的景物越小，拍摄到画面内容越全面，反之，拍摄到景 物越大，甚至不能拍摄到全景 7【分析】图从上面能看到一行 2 个正方形；图从上面能看到一行 3 个正方形；图从上面能看到一 行 2 个正方形由此可知，图与图从上面看到的形状相同 【解答】解：如图 图与图从上面看到的形状相同，都是一行 2 个正方形 故选：C 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几 何体的平面图形 8【分析】根据正方体展开图的 11 种特征，A 图属于正方体展开图的“141”结构、C 图属于正方体 展开图的“33”结构，都能
14、折叠成正方体；B 图不属于正方体展开图，不能折叠成正方体 【解答】解：、能折叠成正方体； 不能折叠成正方体 故选：B 【点评】正方体展开图有 11 种特征，分四种类型，即：第一种：“141”结构，即第一行放 1 个， 第二行放 4 个，第三行放 1 个；第二种：“222”结构，即每一行放 2 个正方形，此种结构只有一种 展开图；第三种：“33”结构，即每一行放 3 个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构， 即第一行放 1 个正方形，第二行放 3 个正方形，第三行放 2 个正方形 9【分析】正方体展开图有 6 个面，图二是图一展开图的一部分，少一个面在图二的下面与上行中的任 一个面对齐
15、画补上一个面，即可组成正方体体展开图的“141”结构 【解答】解：图一是一个正方体，它展开有 6 个面，图二给出了其中的 5 个面，从图三的位置中 选择一个面，补成这个正方体的展开图（如下图） 故选：C 【点评】正方体展开图有 11 种特征，分四种类型，即：第一种：“141”结构，即第一行放 1 个， 第二行放 4 个，第三行放 1 个；第二种：“222”结构，即每一行放 2 个正方形，此种结构只有一种 展开图；第三种：“33”结构，即每一行放 3 个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构， 即第一行放 1 个正方形，第二行放 3 个正方形，第三行放 2 个正方形 10【分析】通过观察
16、长方体的展开图可知：这个长方体的长是 7 厘米，宽是 5 厘米，高是 3 厘米，阴影 部分长方形的长是 7 厘米，宽是 3 厘米，根据长方形的面积公式：Sab，把数据代入公式解答 【解答】解：7321（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是 21 平方厘米 故选：C 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟 记公式 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11【分析】将下图长方体展开图，折成一个长方体，A 面与 F 面相对，B 面与 D 面相对，C 面与 E 面相 对；如果 F 面在前面，B 面在左面，上面的应该是 E 面，A 面在后面；据此解
17、答 【解答】解：如图，折成一个长方体，A 面与 F 面相对，B 面与 D 面相对，C 面与 E 面相对； 如果 F 面在前面，从左面看是 B 面，那么 C 或 E 面在上面，A 面在后面 故答案为：C 或 E，A 【点评】本题考查了长方体的展开图，也考查了学生的观察能力和空间想象能力 12【分析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把“构”字在正方体的左面，然后把平面 展开图折成正方体，然后看“构”相对面 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“构”与面“谐”相对，所以如果图 中“构”字在正方体的左面，那么这个正方体的右面是“谐”字 故答案为：谐 【点评】本题考查了
18、正方形相对两个面上的文字问题，同时考查空间想象能力注意正方体的空间图形， 从相对面入手，分析及解答问题 13【分析】右图属于正方体展开图的“141”结构，折成长方体后，长方体的长、高可以直接看出， 而宽需要计算，由图可以看出，2 个长与 2 个宽之和是 60 厘米，长已知，由此可以计算出宽 【解答】解：这个长方体的长是 25cm 宽是：（60252）2 （6050）2 102 5（cm） 高是 40cm 答：这个长方体的长是 25cm，宽是 5cm，高是 40cm 故答案为：25，5，40 【点评】此题主要是考查长方体展开图的认识长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“141” 型，有 27
19、 种；“132”型，18 种；“222”型，6 种；“33”型，3 种，共计 54 种要比正 方体展开图复杂 14【分析】根据正方体展开图的 11 种特征，此图属于正方体展开图的“141”结构折成正方体后， 以 1 下底，4 为上底，相交于同一个顶点的三个面上的数分别是（1、2、5）、 （1、3、5）、 （1、2、6）、 （1、3、6）、（4、2、5）、（4、2、6）、（4、3、5）、（4、3、6）由此可知，相交于同一个顶点 的三个面上的数分别是（1、2、5）时最小 【解答】解：如图 将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面上的数之和最小是：1+2+58 故答案为：8 【点评】解答此题最好
20、的办法就是按如图剪一个正方体展开图，标数字，再折成正方体后，看相交于同 一顶点的三个面上的数字各是哪三个数字 15【分析】A 图：从正面能看到 4 个正方形，分两层，上层 1 个，下层 3 个，右齐；从左面能看到 3 个正 方形，分两层，上层 1 个，下层 2 个，左齐 B 图：从正面能看到 4 个正方形，分两层，上层 1 个，下层 3 个，右齐；从左面能看到 3 个正方形，分 两层，上层 1 个，下层 2 个，右齐 C 图：从正面能看到 4 个正方形，分两层，上层 1 个，下层 3 个，右齐；从左面能看到一列 2 个正方形 D 图：从正面能看到 4 个正方形，分两层，上层 1 个，下层 3
21、个，右齐；从左面能看到 3 个正方形，分 两层，上层 1 个，下层 2 个，左齐 综上所述，符合题意的是 B 图 【解答】解：如图 从正面看到的形状是，从左面的看到的形状是的图是 B 故答案为：B 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几 何体的平面图形 16【分析】以路灯光源的端点，过杆子顶端画射线与地面相交，杆子、射线、地面线段组成三角形，地 面线段长为杆子影长离杆子越近，射线与杆子组成的夹角越小，影子越知，反之，影子越长 【解答】解：如图（黑色粗条表示杆子离路灯不同距离的影子） 在夜晚的路灯下，同样高的杆子离路灯越远，它的影子就越长 故答
22、案为：长 【点评】同样高的物体，离光源越近，影子越短，反之，影子越长 17【分析】从上面看到的形状是由 4 个正方形呈“田”字形，不论从其他面看如何，这些纸箱的占地面 就是 4 个边长为 5 分米的正方形组成的正方形，每个正方形的边长已知，根据正方形面积计算公式“S a2”求出一个正方形的面积再乘 4 就是这堆纸箱的占地面积 【解答】解：52 4 254 100（dm2 ） 答：这堆纸箱的占地面积是 100dm2 故答案为：100dm2 【点评】关键是明白：从上面看到的形状就是这堆纸箱占地的形状 18【分析】通过观察长方体的展开图可知：这个长方体的长是 17 厘米，宽是 8 厘米，高是 5 厘
23、米据此 解答即可 【解答】解：这个长方体的长是 17 厘米，宽是 8 厘米，高是 5 厘米 故答案为：17、8、5 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 19【分析】根据正方体展开图的 11 种特征，图 1 和图 3 都属于正方体展开图的“141”型，图 2 不 属于正方体展开图 【解答】解：如图， 根据正方体展开图的特征，图 1 和图 3 都属于正方体展开图，图 2 不属于正方体展开图 故答案为： 【点评】正方体展开图有 11 种特征，分四种类型，即：第一种：“141”结构，即第一行放 1 个， 第二行放 4 个，第三行放 1
24、个；第二种：“222”结构，即每一行放 2 个正方形，此种结构只有一种 展开图；第三种：“33”结构，即每一行放 3 个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构， 即第一行放 1 个正方形，第二行放 3 个正方形，第三行放 2 个正方形 20【分析】以光源为端点，过物体顶端作射线，射线与地的交点到物体的线段为物体的影子，离光源越 远，光线与物体的夹角越大，另一直角边越长，即影子越长，反之，影子越短 【解答】解：如图 样高的物体，在同一光源下，离光源越近，这个物体的影子越短，离光源越远，这个物体的影子越长 原题说法错误 故答案为： 【点评】此题不难，晚上可以到路灯下体验一下 21【分析】俗
25、话说：站得高方能看得远，意思是说站得越高，看得越远，看的范围越大，“欲穷千里目， 更上一层楼”说的是站得越高，观察的范围也就越大 【解答】解：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是站得越高，观察的范围也就越大 原题说法正确 故答案为： 【点评】根据生活实际，站得越高，看得越远会当凌绝顶 一览众山小，也是这个意思 22【分析】这是长方体展开图的“141”结构，折成长方体时，面和面相对，面和面相对， 面和面相对；据此解答 【解答】解：如图是长方体的表面展开图，与相对的面是 原题说法正确 故答案为： 【点评】长方体展开图与正方体展开图类似，不同的是正方体展开图是由六个相同的正方形组成，而长 方体展开图是六
26、个长方形（有可能相对的两个面是正方形），只有相对面是全等的长方形 23【分析】根据长方体的特征，6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积 相等，12 条棱分为互相平行的 3 组，每组 4 条棱的长度相等再根据长方体展开图的特征进行解答 【解答】解：长方体的展开图折叠后一定就能围成长方体； 故答案为： 【点评】此题主要考查长方体及其展开图的特征 四应用题（共四应用题（共 3 小题）小题） 24【分析】根据从上面、左面看到的形状，所用的小正方体分前、后两排，上、下两层下层前、后排 各两个，前排左边一个与后排右面一个对齐；上层前、后排最少各放 1 个，最多各放 2 个 【解
27、答】解：如图 组成这样的图形最少需要 6 个方块，最多需要 8 个方块（下图）： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几 何体的平面图形 25【分析】露在外面的面由 7 个边长是 30 厘米的正方形，根据正方形的面积计算公式“Sa2”先求出 1 个正方形的面积，再用 1 个正方形的面积乘 7 就是露在外面的面积 【解答】解：如图 302 7 9007 6300（cm2 ） 答：露在外面的面积是 6300cm2 【点评】解答此题的关键是根据从正面、上面、右面看到的形状确定露在外面的是多少个边长为 30 厘米 的正方形 26【分析】（1）小兔子比
28、较矮，站在桌子下面，它不能看到桌子另一边的萝卜，若能看到水果，也只能 看到靠近桌边的一个苹果一个梨，据此即可解答； （2）如果站在凳子上，则它与比桌子高出一些，所以桌子上的水果就都能看见了 【解答】解：根据题干分析可得： （1）小兔子比较矮，站在桌子下面，它不能看到桌子另一边的萝卜， 若小兔子能看到水果，也只能看到靠近桌边的一个苹果一个梨 （2）如果站在凳子上，则它与比桌子高出一些，所以桌子上的水果就都能看见了 【点评】解答此题结合生活经验，注意视觉的可视范围的正确判断 五操作题（共五操作题（共 2 小题）小题） 27【分析】观察图形可知，妈妈看到的是侧面，球在左边；爸爸看到的是侧面，球在右边
29、；丁丁看到的 是后面，没有球； 据此即可解答问题 【解答】解：根据题干分析可得： 【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，解决此题的关键是得到从不同方向观察立体图形的相 应平面图形 28【分析】这个立体图形由 5 个相同的小正方体组成从正面能看到 4 个正方形，分两层，上层 1 个， 下层 3 个，右齐；从上面能看到 4 个正方形，分两层，上层 1 个，下层 3 个，左齐；从左面能看到 3 个 正方形，分两层，上层 1 个，下层 2 个，右齐 【解答】解： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几 何体的平面图形 六解答题（共六解答题（共
30、2 小题）小题） 29【分析】观察图形可知，小兔子看到的是壶的正面，壶嘴朝右；小狗看到的是壶的后面，壶嘴朝左； 小松鼠看到的是壶的侧面，壶把在中间；小猴子看到的是壶的侧面，壶嘴在中间，据此即可解答问题 【解答】解：根据题干分析可得： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几 何体的平面图形 30【分析】此立方体图形由 8 个相同的小正方体组成，根据图中所示各位置小正方体的个数，从正面能 看到 6 个正方形，分三列，各列从左到右分别是 3 个、1 个、2 个；从左面能看到 6 个正方形，分三列， 各列从左到右分别是 3 个、2 个、1 个 【解答】解：如图 1， 是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数 在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形如下： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几 何体的平面图形