ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:20 ,大小:265.50KB ,
资源ID:131455      下载积分:20 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-131455.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2019-2020学年江西省赣州市南康区高二(上)第一次月考数学试卷(文科)含详细解答)为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2019-2020学年江西省赣州市南康区高二(上)第一次月考数学试卷(文科)含详细解答

1、2019-2020 学年江西省赣州市南康中学高二(上)第一次月考数学试卷(文科)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)有一项是符合题目要求的) 1 (5 分)已知集合 Ax|12x4,Bx|yln(x1),则 AB( ) Ax|0x1 Bx|1x2 Cx|0x2 Dx|0x2 2 (5 分)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所, 则该几何体的俯视图为( ) A B C D 3 (5 分)如图,ABC是ABC 的直观图,其中 ABAC,那

2、么ABC 是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 4 (5 分) 设 m、 n 是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面, 下列命题中正确的是 ( ) Amn,m,n B,m,mnn Cn,m,mmn Dm,nmn 5 (5 分)过点(1,0)且与直线 x2y20 平行的直线方程是( ) Ax2y10 Bx2y+10 C2x+y20 Dx+2y10 第 2 页(共 20 页) 6 (5 分)直三棱柱 ABCA1B1C1中,若BAC90,ABACAA1,则异面直线 BA1 与 AC1所成的角等于( ) A30 B45 C60 D90 7 (5 分)已知直线 l 和平

3、面 ,若 l,P,则过点 P 且平行于 l 的直线( ) A只有一条,不在平面 内 B有无数条,一定在平面 内 C只有一条,且在平面 内 D有无数条,不一定在平面 内 8 (5 分)已知向量满足,则 与 的夹角 为( ) A B C D 9 (5 分)当圆 x2+y2+2x+ky+k20 的面积最大时,圆心坐标是( ) A (0,1) B (1,0) C (1,1) D (1,1) 10 (5 分)设 m,n 是两条不同的直线, 是三个不同的平面有下列四个命题: 若 ,m,n,则 mn; 若 m,m,则 ; 若 n,n,m,则 m; 若 ,m,则 m 其中错误命题的序号是( ) A B C D

4、 11 (5 分)圆 x2+y24x4y100 上的点到直线 x+y140 的最大距离与最小距离的差 是( ) A36 B18 C D 12 (5 分) 如图是一个几何体的平面展开图, 其中四边形 ABCD 为正方形, PDC, PBC, 第 3 页(共 20 页) PAB,PDA 为全等的等边三角形,E、F 分别为 PA、PD 的中点,在此几何体中,下 列结论中正确的个数有( ) 平面 BCD平面 PAD 直线 BE 与直线 AF 是异面直线 直线 BE 与直线 CF 共面 面 PAD 与面 PBC 的交线与 BC 平行 A3 B2 C1 D0 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4

5、小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分请把正确答案填在题中的横线上)分请把正确答案填在题中的横线上) 13 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 过与两点,则其倾斜 角 的值为 14 (5 分)已知四棱锥 PABCD 的底面为平行四边形,E,F,G 分别为 PA,PD,CD 的 中点,则 BC 与平面 EFG 的位置关系为 15 (5 分)已知向量 (2sin19,2sin109) ,|1, , 60,则| 16 (5 分)已知四边形 ABCD 是矩形,AB4,AD3,沿 AC 将ADC 向上折起,使 D 为 D,且平面 ADC平面 ABC,F 是 AD的中点,E 是

6、 AC 上一点,给出下列结论: 存在点 E,使得 EF平面 BCD 存在点 E,使得 EF平面 ABC 存在点 E,使得 DE平面 ABC 存在点 E,使得 AC平面 BDE 其中正确结论的序号是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 70 分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)骤) 第 4 页(共 20 页) 17 (10 分)在等差数列an中,a54,a3+a89 (1)求数列的an通项公式; (2)令 bn2an1,求数列bn的前 n 项和 Sn 18 (12 分)如图,三棱柱 ABCA1B1C1中,A

7、A1底面 ABC,且ABC 为正三角形,D 为 AC 中点 ()求证:直线 AB1平面 BC1D; ()求证:平面 BC1D平面 ACC1A1 19 (12 分)已知圆 C: (x1)2+y29 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、 B 两点 (1)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (2)当弦 AB 的长为 4时,写出直线 l 的方程 20 (12 分)在ABC 中,a,b,c 是角 A,B,C 所对的边,sinBsinCsin(AC) (1)求角 A; (2)若,且ABC 的面积是,求 b+c 的值 21 (12 分)如图所示,在直三棱柱 ABCA

8、1B1C1中,AC6,BC8,AB10,点 D 是 AB 的中点 (1)求证:ACBC1; (2)求证:AC1平面 CDB1; 第 5 页(共 20 页) 22 (12 分)已知圆心为 C 的圆过原点 O(0,0) ,且直线 2xy+20 与圆 C 相切于点 P (0,2) (1)求圆 C 的方程; (2)已知过点 Q(0,1)的直线 l 的斜率为 k,且直线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点 若 k2,求弦 AB 的长; 若圆 C 上存在点 D,使得+,求直线 l 的斜率 k 第 6 页(共 20 页) 2019-2020 学年江西省赣州市南康中学高二(上)第一次月考数学年江西省赣州市南康

9、中学高二(上)第一次月考数 学试卷(文科)学试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)有一项是符合题目要求的) 1 (5 分)已知集合 Ax|12x4,Bx|yln(x1),则 AB( ) Ax|0x1 Bx|1x2 Cx|0x2 Dx|0x2 【分析】先分别求出集合 A,B,由此能求出 AB 【解答】解:集合 Ax|12x4x|0x2, Bx|yln(x1)x|x1, ABx|1x2 故选:B 【点评

10、】本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式性质等基知识,考查运算求解能 力,是基础题 2 (5 分)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所, 则该几何体的俯视图为( ) A B C D 【分析】从正视图和侧视图上分析,去掉的长方体的位置应该在的方位,然后判断俯视 图的正确图形 【解答】解:由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向,从侧视图可以看出去掉的长 第 7 页(共 20 页) 方体在原长方体的左侧, 由以上各视图的描述可知其俯视图符合 C 选项 故选:C 【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系,要注意记忆和理解“长对正、高平齐、 宽相等”的含义 3 (5

11、分)如图,ABC是ABC 的直观图,其中 ABAC,那么ABC 是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 【分析】 根据斜二侧画法, xOy45, 直接判断ABC 的直观图是直角三角形 【解答】解:水平放置的ABC 的直观图,xOy45,ABAC, ABAC,ABAC, ABC 是直角三角形, 故选:B 第 8 页(共 20 页) 【点评】本题考查斜二测法画直观图,考查作图能力,是基础题 4 (5 分) 设 m、 n 是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面, 下列命题中正确的是 ( ) Amn,m,n B,m,mnn Cn,m,mmn Dm,nmn 【分析】根据直

12、线与平面的位置关系,平面与平面的位置关系逐一判断 【解答】解:选项 A,若 mn,m,n,则 与 可能相交,也可能平行,故 A 错 误; 选项 B,若 ,m,mn,不能确定 n 是否在 内,故 B 错; 选项 C,若 n,m,m,则 m 只可能与 、 的交线平行,故 mn,C 对; 选项 D,若 m,则 n,则 m 可能与 n 平行,也可能异面,故 D 错 故选:C 【点评】本题考查命题的真假判断,涉及直线与平面的位置关系,平面与平面的位置, 属于中档题 5 (5 分)过点(1,0)且与直线 x2y20 平行的直线方程是( ) Ax2y10 Bx2y+10 C2x+y20 Dx+2y10 【分

13、析】因为所求直线与直线 x2y20 平行,所以设平行直线系方程为 x2y+c0, 代入此直线所过的点的坐标,得参数值 【解答】解:设直线方程为 x2y+c0,又经过(1,0) , 10+c0 故 c1, 所求方程为 x2y10; 故选:A 第 9 页(共 20 页) 【点评】本题属于求直线方程的问题,解法比较灵活 6 (5 分)直三棱柱 ABCA1B1C1中,若BAC90,ABACAA1,则异面直线 BA1 与 AC1所成的角等于( ) A30 B45 C60 D90 【分析】 延长 CA 到 D, 根据异面直线所成角的定义可知DA1B 就是异面直线 BA1与 AC1 所成的角,而三角形 A1

14、DB 为等边三角形,可求得此角 【解答】解:延长 CA 到 D,使得 ADAC,则 ADA1C1为平行四边形, DA1B 就是异面直线 BA1与 AC1所成的角, 又 A1DA1BDBAB, 则三角形 A1DB 为等边三角形,DA1B60 故选:C 【点评】本小题主要考查直三棱柱 ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线 所成的角的求法,考查转化思想,属于基础题 7 (5 分)已知直线 l 和平面 ,若 l,P,则过点 P 且平行于 l 的直线( ) A只有一条,不在平面 内 B有无数条,一定在平面 内 C只有一条,且在平面 内 D有无数条,不一定在平面 内 【分析】先过直线 l

15、和点 P 作一个平面 与 相交于 m,根据直线与平面平行的性质定 理得 lm,且 m,即 m 是过点 P 且平行于 l 的直线,假设 n 也是过点 P 且平行于 l 的直线,由平行公理得,mn,这与 m,n 都过同一个点 P 矛盾,从而得出答案 【解答】解:过直线 l 和点 P 作一个平面 与 相交于 m, l, lm,且 m,即 m 是过点 P 且平行于 l 的直线, 第 10 页(共 20 页) 若 n 也是过点 P 且平行于 l 的直线, 由平行公理得,mn,这是不可能的, 故则过点 P 且平行于 l 的直线只有一条,且在平面 内 故选:C 【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位

16、置关系、空间中直线与平面之间的 位置关系,考查空间想象力,属于基础题 8 (5 分)已知向量满足,则 与 的夹角 为( ) A B C D 【分析】利用向量的数量积,求出1,得到求解即可 【解答】解:向量满足, 可得8, 可得1,所以, 所以 与 的夹角为: 故选:C 【点评】本题考查向量的数量积的应用,向量的夹角的求法,是基本知识的考查 9 (5 分)当圆 x2+y2+2x+ky+k20 的面积最大时,圆心坐标是( ) A (0,1) B (1,0) C (1,1) D (1,1) 【分析】将圆 x2+y2+2x+ky+k20 化成标准方程,得该圆以 C(1,)为圆心,半 径 r,由此可得当

17、 k0 时,半径 r 有最大值为 1,得到此时圆心 C 的坐标 【解答】解:将圆 x2+y2+2x+ky+k20 化成标准方程,得(x+1)2+(y+)21k2, 该圆的圆心 C(1,) ,半径 r,当且仅当 k0 时,半径 r 取得最大 第 11 页(共 20 页) 值 1 此时圆心坐标为 C(1,0) 故选:B 【点评】本题给出含有字母参数的圆方程,求当圆的半径最小时圆的方程,着重考查了 圆的标准方程与一般方程的互化、求半径的最值等知识,属于基础题 10 (5 分)设 m,n 是两条不同的直线, 是三个不同的平面有下列四个命题: 若 ,m,n,则 mn; 若 m,m,则 ; 若 n,n,m

18、,则 m; 若 ,m,则 m 其中错误命题的序号是( ) A B C D 【分析】若 ,m,n,则 m、n 不想交,但可能平行也可能异面; 利用线面平行的性质,可得线线平行,利用 m,根据面面垂直的判定,可得结论; 先判断 mn,利用 n,可得 m; ,m,则 m 【解答】解:若 ,m,n,则 m、n 不想交,但可能平行也可能异面,故 不正确; m,过 m 作平面与 相交,交线为 n,则 mn,m,n,根据面 面垂直的判定,可得 ,故正确; n,m,mn,n,m,故正确; ,m,则 m,故不正确 综上,错误命题的序号是为, 故选:A 【点评】本题考查线面、面面平行于垂直的判定与性质,考查学生分

19、析解决问题的能力, 属于中档题 11 (5 分)圆 x2+y24x4y100 上的点到直线 x+y140 的最大距离与最小距离的差 是( ) A36 B18 C D 【分析】先看直线与圆的位置关系,如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径; 第 12 页(共 20 页) 相交时,圆心到直线的距离加上半径为所求 【解答】解:圆 x2+y24x4y100 的圆心为(2,2) ,半径为 3, 圆心到到直线 x+y140 的距离为3, 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 2R6, 故选:D 【点评】本题考查直线与圆相交的性质,点到直线的距离,是基础题 12 (5 分) 如图是一个几何体的平面展

20、开图, 其中四边形 ABCD 为正方形, PDC, PBC, PAB,PDA 为全等的等边三角形,E、F 分别为 PA、PD 的中点,在此几何体中,下 列结论中正确的个数有( ) 平面 BCD平面 PAD 直线 BE 与直线 AF 是异面直线 直线 BE 与直线 CF 共面 面 PAD 与面 PBC 的交线与 BC 平行 A3 B2 C1 D0 【分析】画出几何体的图形,结合线面关系逐一进行判断 【解答】解:画出几何体的图形,如图,由题意可知, A,因为PAB 是等腰三角形,BE 与 PA 的关系不能确定,所以平面 BCE平面 PAD, 不正确 B,因为 E,F 是 PA 与 PD 的中点,可

21、知 EFAD,所以 EFBC,所以直线 BE 与直线 CF 是共面直线,正确; C,直线 BE 与直线 AF 满足异面直线的定义,正确; D,ADBC,AD平面 PBC,面 PAD 与面 PBC 的交线与 BC 平行,正确 故选:A 第 13 页(共 20 页) 【点评】本题考查命题的真假判断与应用,涉及空间立体几何中线面关系,属于中档题 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分请把正确答案填在题中的横线上)分请把正确答案填在题中的横线上) 13 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 过与两点,则其倾斜 角 的值为 30 【

22、分析】根据斜率公式,以及 tank,即可求出 【解答】解:k, tank, 0, 30, 故答案为:30 【点评】本题考查了斜率公式以及直线的倾斜角和斜率的关系,属于基础题 14 (5 分)已知四棱锥 PABCD 的底面为平行四边形,E,F,G 分别为 PA,PD,CD 的 中点,则 BC 与平面 EFG 的位置关系为 平行 【分析】由 E,F 分别为 PA,PD 的中点,可得 EFAD,又 ADBC,可得 BCEF, 利用线面平行的判断定理即可得解 【解答】解:如图,由于 E,F 分别为 PA,PD 的中点, 可得 EFAD, 又 ABCD 为平行四边形,ADBC, 可得 BCEF, 又 E

23、F平面 EFG,BC平面 EFG, 可得 BC平面 EFG 故答案为:平行 第 14 页(共 20 页) 【点评】本题主要考查了线面平行的判断定理的应用,考查了数形结合思想,属于基础 题 15 (5 分)已知向量 (2sin19,2sin109) ,|1, , 60,则| 【分析】 根据题意, 分析可得| |2, 又由又由 ( ) , 则| |2 ( ) 2 22 ( )+( )2,计算可得| |的值,即可得答案 【解答】解:向量 (2sin19,2sin109)(2sin19,2cos19) ,则| |2, 又由 ( ) , 则| |2 ( )2 22 ( )+( )242+13, 则| |

24、; 故答案为: 【点评】本题考查向量数量积的计算,涉及向量加减法的计算,属于基础题 16 (5 分)已知四边形 ABCD 是矩形,AB4,AD3,沿 AC 将ADC 向上折起,使 D 为 D,且平面 ADC平面 ABC,F 是 AD的中点,E 是 AC 上一点,给出下列结论: 存在点 E,使得 EF平面 BCD 存在点 E,使得 EF平面 ABC 存在点 E,使得 DE平面 ABC 存在点 E,使得 AC平面 BDE 其中正确结论的序号是 【分析】存在 AC 中点 E,则 EFCD,利用线面平行的判定定理可得 EF平面 第 15 页(共 20 页) BCD; 由平面 ADC平面 ABC,可知只

25、需 EFAC 即可使得 EF平面 ABC; DEAC,利用面面垂直的性质,可得 DE平面 ABC; 因为 ABCD 是矩形,AB4,AD3,所以 B,D在 AC 上的射影不是同一点,所以 不存在点 E,使得 AC平面 BDE 【解答】解:存在 AC 中点 E,则 EFCD,利用线面平行的判定定理可得 EF平 面 BCD,正确; 由平面 ADC平面 ABC,可知只需 EFAC 即可使得 EF平面 ABC,故正确; DEAC,利用面面垂直的性质,可得 DE平面 ABC,正确; 因为 ABCD 是矩形,AB4,AD3,所以 B,D在 AC 上的射影不是同一点,所以 不存在点 E,使得 AC平面 BD

26、E,故不正确; 故答案为: 【点评】本题考查线面平行的判定,考查面面垂直的性质,考查学生分析解决问题的能 力,比较基础 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 70 分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)骤) 17 (10 分)在等差数列an中,a54,a3+a89 (1)求数列的an通项公式; (2)令 bn2an1,求数列bn的前 n 项和 Sn 【分析】 (1)等差数列an的公差设为 d,运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方 程,解方程可得首项和公差,即可得到所求通项; (2)由(1)知 bn2an1

27、2n3,运用等差数列的求和公式,计算可得所求和 【解答】解: (1)等差数列an的公差设为 d,a54,a3+a89, 第 16 页(共 20 页) 可得 a1+4d4,2a1+9d9, 解得 a10,d1, 可得 ana1+(n1)dn1; (2)由(1)知 bn2an12n3, 所以数列bn是首项为1,公差为 2 的等差数列, 所以前 n 项和 Snn(1+2n3)n22n 【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,考查方程思想和运算能力, 属于基础题 18 (12 分)如图,三棱柱 ABCA1B1C1中,AA1底面 ABC,且ABC 为正三角形,D 为 AC 中点 ()求证:直

28、线 AB1平面 BC1D; ()求证:平面 BC1D平面 ACC1A1 【分析】 (1)连接 B1C 交 BC1于点 O,连接 OD,则点 O 为 B1C 的中点可得 DO 为 AB1C 中位线,A1BOD,结合线面平行的判定定理,得 A1B平面 BC1D; (2)由 AA1底面 ABC,得 AA1BD正三角形 ABC 中,中线 BDAC,结合线面垂 直的判定定理,得 BD平面 ACC1A1,最后由面面垂直的判定定理,证出平面 BC1D 平面 ACC1A; 【解答】 (1)证明:连接 B1C 交 BC1于点 O,连接 OD,则点 O 为 B1C 的中点 D 为 AC 中点,得 DO 为AB1C

29、 中位线, A1BOD OD平面 AB1C,A1B平面 AB1C, 直线 AB1平面 BC1D; (2)证明:AA1底面 ABC, 第 17 页(共 20 页) AA1BD, 底面 ABC 正三角形,D 是 AC 的中点 BDAC AA1ACA,BD平面 ACC1A1, BD平面 BC1D,平面 BC1D平面 ACC1A; 【点评】本题考查了直三棱柱的性质,求证线面平行、面面垂直,着重考查了空间线面 平行、线面垂直的判定与性质,属于中档题 19 (12 分)已知圆 C: (x1)2+y29 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、 B 两点 (1)当 l 经过圆心 C

30、 时,求直线 l 的方程; (2)当弦 AB 的长为 4时,写出直线 l 的方程 【分析】 (1)由圆的标准方程可得圆心坐标,从而求得直线的斜率,利用点斜式求直线 的方程 (2)当直线 l 的斜率存在时,利用弦长公式求得斜率的值,用点斜式求直线的方程当 直线 l 的斜率不存在时, 直线 l 的方程为 x2,经检验符合题意,从而得出结论 【解答】解: (1)由圆的标准方程可得圆心坐标为(1,0) ,直线的斜率, 故直线的方程为 y02(x1) ,整理得 2xy20 (4 分) (2)由于圆的半径为 3,当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y2k(x2) , 整理得 kxy+ (22k

31、) 0, 圆心到直线 l 的距离为, 解得,代入整理得 3x4y+20 (8 分) 当直线 l 的斜率不存在时,直线 l 的方程为 x2,经检验符合题意 直线 l 的方程为 3x4y+20,或 x2 (10 分) 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式、弦长公式的应用, 利用点斜式求直线的方程,体现了 分类讨论的数学思想,属于中档题 20 (12 分)在ABC 中,a,b,c 是角 A,B,C 所对的边,sinBsinCsin(AC) (1)求角 A; 第 18 页(共 20 页) (2)若,且ABC 的面积是,求 b+c 的值 【分析】 (1)根据 sinBsin(A+C

32、)化简得出 cosA; (2)根据面积公式可得 bc12,再利用余弦定理即可求出 b+c 的值 【解答】解: (1)在ABC 中,sinBsin(A+C) , sin(A+C)sinCsin(AC) , 即 sinAcosC+cosAsinCsinCsinAcosCcosAsinC 2cosAsinCsinC0, , (2),bc12, 由余弦定理得 a2b2+c22bccosAb2+c2bc(b+c)23bc, (b+c)2a2+3bc48, 【点评】本题考查了三角恒等变换,余弦定理,属于中档题 21 (12 分)如图所示,在直三棱柱 ABCA1B1C1中,AC6,BC8,AB10,点 D

33、是 AB 的中点 (1)求证:ACBC1; (2)求证:AC1平面 CDB1; 【分析】 (1)由已知利用勾股定理可证 ACBC,又 C1CAC,利用线面垂直的判定定 理可证 AC平面 BCC1B1,根据线面垂直的性质定理可证 ACBC1 (2)设 CB1与 C1B 的交点为 E,连接 DE,由中位线的性质可证 DEAC1,利用线面平 行的判定定理可证 AC1平面 CDB1 【解答】证明: (1)在直三棱柱 ABCA1B1C1中, 底面三边长 AC6,BC8,AB10, 第 19 页(共 20 页) ACBC, 又C1CACBCC1CC BC平面 BCC1B1,C1C平面 BCC1B1, AC

34、平面 BCC1B1, BC1平面 BCC1B, ACBC1 (2)设 CB1与 C1B 的交点为 E,连接 DE, 又四边形 BCC1B1为正方形 D 是 AB 的中点,E 是 BC1的中点, DEAC1, DE平面 CDB1,AC1平面 CDB1, AC1平面 CDB1 【点评】本题主要考查了勾股定理,线面垂直的判定定理,线面垂直的性质定理,线面 平行的判定定理的综合应用,考查了空间想象能力和推理论证能力,属于中档题 22 (12 分)已知圆心为 C 的圆过原点 O(0,0) ,且直线 2xy+20 与圆 C 相切于点 P (0,2) (1)求圆 C 的方程; (2)已知过点 Q(0,1)的

35、直线 l 的斜率为 k,且直线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点 若 k2,求弦 AB 的长; 若圆 C 上存在点 D,使得+,求直线 l 的斜率 k 【分析】 (1)设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey0,4+2E0,解得 D、E 即可; (2)直线 l 的方程为:y2x+1,由圆心到直线 l 的距离为 d,可 得 由+,得四边形 CADB 为菱形,即 C 到直线 AB 的距离为半径的一半,设直 第 20 页(共 20 页) 线 l 的方程为:ykx+1,解得 k 【解答】解: (1)设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey0, 点(0,2)在圆上,4+2E0,E2, 直线 2xy+20 与圆 C 相切,解得 D4, 圆 C 的方程:x2+y24x2y0 (2)直线 l 的方程为:y2x+1,即 2xy+10, 圆 C 的圆心为(2,1) ,半径为 R, 圆心到直线 l 的距离为 d, 如图,+,四边形 CADB 为菱形, C 到直线 AB 的距离为半径的一半, 设直线 l 的方程为:ykx+1, , 解得 k, 直线 l 的斜率 k 为 【点评】本题考查了圆的方程,直线与椭圆的位置关系,属于中档题