1、2019-2020 学年江西省上饶市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.每小题给出的每小题给出的 4 个选项中，只有一个选项中，只有一 选项是符合题目要求的）选项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知 ab，cd，则下列不等式中恒成立的是（ ） Aa+db+c Bdacb C Dacbd 2 （5 分）某学校的 A，B，C 三个社团分别有学生 20 人，30 人，10 人，若采用分层抽样 的方法从三个社团中共抽取 12 人参加某项活动，则从 A 社团中应抽取的学生人数为 （ ） A2 B4 C5 D6 3 （5 分）
2、某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人 按 1， 2， ， 840 随机编号， 则抽取的 42 人中， 编号落入区间481， 720的人数为 （ ） A11 B12 C13 D14 4 （5 分）用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的 是（ ） A假设三内角都不大于 60 度 B假设三内角至多有一个大于 60 度 C假设三内角都大于 60 度 D假设三内角至多有两个大于 60 度 5 （5 分）已知变量 x 和 y 的统计数据如表： x 3 4 5 6 7 y
3、 2.5 3 4 4.5 6 根据上表可得回归直线方程 ybx0.25，据此可以预测当 x8 时，y（ ） A6.4 B6.25 C6.55 D6.45 6 （5 分）命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数” 是假命题，推理错误的原因是（ ） A使用了归纳推理 B使用了类比推理 C使用了“三段论” ，但大前提错误 D使用了“三段论” ，但小前提错误 第 2 页（共 17 页） 7 （5 分）已知点 A（2，0） ，点 M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM| 的最小值是（ ） A5 B3 C2 D 8 （5 分）长郡中学高
4、三学生小明利用暑假期间进行体育锻炼一次他骑 ofo 共享单车时， 骑的同一辆车第二次开锁（密码为四位数字）时忘记了密码的中间两位，只记得第二位 数字是偶数，第三位数字非零且是 3 的倍数，则小明该输入一次密码能够成功开锁的概 率是（ ） A B C D 9 （5 分）设 i 是虚数单位，条件 p：复数 a1+bi（a，bR）是纯虚数，条件 q：a1，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10 （5 分）如图：程序输出的结果 S132，则判断框中应填（ ） Ai10？ Bi10？ Ci11？ Di12？ 11 （5 分）
5、以下四个命题： 命题“若 x23x+20，则 x1”的逆否命题为“若 x1，则 x23x+20” ； “x2”是“x23x+20”的充分不必要条件； 若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题； 对于命题 p：xR 使得 x2+x+10，则p 为xR，均有 x2+x+10 第 3 页（共 17 页） 其中，真命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12 （5 分）322 路公交车每日清晨 6：30 于始发站 A 站发出首班车，随后每隔 10 分钟发出 下一班车甲、乙二人某日早晨均需从 A 站搭乘该公交车上班，甲在 6：356：55 内随 机到达 A 站候车，乙在 6：507
6、：05 内随机到达 A 站候车，则他们能搭乘同一班公交车 的概率是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上）分，把答案填在答题卡的横线上） 13 （5 分）一组数据从小到大排列，依次为 2，3，4，x，9，10，若它们的中位数与平均数 相等，则 x 14 （5 分）我国古代数学名著九章算术记载： “勾股各自乘，并之，为弦实” ，用符号 表示为 a2+b2c2（a，b，cN*） ，把 a，b，c 叫做勾股数下列给出几组勾股数：3，4， 5； 5， 12， 13
7、； 7， 24， 25； 9， 40， 41， 以此类推， 可猜测第 5 组勾股数的第二个数是 15 （5 分）设x0，y0，x+2y4，则的最小值为 16 （5 分）已知 p： （x+3） （x1）0；q：xa22a2，p 是p 的充分不必要条件， 则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，小题，共共 70 分分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤） 17 （10 分）若关于 x 的不等式（1a）x24x+60 的解集是x|x3 或 x1 （1）求实数
8、 a 的值； （2）解关于 x 的不等式 2x2+（2a）xa0 18 （12 分）已知 p：二次函数 f（x）x2ax+2 在1，+）上是增函数；q：指数函数 f （x）（6a2a）x在定义域内是增函数；命题“pq”为假，且“p”为假，求实数 a 的取值范围 19 （12 分）一个盒子中有 5 只同型号的灯泡，其中有 3 只一等品，2 只二等品，现在从中 依次取出 2 只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题： （1）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率； （2）求至少有一次取到二等品的概率 20 （12 分）命题；命题 q：x2+2ax+2a+b10 （1
9、）若 b4 时，x2+2ax+2a+b10 在 xR 上恒成立，求实数 a 的取值范围； 第 4 页（共 17 页） （2）若 p 是 q 的充分必要条件，求出实数 a，b 的值 21 （12 分） （1）已知 a，bR，且 a3b+60，求 2a+的最小值 （2）已知 a，b 是正数，且满足 a+b1，求的最小值 22 （12 分） “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式某机构为了调查人 们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的 A 城市和交通拥堵严重的 B 城市分别 随机调查了 20 个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图： （1）根据茎叶图，比较两城市
10、满意度评分的平均值的大小（不要求计算具体值，给出结 论即可） ； （2）若得分不低于 85 分，则认为该用户对此种交通方式“认可” ，否则认为该用户对此 种交通方式“不认可” ，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有 95%的把握 认为城市拥堵与认可共享单车有关； A B 合计 认可 不认可 合计 （3）若此样本中的 A 城市和 B 城市各抽取 1 人，则在此 2 人中恰有一人认可的条件下， 此人来自 B 城市的概率是多少？ （参考公式：x2） P（x2k） 0.10 0.05 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 1
11、0.828 第 5 页（共 17 页） 2019-2020 学年江西省上饶市高二（上）期末数学试卷（文科）学年江西省上饶市高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.每小题给出的每小题给出的 4 个选项中，只有一个选项中，只有一 选项是符合题目要求的选项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知 ab，cd，则下列不等式中恒成立的是（ ） Aa+db+c Bdacb C Dacbd 【分析】根据不等式的基本性质知 B 正确，取 a1，b0，c0，d1 可排除其它选 项
12、【解答】解：ab，cd，ab，dacb，故 B 正确； 取 a1，b0，c0，d1 可知 ACD 错误 故选：B 【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题 2 （5 分）某学校的 A，B，C 三个社团分别有学生 20 人，30 人，10 人，若采用分层抽样 的方法从三个社团中共抽取 12 人参加某项活动，则从 A 社团中应抽取的学生人数为 （ ） A2 B4 C5 D6 【分析】根据题意计算出抽样比为，又 A 社团共有 20 人，所以 A 社团抽取的学生数为 204， 【解答】解：依题意，抽样比为， 因为 A 社团共有 20 人，所以 A 社团抽取的学生数为 204， 故选：B 【点评】本
13、题考查了分层抽样，属于基础题分层抽样为随机抽样，所以每一层的抽样 比例都是样本容量与总体容量的比值 3 （5 分）某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人 按 1， 2， ， 840 随机编号， 则抽取的 42 人中， 编号落入区间481， 720的人数为 （ ） A11 B12 C13 D14 【分析】根据系统抽样方法，从 840 人中抽取 42 人，那么从 20 人抽取 1 人从而得出 第 6 页（共 17 页） 从编号 481720 共 240 人中抽取的人数即可 【解答】解：使用系统抽样方法，从 840 人中抽取 42 人，即从
14、 20 人抽取 1 人 所以从 481720 共 240 人中抽取12 人 故选：B 【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题 4 （5 分）用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的 是（ ） A假设三内角都不大于 60 度 B假设三内角至多有一个大于 60 度 C假设三内角都大于 60 度 D假设三内角至多有两个大于 60 度 【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可 【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角 都大于 60 故选：C 【点评】反证法的步骤是： （1）假设结论
15、不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定 一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 5 （5 分）已知变量 x 和 y 的统计数据如表： x 3 4 5 6 7 y 2.5 3 4 4.5 6 根据上表可得回归直线方程 ybx0.25，据此可以预测当 x8 时，y（ ） A6.4 B6.25 C6.55 D6.45 【分析】根据数据求解平均数 ， 带入求解 b，可得回归直线方程 y，将预测 x8 时带 入计算可得 y 的值 第 7 页（共 17 页） 【解答】解：样本平均数 5， 4 即
16、 45b0.25， b0.85 回归直线方程 y0.85x0.25， 当 x8 时，y0.8580.256.55， 故选：C 【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题 6 （5 分）命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数” 是假命题，推理错误的原因是（ ） A使用了归纳推理 B使用了类比推理 C使用了“三段论” ，但大前提错误 D使用了“三段论” ，但小前提错误 【分析】有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数，故有些有理数是无限循环 小数，这个说法是错误的，即大前提是错误的 【解答】解：大前提是特指命
17、题，而小前提是全称命题 有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数， 大前提是错误的， 得到的结论是错误的， 在以上三段论推理中，大前提错误 故选：C 【点评】本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在 大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的 7 （5 分）已知点 A（2，0） ，点 M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM| 的最小值是（ ） A5 B3 C2 D 【分析】首先画出不等式组表示的平面区域，根据图形分析|AM|的最小值的几何意义 第 8 页（共 17 页） 【解答】解：不等式组表示的平面区域如图， 结合图象可知|AM|的最
18、小值为点 A 到直线 2x+y20 的距离， 即|AM|min 故选：D 【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确 所求的几何意义 8 （5 分）长郡中学高三学生小明利用暑假期间进行体育锻炼一次他骑 ofo 共享单车时， 骑的同一辆车第二次开锁（密码为四位数字）时忘记了密码的中间两位，只记得第二位 数字是偶数，第三位数字非零且是 3 的倍数，则小明该输入一次密码能够成功开锁的概 率是（ ） A B C D 【分析】忘记了密码的中间两位，只记得第二位数字是偶数，第三位数字非零且是 3 的 倍数， 基本事件总数 n5315， 由此能求出小明该输入一次密码能够成功
19、开锁的概率 【解答】解：密码为四位数字， 忘记了密码的中间两位，只记得第二位数字是偶数，第三位数字非零且是 3 的倍数， 基本事件总数 n5315， 小明该输入一次密码能够成功开锁的概率是 p 故选：A 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概率计算公式 的合理运用 9 （5 分）设 i 是虚数单位，条件 p：复数 a1+bi（a，bR）是纯虚数，条件 q：a1，则 第 9 页（共 17 页） p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】复数 za+bi（a，bR）是纯虚数的充要条件
20、为，代入运算即可 【解答】解：由复数 a1+bi（a，bR）是纯虚数， 则，即， 则条件 p：， 又条件 q：a1， 即 p 是 q 的充分不必要条件， 故选：A 【点评】本题考查了复数的概念及充分条件，必要条件，充要条件，属简单题 10 （5 分）如图：程序输出的结果 S132，则判断框中应填（ ） Ai10？ Bi10？ Ci11？ Di12？ 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 s，i 的值，当 s132，i10 时， 由题意，应该满足条件，退出循环，输出 S 的值为 132，则判断框中应填 i11 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 i12，s1 满足条件，s12，i11
21、 满足条件，s132，i10 此时，由题意，应该满足条件，退出循环，输出 S 的值为 132，则判断框中应填 i11， 故选：C 第 10 页（共 17 页） 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得 出正确的结论，属于基础题 11 （5 分）以下四个命题： 命题“若 x23x+20，则 x1”的逆否命题为“若 x1，则 x23x+20” ； “x2”是“x23x+20”的充分不必要条件； 若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题； 对于命题 p：xR 使得 x2+x+10，则p 为xR，均有 x2+x+10 其中，真命题的个数是（ ） A1 个 B2 个
22、 C3 个 D4 个 【分析】直接利用四个命题和四个条件的应用及全称命题和特称命题的应用求出结果 【解答】解：对于命题“若 x23x+20，则 x1”的逆否命题为“若 x1，则 x2 3x+20” ；正确 “x2”是“x23x+20”的充分不必要条件；由于 x23x+20 的解集为 x2 或 x 1，由于“x2”是“x23x+20”的解集的子集， 故“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件； 若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题；也可能是一真一假命题 对于命题 p：xR 使得 x2+x+10，则p 为xR，均有 x2+x+10正确 故选：C 【点评】本题考查的知识要点：简易逻辑的应用
23、，四个命题和四个条件的应用，主要考 查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 12 （5 分）322 路公交车每日清晨 6：30 于始发站 A 站发出首班车，随后每隔 10 分钟发出 下一班车甲、乙二人某日早晨均需从 A 站搭乘该公交车上班，甲在 6：356：55 内随 机到达 A 站候车，乙在 6：507：05 内随机到达 A 站候车，则他们能搭乘同一班公交车 的概率是（ ） A B C D 【分析】设甲和乙到达的分别为 6 时+x 分、6 时+y 分，则 35x55，50y65，他们 能搭乘同一班公交车，则 50x55，50y60，写出试验包含所有区域的集合与他们 能搭乘同一班公
24、交车所表示的区域的集合，画出图形，由面积比得答案 【解答】解：由题意知本题是一个几何概型， 第 11 页（共 17 页） 设甲和乙到达的分别为 6 时+x 分、6 时+y 分， 则 35x55，50y65， 他们能搭乘同一班公交车，则 50x55，50y60 则试验包含的所有区域是 （x，y）|35x55，50y65， 他们能搭乘同一班公交车所表示的区域为 A（x，y）|50x55，50y60， 如图： 则他们能搭乘同一班公交车的概率是 故选：A 【点评】本题考查几何概型，这类问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合 起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果，是中档题 二、
25、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上）分，把答案填在答题卡的横线上） 13 （5 分）一组数据从小到大排列，依次为 2，3，4，x，9，10，若它们的中位数与平均数 相等，则 x 8 【分析】根据题意列方程求得 x 的值 【解答】解：根据题意知， （2+3+4+x+9+10）（4+x） ， 由此求得 x8 故答案为：8 【点评】本题考查了中位数和平均数计算问题，是基础题 14 （5 分）我国古代数学名著九章算术记载： “勾股各自乘，并之，为弦实” ，用符号 表示为 a2+b2c2（a，b，cN*
26、） ，把 a，b，c 叫做勾股数下列给出几组勾股数：3，4， 5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第 5 组勾股数的第二个数是 60 第 12 页（共 17 页） 【分析】由前四组勾股数可得第五组的第一个数为 11，第二、三个数为相邻的两个整数， 可设为 x，x+1，所以（x+1）2112+x2，即 x60，得解 【解答】解：由前四组勾股数可得第五组的第一个数为 11，第二、三个数为相邻的两个 整数， 可设为 x，x+1， 所以（x+1）2112+x2， 即 x60， 所以第 5 组勾股数的三个数依次是 11，60，61 故答案为：60 【点评】本题考查合情推理
27、，属于中档题 15 （5 分）设x0，y0，x+2y4，则的最小值为 9 【分析】将化成 1+后，利用基本不等式得 x+2y42后，再代入 可得 【解答】解：x+2y4，x0，y0，x+2y42， （x2，y1 时取等） ， 1+1+89 （x2，y1 时取等） 故答案为：9 【点评】本题考查了基本不等式及其应用，属中档题 16 （5 分）已知 p： （x+3） （x1）0；q：xa22a2，p 是p 的充分不必要条件， 则实数 a 的取值范围是 （，13，+） 【分析】p： （x+3） （x1）0；解得 x 范围，可得pq：xa22a2，可得q：x a22a2根据p 是p 的充分
28、不必要条件，即可得出实数 a 的取值范围 【解答】解：p： （x+3） （x1）0；解得 x1，或 x3，p：x3，1 q：xa22a2，q：xa22a2 p 是p 的充分不必要条件， 1a22a2解得：a1，或 a3 则实数 a 的取值范围是（，13，+） 故答案为： （，13，+） 第 13 页（共 17 页） 【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤） 17 （10 分）若关于 x 的不等
29、式（1a）x24x+60 的解集是x|x3 或 x1 （1）求实数 a 的值； （2）解关于 x 的不等式 2x2+（2a）xa0 【分析】 （1）由题意知 1a0 且3 和 1 是对应方程的两根，由根与系数的关系列方程 求出 a 的值； （2）由（1）化简不等式，求出解集即可 【解答】解： （1）由题意，知 1a0 且3 和 1 是方程（1a）x24x+60 的两根， 所以， 解得 a3 （2）由（1）得不等式 2x2+（2a）xa0， 即为 2x2x30， 解得 x1 或 x 故所求不等式的解集为x|x1 或 x 【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系以及不等式的解法问题，是基础
30、 题 18 （12 分）已知 p：二次函数 f（x）x2ax+2 在1，+）上是增函数；q：指数函数 f （x）（6a2a）x在定义域内是增函数；命题“pq”为假，且“p”为假，求实数 a 的取值范围 【分析】求出命题 p，q 为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可 【解答】解：p：二次函数 f（x）x2ax+2 在1，+）上是增函数；由于对称轴 x， 1，a2； q： 指数函数 f （x） （6a2a） x 在定义域内是增函数， 由 6a2a1 即 a或 a； 由命题“pq”为假，且“p”为假p 真 q 假； 第 14 页（共 17 页） 即，a 实数 a 的取值范
31、围是， 【点评】本题考查了函数的单调性、复合命题的真假判断方法，考查了推理能力和计算 能力，属于中档题 19 （12 分）一个盒子中有 5 只同型号的灯泡，其中有 3 只一等品，2 只二等品，现在从中 依次取出 2 只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题： （1）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率； （2）求至少有一次取到二等品的概率 【分析】 （1）令 3 只一等品灯泡分别为 a，b，c；2 只二等品灯泡分别为 X，Y从中取 出 2 只灯泡，利用列举法能求出第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率 （2）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取
32、到的全是一等品” ， “取到的全是 一等品”包括了 6 种，由此能求出事件“至少有一次取到二等品”的概率 【解答】解： （1）令 3 只一等品灯泡分别为 a，b，c；2 只二等品灯泡分别为 X，Y 从中取出 2 只灯泡，所有的取法有 20 种，分别为： （a，b） ， （a，c） ， （a，X） ， （a，Y） ， （b，a） ， （b，c） ， （b，X） ， （b，Y） ， （c，a） ， （c， b） ， （c，X） ， （c，Y） ， （X，a） ， （X，b） ， （X，c） ， （X，Y） ， （Y，a） ， （Y，b） ， （Y，c） ， （Y， X） ， 第一次取到二等品，且第
33、二次取到的是一等品取法有 6 种， 分别为（X，a） ， （X，b） ， （X，c） ， （Y，a） ， （Y，b） ， （Y，c） ， 故第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率 p （2）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品” ， “取到的全是一等品”包括了 6 种分别为： （a，b） ， （a，c） ， （b，a） ， （b，c） ， （c，a） ， （c，b） ， 故“至少有一次取到二等品”取法有 14 种， 事件“至少有一次取到二等品”的概率是 p 【点评】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 第 15 页（共
34、17 页） 20 （12 分）命题；命题 q：x2+2ax+2a+b10 （1）若 b4 时，x2+2ax+2a+b10 在 xR 上恒成立，求实数 a 的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分必要条件，求出实数 a，b 的值 【分析】 （1）若 b4 时，x2+2ax+2a+b10 在 xR 上恒成立，利用判别式的符号，求 实数 a 的取值范围； （2）求出 p 成立的范围，求出命题 q 的成立的范围，利用韦达定理，转化求解实数 a，b 的值； 【解答】解： （1）若 x2+2ax+2a+30 在 xR 上恒成立， 则4a24（2a+3）0，所以有1a3； （2）或 x2， 根据条件 x2
35、+2ax+2a+b10 的解集是（，2）（3，+） ， 即方程 x2+2ax+2a+b10 的二根为 2 和 3， 根据韦达定理有， 所以，b12 【点评】本题考查函数恒成立，韦达定理的应用，考查命题的真假的应用，考查计算能 力 21 （12 分） （1）已知 a，bR，且 a3b+60，求 2a+的最小值 （2）已知 a，b 是正数，且满足 a+b1，求的最小值 【分析】 （1）由题意可得 a3b6，再由基本不等式和指数的运算性质，可得所求最 小值； （2）由 a，b 是正数，且 a+b1，可得（a+b） （） ，展开后运用基本不等 式即可得到所求最小值 【解答】解： （1）a3b+60，即
36、 a3b6， 则 2a+22， 当且仅当 a3，b1 时，有最小值； （2）a，b 是正数，且满足 a+b1， 第 16 页（共 17 页） 则（a+b） （）5+5+29， 当且仅当 a，b时，有最小值 9 【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查指数的运算性质和变形能力，化简 运算能力，属于基础题 22 （12 分） “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式某机构为了调查人 们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的 A 城市和交通拥堵严重的 B 城市分别 随机调查了 20 个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图： （1）根据茎叶图，比较两城市满意度评
37、分的平均值的大小（不要求计算具体值，给出结 论即可） ； （2）若得分不低于 85 分，则认为该用户对此种交通方式“认可” ，否则认为该用户对此 种交通方式“不认可” ，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有 95%的把握 认为城市拥堵与认可共享单车有关； A B 合计 认可 不认可 合计 （3）若此样本中的 A 城市和 B 城市各抽取 1 人，则在此 2 人中恰有一人认可的条件下， 此人来自 B 城市的概率是多少？ （参考公式：x2） P（x2k） 0.10 0.05 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.82
38、8 【分析】 （1）由茎叶图中数据的分布知 A、B 城市评分平均值的大小； 第 17 页（共 17 页） （2）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论； （3）设事件 M 是“恰有一人认可” ，事件 N 是“来自 B 城市的人认可” ；计算条件概率 P（N|M）的值即可 【解答】解： （1）由茎叶图知，A 城市评分的平均值小于 B 城市评分的平均值； （2）由题意填写列联表如下； A B 合计 认可 5 10 15 不认可 15 10 25 合计 20 20 40 计算 K22.6673.841， 所以没有 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关； （3）设事件 M 是“恰有一人认可” ， 事件 N 是“来自 B 城市的人认可” ； 则事件 M 包含的基本事件数为 510+1015200， 事件 MN 包含的基本事件数为 1015150， 则所求的条件概率为 P（N|M） 【点评】本题考查了茎叶图与独立性检验问题，也考查了条件概率的计算问题，是中档 题