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本文(2018-2019学年江西省赣州市南康区高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(3月份)含详细解答)为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2018-2019学年江西省赣州市南康区高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(3月份)含详细解答

1、2018-2019 学年江西省赣州市南康中学高二(下)第一次月考数学试卷(文科)一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)有一项是符合题目要求的). 1 (5 分)如图,函数 yf(x)在 A,B 两点间的平均变化率是( ) A1 B1 C2 D2 2 (5 分)设 p:实数 x,y 满足 x1 且 y1,q:实数 x,y 满足 x+y2,则 p 是 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 (5 分)方程表示双曲线

2、,则实数 m 的取值范围是( ) A3m2 B1m3 C3m4 D3m0 4 (5 分)把标号为 1,2,3,4 的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分 得一个,事件“甲分得 4 号球”与事件“乙分得 4 号球”是( ) A对立事件 B互斥但非对立事件 C相互独立事件 D以上都不对 5 (5 分)执行如图的程序框图,如果输入的 N 的值是 6,那么输出的 P 的值是( ) A1 B15 C105 D735 6 (5 分)已知函数 f(x)的导函数为 f(x) ,且满足关系式 f(x)x2+3xf(2) ,则 f (2)的值等于( ) A2 B1 C4 D2 第 2 页(共 21 页

3、) 7 (5 分)设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数 f(x) ,且函数 f(x)在 x2 处取得极 小值,则函数 yxf(x)的图象可能是( ) A B C D 8(5 分) 若函数 f (x) 2xa2a 在 (, 1上存在零点, 则正实数 a 的取值范围是 ( ) A (0,1 B0,1 C (0,2 D0,2 9 (5 分)函数 f(x)x3+x,xR,当时,f(msin)+f(1m)0 恒成立, 则实数 m 的取值范围是( ) A (0,1) B (,0) C D (,1) 10 (5 分)已知 A、B、C、D 是同一球面上的四个点,其中ABC 是正三角形,AD平面 ABC,A

4、D2AB2,则该球的表面积为( ) A B C D 11 (5 分)设 A,B 是椭圆 C:+1 长轴的两个端点,若 C 上存在点 M 满足AMB 120,则 m 的取值范围是( ) A (0,19,+) B (0,9,+) C (0,14,+ ) D (0,4,+) 12 (5 分)已知函数 f(x)x3ax+2 的极大值为 4,若函数 g(x)f(x)+mx 在(3, a1)上的极小值不大于 m1,则实数 m 的取值范围是( ) A B C D (,9) 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分,满分分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 13 (5 分)函数 f

5、(x)lnx2x2的递增区间为 ; 14 (5 分)曲线 f(x)x34x2+4 在点(1,1)处的切线方程为 15 (5 分)已知 f(x)的定义域为(0,+) ,f(x)为 f(x)的导函数,且满足 f(x) 第 3 页(共 21 页) xf(x) ,则不等式 f(x+1)(x1)f(x21)的解集是 16 (5 分)已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F,F 关于原点的对称点为 P,过 F 作 x 轴的垂线交抛物线于 M,N 两点,给出下列五个结论: PMN 必为直角三角形; PMN 必为等边三角形; 直线 PM 必与抛物线相切; 直线 PM 必与抛物线相交; PMN 的面积为 p2

6、 其中正确的结论是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17 (10 分)已知函数 f(x)ax3+bx+12 在点 x2 处取得极值4 (1)求 a,b 的值 (2)求 f(x)在区间3,3上的最大值与最小值 18 (12 分)已知抛物线 C:y22px 经过点 M(1,2) (1)求 C 的标准方程和焦点坐标; (2)斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 C 的焦点,且与抛物线相交于 A、B 两点,求线段 AB 的长 19 (12 分)某工厂生产 A,B 两种元件,其质量

7、按测试指标划分为:大于或等于 7.5 为正 品,小于 7.5 为次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各 5 件进行检测,检测结果记 录如下: A 7 7 7.5 9 9.5 B 6 x 8.5 8.5 y 由于表格被污损,数据 x,y 看不清,统计员只记得 xy,且 A,B 两种元件的检测数据 的平均值相等,方差也相等 (1)求表格中 x 与 y 的值; (2)从被检测的 5 件 B 种元件中任取 2 件,求 2 件都为正品的概率 20 (12 分)如图为一简单组合体,其底面 ABCD 为正方形,PD平面 ABCD,ECPD, 且 PDAD2EC2,N 为线段 PB 的中点 (1)求证:NE平

8、面 ABCD 第 4 页(共 21 页) (2)求三棱锥 EPBC 的体积 21 (12 分)已知椭圆 C:+1 过点 A(2,0) ,B(0,1)两点 (1)求椭圆 C 的方程及离心率; (2)设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上,直线 PA 与 y 轴交于点 M,直线 PB 与 x 轴 交于点 N,求证:四边形 ABNM 的面积为定值 22 (12 分)已知函数 f(x)x(ex+1) (I)求函数 yf(x)的图象在点(0,f(0) )处的切线方程; (II)若函数 g(x)f(x)aexx,求函数 g(x)在1,2上的最大值 第 5 页(共 21 页) 2018-2019 学年江西

9、省赣州市南康中学高二(下)第一次月考数学年江西省赣州市南康中学高二(下)第一次月考数 学试卷(文科) (学试卷(文科) (3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题: (本大题共: (本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)有一项是符合题目要求的). 1 (5 分)如图,函数 yf(x)在 A,B 两点间的平均变化率是( ) A1 B1 C2 D2 【分析】先做出两个自变量对应的函数值,两个函数值的差,用这个差与自变量的差, 求两个差的比值得到

10、结果 【解答】解:有图可知 f(3)1,f(1)3, f(3)f(1)132, 函数 yf(x)在 A,B 两点间的平均变化率是1 故选:B 【点评】本题变化的快慢与变化率,解题的关键是求出函数值做出函数值之差,数字的 运算不要出错,这是用定义求导数的必经之路属于基础题 2 (5 分)设 p:实数 x,y 满足 x1 且 y1,q:实数 x,y 满足 x+y2,则 p 是 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】由 x1 且 y1,可得:x+y2,反之不成立,例如取 x3,y 【解答】解:由 x1 且 y1,可得:x+y2,反之不成立:例如

11、取 x3,y p 是 q 的充分不必要条件 故选:A 第 6 页(共 21 页) 【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力, 属于基础题 3 (5 分)方程表示双曲线,则实数 m 的取值范围是( ) A3m2 B1m3 C3m4 D3m0 【分析】直接利用双曲线的简单性质,考查不等式求解即可 【解答】解:方程表示双曲线, 可得(m2) (m+3)0, 解得 m(3,2) 故选:A 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查 4 (5 分)把标号为 1,2,3,4 的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分 得一个,事件“甲分得 4 号球

12、”与事件“乙分得 4 号球”是( ) A对立事件 B互斥但非对立事件 C相互独立事件 D以上都不对 【分析】事件“甲分得 4 号球”与事件“乙分得 4 号球”不能同时发生,但能同时不发 生 【解答】解:把标号为 1,2,3,4 的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每 人分得一个, 事件“甲分得 4 号球”与事件“乙分得 4 号球”不能同时发生,但能同时不发生, 故事件“甲分得 4 号球”与事件“乙分得 4 号球”是互斥但非对立事件 故选:B 【点评】本题考查对立事件、互斥事件的判断,考查对立事件、互斥事件的定义等基础 知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题 5 (5 分)

13、执行如图的程序框图,如果输入的 N 的值是 6,那么输出的 P 的值是( ) 第 7 页(共 21 页) A1 B15 C105 D735 【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 p 的 值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案 【解答】解:第一次进行循环后,p1,k1,满足 kN6,k3; 第二次进行循环后,p3,k3,满足 kN6,k5; 第三次进行循环后,p15,k5,满足 kN6,k7; 第四次进行循环后,p105,k7,不满足 kN6; 故输出的 P 值为 105, 故选:C 【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程

14、序框图的运行过程,以便得 出正确的结论,是基础题 6 (5 分)已知函数 f(x)的导函数为 f(x) ,且满足关系式 f(x)x2+3xf(2) ,则 f (2)的值等于( ) A2 B1 C4 D2 【分析】将 f(2)看出常数利用导数的运算法则求出 f(x) ,令 x2 求出 f(2) 代入 f(2) , 【解答】解:f(x)x2+3xf(2) , f(x)2x+3f(2) 令 x2 得 f(2)22+3f(2) f(2)2 故选:A 【点评】本题主要考查了导数的运算法则,解题的关键是弄清 f(2)是常数,属于基 础题 7 (5 分)设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数 f(x) ,

15、且函数 f(x)在 x2 处取得极 小值,则函数 yxf(x)的图象可能是( ) A B 第 8 页(共 21 页) C D 【分析】由题设条件知:当 x2 时,xf(x)0;当 x2 时,xf(x)0;当 x2 时,xf(x)0由此观察四个选项能够得到正确结果 【解答】解:函数 f(x)在 R 上可导,其导函数 f(x) , 且函数 f(x)在 x2 处取得极小值, 当 x2 时,f(x)0; 当 x2 时,f(x)0; 当 x2 时,f(x)0 当 x2 时,xf(x)0; 当 x2 时,xf(x)0; 当 x2 时,xf(x)0 故选:A 【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应用,解

16、题时要认真审题,注意导数性质 和函数极值的性质的合理运用 8(5 分) 若函数 f (x) 2xa2a 在 (, 1上存在零点, 则正实数 a 的取值范围是 ( ) A (0,1 B0,1 C (0,2 D0,2 【分析】利用已知条件,求出 2x的范围,得到不等式求解即可 【解答】解:在(,1上 2x(0,2 函数 f(x)2xa2a 在(,1上存在零点, 可得 0a2+a2,解得 a(0,1 故选:A 【点评】本题考查函数的零点,以及不等式的解法,考查转化思想以及计算能力 9 (5 分)函数 f(x)x3+x,xR,当时,f(msin)+f(1m)0 恒成立, 则实数 m 的取值范围是( )

17、 A (0,1) B (,0) C D (,1) 【分析】 由 f (x) x3+x, 可知 f (x) 为奇函数, 增函数, 得出 msinm1, 根据 sin0, 1,即可求解 第 9 页(共 21 页) 【解答】解:由 f(x)x3+x,f(x)为奇函数,增函数,f(msin)+f(1m) 0 恒成立, 即 f(msin)f(m1) , msinm1,当时,sin0,1, ,解得 m1, 故实数 m 的取值范围是(,1) , 故选:D 【点评】本题考查了函数恒成立的问题及函数的奇偶性与单调性,难度较大,关键是先 判断函数的奇偶性与单调性 10 (5 分)已知 A、B、C、D 是同一球面上

18、的四个点,其中ABC 是正三角形,AD平面 ABC,AD2AB2,则该球的表面积为( ) A B C D 【分析】画出几何体的图形,把 A、B、C、D 扩展为三棱柱,上下底面中心连线的中点 与 A 的距离为球的半径,求出半径即可求解球的表面积 【解答】解:由题意画出几何体的图形如图, 把 A、B、C、D 扩展为三棱柱,上下底面中心连线的中点与 A 的距离 为球的半径, AD2AB2,ABC 是正三角形,所以 AE,AO 所求球的表面积为:4()2 故选:A 【点评】本题考查球的表面积的求法,球的内接体问题,考查空间想象能力以及计算能 第 10 页(共 21 页) 力 11 (5 分)设 A,B

19、 是椭圆 C:+1 长轴的两个端点,若 C 上存在点 M 满足AMB 120,则 m 的取值范围是( ) A (0,19,+) B (0,9,+) C (0,14,+ ) D (0,4,+) 【分析】分类讨论,由要使椭圆 C 上存在点 M 满足AMB120,AMB120, AMO60,当假设椭圆的焦点在 x 轴上,tanAMOtan60,当即可求得椭圆 的焦点在 y 轴上时,m3,tanAMOtan60,即可求得 m 的取值范围 【解答】解:假设椭圆的焦点在 x 轴上,则 0m3 时, 设椭圆的方程为:(ab0) ,设 A(a,0) ,B(a,0) ,M(x,y) ,y0, 则 a2x2, M

20、AB,MBA,AMB,tan,tan, 则 tantan(+)tan(+) , tan,当 y 最大时,即 yb 时,AMB 取最大值, M 位于短轴的端点时, AMB 取最大值, 要使椭圆 C 上存在点 M 满足AMB120, AMB120,AMO60,tanAMOtan60, 解得:0m1; 第 11 页(共 21 页) 当椭圆的焦点在 y 轴上时,m3, 当 M 位于短轴的端点时, AMB 取最大值, 要使椭圆 C 上存在点 M 满足AMB120, AMB120,AMO60,tanAMOtan60,解得:m9, m 的取值范围是(0,19,+) 故选 A 故选:A 【点评】本题考查椭圆的

21、标准方程,特殊角的三角函数值,考查分类讨论思想及数形结 合思想的应用,考查计算能力,属于中档题 12 (5 分)已知函数 f(x)x3ax+2 的极大值为 4,若函数 g(x)f(x)+mx 在(3, a1)上的极小值不大于 m1,则实数 m 的取值范围是( ) A B C D (,9) 【分析】利用函数的导数求解函数的极值,转化求解 a,利用函数的单调性求出函数的极 第 12 页(共 21 页) 小值,列出不等式组求解即可 【解答】解:f(x)3x2a,当 a0 时,f(x)0,f(x)无极值; 当 a0 时,易得 f(x)在处取得极大值,则有,即 a3, 于是 g(x)x3+(m3)x+2

22、,g(x)3x2+(m3) 当 m30 时,g(x)0,g(x)在(3,2)上不存在极小值 当 m30 时,易知 g(x)在处取得极小值,依题意有 解得 故选:B 【点评】本题考查函数的导数的应用,函数的极值以及函数的单调性的判断,考查转化 思想以及计算能力 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分,满分分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 13 (5 分)函数 f(x)lnx2x2的递增区间为 ; 【分析】依题意,求出导函数,通过 f(x)0,即可得出单调增区间即可 【解答】解:依题意,得 f(x)4x,x(0,+) 令 f(x)0,即4x0 解得 0x; 故函数

23、 f(x)的单调递增区间为 故答案为: 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性,考查了推理能力与计算能力 14 (5 分)曲线 f(x)x34x2+4 在点(1,1)处的切线方程为 5x+y60 【分析】求出原函数的导函数,得到函数在 x1 处的导数值,即曲线的斜率,代入直线 方程的点斜式得答案 【解答】解:由 f(x)x34x2+4,得 f(x)3x28x, f(1)31285, 即曲线 f(x)x34x2+4 在点(1,1)处的切线的斜率为5, 第 13 页(共 21 页) 由直线方程的点斜式得曲线 f(x)x34x2+4 在点(1,1)处的切线方程为:y1 5(x1) , 化为一般式

24、得:5x+y60 故答案为:5x+y60 【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,过曲线上某点的切线的 斜率,就是函数在该点处的导数值,是中档题 15 (5 分)已知 f(x)的定义域为(0,+) ,f(x)为 f(x)的导函数,且满足 f(x) xf(x) ,则不等式 f(x+1)(x1)f(x21)的解集是 (2,) 【分析】由题意构造函数 g(x)xf (x) ,再由导函数的符号判断出函数 g(x)的单调 性,不等式 f(x+1)(x1)f(x21) ,构造为 g(x+1)g(x21) ,问题得以解决 【解答】解:设 g(x)xf(x) , 则 g(x)xf(x) xf(

25、x)+xf(x) xf(x)+f(x)0, 函数 g(x)在(0,+)上是减函数, f(x+1)(x1)f(x21) ,x(0,+) , (x+1)f(x+1)(x+1) (x1)f(x21) , (x+1)f(x+1)(x21)f(x21) , g(x+1)g(x21) , x+1x21, 解得 x2 故答案为: (2,+) 【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性,利用函数的 单调性的关系对不等式进行判断 16 (5 分)已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F,F 关于原点的对称点为 P,过 F 作 x 轴的垂线交抛物线于 M,N 两点,给出下列五个结论: PM

26、N 必为直角三角形; PMN 必为等边三角形; 直线 PM 必与抛物线相切; 直线 PM 必与抛物线相交; 第 14 页(共 21 页) PMN 的面积为 p2 其中正确的结论是 【分析】依题意,可求得 F、P、M、N 四点的坐标,由 F 为 MN 的中点,且|PF|MN|, 易判断PMN 为直角三角形,可判断与;直线 PM 的方程为 yx+,与抛物线 y2 2px 联立消去 x,易得,4p24p20,可判断与,从而可得答案,根据三角 形的面积公式即可求得PMN 的面积为 p2 【解答】解:抛物线方程为 y22px(p0) ,焦点为 F(,0) ,则 P 点坐标为(, 0) ,可求出点 M(,

27、p) ,N(,p) , |PF|MN|p,MPN90,故正确,不正确; 直线 PM 的方程为 yx+,联立,整理得 y22py+p20,4p24p20, 直线 PM 与抛物线相切,故正确,不正确 PMN 的面积为 S2ppp2 故正确, 故答案为: 【点评】本题考查抛物线标准方程,考查抛物线的简单性质,直线与抛物线的位置关系, 考查计算能力,属于中档题 第 15 页(共 21 页) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17 (10 分)已知函数 f(x)ax3+bx+12

28、在点 x2 处取得极值4 (1)求 a,b 的值 (2)求 f(x)在区间3,3上的最大值与最小值 【分析】 (1)求出函数的导数,得到关于 a,b 的方程,解出即可; (2)求出函数的导数, 解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的最大值和最小值即可 【解答】解: (1)f(x)3ax2+b, 函数 f(x)ax3+bx+12 在点 x2 处取得极值4, 即, 解得:; (2)由(1)得:f(x)x312x+12, f(x)3x2123(x+2) (x2) , 令 f(x)0,解得:x2 或 x2, 令 f(x)0,解得:2x2, f(x)在3,2)递增,在(2,2)递减,在

29、(2,3递增, f(x)minf(3)21,f(x)maxf(2)28 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用,是一道基础题 18 (12 分)已知抛物线 C:y22px 经过点 M(1,2) (1)求 C 的标准方程和焦点坐标; (2)斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 C 的焦点,且与抛物线相交于 A、B 两点,求线段 AB 的长 【分析】 (1)设出抛物线方程,利用已知条件求出 p,得到抛物线的方程,然后求解焦点 坐标 (2)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,求出直线方程与抛物线联立,求出 AB 坐标,然后求 解弦长即可 【解答】解: (1)由已知抛物线经过点

30、 M(1,2) ,代入 y22px 得 222p,解得 p2, 所以,抛物线 C 的标准方程为 y24x, 所以,抛物线的焦点为(1,0) , (2)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 第 16 页(共 21 页) 由已知得直线 l 的方程为 yx1, 联立方程消去 y 得 x26x+10, 解得, 所以 x1+x26(也可以由韦达定理直接得到 x1+x26) , 于是|AB|x1+x2+28 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用,抛物线的方程的求法,考查计算能 力 19 (12 分)某工厂生产 A,B 两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于 7.5 为正 品,小于 7

31、.5 为次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各 5 件进行检测,检测结果记 录如下: A 7 7 7.5 9 9.5 B 6 x 8.5 8.5 y 由于表格被污损,数据 x,y 看不清,统计员只记得 xy,且 A,B 两种元件的检测数据 的平均值相等,方差也相等 (1)求表格中 x 与 y 的值; (2)从被检测的 5 件 B 种元件中任取 2 件,求 2 件都为正品的概率 【分析】 (1)由已知中 A,B 两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等,可得 x+y 17 且(x8)2+(y8)21,结合 xy,可求出表格中 x 与 y 的值; (2)从被检测的 5 件 B 种元件中任取 2

32、件,共有10 种不同的情况,记“抽取 2 件 都为正品”为事件 A,则事件 A 共包含6 种不同的情况,进而可求得结果 【解答】解: (1)(7+7+7.5+9+9.5)8,(6+x+8.5+8.5+y) , , x+y17 (1+1+0.25+1+2.25)1.1,4+(x8)2+0.25+0.25+(y8)2, , (x8)2+(y8)21 第 17 页(共 21 页) 由结合 xy 得:x8,y9 (2)记被检测的 5 件 B 种元件为:A,B,C,D,E,其中 A,B,C,D 为正品,从中 选取的两件为(x,y) 则共有10 种不同的情况,分别为: (A,B) , (A,C) , (A

33、,D) , (A,E) , (B,C) , (B,D) , (B,E) , (C,D) , (C,E) , (D,E) , 记“抽取 2 件都为正品”为事件 A, 则事件 A 共包含6 种不同的情况,分别为: (A,B) , (A,C) , (A,D) , (B,C) , (B,D) , (C,D) , 故 P(A), 即 2 件都为正品的概率为 【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式,平均数与方差,是统计与概 率的综合应用,但难度不大,属于基础题 20 (12 分)如图为一简单组合体,其底面 ABCD 为正方形,PD平面 ABCD,ECPD, 且 PDAD2EC2,N 为线段 P

34、B 的中点 (1)求证:NE平面 ABCD (2)求三棱锥 EPBC 的体积 【分析】 (1)连结 AC 与 BD 交于点 F,连结 NF,证明:四边形 NFCE 为平行四边形, 得到 NEAC推出 NE平面 ABCD (2)说明 BC平面 PDCE,三棱锥 EPBC 的体积 【解答】 (1)证明:连结 AC 与 BD 交于点 F,则 F 为 BD 的中点,连结 NF, 第 18 页(共 21 页) N 为线段 PB 的中点,NFPD,且 NFPD (2 分) 又 ECPD 且 ECPD, NFEC 且 NFEC, 四边形 NFCE 为平行四边形,(4 分) NEFC,即 NEAC 又 NE面

35、 ABCD,AC面 ABCD NE平面 ABCD(6 分) (2)解:PD平面 ABCD,PD平面 PDCE, 平面 PDCE平面 ABCD, BCCD,平面 PDCE平面 ABCDCD,BC平面 ABCD, BC平面 PDCE(8 分) 三棱锥 EPBC 的体积 (12 分) 【点评】本题考查直线与平面平行的判断定理的应用,几何体的体积的求法,考查转化 思想以及空间想象能力 21 (12 分)已知椭圆 C:+1 过点 A(2,0) ,B(0,1)两点 (1)求椭圆 C 的方程及离心率; (2)设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上,直线 PA 与 y 轴交于点 M,直线 PB 与 x 轴

36、交于点 N,求证:四边形 ABNM 的面积为定值 【分析】 (1)由题意可得 a2,b1,则,则椭圆 C 的方程可 求,离心率为 e; 第 19 页(共 21 页) (2)设 P(x0,y0) ,求出 PA、PB 所在直线方程,得到 M,N 的坐标,求得|AN|,|BM|由 ,结合 P 在椭圆上求得四边形 ABNM 的面积为定值 2 【解答】 (1)解:椭圆 C:+1 过点 A(2,0) ,B(0,1)两点, a2,b1,则, 椭圆 C 的方程为,离心率为 e; (2)证明:如图, 设 P(x0,y0) ,则,PA 所在直线方程为 y, 取 x0,得; ,PB 所在直线方程为, 取 y0,得

37、|AN|, |BM|1 四边形 ABNM 的面积为定值 2 第 20 页(共 21 页) 【点评】本题考查椭圆的标准方程,考查了椭圆的简单性质,考查计算能力与推理论证 能力,是中档题 22 (12 分)已知函数 f(x)x(ex+1) (I)求函数 yf(x)的图象在点(0,f(0) )处的切线方程; (II)若函数 g(x)f(x)aexx,求函数 g(x)在1,2上的最大值 【分析】 ()求出函数的导数,计算 f(0) ,f(0) ,求出切线方程即可; ()求出函数的导数,通过讨论 a 的范围,结合函数的单调性求出函数的最大值即可 【解答】解: (I)依题意,f(x)e2+1+xex,故

38、f(0)e0+12(2 分) 因为 f(0)0,故所求切线方程为 y2x;(4 分) ()依题意,g(x)(xa+1) ex,令 g(x)0 得 xa1 所以当 a11 时,x1,2时,g(x)0 恒成立,g(x)单调递增,g(x)最大值 为 g(2) ,(6 分) 当 a12 时,x1,2时,g(x)0 恒成立,g(x)单调递减,g(x)最大值为 g (1)(7 分) 当 1a12 时,x1,a1)时,g(x)0,g(x)单调递减; x(a1,2)时,g(x)0,g(x)单调递增 当 x1,2时,g(x)最大值为 g(1)或 g(2)(9 分) g(1)(1a)e,g(2)(2a)e2, g(1)g(2)(1a)e(2a)e2(e2e)a(2e2e)(10 分) 当时,g(1)g(2)0,g(x)maxg(1)(1a)e 当 a时,g(1)g(2)0,g(x)maxg(2)(2a)e2(12 分) 第 21 页(共 21 页) 【点评】本题考查了切线方程问题,考查函数的单调性以及函数的最值问题,考查导数 的应用,分类讨论思想,考查计算能力,是一道综合题