1、2020 年福建省福州英才中学中考数学模拟试卷年福建省福州英才中学中考数学模拟试卷 一选择题（一选择题（每题每题 4 分分，满分，满分 48 分）分） 1下列各数：2，0，0.020020002，其中无理数的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 2A，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ） A B C D 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花 果，质量只有 0.00 000 0076 克，用科学记数法表示是（ ） A7.6108克 B7.6107克
2、C7.6108克 D7.6109克 5下列运算正确的是（ ） A（a3）2a6 Ba2 a 3a6 Ca8a2a4 D3a22a2a2 6如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形 中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（ ） A B C D 7某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的 20 名男生进行了调 查，统计结果如下表： 则这 20 个数据的中位数和众数分别为（ ） 尺码 37 38 39 40 41 42 人数 3 4 4 7 1 1 A4 和 7 B40 和 7 C39 和 40 D39.1 和 39
3、8下列尺规作图分别表示：作一个角的平分线，作一个角等于已知角作一条线 段的垂直平分线其中作法正确的是（ ） A B C D 9 已知O 的半径为 3， 点 O 到直线 m 的距离为 d， 若直线 m 与O 公共点的个数为 2 个， 则 d 可取（ ） A0 B3 C3.5 D4 10估计的值应在（ ） A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间 11如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，过点 E 作 EFBC，垂足为点 F，将 BEF 绕着点 E 逆时针旋转， 使点 B 落在边 BC 上的点 N 处， 点 F 落在边 DC 上的点 M 处，
4、 若点 M 恰好是边 CD 的中点，那么的值是（ ） A B C D 12如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下 列结论：其中正确的个数是（ ） a0； b0； c0； 0； a+b+c0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（满分二填空题（满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13因式分解：x32x2y+xy2 14已知 m 是方程式 x2+x10 的根，则式子 m3+2m2+2019 的值为 15把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 16一个不透明布袋里共有 5 个球（只有颜色不同），其中 3 个是黑球，2
5、个是白球，从中 随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一黑 一白的概率是 17一个扇形的半径为 6，弧长为 3，则此扇形的圆心角为 度 18已知是关于 x、y 的二元一次方程 mxy3 的一个解，则 m 19身高 1.5 米的小强站在旗杆旁，测得小强和旗杆在地面上的影长分别为 2 米和 16 米， 则旗杆的高度为 米 20 若点 P （n， 1） ， Q （n+6， 3） 在正比例函数图象上， 请写出正比例函数的表达式 21如图，在平面直角坐标系中，点 A（8，0），点 P（0，m），将线段 PA 绕着点 P 逆时 针旋转 90，得到线段 PB，连接 AB，O
6、B，则 BO+BA 的最小值为 22如图，已知点 A，点 C 在反比例函数 y （k0，x0）的图象上，ABx 轴于点 B， OC 交 AB 于点 D，若 CDOD，则AOD 与BCD 的面积比为 三解答题三解答题 23（8 分）先化简，再求值：x（x+2y）（x+1）2+2x，其中 x+1，y1 24（8 分）如图，一次函数 yx+b 和反比例函数 y（k0）交于点 A（4，1） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 25（10 分）如图，P 是O 上的一个点，P 与O 的一个交点是 E，O
7、的弦 AB（或 延长线）与P 相切，C 是切点，AE（或延长线）交P 于点 F，连接 PA、PB，设O 的半径为 R，P 的半径为 r（Rr）， （1）如图 1，求证：PAPB2rR； （2）如图 2，当切点 C 在O 的外部时，（1）中的结论是否成立，试证明之； （3）探究（图 2）已知 PA10，PB4，R2r，求 EF 的长 26（10 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进 行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （1）当销售单价为 70 元
8、时，每天的销售利润是多少？ （2）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出自变 量 x 的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价为多少元时，每天的销售 利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 27（13 分）如图 1，OA2，OB4，以点 A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰直角 ABC （）求 C 点的坐标； （）如图 2，OA2，P 为 y 轴负半轴上的一个动点，若以 P 为直角顶点，PA 为腰等 腰直角APD，过 D 作 DEx 轴于 E 点，求 OPDE 的值； （）如图 3，点 F 坐标为
9、（4，4），点 G（0，m）在 y 轴负半轴，点 H（n，0）x 轴的正半轴，且 FHFG，求 m+n 的值 28（12 分）如图，抛物线 yax2+bx（a0）经过原点 O 和点 A（2，0），B（1，2） 三点 （1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若 x1x21，比较 y1，y2的大小，并说明 理由； （3）点 C 与点 B 关于抛物线的对称轴对称，求直线 AC 的函数解析式 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：在2，0，0.020020002，中，无理数有 0.020020002， 这 2 个数， 故选：C 2解：表示互为相反数的
10、点，必须要满足在数轴原点 0 的左右两侧， 从四个答案观察发现，只有 B 选项的线段 AB 符合，其余答案的线段都在原点 0 的同一 侧， 所以可以得出答案为 B 故选：B 3解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误 故选：C 4解：0.00 000 0076 克7.6108克， 故选：C 5解：A、原式a6，不符合题意； B、原式a5，不符合题意； C、原式a6，不符合题意； D、原式a2，符合题意， 故选：D 6解：由俯视图知，该几何体共 2 行 3 列，
11、 第 1 行自左向右依次有 1 个、2 个、3 个正方体，第 2 行第 2 列有 1 个正方体， 其左视图如下所示： 故选：A 7解：观察图表可知：有 7 人的鞋号为 40，人数最多，即众数是 40； 中位数是第 10、11 人的平均数，即 39； 故选：C 8解：作一个角的平分线的作法正确； 作一个角等于已知角的方法正确； 作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误； 故选：A 9解：直线 m 与O 公共点的个数为 2 个 直线与圆相交 d半径3 故选：A 10解：， 67， 的值应在 6 和 7 之间 故选：B 11解：如图，将BEF 绕着点 E 逆时针旋转得到EMN， BEEN，
12、EMEF，MNBF， EFBC， BFFN， BFFNNM， EFBC， 四边形 EFCD 是矩形， EFCD， 点 M 恰好是边 DC 的中点， DMCDEM， DEM30， DME60， NME90， CMN30， 设 CNx， MN2x，CMx， CD2x， BFFNNM2x， BC5x， ， ， 故选：D 12解：抛物线开口向下，因此正确， 对称轴为 x0，可知 a、b 异号，a0，则 b0，因此不正确； 抛物线与 y 轴交点在正半轴，因此 c0，故不正确； 抛物线的顶点坐标为（，），又顶点坐标为（，1），因此正确； 抛物线与 x 轴的一个交点在 x 轴的负半轴，对称轴为 x，因此当
13、x1 时，ya+b+c 0，因此不正确； 综上所述，正确的结论有 2 个， 故选：B 二填空二填空 13解：原式x（x22xy+y2）x（xy）2， 故答案为：x（xy）2 14解：m 是方程 x2+x10 的根， m2+m1 m3+2m2+2019 m3+m2+m2+2019 m（m2+m）+m2+2019 m+m2+2019 1+2019 2020 故答案为：2020 15解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等， 故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 16解：设黑球为 A、B、C；白球为 1，2， 列树
14、状图为： 所有可能情况有 25 种，其中两次摸出的球是一黑一白的结果有 12， 两次摸出的球是一黑一白的概率为， 故答案为： 17解：设这个扇形的圆心角为 n， 则3， 解得，n90， 故答案为：90 18解：把代入方程得：m23， 解得：m5 故答案为：5 19解：设旗杆高度为 x 米， 根据题意得：， 解得：x12， 故答案为：12 20解：设正比例函数解析式为 ykx， 根据题意得，解得， 所以正比例函数解析式为 yx 故答案为 yx 21解：如图作 BHOH 于 H BHPBPAAOP90， BPH+APO90，APO+PAO90， BPHPAO， PBPA， PBHAPO， PHOA
15、8，BHPOm， B（m，8+m）， OB+AB+， 如图，欲求 OB+AB+的最小值，相当于 Z 直线 yx 上寻找一点 P（m，m），使得点 P 到 M（0，8），到 N（8，8）是距离和最小， 作 M 关于直线 yx 的对称点 M（8，0）， 易知 PM+PNPM+PNNM， NM8， PM+PN 的最小值为 8， OB+AB+的最小值为 8 故答案为 8 22解：作 CEx 轴于 E，如图， DBCE， ， 设 D（m，n），则 C（2m，2n）， C（2m，2n）在反比例函数图象上， k2m2n4mn， A（m，4n）， SAOD （4nn）mmn，SBCD（2mm）nmn AOD
16、与BCD 的面积比mn：mn3 故答案为 3 三解答三解答 23解：原式x2+2xyx22x1+2x2xy1， 当 x+1，y1 时，原式413 24解：（1）反比例函数 y的图象过点 A（4，1）， 1，即 k4， 反比例函数的解析式为：y 一次函数 yx+b（k0）的图象过点 A（4，1）， 14+b，解得 b3， 一次函数的解析式为：yx3； （2）令 x0，则 y3， D（0，3），即 DO3 解方程x3，得 x1， B（1，4）， SAOBSAOD+SBOD 34+31； （3）A（4，1），B（1，4）， 一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围为：1x0 或 x4 25（
17、1）证明：连接 PO 并延长交圆 O 于 H，连接 AH、PC， AB 是P 的切线 PCB90， PH 是直径， PAH90， PCBPAH， PBCPHA， PBCPHA， ， PAPB2Rr （2）结论还成立， 证明：如图：由（1）得：PBCPHA， ， PAPB2Rr （3）解：如图 2，过 P 作 AE 的垂线，垂足是 Q，连接 PE， PA10，PB4，R2r， 而 PAPB2Rr， r，R2， 在PCB 和PQE 中， CBPQEP，PCBPQE90， PCBPQE， ， PQ， QE， 由垂径定理得：EF2QE 26解：（1）当销售单价为 70 元时，每天的销售利润（7050）
18、50+5（10070） 4000 元； （2）由题得 y（x50）50+5（100x）5x2+800x27500（x50） 销售单价不得低于成本， 50x100 （3）该企业每天的总成本不超过 7000 元 5050+5（100x）7000（8 分） 解得 x82 由（2）可知 y（x50）50+5（100x）5x2+800x27500 抛物线的对称轴为 x80 且 a50 抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随 x 增大而减小 当 x82 时，y 有最大，最大值4480， 即 销售单价为 82 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 4480 元 27解：（）如图 1，过 C 作 CMx 轴于
19、M 点，如图 1 所示： CMOA，ACAB， MAC+OAB90，OAB+OBA90， MACOBA， 在MAC 和OBA 中， MACOBA（AAS）， CMOA2，MAOB4， OM6， 点 C 的坐标为（6，2）， 故答案为（6，2）； （）如图 2，过 D 作 DQOP 于 Q 点， 则四边形 OEDQ 是矩形， DEOQ， APO+QPD90，APO+OAP90， QPDOAP， 在AOP 和PDQ 中， AOPPDQ（AAS）， AOPQ2， OPDEOPOQPQOA2； （）如图 3，过点 F 分别作 FSx 轴于 S 点，FTy 轴于 T 点， 则HSFGTF90SOT， 四
20、边形 OSFT 是正方形， FSFT4，EFT90HFG， HFSGFT， 在FSH 和FTG 中， FSHFTG（AAS）， GTHS， 又G（0，m），H（n，0），点 F 坐标为（4，4）， OTOS4， GT4m，HSn（4）n+4， 4mn+4， m+n8 28解：（1）抛物线 yax2+bx（a0）经过原点 O 和点 A（2，0）， ， a，b， 抛物线的解析式为 y， 抛物线的对称轴为 x1，顶点坐标（1，） （2）该抛物线开口向上，对称轴为直线 x1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，而 x1x21， 故 y1y2， （3）点 B（1，2）在该抛物线上，点 C 与点 B 关于抛物线的对称轴 x1 对称， C（3，2）， 设直线 AC 的函数解析式为 ykx+m，则 ， 解得 直线 AC 的函数解析式为 y2x4