1、,第3讲 三角恒等变换与解三角形(大题),板块二 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 三角形基本量的求解,热点二 与三角形面积有关的问题,热点三 以平面几何为背景的解三角形问题,热点一 三角形基本量的求解,求解三角形中的边和角等基本量，需要根据正弦、余弦定理，结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图中标出来，然后确定转化的方向； 第二步：定工具，即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化； 第三
2、步：求结果.,例1 (2019湖北、山东部分重点中学联考)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B， C所对的边，已知acos AR，其中R为ABC外接圆的半径，a2c2b2 其中S为ABC的面积. (1)求sin C；,sin 2A1，又02A，,跟踪演练1 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acos Abcos Cccos B. (1)求A；,得2acos Abcos Cccos Ba，,方法二 由正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C， 得4Rsin Acos A2Rsin Bcos C2Rsin Ccos B2Rsin(BC)，,(2)若a7，b8
3、，求c.,解 由余弦定理a2b2c22bccos A，,即c28c150， 解得c3或c5.,热点二 与三角形面积有关的问题,三角形面积的最值问题主要有两种解决方法：一是将面积表示为边的形式，利用基本不等式求得最大值或最小值；二是将面积用三角形某一个角的三角函数表示，结合角的范围确定三角形面积的最值.,例2 (2019衡水质检)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 是acos B与bcos A的等差中项. (1)求角A；,所以2ccos Aacos Bbcos A. 由正弦定理得 2sin Ccos Asin Acos Bsin Bcos A， 从而可得2sin Ccos Asi
4、n C，,(2)若2abc，且ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积.,解 设ABC的外接圆半径为R，则R1，,即3123bc，所以bc3.,跟踪演练2 (2019武汉调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a2，b3，sin 2Csin A0. (1)求c；,解 由sin 2Csin A0，知2sin Ccos Csin A0，,c(a2b2c2)a2b0，而a2，b3， c(49c2)120，即c313c120， (c1)(c3)(c4)0，而c0，c4.,(2)求ABC的面积.,解 在ABC中，由余弦定理得：,热点三 以平面几何为背景的解三角形问题,解决以平面几何为载体
5、的解三角形问题，主要注意以下几方面：一是充分利用平面几何图形的性质；二是出现多个三角形时，从条件较多的三角形突破求解；三是四边形问题要转化到三角形中去求解；四是通过三角形中的不等关系,例3 (2019深圳调研)如图，在平面四边形ABCD中，AC与BD为其对角线，已知BC1，且cosBCD (1)若 AC平分BCD，且AB2，求AC的长；,解 若对角线AC平分BCD， 即BCD2ACB2ACD，,(2)若CBD45，求CD的长.,又CBD45， sinCDBsin(180BCD45) sin(BCD45),(1)求sinBAC的值；,解 如图所示，BOC2BAC， cosBOCcos 2BAC,
6、(2)求ABC的面积.,解 延长AD至E，使AE2AD，连接BE，CE， 则四边形ABEC为平行四边形， CEAB，,由余弦定理得， AE2AC2CE22ACCEcosACE，,2,PART TWO,押题预测,真题体验,(2019全国，理，17)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C. (1)求A；,解 由已知得sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C， 故由正弦定理得b2c2a2bc，,因为0A180，所以A60.,真题体验,解 由(1)知B120C，,1. (1)求角C；,押题预测,所以c2a2b22abcos C84，,本课结束,