1、,概率与统计,板块二 专题四 规范答题示例4,典例4 (12分)(2019全国)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0
2、分.甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X.,(1)求X的分布列； (2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i0,1，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2，7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1).假设0.5，0.8. ()证明：pi1pi(i0,1,2，7)为等比数列； ()求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.,审题路线图 (1)确定x的取值情况求概率写分布列,规范解答 分步得分,(1)解 X的所有可能取值为1,0,1. P(X1)(1)， P(X0)(1)(
3、1)， P(X1)(1).3分 所以X的分布列为,4分,(2)()证明 由(1)得a0.4，b0.5，c0.1.5分 因此pi0.4pi10.5pi0.1pi1，故0.1(pi1pi)0.4(pipi1)，即pi1pi4(pipi1).6分 又因为p1p0p10，所以pi1pi(i0,1,2，7)为公比为4，首项为p1的等比数列. 7分 ()解 由()可得 p8p8p7p7p6p1p0p0 (p8p7)(p7p6)(p1p0),所以p4(p4p3)(p3p2)(p2p1)(p1p0),构建答题模板,第一步 定元：确定随机变量的意义和取值. 第二步 定性：确定概率模型并计算随机变量取每一个值的概
4、率. 第三步 列表：写出随机变量的分布列. 第四步 求解：利用随机变量的分布列，等比数列累加法并结合题目条件求解.,评分细则 第(1)问：三个概率写正确给3分；分布列写正确再给1分. 第(2)问：()a，b，c三个值正确给1分；写出推导公式给1分，判断首项给1分. ()利用等比数列累加列方程给3分；求出p4，写出结论给1分.,跟踪演练4 (2018全国改编)如图是某地区2002年至2018年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图. 为了预测该地区2020年的环境基础设施投资 额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型. 根据2002年至2018年的数据(时间变量t的值依 次为1,2，17)
5、建立模型： 30.4 13.5t；根据2012年至2018年的数据(时间变量t 的值依次为1,2，7)建立模型： 99 17.5t. (1)分别利用这两个模型，求该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值；,解 利用模型，可得该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值为 30.413.519226.1(亿元). 利用模型，可得该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值为 9917.5 9256.5(亿元).,(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.,明显增加，2012年至2018年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2012年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长
6、趋势，利用2012年至2018年的数据建立的线性模型 9917.5t可以较好地描述2012年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠. ()从计算结果看，相对于2018年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠.,解 利用模型得到的预测值更可靠. 理由如下： ()从折线图可以看出，2002年至2018年的数据对应的点没有随机散布在直线y30.413.5t上下，这说明利用2002年至2018年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2012年相对2011年的环境基础设施投资额有,本课结束,