1、,第7讲 数学文化,板块三 基础考点练透提速不失分,A.336 B.510 C.1 326 D.3 603,1.(2019张家界模拟)数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示猎物的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为,解析 由题意知，图2中的“结绳计数”法是七进制计数法，所以图2中该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为S173372271670510.,1,2
2、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2019北京师范大学附中模拟)习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛.如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.如图是求大衍数列前n项和的程序框图.执行该程序框图，输入m8，则输出的S等于 A.44 B.68 C.100 D.140,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,不符合nm，继续运行；,不符合nm，继续运行；,1,2,3,4,5,6,
3、7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.天干、地支互相配合，配成六十组为一周，周而复始，依次循环.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥为地支.如：公元1984年为农历甲子年、公元1985年为农历乙丑年，公元1986年为农历丙寅年.则2049年为农历 A.己亥年 B.己巳年 C.己卯年 D.戊辰年,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
4、,16,解析 方法一 2 0491 98366， 66除以10所得余数为6，即对应的天干为“己”； 66除以12所得的余数为6，即对应的地支为“巳”， 所以2 049年为农历己巳年. 方法二 易知(年份3)除以10所得的余数对应天干，则2 04932 046,2 046除以10所得的余数是6，即对应的天干为“己”. (年份3)除以12所得的余数对应地支，则2 04932 046，2 046除以12所得的余数是6，即对应的地支为“巳”，所以2049年为农历己巳年.,4.(2019河北辛集中学期中)中国古代数学著作张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里.”其意思是：“现有一匹
5、马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里.”若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为,解析 由题意可知，马每天行走的路程组成一个等比数列，设该数列为an，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2019湖南长沙雅礼中学模拟)我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长5尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”，意思是“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”设该金箠由粗到细是均匀变化的，其
6、重量为M，现将该金箠截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai(i1,2，10)，且a1a2a10，若48ai5M，则i等于 A.4 B.5 C.6 D.7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意知，由细到粗每段的重量组成一个等差数列，记为an，设公差为d，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2019长沙模拟)如图所示是2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标图案，该图案的设计基础是赵爽弦图，以纪念我国古代数学家赵爽用此图证明了勾股定理.如图是用4个全等的直角三角形以斜边为边长拼成的一个正
7、方形.假设直角三角形的直角边长分别为3,5，在正方形ABCD中随机取一点，则此点取自四边形EFGH内的概率是,解析 因为直角三角形的直角边长分别为3,5， 所以正方形ABCD的面积为325234，易知四边形EFGH的面积为(53)24.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2019鄂东南省级示范高中联考)九章算术是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之”.翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断他们是否都是偶数，若是，用
8、2约简，若不是，执行第二步；第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.现给出“更相减损术”的程序框图如图所示，如果输入的a114，b30，则输出的n为 A.3 B.6 C.7 D.30,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 根据框图可列表如下.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由表可知，最后输出的k2，b3，n7.,8.九章算术中有这样一个问题：“今有圆堢壔，周四丈八尺，
9、高一丈一尺.问积几何？术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一.”这里所说的圆堢壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思是圆柱体的体积为V 底面圆的周长的平方高，则由此可推得圆周率的取值为 A.3 B.3.1 C.3.14 D.3.2,解析 设圆柱体的底面半径为r，高为h，由圆柱的体积公式，得体积为Vr2h.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，与题中描绘的器具形状一样(大小不同)的器具的三视图如图所示(单位：寸).若在某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为6寸，则这一天该地的平均降雨量
10、约为(注：平均降雨量等于器具中积水的体积除以器具口的面积.参考公式：圆台的体积V h(R2r2Rr)，其中R，r分别表示上、下底面的半径，h为高) A.2寸 B.3寸 C.4寸 D.5寸,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由三视图可知，该器具的上底面半径为12寸，下底面半径为6寸，高为12寸.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.1 B.2 C.3 D.4,10.九章算术卷第五商功中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条
11、棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形ABCD为正方形，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 取CD，AB的中点分别为M，N，连接FM，FN，MN， 则多面体分割为棱柱与棱锥两部分，设E到平面ABCD的距离为h，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,依题意可知，点E，F在平面ABCD内的射影恰好是DN与CN的中点，,11.(2019凉山检测)十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数n2时，关于x，y，z的方程xnynzn没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁
12、怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是 A.存在至少一组正整数组(x，y，z)使方程x3y3z3有解 B.关于x，y的方程x3y31有正有理数解 C.关于x，y的方程x3y31没有正有理数解 D.当整数n3时，关于x，y，z的方程xnynzn没有正实数解,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由于B，C两个命题是对立的，故正确选项是这两个选项中的一个. 假设关于x，y的方程x3y31有正有理数解，故x，y可写成整数比值的形式，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由于am，bn，an都
13、是正整数，这与费马大定理矛盾，故假设不成立， 所以关于x，y的方程x3y31没有正有理数解.,A.2 018 B.2 019 C.22 018 D.22 019,12.(2019晋中调研)艾萨克牛顿(1643年1月4日1727年3月31日)，英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,称为牛顿数列.如果函数f(x)ax2bxc(a0)有两个零点1,2，数列xn为牛顿数列，,解析 函数f(x)ax2bxc(a0)有两个零点1,2， f(x)a(x1)(x2)a(x23x2)(a0
14、)，f(x)2ax3a，,数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，则an2n1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2019合肥模拟)部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心正三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.,解析 设图(3)中最小阴影三角形的面积为S，由图可知图(3)中最大三角形的面积为16S， 图(3)中，阴影部分的面积为9S，根据几何概型概率计算
15、公式可得，,若在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2019西安期中)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角,k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：,正方形数N(n,4)n2；,六边形数N(n,6)2n2n； ， 可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.,1 000,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.数书九
16、章三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以S，a，b，c分别表示三角形的面积、大斜、中斜、小斜；ha，hb，hc分别为对应的大斜、中斜、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2019湖北八校联考)祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家，是祖
17、冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这里的“幂”指面积，“势”指高.这句话的意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，,旋转一周后，得一橄榄球状的几何体(称为椭球体)，如图，请类比此法，求出椭球 体体积，其体积等于_.,解析 椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b， 现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱， 然后在两圆柱内分别挖去一个底面半径为b，高为a的圆锥. 取椭球体的上半部分，在半椭球体和圆柱的等高处作水平截面， 设此时该水平截面截圆锥所得圆的半径r，所得小圆锥的高为h，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以S1S2，同理取椭球体的下半部分也可得出相同结论，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,本课结束,