1、,回扣7 解析几何,板块四 回归教材 赢得高考,NEIRONGSUOYIN,内容索引,回归教材,易错提醒,1,PART ONE,回归教材,1.直线方程的五种形式 (1)点斜式： (直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线). (2)斜截式：ykxb(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).,yy1k(xx1),(3)两点式： (直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1x2，y1y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线).,(4)截距式： 1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a0，b0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线
2、). (5)一般式：AxByC0(其中A，B不同时为0).,2.直线的两种位置关系 当不重合的两条直线l1和l2的斜率都存在时： (1)两直线平行：l1l2 . (2)两直线垂直：l1l2 . 提醒 当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略.,k1k2,k1k21,(2)点到直线的距离d (其中点P(x0，y0)，直线方程为AxByC0(A2B20).,3.三种距离公式 (1)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，两点间的距离,|AB| .,(3)两平行线间的距离d (其中两平行线方程分别为l1：AxByC10，l2：AxByC20(A2B20). 提醒
3、应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等.,4.圆的方程的两种形式 (1)圆的标准方程： . (2)圆的一般方程： . 5.直线与圆、圆与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离. 判断方法：代数判断法与几何判断法. (2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含. 判断方法：代数判断法与几何判断法.,(xa)2(yb)2r2,x2y2DxEyF0(D2E24F0),6.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质,2a(2a|F1F2|),2a(2a|F1F2|),a,b,a,(a,0)，(0，b),(a,0),(0,0),(c,0),2a,2b,2a,
4、2b,e1,7.直线与圆锥曲线的位置关系 判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断.,8.解决范围、最值问题的常用方法 (1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，数形结合求解. (2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解. (3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域. 9.定点问题的思路 (1)动直线l过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为ykxt，由题设条件将t用k表示为tmk，得yk(xm)，故动直线过定点(m,0). (2)动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参
5、变量恒成立，令其系数等于零，得出定点.,10.求解定值问题的两大途径,(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值. 11.解决存在性问题的解题步骤 第一步：先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组)； 第二步：解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在，若无解则不存在； 第三步：得出结论.,2,PART TWO,易错提醒,1.不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错. 2.易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距
6、相等设方程,忽视斜率不存在的情况直接设为yy0k(xx0)等. 3.讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0. 4.在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中提到的两条直线，一般可理解为它们不重合. 5.求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式,6.在圆的标准方程中，误把r2当成r；在圆的一般方程中，忽视方程表示圆的条件. 7.易误认两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解. 8.利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件
7、.如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支. 9.易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误. 10.已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解.,11.直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式0的限制.尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题时都应在“0”下进行.,本课结束,