1、若事件 A，B 相互独立，则()( ) ( )P ABP A P B 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 ( )C(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kppkn 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSS SS h 其中 12 ,S S分别表示台体的上、下底面积，h表 示台体的高 柱体的体积公式VSh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中R表示球的半径 选择题部分
2、一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1已知集合1,0,1,2A 为全集， 2 |20,Bx xxxZ，则CAB A. 1,0,1 B. 1,0 C1,2 D. 0,1,2 2已知双曲线C的离心率2e，其中一个焦点的坐标为0,2，则双曲线C的标准方程为 A. 2 2 1 3 y x B. 2 2 1 5 y x C 2 2 1 5 x y D. 2 2 1 3 x y 3某正三棱锥的三视图如右图所示
3、，该三棱锥的体积为 A. 3 3 B. 9 3 C3 D. 6 3 4若 f x是定义在R上的函数，则“ f x是奇函数”是 “ f xyf xf y”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 若 1 cos 2 ，则 A 3 sin 2 B 3 sin 22 C 1 cos 2 D 1 cos 2 6. 已知实数, x y满足 220 10 220 xy xy xy
4、 ，则关于目标函数3zxy的描述正确的是 A无最大值也无最小值 B最小值为2 C最大值为2 D最大值为3 7. 已知()(2 )1xy xy且0y ，则 x y 的取值范围为 A. , 12, B. , 21, C 1 ,2, 2 D. 1 ,2, 2 8. 已知甲、乙两个盒子中分别装有两种大小相同的动物玩具，甲盒中有2只熊猫，1只狗；乙盒中 有1只熊猫，2只狗.现从甲乙两个盒中各取走一个动物玩具，再从甲乙两个盒子中各取走一个动 物玩具。此时记甲盒中的熊猫只数为 1 ，乙盒中
5、的熊猫只数为 2 ，则 A)()(),()( 2121 DDEE B)()(),()( 2121 DDEE C)()(),()( 2121 DDEE D)()(),()( 2121 DDEE 9 已知无穷项数列 n a， 满足 1 0a ， 且 1= l n nnn aaa ， 下列关于数列 n a描述正确的是 （ ） A.当且仅当 1 ae时，数列 n a单调递增 3 4 俯视图 侧视图 正视图 D A C B D B.存在 1 1 ,ae e ,使得数列 n a为单调数列
6、C. 当 1 ae时，存在 0 n，使得 00 1nn aa D.当 1 1 a e 时，数列 n a一定存在无限多项的值大于 1 e 10长方形ABCD（ADCD）沿着对角线AC将平面ACD折起使得二面角A CDB为锐 角，设直线AD与直线BC所成角的大小为，直线BD与平面ABC所成角的大小为，二面角 A CDB的大小为，则, 的大小关系为 A. B. C. D不能确定 非选择题部分 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11若1 i2z，则z _，z _. 12. 已知1,sinax，2cos ,1b
7、x，则a b的最大值为_；若/ab，则x的取值为 _. 13. 已知等差数列 n a满足： 1 0a ， 45 ,a a是方程 2 10xmx （mR）的两根，数列的前n项 和为 n S，于是当 n S最大时，n_， 5 4 S S 的取值范围是 . 14在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c.已知sinsinsinsincos21ABBCB， 则 ac b _，B角的最大值为_. 15. 材质、大小完全相同的红、黄、绿颜色的各两个，将这6个球按“1,1,1,3”数额分组后分别放 入四个不同的盒子中，则能形成_种搭配方案.(用数字作答) 16已
8、知函数 x x t fxet e 的最小值为与t无关的常数，则t的范围为_. 17已知不共线向量, a c满足1ac，记集合 =4Xx baxcabab且的元素的 绝对值之和为S，则S的最小值为_. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18已知函数 22 ( )2sin+ 32 3cos 4 f xxx （）求( )f x的单调递增区间； （）若 00 237 (), 132 12 f xx ，求 0 cos2x的值. 19如图，平面ABCD平面MNBD，且菱形ABCD与菱形MNBD全等，其中MDB为锐角， G为MC中点 （）求证：/GB平面
9、AMN； （）求直线DC与平面AMN的所成角的正弦值. 20设 n a是等差数列， n b是等比数列.已知 112233 1,22,22abba ba，. （）求 n a和 n b的通项公式； （） 设数列 n c满足 1 1 , 1, , ,22 1,2 kk n n k an n cc 其中kN， 设数列 n c的前n项和为 n S， 求 2n S. 21如图所示抛物线 2 :4C xy，其中,AC BD是过抛物线焦点F的两条弦，且ACBD，记 ,ABFDCF得面积分别为 12 ,S S （）当直线AC与BD关于y轴对称时，求 1 S； （）求 12 SS的最小值. 22已知 211 lnln 22 f xxxkxkR. （）当0k 时，求证函数 f x在0,上单调递增； （）当1k 时，讨论函数 f x的零点的个数. x y C A F B D N C D A B M G