1、书书书 线上大模考数学试卷 第 页（ 共 页） 年河南省线上大模考试卷数学 一、 选择题（ 每小题 分， 共 分） 下列各小题均有四个答案， 其中只有一个是正确的 的相反数是 据不完全统计， 截至 月 日， 河南省已有 家外商投资企业为抗击“ 新冠肺炎” 疫情捐赠总价值约 亿元的物资和现金 数据“ 亿” 用科学记数法表示为 如图， 直线 ， 被 所截， ， 若 ， 则的度数为 第 题图 第 题图 下列运算正确的是 （ ） （ ） （ ） 如图是由 个大小相同的小正方体拼成的几何体， 若去掉最上面的小正方体， 则下列说法正确的是 主视图不变 左视图不变 俯视图不变 三种视图都不变 算法统宗 中有
2、如下的类似问题： “ 哑子来买肉， 难言钱数目， 一斤少二十五， 八两多十五， 试问能算者， 合 与多少肉” ， 意思是一个哑巴来买肉， 说不出钱的数目， 买一斤（ 两） 还差二十五文钱， 买八两多十五文 钱， 问肉数和肉价各是多少？则该问题中， 哑巴所带的钱共能买到的肉为 两 两 两 两 甲、 乙、 丙、 丁四名运动员进行 短跑训练， 他们近期 次测试的平均成绩都是 ， 且这 次测试成 绩的方差如下表， 则这四名运动员中发挥最稳定的是 运动员甲乙丙丁 方差（ ） 甲 乙 丙 丁 线上大模考数学试卷 第 页（ 共 页） 关于 的方程 有两个相等的实数根， 则 的值为 如图， 在 中， ， ，
3、按以下步骤作图： 以点 为圆心， 适当长度为半径作弧， 分别交 ， 于 ， 两点； 分别以点 ， 为圆心， 以大于 的长为半径画弧， 两弧在 的内部交于点 ； 连接 并延长交 于点 ， 交 的延长线于点 ， 则 的长为 第 题图 第 题图 如图， 在 中， ， ， 动点 从点 出发， 沿 以 的速度匀速运 动到点 ， 过点 作 于点 ， 图是点 运动时， 的面积 （ ） 随时间 （ ） 变化的关系图 象， 则 的长为 二、 填空题（ 每小题 分， 共 分） 计算： （ ） 不等式组 的解集是 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 个红球和 个白球， 随机从中摸出一个球， 记下颜色后放回袋 子中
4、， 充分摇匀后， 再随机摸出一个球， 则两次都摸到红球的概率是 如图， 在扇形 中， ， 连接 ， 以 为直径作半圆 交 于点 ， 若 ， 则阴影部分 的面积为 第 题图 第 题图 如图， 在矩形 中， ， 点 为 边上一点， 且 ， 连接 ， 将 沿 折叠， 点 落在点 处， 连接 ， ， 当 为等腰三角形时， 的长为 三、 解答题（ 本大题共 小题， 满分 分） （ 分） 先化简， 再求值： （ ） ， 其中 线上大模考数学试卷 第 页（ 共 页） （ 分） 如图， 在 中， ， 以 为直径的交 于点 ， 过点 作的切线， 交 于点 ， 连接 （ ） 求证： ； 第 题图 （ ） 连接 ，
5、 并延长 交于点 ， 槡 填空： 当 时， 四边形 是菱形； 当 ) 的长 时， 四边形 是正方形 （ 分） 为切实加强中小学生交通安全宣传教育， 让学生真正知危险、 会避险， 郑州市某中学开展了“ 交通安 全进校园” 系列活动 为了解七、 八年级学生对交通安全知识的掌握情况， 对七、 八年级学生进行了测试， 现从两年级中各随机抽取 名学生的测试成绩（ 百分制） 进行整理、 描述和分析（ 成绩不低于 分为优秀） 测试成绩（ 百分制） 如下： 七年级： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 八年级： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
6、 ， ， ， ， 分组整理， 描述数据 分组 七年级八年级 画“ 正” 计数频数画“ 正” 计数频数 正正 正 七、 八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级平均数中位数众数优秀率 七年级 八年级 根据以上信息， 回答下列问题： （ ） 表中 ， ， ， ； （ ） 若该校七年级 人和八年级 人参加了此次测试， 估计参加此次测试成绩优秀的学生人数； （ ） 根据以上数据， 你认为该校七、 八年级哪个年级学生掌握交通安全知识较好？并说明理由？ 线上大模考数学试卷 第 页（ 共 页） （ 分） 如图， 在豫西南邓州市城区大十字街西南方， 耸立着一座古老建筑 福胜寺塔， 该塔建于北宋 时期， 当地民谚有
7、： “ 邓县有座塔， 离天一丈八 ” 学完了三角函数知识后， 某校数学兴趣小组的小刘和小王 决定用自己学到的知识测量“ 福胜寺塔” 的高度 如图， 小刘在点 处测得塔顶 的仰角为 ， 小王在 高台上的点 处测得塔顶 的仰角为 ， 若高台 高为米， 点 到点 的水平距离 为 米， 且 、 、 三点共线， 小刘和小王的身高忽略不计， 求塔 的高度 （ 参考数据： ， ， ， 结果保留整数） 第 题图 （ 分） 为了积极助力脱贫攻坚工作， 如期打赢脱贫攻坚战， 某驻村干部带领村民种植草莓， 在每年成熟期 都会吸引很多人到果园去采摘 现有甲、 乙两家果园可供采摘， 这两家草莓的品质相同， 售价均为每千
8、克 元， 但是两家果园的采摘方案不同： 甲果园： 每人需购买 元的门票一张， 采摘的草莓按 折优惠； 乙果园： 不需要购买门票， 采摘的草莓按售价付款不优惠 设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为 千克， 在甲、 乙果园采摘所需总费用分别为 甲、 乙元， 其函 数图象如图所示 （ ） 分别写出 甲、 乙与 之间的函数关系式； （ ） 请求出图中点 的坐标； （ ） 请根据函数图象， 直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算 第 题图 线上大模考数学试卷 第 页（ 共 页） （ 分） 提出问题 若矩形的面积为 ， 则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有， 最大（ 小） 值是多少？ 分析问题 若设该
9、矩形的长为 ， 则矩形的宽为 ， 若周长为 ， 则 与 的函数关系式为 （ ） （ ） ， 问题 就转化为研究该函数的最值问题 解决问题 “ 数学兴趣小组” 对函数 （ ） 的最值问题进行了探究， 探究过程如下： （ ） 填写下表， 并用描点法在坐标系中画出函数 （ ） （ ） 的图象， 其中 ； 第 题图 （ ） 观察该函数的图象， 当 时， 函数 （ ） （ ） 有最 值（ 填“ 大” 或“ 小” ） ， 其最值是 ； （ ） 在求二次函数 （ ） 的最大（ 小） 值时， 我们可以通过配方的形式将函数表达式变为顶 点式求出最值， 同样函数 （ ） 也可以通过配方求最值： （ 槡 ） （ 槡
10、 ） （ 槡 ） （ 槡 ） 槡 槡 槡 槡 （ 槡 槡 ） （ 槡 槡 ） ， 当槡 槡 ， 即 时， 最小值 请类比上面配方法， 验证我们对该函数 （ ） 的最值的猜想 线上大模考数学试卷 第 页（ 共 页） （ 分） 如图， 已知 和 均为等腰三角形， ， ， 将这两个三角形放置在一起 （ ） 问题发现 如图， 当 时， 点 、 、 在同一直线上， 连接 ， 则 的度数为 ， 线段 、 、 之间的数量关系是 ； （ ） 拓展探究 如图， 当 时，点 、 、 在同一直线上， 连接 请判断 的度数及线段 、 、 之间的数量关系， 并说明理由； （ ） 解决问题 如图， ， 槡 ， ， 连接
11、、 ， 在 绕点 旋转的过程中， 当 时， 请直接写出 的长 图 图 图 第 题图 （ 分） 如图， 抛物线 交 轴于 （ ， ） 、 （ ， ） 两点， 交 轴于点 ， 连接 （ ） 求抛物线的解析式； （ ）点 是抛物线上一点， 设 点的横坐标为 当点 在第一象限时， 过点 作 轴， 交 于点 ， 过点 作 轴， 垂足为 ， 连接 ， 当 和 相似时， 求点 的坐标； 请直接写出使 的点 的坐标 参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 A B B C C B B D A C 二、填空题(每小题 3 分，共
12、 15 分) 题号题号 11 12 13 14 15 答案答案 1 x6 4 9 43 3 3 或 6 3 三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分) 16. 原式x21 x2 E A A x2 （x1）（x1） E x1 x2 x2 （x1）（x1） (4 分) 1 x1， (6 分) 当 x 21 时，原式 1 2 2 2 . (8 分) 17. (1)证明：如解图，连接 CD， 第 17 题解图 DE 为O 的切线， EDCODC 90， ACB90， ECDOCD90， 又ODOC， ODCOCD， EDCECD， CEDE， (3 分) AC 为O 的直径， ADC90， B
13、DEEDC 90，BECD90. BBDE ， DEBE. CEBE； (5 分) (2)3； (7 分) 3 4 . (9 分) 18. (1)3，11, 81.5，88； (4 分) (2)27020%28025%124(人) 答：此次参加测试成绩优秀的学生约 124 人； (6 分) (3)八年级掌握交通安全知识较好理由： 八年级学生成绩的平均数大于七年级学生成 绩的平均数； 八年级学生成绩的优秀率大于七年级学生成绩的优秀率 (9 分) 第 19 题解图 19. 如解图,过点 D 作 DMAB于点 M， 则四边形 AEDM 为矩形，DMAE，AMDE5 米， 设 AB 为 x 米， BC
14、A45， ACABx， AEACCEx1.3， (4 分) 在 RtBDM 中，BMABAMx5，BDM40， tan40BM DM， 0.84 x5 x1.3， (7 分) 解得：x38. 答：塔 AB 的高度约为 38 米 (9 分) 20. (1) y甲2030.630x18x60； y乙30x； (3 分) (2)联立 y甲18x60 y乙30x EA，解得 A x5 y150 EA ， 点 A 的坐标为(5，150)； (6 分) (3)根据函数图象可得： 当采摘量大于 5 千克时， 到甲果园更合算； 当采摘量为 5 千克时， 到两家果园所需总费用一样；当采摘量小于 5 千克时，到乙
15、果园更合算 (9 分) 21. (1)13; (2 分) 画出函数图象如解图： (4 分) 第 21 题解图 (2)3，小，12； (7 分) (3)y2(x A 9 x E A ) 2( x)2( 3 x) 2 2( x)2( 3 x) 22 x3 x6 2( x 3 x) 212， ( x 3 x) 20，y12， 当x 3 x0 时，y 有最小值，最小值为 12， 即当 x3 时，y 有最小值，最小值为 12. (10 分) 22. (1)60，BEAECE； (2 分) (2)CEB45，BEAE 2CE. (4 分) 理由如下： ABC 和ADE均为等腰三角形，ACBAED90， A
16、D 2AE 2DE，AB 2AC 2BC，EADCAB EDA45， EACDAB ， AECADB， BD 2EC，AECADB ， (6 分) 点 B、D、E 在同一直线上， ADB180EDA135，AEC135， CEBAEC AED1359045，EBEDBDAE 2EC. CEB45，BEAE 2CE； (8 分) (3)2 2或 4 2. (10 分) 23. (1)将A、 B两点坐标代入抛物线yax2bx4解析式可得 ab40 9a3b40 EA ， 解得 A a 4 3 E b8 3 E A ， 抛物线的解析式为 y4 3x 28 3x4； (3 分) (2) 设 P(m，4
17、 3m 28 3m4)(0m3)， 由点 C(0，4)和点 B(3，0)可得 BC 的表达式：y4 3x4，D(m， 4 3m4)， 则 PD4 3m 28 3m4( 4 3m4) 4 3m 24m，PD DE 4 3m 24m m 4 3m4， DEy 轴，PDx 轴，PDECOB 90， (I)当PDE COB时，PD DE CO OB，则 4 3m4 4 3，m2，P(2，4)，(5 分) (II)当PDE BOC时，PD DE BO OC， 则 4 3m4 3 4，m 39 16；P( 39 16， 165 64 )， 当PDE与COB相似时，点 P 的坐标为(2，4)或(39 16， 165 64 )； (8 分) 点 P 的坐标为(5 8， 29 16)或( 11 8 ，35 16) (11 分)