1、2020 年哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学一模试卷年哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在数3，2，0，3 中，大小在1 和 2 之间的数是（ ） A3 B2 C0 D3 2下列计算正确的是（ ） Ax+x2x3 Bx2x3x6 C （x3）2x6 Dx9x3x3 3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4对于双曲线 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 5如图所示物体的左视图为（ ） A B C D 6已知在 RtABC 中，C90，sinA，则
2、A 的正切值为（ ） A B C D 7如图所示，已知 ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ） A B C D 8原价 196 元的某商品经过两次降价后，现售价 100 元，如果两次降价的百分数都为 x， 那么下列各式中正确的是（ ） A196（12x）100 B196（1x）2100 C100（1+2x）196 D100（1+x）2196 9如图，在ABC 中，B40，将ABC 绕点 A 逆时针旋转至在ADE 处，使点 B 落 在 BC 的延长线上的 D 点处，则BDE（ ） A90 B85 C80 D40 10在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程 y（千米）随时间 x（分）变化的
3、图 象（全程）如图，已知乙一直做匀速运动，下列说法：甲先到达终点；甲在 AB 段 的速度为 0.2 千米/分： 第 48 分钟时， 两人第一次相遇； 这次比赛的全程是 28 千米 其 中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9 天共收集超 1210000 个 签名，将 1210000 用科学记数法表示为 12函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13 14分解因式：ax2ay2 15已知扇形的圆心角为 120，弧长为 6，则扇形的面积是 16不等式组的解集是 17用 1
4、6 元钱买了 80 分、120 分的两种邮票共 17 枚，则买了 80 分的邮票 枚 18不透明的袋子里装有 3 个红球、6 个白球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机 摸出一个球，则摸出红球的概率是 19在矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O过点 O 作 OEBD 交射线 BC 于点 E，若 BE 2CE，AB3，则 AD 的长为 20 如图， 在ABC 中， tan （CB） ， AC， AB5， 则 BC 的长为 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 21先化简，再求代数式（）的值，其中 a2sin60+tan45 22图 1，图 2 均为正方形网格，每个小正方形的边长均为
5、 l，各个小正方形的顶点叫做格 点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上 （1）画一个直角三角形，且三边长为，2，5； （2）画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于 12 23若中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分规定：85x100 为 A 级， 75x85 为 B 级，60x75 为 C 级，x60 为 D 级现随机抽取某中学部分学生的综 合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；a %；C 级对应的圆心角为 度 （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 2000 名学
6、生，请你估计该校 D 级学生有多少名？ 24如图，反比例函数 y经过点 D，且点 D 的坐标为（，2） （1）求反比例函数的解析式； （2）如图，直线 AB 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 A，交反比例函数图象于另一点 C，若 3OA4OB，求BOC 的面积 25经纬文教用品商店欲购进 A、B 两种笔记本，用 160 元购进的 A 种笔记本与用 240 元购 进的 B 种笔记本的数量相同， 每本 B 种笔记本的进价比每本 A 种笔记本的进价贵 10 元 （1）求 A、B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？ （2）若该商店 A 种笔记本每本售价 24 元，B 种笔记本每本售价 35 元，准备
7、购进 A、B 两种笔记本共 100 本，且这两种笔记本全部售出后总获利高于 468 元，则最多购进 A 种 笔记本多少本？ 26已知，如图 1，AB 为O 直径，ACD 内接于O，D+ACE90，点 E 在线段 AD 上，连接 CE （1）若 CEAD，求证：CACD； （2）如图 2，连接 BD，若 AEDE，求证：BD 平行 CE； （3）如图，在（2）的条件下，过点 C 作 AB 的垂线交 AB 于点 K，交 AD 于点 L，4AK 9BK，若 OL，求 BD 的值 27如图 1：抛物线 yax2+bx+3 交 x 轴于点 A、B，连接 AC、BC，tanABC1，tanBAC 3 （1
8、）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P 在第一象限的抛物线上，连接 PC、PA，若点 P 横坐标为 t，PAC 的 面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当 S3 时，点 G 为第二象限抛物线上一点，连接 PG，CH PG 于点 H，连接 OH，若 tanOHG，求 GH 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在数3，2，0，3 中，大小在1 和 2 之间的数是（ ） A3 B2 C0 D3 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切 负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，
9、据此判断即可 【解答】解：31，102，32， 大小在1 和 2 之间的数是 0 故选：C 2下列计算正确的是（ ） Ax+x2x3 Bx2x3x6 C （x3）2x6 Dx9x3x3 【分析】A、原式不能合并，错误； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式不能合并，错误； B、原式x5，错误； C、原式x6，正确； D、原式x6，错误 故选：C 3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形
10、与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误 故选：A 4对于双曲线 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 【分析】先根据函数的增减性得出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可 【解答】解：双曲线 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， k30，解得 k3 故选：C 5如图所示物体的左视图为（ ） A B C D 【分析
11、】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案 【解答】解：从左边看下边是一个大矩形，矩形的左上角是一个小矩形， 故选：A 6已知在 RtABC 中，C90，sinA，则A 的正切值为（ ） A B C D 【分析】设 BC3x，AB5x，根据勾股定理求出 AC4x，再根据锐角三角函数的定义 求出即可 【解答】解： 在 RtABC 中，C90，sinA， 设 BC3x，AB5x， 由勾股定理得：AC4x， tanA， 即A 的正切值为， 故选：D 7如图所示，已知 ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ） A B C D 【分析】已知 ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可
12、【解答】解：ABCDEF， ， A 选项正确， 故选：A 8原价 196 元的某商品经过两次降价后，现售价 100 元，如果两次降价的百分数都为 x， 那么下列各式中正确的是（ ） A196（12x）100 B196（1x）2100 C100（1+2x）196 D100（1+x）2196 【分析】用原价（1降价的百分数）2现售价列方程可得 【解答】解：设两次降价的百分数都为 x， 根据题意，得：196（1x）2100， 故选：B 9如图，在ABC 中，B40，将ABC 绕点 A 逆时针旋转至在ADE 处，使点 B 落 在 BC 的延长线上的 D 点处，则BDE（ ） A90 B85 C80 D
13、40 【分析】由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再 根据等腰三角形的性质求解 【解答】解：由旋转的性质可知，ABAD，ADEB40， 在ABD 中， ABAD， ADBB40， BDEADE+ADB80 故选：C 10在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程 y（千米）随时间 x（分）变化的图 象（全程）如图，已知乙一直做匀速运动，下列说法：甲先到达终点；甲在 AB 段 的速度为 0.2 千米/分： 第 48 分钟时， 两人第一次相遇； 这次比赛的全程是 28 千米 其 中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据题意和函数图象
14、中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可 以解答本题 【解答】解：由图可得， 甲先到达终点，故正确； 甲在 AB 段的速度为： （1410）（6630）436千米/分0.2，故错误； 设两人第一次相遇的时间为 t 分钟，10+（t30）12，得 t48， 即第 48 分钟时，两人第一次相遇，故正确； 这次比赛的全程是 12489624（千米） ，故错误； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9 天共收集超 1210000 个 签名，将 1210000 用科学记数法表示为 1.21106 【分析】科学记数法的
15、表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数 1210000 用科学记数法表示为 1.21106， 故答案为：1.21106 12函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x+10， 解得 x1 故答案为：x1 13 【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得 【解答】解：原式32， 故答案为： 14分解因式：ax2ay2
16、 a（x+y） （xy） 【分析】应先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：ax2ay2， a（x2y2） ， a（x+y） （xy） 故答案为：a（x+y） （xy） 15已知扇形的圆心角为 120，弧长为 6，则扇形的面积是 27 【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面 积 【解答】解：设扇形的半径为 r 则6， 解得 r9， 扇形的面积27 故答案为：27 16不等式组的解集是 1x2 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解： 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x2， 所以，这个不等式组的解集
17、是1x2 故答案为1x2 17用 16 元钱买了 80 分、120 分的两种邮票共 17 枚，则买了 80 分的邮票 11 枚 【分析】设买了 80 分的邮票 x 枚，120 分的邮票 y 枚，根据购买两种邮票 17 枚共花费 16 元，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设买了 80 分的邮票 x 枚，120 分的邮票 y 枚， 依题意，得：， 解得： 故答案为：11 18不透明的袋子里装有 3 个红球、6 个白球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机 摸出一个球，则摸出红球的概率是 【分析】用红球的数量除以球的总数量即可求得摸到红球的概率 【解答】解：不透
18、明的袋子里装有 3 个红球、6 个白球， 从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是： 故答案为： 19在矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O过点 O 作 OEBD 交射线 BC 于点 E，若 BE 2CE，AB3，则 AD 的长为 3或 【分析】分两种情况讨论，利用直角三角形的性质和相似三角形的性质以及锐角三角函 数可求解 【解答】解：如图，当点 E 在 BC 的延长线上时， BE2CE， BCCE， OEBD， OCBCCE， 四边形 ABCD 是矩形， AOCOBODO，ADBC； BOCOBC， BOC 是等边三角形， ACB60 tanACB， BCAD， 如图，当点 E 在线
19、段 BC 上时，设直线 OE 与直线 AB，CD 交于点 F，点 H， ABCD， ， AFCH， ABCD， EBFECH， ， BF2CH2AF， 3+AF2AF， AF3AB，且 OEBD， AOABAF3， AOBOCODO， AOABBO， ABO 是等边三角形， ABD60， tanABD， AD3， 故答案为：3或 20如图，在ABC 中，tan（CB），AC，AB5，则 BC 的长为 6 【分析】在 BC 上取点 E，连接 AE，使 AEAC，过 E 作 EFAB 于点 F，过 A 作 ADCE 于点 D，得BAECB，解 RtAEF，得 AE，AF，再用勾股定理得 BE，由A
20、BE 的面积公式得 AD，进而由勾股定理得 DE 与 CD，便可求得结果 【解答】解：在 BC 上取点 E，连接 AE，使 AEAC，过 E 作 EFAB 于点 F， 过 A 作 ADCE 于点 D， 则AECC，DECD， EAFAECB， EAFCB， tan（CB）， ， 设 EF6x，则 AF17x，由勾股定理得， AF2+EF2AE2， ， x， ， ， ， ， ， ， BC2+2+2+6 故答案为：6 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 21先化简，再求代数式（）的值，其中 a2sin60+tan45 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把 a 的值代入进行计算即可 【解
21、答】解：原式 （a+1） （a+1） （a+1） （a+1） ， 当 a2sin60+tan452+1+1 时，原式 22图 1，图 2 均为正方形网格，每个小正方形的边长均为 l，各个小正方形的顶点叫做格 点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上 （1）画一个直角三角形，且三边长为，2，5； （2）画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于 12 【分析】 （1）在互相垂直的两边上分别取边长为，2，然后连接两格点即可得解； （2）因为边长为整数，所以取底边长为 8，高为 3 的等腰三角形；或取底边长为 6，高 为 4 的等腰三角形即可 【解答】解： （1）如图所示，直角
22、三角形两直角边分别为，2； （2）如图所示，底边长为 8，高为 3 的等腰三角形；或取底边长为 6，高为 4 的等腰 三角形 23若中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分规定：85x100 为 A 级， 75x85 为 B 级，60x75 为 C 级，x60 为 D 级现随机抽取某中学部分学生的综 合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 50 名学生；a 24 %；C 级对应的圆心角为 72 度 （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名？ 【分析】 （1
23、）根据 B 级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用 A 级的人数除以 总数即可求出 a；用 360 度乘以 C 级所占的百分比即可求出扇形统计图中 C 级对应的圆 心角的度数； （2）用抽取的总人数减去 A、B、D 的人数，求出 C 级的人数，从而补全统计图； （3）用 D 级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校 D 级的学生数 【解答】解： （1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：50（人） ， a100%24%；扇形统计图中 C 级对应的圆心角为36072； 故答案为：50，24，72； （2）补全条形统计图如图 （3）2000160 名 若该校共有 2000 名学生，估计该校
24、 D 级学生有 160 名 24如图，反比例函数 y经过点 D，且点 D 的坐标为（，2） （1）求反比例函数的解析式； （2）如图，直线 AB 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 A，交反比例函数图象于另一点 C，若 3OA4OB，求BOC 的面积 【分析】 （1）根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得 k1，从而求得解析式； （2）根据题意求得直线 AB 的解析式，即可求得 B 的坐标，与反比例函数解析式联立， 解方程组求得交点 C 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得 【解答】解： （1）反比例函数 y经过点 D（，2） k1， 反比例函数的解析式为 y； （2）设直线 AB 的解
25、析式为 yax+b， A（0，b） ，B（，0） ， OAb，OB， 3OA4OB， 3b， a， yx+b， 直线 AB 经过 D（，2） ， 2（）+b， b， yx+，B（2，0） ， 解得或， C（，） ， SBOC2 25经纬文教用品商店欲购进 A、B 两种笔记本，用 160 元购进的 A 种笔记本与用 240 元购 进的 B 种笔记本的数量相同， 每本 B 种笔记本的进价比每本 A 种笔记本的进价贵 10 元 （1）求 A、B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？ （2）若该商店 A 种笔记本每本售价 24 元，B 种笔记本每本售价 35 元，准备购进 A、B 两种笔记本共 100
26、本，且这两种笔记本全部售出后总获利高于 468 元，则最多购进 A 种 笔记本多少本？ 【分析】 （1）关键语是“用 160 元购进的 A 种笔记本与用 240 元购进的 B 种笔记本的数 量相同”可根据此列出方程； （2）设最多购进 A 种笔记本 y 本，依据“这两种笔记本全部售出后总获利高于 468 元” 列出不等式 【解答】 解：（1） 设 A 种笔记本每本的进价为 x 元， 则 B 两种笔记本每本的进价为 （x+10） 元，则 ， 解得 x20经检验 x30 是原方程的解，且符合题意 则 x+1030 答：A、B 两种笔记本每本的进价分别为 20 元、30 元； （2）设最多购进 A
27、种笔记本 y 本，则依题意，得 （2420）y+（3530） （100y）468， 解得 y32 因为 y 是正整数， 所以 y 取 31 答：最多购进 A 种笔记本 31 本 26已知，如图 1，AB 为O 直径，ACD 内接于O，D+ACE90，点 E 在线段 AD 上，连接 CE （1）若 CEAD，求证：CACD； （2）如图 2，连接 BD，若 AEDE，求证：BD 平行 CE； （3）如图，在（2）的条件下，过点 C 作 AB 的垂线交 AB 于点 K，交 AD 于点 L，4AK 9BK，若 OL，求 BD 的值 【分析】 （1）先证明ACEDCE，再证明ACEDCE，便可得结论；
28、 （2）证明 AB 与 CE 的交点是圆心 O 点，进而得 CEAD，便可得 CEBD； （3）先证明OAEOCK 得 OEOK，设设 BK4m，用 m 表示 AB，OK，再证明 BD2OE5m，由勾股定理，用 m 表示 AD，再证明AKLADB，用比例线段便可 用 m 表示 KL，最后由勾股定理得出 m 的方程，求得 m，便可求得 BD 【解答】解： （1）CEAD， D+ECD90，AECDEC90， D+ACE90， ACEDCE， 在ACE 和DCE 中， ， ACEDCE（ASA） ， CACD； （2）AB 是O 的直径， ADB90， 即ADC+BDC90， ADC+ACE90，
29、 BDCACE， BDCBAC， BACACE， 设 AB 与 CE 的交点为 M，则 MAMC， M 在 AC 的垂直平分线上， 弦的垂直平分线过圆心 O，即弦的垂直平分线与直径的交点是圆心， M 与点 O 重合，即 CE 过圆心 O， AEDE， CEAD， AECADB90， CEBD； （3）4AK9BK， AK：BK9：4， 设 BK4m，则 AK9m， AB13m， OAOB6.5m， OKOBBK2.5m， AKCL， AKC90AEO， 在OAE 和OCK 中， ， OAEOCK（AAS） ， OEOK2.5m， OAOB，AEDE， BD2OE5m， AD， AKLADB90
30、，LAKBAD， AKLADB， ，即， LK， OK2+LK2OL2， ， 解得，m0.8， BD5m4 27如图 1：抛物线 yax2+bx+3 交 x 轴于点 A、B，连接 AC、BC，tanABC1，tanBAC 3 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P 在第一象限的抛物线上，连接 PC、PA，若点 P 横坐标为 t，PAC 的 面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当 S3 时，点 G 为第二象限抛物线上一点，连接 PG，CH PG 于点 H，连接 OH，若 tanOHG，求 GH 的长 【分析】 （1）c3，故 OC3，tanABC1，则
31、OA3，即可出点 A、B、C 的坐标， 即可求解； （2）SCR（xPxA）（33+t） （t+1）t2+t； （3）CP2，OC3，CH2sin，ON3sin，CN3cos，则 tanHON ，故点 H（，） ；设点 G（m，m2+2m+3） ，由点 G、P 的坐 标得，直线 PG 表达式中的 k 值为：mtan，故点 G（， ） ，即可求解 【解答】解： （1）c3，故 OC3，tanABC1，则 OA3， tanBAC3，则 OA1， 故点 A、B、C 的坐标分别为： （1，0） 、 （3，0） 、 （0，3） ， 则抛物线的表达式为：ya（x+1） （x3） ， 将点 C 坐标代入上式
32、并解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx2+2x+3； （2）点 P（t，t2+2t+3） ，点 A（1，0） ， 将点 P、A 坐标代入一次函数表达式 ykx+b 并解得： 直线 PA 的表达式为：y（3t） （x+1） ， 设直线 AP 交 y 轴于点 R，则 R（0，3t） ， SCR（xPxA）（33+t） （t+1）t2+t； （3）St2+t3，解得：t3（舍去）或 2， 故点 P（2，3） ，而点 C（0，3） ， 连接 CP，则 CPx 轴， CHGP，则CPHOCH， HMCP，则CHMHCO， 过点 O 作 ONCH 交 CH 的延长线于点 N，作 HMCP 于点 M， CP2，OC3， CHCPsin2sin，ONOCsin3sin，CNOCcos3cos， ONCN，GHCH， HONOHG， 故 tanHONtanOHG， 解得：tan，则 sin，cos， MHCHcos2sincos，CMCHsin，故点 H（，） ； 设点 G（m，m2+2m+3） ，而点 P（2，3） ， 由点 G、P 的坐标得，直线 PG 表达式中的 k 值为：mtan， 故点 G（，） ， 由点 G、H 的坐标得，GH