1、2020 年高考数学（年高考数学（3 月份）模拟试卷（文科）月份）模拟试卷（文科） 一、选择题 1已知集合Ax|x 240，B2，1，0，1，2，则 AB（ ） A2，1，0，1，2 B0，1，2 C1，0，1 D0，1 2设（x，yR，i为虚数单位），则|xyi|（ ） A1 B C D 3下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A By3x 3 C Dyx|x| 4若等比数列an满足，则其公比为（ ） A9 B9 C D 5生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 2 只，则恰有 1 只测量过该指标的概率为（ ） A B C D
2、6某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高.2018 年全年总收入与 2017 年全年总收 入相比增长了一倍，实现翻番同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相 应变化如图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的 是（ ） A该企业 2018 年原材料费用是 2017 年工资金额与研发费用的和 B该企业 2018 年研发费用是 2017 年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和 C该企业 2018 年其它费用是 2017 年工资金额的 D该企业 2018 年设备费用是 2017 年原材料的费用的两倍 7若 tan2，则（ ） A或 B C或 D 8设F1，F2为
3、椭圆的两个焦点，M为C上一点且在第二象限，若MF1F2为 等腰三角形，则MF1F2的面积为（ ） A B C3 D 9已知函数ysinax+b（a0）的图象如图所示，则函数yloga（xb）的图象可能是 （ ） A B C D 10古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作圆锥曲线论中记载了用平面切割圆锥得到圆锥 曲线的方法如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），已知两个圆 锥的底面半径均为 1，母线长均为 3，记过圆锥轴的平面ABCD为平面 （ 与两个圆锥 侧面的交线为AC，BD），用平行于 的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线即双 曲线的一部分，且双曲线的两条渐近线分别平行于AC，
4、BD，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D 11在三棱柱ABCA1B1C1中，已知，AA1平面ABC，D为AC的中点， 则异面直线AB1与BD所成角的大小为（ ） A30 0 B45 0 C60 0 D90 0 12已知，且直线xx1，xx2分别为yf（x）与yf（x）sinx 的对称轴，则f（x1x2）的值为（ ） A1 B1 C2 D2 13已知函数f（x）（x 2+x+1）ex，则 f（x）在x0 的切线方程为（ ） Ax+y+10 Bxy+10 C2xy+10 D2x+y+10 14如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若+，则 +（ ） A1 B1 C3 D3 15在等差数列
5、an中，a1+a2+a33，a28+a29+a30165，则此数列前 30 项和等于（ ） A810 B840 C870 D900 16 在ABC中，AB+AC8，BC4，D为BC的中点， 当AD长度最小时， ABC的面积为 （ ） A B4 C D 参考答案 一、选择题 1已知集合Ax|x 240，B2，1，0，1，2，则 AB（ ） A2，1，0，1，2 B0，1，2 C1，0，1 D0，1 【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可 解：Ax|2x2，B2，1，0，1，2， AB1，0，1 故选：C 2设（x，yR，i为虚数单位），则|xyi|（ ） A1 B C D 【分析】利用复
6、数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得x，y的值， 然后利用复数模的计算公式求解 解：，xy1， |xyi|1i| 故选：C 3下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A By3x 3 C Dyx|x| 【分析】根据函数单调性和奇偶性的概念与特征，以及基本初等函数的图象与性质，逐 一判断每个选项即可 解：对于选项A，函数为偶函数，即A不符合题意； 对于选项B，函数y3x 3为减函数，即 B不符合题意； 对于选项C，函数在定义域内不单调，即C不符合题意； 对于选项D，函数yx|x|为奇函数，且， 因为yx 2在0，+）上单调递增，yx2在（，0）上单调递增，且 yx
7、2与 y x 2在 x0 处函数值都为 0，所以yx|x|在定义域内是增函数，即D符合题意 故选：D 4若等比数列an满足，则其公比为（ ） A9 B9 C D 【分析】直接利用等比数列的递推关系式的应用求出结果 解：设等比数列an公比为q，又等比数列an满足， ， 故选：A 5生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 2 只，则恰有 1 只测量过该指标的概率为（ ） A B C D 【分析】设其中做过测试的 3 只兔子为a，b，c，剩余的 2 只为A，B，则从这 5 只兔子 中任取 2 只，利用列举法能求出恰有 1 只做过测试的概率 解：设其中做
8、过测试的 3 只兔子为a，b，c，剩余的 2 只为A，B， 则从这 5 只兔子中任取 2 只的所有取法有： a，b，a，c，a，A，a，B， b，c，b，B，b，A， c，A，c，B， A，B，共 10 种， 其中恰有 1 只做过测试的取法有 6 种， 所以恰有 1 只做过测试的概率为p， 故选：B 6某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高.2018 年全年总收入与 2017 年全年总收 入相比增长了一倍，实现翻番同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相 应变化如图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的 是（ ） A该企业 2018 年原材料费用是 201
9、7 年工资金额与研发费用的和 B该企业 2018 年研发费用是 2017 年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和 C该企业 2018 年其它费用是 2017 年工资金额的 D该企业 2018 年设备费用是 2017 年原材料的费用的两倍 【分析】先对折线图信息的理解及处理，再结合数据进行简单的合情推理逐一检验即可 得解 解：由折线图可知：不妨设 2017 年全年的收入为t，则 2018 年全年的收入为 2t 对于选项A，该企业 2018 年原材料费用为 0.32t0.6t，2017 年工资金额与研发费用 的和为 0.2t+0.1t0.3t，故A错误； 对于选项B， 该企业 2018 年研发费
10、用为 0.252t0.5t， 2017 年工资金额、 原材料费用、 其它费用三项的和为 0.2t+0.15t+0.15t0.5t，故B正确； 对于选项C，该企业 2018 年其它费用是 0.052t0.1t，2017 年原工资金额是 0.2t， 故C错误； 对于选项D， 该企业 2018 年设备费用是 0.22t0.4t， 2017 年原材料的费用是 0.15t， 故D错误 故选：B 7若 tan2，则（ ） A或 B C或 D 【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得结果 解：tan2， 故选：D 8设F1，F2为椭圆的两个焦点，M为C上一点且在第二象限，若MF1F2为 等腰
11、三角形，则MF1F2的面积为（ ） A B C3 D 【分析】设F1为左焦点，分析可知，MF12a42 342 即可求解 解：设F1为左焦点，可知， MF12a42342， 故选：D 9已知函数ysinax+b（a0）的图象如图所示，则函数yloga（xb）的图象可能是 （ ） A B C D 【分析】根据函数ysinax+b（a0）的图象求出a、b的范围，从而得到函数yloga （xb）的单调性及图象特征，从而得出结论 解：由函数ysinax+b（a0）的图象可得 0b1， ， 故函数yloga（xb）是定义域内的减函数，且过定点（1+b，0）， 故选：A 10古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著
12、作圆锥曲线论中记载了用平面切割圆锥得到圆锥 曲线的方法如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），已知两个圆 锥的底面半径均为 1，母线长均为 3，记过圆锥轴的平面ABCD为平面 （ 与两个圆锥 侧面的交线为AC，BD），用平行于 的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线即双 曲线的一部分，且双曲线的两条渐近线分别平行于AC，BD，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D 【分析】 设与平面 平行的平面为 ， 以AC，BD的交点在平面 内的射影为坐标原点， 两圆锥的轴在平面 内的射影为x轴，在平面 内与x轴垂直的直线为y轴，建立平 面直角坐标系 根据渐近线方程求得， 得离心率 解：
13、设与平面 平行的平面为 ，以AC，BD的交点在平面 内的射影为坐标原点，两 圆锥的轴在平面 内的射影为x轴，在平面 内与x轴垂直的直线为y轴，建立平面 直角坐标系 根据题意可设双曲线 由题意可得双曲线的渐近线方程为， 由，得离心率 故选：A 11在三棱柱ABCA1B1C1中，已知，AA1平面ABC，D为AC的中点， 则异面直线AB1与BD所成角的大小为（ ） A30 0 B45 0 C60 0 D90 0 【分析】取A1C1中点E，连接EB1，AE，易证BDB1E，可得AB1E为异面直线AB1与BD 所成的角设AA1x，证明AB1E为等腰直角三角形，即可求得异面直线AB1与BD所成 角的大小
14、解：如图，取A1C1中点E，连接EB1，AE，易证BDB1E， AB1E为异面直线AB1与BD所成的角 设AA1x，则，D为AC的中点， AA1平面ABC，在 RtABB1中， 在 RtAA1E中，； 在AB1E中， ，得AB1E为等腰直角三角形， 则AB1E45， 故选：B 12已知，且直线xx1，xx2分别为yf（x）与yf（x）sinx 的对称轴，则f（x1x2）的值为（ ） A1 B1 C2 D2 【分析】由已知结合正弦函数的对称性可分别求解函数的对称轴，代入即可求解 解：因为， 因为直线xx1，xx2分别为yf（x）与yf（x）sinx的对称轴， 所以， 所以 故选：C 13已知函数
15、f（x）（x 2+x+1）ex，则 f（x）在x0 的切线方程为（ ） Ax+y+10 Bxy+10 C2xy+10 D2x+y+10 【分析】根据条件可求出切点（0，1），切线斜率为 2，则可表示切线方程 解：由题意f（0）1，可知切点坐标为（0，1）， 又因为f（x）（x 2+3x+2）ex，所以切线的斜率 kf（0）2， 所以f（x）在x0 的切线方程为y12x，即切线方程为 2xy+10， 故选：C 14如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若+，则 +（ ） A1 B1 C3 D3 【分析】由已知结合三角形中线性质及平面向量基本定理即可求解 解：由M为BC的中点，得（三角形中线结论
16、）， 故，所以 2，1，即 +1 故选：A 15在等差数列an中，a1+a2+a33，a28+a29+a30165，则此数列前 30 项和等于（ ） A810 B840 C870 D900 【分析】在等差数列an中，由a1+a2+a33，a28+a29+a30165，知a1+a3056，再由S30 15（a1+a30），能求出此数列前 30 项和 解：在等差数列an中， a1+a2+a33，a28+a29+a30165， 3（a1+a30）168， a1+a3056， 此数列前 30 项和为S3015（a1+a30）1556840 故选：B 16 在ABC中，AB+AC8，BC4，D为BC的中
17、点， 当AD长度最小时， ABC的面积为 （ ） A B4 C D 【分析】法一：由已知结合余弦定理及二次函数的性质可求面积的最小值； 法二：由已知结合椭圆的定义及椭圆的性质可求面积的最小值 解：在ABC中，设ABx，ACy，ADm，ADB，则ADC， 在ABD中，由余弦定理得：m 2+44mcosx2（1）， 在ACD中，由余弦定理得：m 2+44mcos（）y2， 即m 2+4+4mcosy2（2）， 由（1）（2）得：2m 2+8x2+y2，又 x+y8， 所以 2m 2+8（8y）2+y22y216y+64， 所以m 2y28y+28， 所以当y4 时，m的最小值为， 即AD长度的最小值为，此时ABACBC4，ABC是等边三角形，易得其面积为 故选D 另解：由BC4，AB+AC8， 则点A在以B，C为焦点，焦距 2c4，长轴长 2a8 的椭圆上运动， 易知当点A运动到短轴端点时，AD最短为， 此时ADBC， 故选：D