1、理科数学第 页 (共 页)理科数学第 页 (共 页) 秘 密 秘密启用前 广西南宁三中 届高考适应性月考卷 (三) 理科数学 注意事项: 答题前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、 准考证号、 考场号、 座位号在答题卡上填写清楚. 每小题选出答案后 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再 选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并交回 满分 分 考试用时 分钟 一、 选择题 (本大题共 小题 每小题 分 共 分. 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的) . 设 ()表示整数集合 中的质数的个数 设集合 )的两个顶点
2、则椭圆 的标准方程为 . . . . 图 . 圆 : 内的曲线 与 轴围成的区域记为 (图 中阴影部分) 随机往圆 内投一个点 则点 落在区域 内的概率是 . . . . . 已知 () () 则 的大小关系是 . )的两个顶点 则椭圆 的标准方程为 . . . . 图 . 圆 : 内的曲线 与 轴围成的区域记为 (图 中阴影部分) 随机往圆 内投一个点 则点 落在区域 内的概率是 . . . . . 已知 () () 则 的大小关系是 . ) 椭圆的长轴长为 离心率为 若直线 : 与椭圆 相交于 两点 且 ( 为坐标原点). () 求椭圆的标准方程 () 求证: 的面积为定值 并求此定值.
3、. (本小题满分 分) 已知函数 () . () 若函数 ()在区间( )上单调递增 求 的取值范围 () 若函数 ()有两个不同的零点 求证: . 请考生在第 、 两题中任选一题作答 并用 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目 的题号必须与所涂题目的题号一致 在答题卡选答区域指定位置答题. 如果多做 则按所做的第一题计分. . (本小题满分 分) 【选修 : 坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 中 已知直线 的方程为 椭圆 的参数方程为 ( 为参 数). () 求直线 的参数方程和椭圆 的标准方程 () 设直线 与椭圆 相交于 两点 求线段 的长. . (本小题满分 分) 【
4、选修 : 不等式选讲】 已知函数 () 的最小值为 (其中 ). () 求 的值 () 若 求 的最小值. 则 () . 理科数学第 页 (共 页)理科数学第 页 (共 页) 二、 填空题 (本大题共 小题 每小题 分 共 分) 图 . 设等比数列满足 则 . . 若函数 () ()为偶函数 则 . . 随机变量 服从正态分布 ( ) 若 () . . 胶囊酒店是一种极高密度的酒店住宿设施 起源于日本 是由注模塑胶或玻璃纤维制成的 细小空间 仅够睡眠使用. 空间内电视、 照明灯、 电源插座等设备齐全 洗手间及淋浴设 施需要共享 其特点是便捷、 价格便宜 多适用于旅客. 如图 为一胶囊模型 它由
5、一个边 长为 的等边圆柱(其轴截面为正方形)和一个半球组成 则它的内接正四棱锥的表面积为 . 三、 解答题 (共 分. 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤) . (本小题满分 分) 等差数列的前 项和为 . () 求的通项公式 () 设 求数列 的前 项和 . . (本小题满分 分) 为研究家庭收入和食品支出的关系 随机抽取了 个家庭的样本 得到数据如下表所示. 个家庭的月收入额与食品支出额数据(单位: 百元) 家庭 收入 () 支出 () 参考数据: . 参考公式: 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ( )() ( ) . () 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的
6、比重. 一个家庭或个人收入越少 用于购买生存性 的食物的支出在家庭或个人收入中所占的比重就越大. 对一个国家而言 一个国家越穷 每个国民的平均 支出中用来购买食物的费用所占比例就越大. 恩格尔系数达 以上为贫困 为温饱 为 小康 为富裕 低于 为最富裕. 根据上述样本数据 请估计这个国家达到最富裕(恩格尔系数 ) 椭圆的长轴长为 离心率为 若直线 : 与椭圆 相交于 两点 且 ( 为坐标原点). () 求椭圆的标准方程 () 求证: 的面积为定值 并求此定值. . (本小题满分 分) 已知函数 () . () 若函数 ()在区间( )上单调递增 求 的取值范围 () 若函数 ()有两个不同的零点 求证: . 请考生在第 、 两题中任选一题作答 并用 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目 的题号必须与所涂题目的题号一致 在答题卡选答区域指定位置答题. 如果多做 则按所做的第一题计分. . (本小题满分 分) 【选修 : 坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 中 已知直线 的方程为 椭圆 的参数方程为 ( 为参 数). () 求直线 的参数方程和椭圆 的标准方程 () 设直线 与椭圆 相交于 两点 求线段 的长. . (本小题满分 分) 【选修 : 不等式选讲】 已知函数 () 的最小值为 (其中 ). () 求 的值 () 若 求 的最小值.