1、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例13,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,目录,上一页,空白页,知识要点,【热身】 写出100以内的所有的素数： ,目录,上一页,空白页,知识要点,一、1、分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。 2、分解素因数的方法：短除法、树杈法、机算法,目录,上一页,空白页,知识要点,3、短除法：（如30）：（3步） 找一个能整除30的素数（从最小的开始）去除30， 得到的商如果是合数，按上面的方法继续除下
2、去，直到得到的商是素数为止， 把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘形式,目录,上一页,空白页,【例1】,【基础】用短除法，将下列各数分解素因数 （1）102 （2）144,目录,上一页,空白页,【例1】,【基础】用短除法，将下列各数分解素因数 （3）275 （4）462,目录,上一页,空白页,【提高】按下列要求填表：,【例1】,目录,上一页,空白页,【例1】,【尖子】36和54相同的素因数有_,目录,上一页,空白页,【基础】若A=235 ，则A共有 个因数， 个素因数,【例2】,目录,上一页,空白页,【提高】若 A=57292，则A共有 个因数， 个素因数,【例2】,目录,上一页,空白
3、页,【尖子】若正整数A=3B（B是素数），则A的因数有 个，素因数有 个,【例2】,目录,上一页,空白页,【例3】,【基础】两个连续的正整数的积是210，求这两个数,目录,上一页,空白页,【例3】,【提高】三个连续的正偶数的乘积是960，求这三个偶数,目录,上一页,空白页,【例3】,【尖子】请将六个数：2，3、14、15、30、42分成两组，使得 两组数组内各数所乘的积相等.,目录,上一页,空白页,【例3】,1、因数和倍数：如果一个自然数能被自然数整除，那么称为的倍数，为的因数 2、最大公因数：如果一个自然数同时是若干个自然数的因数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公因数在所有公因数中最大的
4、一个公因数，称为这若干个自然数的最大公因数 3、互素：如果两个正整数只有公因数1，这两个数互素.（）,目录,上一页,空白页,【例4】,（1）24和26 （2）30和48 （3）9和54,目录,上一页,空白页,【例4】,（4）24和35 （5）18、12和20 （6）12、16和20,目录,上一页,空白页,【例4】,【提高、尖子】 要使得两位数1_和6互素，横线上的数字 可以填哪几个？,目录,上一页,空白页,【例5】,根据短除法计算并填空：,A和B分别是_； 这两个数的最大公因数是_；,目录,上一页,空白页,【例5】,根据短除法计算并填空：,A和B的最大公因数是_,目录,上一页,空白页,【例6】
5、,【基础】若数A=233，B=335，则A和B的最大公因数是_,目录,上一页,空白页,【例6】,【提高】已知甲数=233a，乙数=237a，甲乙两 数的最大公因数是30；则正整数a是_,目录,上一页,空白页,【例6】,【尖子】若数A=2235，B=2357，问A和B的公因 数有哪几个？最大公因数是哪一个？,目录,上一页,空白页,【例7】,【基础】有24个梨、36个苹果和42个桔子，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的数目也相同，最多可以分给几个小组？,目录,上一页,空白页,【例7】,【提高、尖子】三种级别的茶叶，已知一级茶叶144克，二级茶叶180克、三级茶叶240克的价
6、格都是60元，现需要把三种茶叶分别按整数克装袋，要求每袋价格都相等，那么每袋价格最低是多少元？,目录,上一页,空白页,【例7】,1、最小公倍数：如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数例如： 2、两个整数中，一个是另一个的倍数，那么小数是它们的最大公因数，大数是它们的最小公倍数.() 3、互素的两个整数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积. (),目录,上一页,空白页,用短除法求下列各组数的最大公因数: （1）18和30 （2）45和210 （3）19和57,【例8】,目录,上一页,空白页
7、,用短除法求下列各组数的最大公因数: （4）7和15 （5）8、9和10 （6）24、40和72,【例8】,目录,上一页,空白页,【基础】4和7的最大公因数是_，最小公倍数是_. 29和78的最大公因数是_，最小公倍数是_。,【例9】,目录,上一页,空白页,【提高】若数A=235，B=357，则A和B的最小公倍数 是_，最大公因数是_,【例9】,目录,上一页,空白页,【提高】已知数A=35a，B=37a，如果A和B的最小公 倍数是210，那么a是_,【例9】,目录,上一页,空白页,【尖子】如果甲数=23A7，乙数=35B11，甲数 与乙数的最大公因数是105， 那么A=_， B=_，甲、乙两数
8、的最小公倍数是_,【例9】,目录,上一页,空白页,【基础】桌子上有一堆苹果，如果按8只，12只，16只一份的分，都没有剩余，这堆苹果至少有多少只？,【例10】,目录,上一页,空白页,【提高、尖子】甲、乙两人绕着圆形跑道同向跑步，甲跑一 圈需要1分钟，乙跑一圈需要1分钟20秒，两人同时自起点出 发，最少几分钟后两人在起点相遇？相遇时他们各跑了几 圈？,【例10】,目录,上一页,空白页,【例10】,目录,上一页,空白页,【基础】如图所示，根据短除计算并填空： （ 1）M是_ （2）N是_ （3）M、N的最大公因数是_ （4）M、N的最小公因数是_,【例11】,目录,上一页,空白页,【提高、尖子】
9、两个自然数的最大公因数是30，最小公倍数 是180。已知其中一个自然数是90，求另一个自然数.,【例11】,目录,上一页,空白页,【基础】已知甲、乙两数没有倍数关系，它们的最大公因数 是12，最小公倍数是72，求甲、乙两数.,【例12】,目录,上一页,空白页,【提高、尖子】两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是 210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。,【例12】,目录,上一页,空白页,练习1,因为306=5，所以我们说 能被6整除， 能整除 ， 是 的倍数， 是 的因数.,目录,上一页,空白页,练习2,同时能被2、3、5整除的最小三位数是_,目录,上一页,空白页,练习3,（1）a是一自然数，它的最大因数是_，最小倍数是_. （2）一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是_,目录,上一页,空白页,练习4,a的最小倍数是12，这个数的全部因数是_,目录,上一页,空白页,练习5,最大的一位合数与最小的两位素数的乘积，是最小素数的多少 倍.,目录,上一页,空白页,练习6,王老师的QQ号码是一个六位数 第一位数：既是偶数又是素数 第二位数：是最小的自然数 第三位数：是4的倍数，又是4的因数 第四位数：既是2的倍数又是3的倍数 第五位数：是奇数又是合数 第六位数：既是素数，又是奇数，并且是12的因数 你知道王老师的QQ号码是多少吗？,谢谢！,目录,目录,