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3.4 曲线与方程 课时对点练(含答案)

4 曲线与方程曲线与方程 一、选择题 1.已知 01, y1, xy1 或 x1, y1, yx1 或 x1, y1, xy1, 图形如图所示,它是边长为 2的正方形,其面积为 2. 15.已知在平面直角坐标系中,动点 M 到定点 F( 3,0)的距离与它到定直线 l:x4 3 3 的 距离之比为常数 3 2 . (1)求动点 M 的轨迹 的方程; (2)设点 A 1,1 2 ,若 P 是(1)中轨迹 上的动点,求线段 PA 的中点 B 的轨迹方程. 考点 求曲线的方程的方法 题点 相关点法求曲线方程 解 (1)设动点 M(x,y), 由已知可得 x 32y2 3 2 x4 3 3 , 即 x22 3x3y23 4 x28 3 3 x16 3 , 化简得x 2 4y 21, 即所求动点 M 的轨迹 的方程为x 2 4y 21. (2)设点 B(x,y),点 P(x0,y0), 由 xx01 2 , y y01 2 2 , 得 x02x1, y02y1 2, 由点 P 在轨迹 上,得2x1 2 4 2y1 2 21, 整理得 x1 2 24 y1 4 21, 线段 PA 的中点 B 的轨迹方程是 x1 2 24 y1 4 21.