1、2 空间向量的运算(一),第二章 空间向量与立体几何,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解空间向量的加减法及运算律. 2.理解空间向量的数乘运算及运算律，并掌握共线向量定理.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 空间向量的加减法及运算律 类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算.,注：在平面中，我们讨论过两个向量共线的问题，在空间中也有相应的结论. 空间两个向量a与b(b0)共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得ab.,知识点二 空间向量的数乘运算及运算律,a,向量,相同,相反,ab,()a,1.若ab0，
2、则ab0.( ) 2.设R，若ab，则a与b共线.( ) 4.直线l的方向向量为a，若a平面，则l平面.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 空间向量的加减运算,例1 如图，已知长方体ABCDABCD，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.,引申探究,解 结合加法运算,反思感悟 1.首尾顺次相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，,2.首尾顺次相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为0.如图，,证明 平行六面体的六个面均为平行四边形，,所以A，B，D三点共线.,题型二 共
3、线问题,A.A，B，D B.A，B，C C.B，C，D D.A，C，D,即7e1(k6)e2xe1xke2， 故(7x)e1(k6xk)e20， 又因为e1，e2不共线，,1,反思感悟 1.判断向量共线的策略 (1)熟记共线向量的充要条件：若ab，b0，则存在唯一实数使ab；若存在唯一实数，使ab，b0，则ab. (2)判断向量共线的关键：找到实数. 2.证明空间三点共线的三种思路 对于空间三点P，A，B可通过证明下列结论来证明三点共线.,解 设AC的中点为G，连接EG，FG，,题型三 空间向量的数乘运算及应用,引申探究,反思感悟 利用数乘运算进行向量表示的技巧 (1)数形结合：利用数乘运算解
4、题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量. (2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质.,跟踪训练3 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E在A1D1上，,求证：E，F，B三点共线.,3,达标检测,PART THREE,1,2,3,4,5,1.下列条件，能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是,又因有一共同的点B， 故A，B，C三点共线.,1,2,3,4,5,A.平行四边形 B.空间四边形 C.等腰梯形 D.矩形,故四边形ABCD为平行四边形，故选A.,1,2,3,4,5,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,1,2,3,4,5,0,1,2,3,4,5,5.若非零空间向量e1，e2不共线，则使2ke1e2与e12(k1)e2共线的k的值 为_.,解析 若2ke1e2与e12(k1)e2共线， 则2ke1e2e12(k1)e2，,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.空间向量加法、减法运算的两个技巧 (1)巧用相反向量：向量减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接. (2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.,