1、第1课时 椭圆的简单性质,第三章 1.2 椭圆的简单性质,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.依据椭圆的方程研究椭圆的简单性质，并正确地画出它的图形. 2.依据几何条件求出椭圆方程，并利用椭圆方程研究它的性质、图形.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,bxb,aya,axa,byb,知识点一 椭圆的简单性质,(0，1),A1(a，0)，A2(a，0),B1(0，b)，B2(0，b),A1(0，a)，A2(0，a),B1(b，0)，B2(b，0),2b,2a,x轴、y轴,原点,知识点二 离心率对椭圆扁圆程度的影响,BF2O越小，
2、椭圆越 ；e越小，BF2O越大，椭圆越 .,扁,圆,2.椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 椭圆的简单性质,例1 求椭圆m2x24m2y21(m0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.,反思感悟 从椭圆的标准方程出发，分清其焦点位置，然后再写出相应的性质.,(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；,(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质.,范围：8x8，10y10； 对称性：关于x轴、y轴、原点对称； 顶点：长轴端点(0，10)，(0，10)，短轴端点(
3、8，0)，(8，0)； 焦点：(0，6)，(0，6)；,例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程.,题型二 由简单性质求椭圆的标准方程,(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.,如图所示，A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|c，|A1A2|2b， 所以cb3，所以a2b2c218，,反思感悟 此类问题应由所给的简单性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b，在求解时，需注意椭圆的焦点位置.,跟踪训练2 分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程. (1)短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3；,解 由题意知a
4、5，c3，b225916， 焦点所在坐标轴可为x轴，也可为y轴，,又经过的点(2，0)为其顶点， 故若点(2，0)为长轴顶点，则a2，b1，,若点(2，0)为短轴顶点，则b2，a4，,题型三 求椭圆的离心率,命题角度1 依托图形几何性质求离心率,多维探究,解析 方法一 如图，DF1F2为正三角形，N为DF2的中点， F1NF2N， |NF2|OF2|c，,由椭圆的定义可知|NF1|NF2|2a，,方法二 注意到焦点三角形NF1F2中，NF1F230，NF2F160，F1NF290， 则由离心率的三角形式，,反思感悟 利用数与形的结合，挖掘几何特征，可借助于a2b2c2，找到a与c的关系或求出a
5、与c，代入e 即可得到.,解析 由题意，知F2F1PF2PF130， PF2x60.,|F1F2|2c，|F1F2|PF2|，3a2c2c，,解析 由PF1PF2，知F1PF2是直角三角形， 所以|OP|cb，即c2a2c2，,命题角度2 构建齐次方程(或不等式),反思感悟 若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2b2c2转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或范围.,解 由题意知A(a，0)，B(0，b)，,即bxayab0，,b2a2c2，3a47a2c22c40，,3,达标检测,PAR
6、T THREE,1,2,3,4,5,1.椭圆以两坐标轴为对称轴，并且过点(0，13)，(10，0)，则焦点坐标为,解析 由题意知，椭圆的焦点在y轴上，,1,2,3,4,5,解析 依题意知，所求椭圆的焦点位于x轴上，,1,2,3,4,5,3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为,解析 不妨设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆的上顶点. 依题意可知，BF1F2是正三角形. 在RtOBF2中，|OF2|c，|BF2|a，OF2B60，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析 由题意知，以A1A2为直径的圆的圆心为(0，0)，半径为a. 又直线bxay2ab0与圆相切，,故选A.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,椭圆的长轴长为2，短轴长为1；,课堂小结,KETANGXIAOJIE,求椭圆离心率的值或取值范围的两种方法,(2)方程法：若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2b2c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围.,