1、2019-2020 学年江西省赣州市兴国县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）如图，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列图形具有稳定性的是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba3a3a C （a5）3a8 D （a5）2a10 4 （3 分）如图所示，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，AEAC，下列结论中错 误的是（ ） ADCDE BAED90 CADEADC DDBDC 5 （3 分）如图，AB
2、C 中，ACB90，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上 的点 E 处若A22，则BDC 等于（ ） A44 B60 C67 D77 6 （3 分）某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽 快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间 的 1.3 倍，结果用 33 天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设 甲车间每天生产电子元件 x 个，根据题意可得方程为（ ） 第 2 页（共 19 页） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3
3、分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围为 8 （3 分）若 x2+ax+4 是完全平方式，则 a 9 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，5） ，则点 A 关于 x 轴的对称点 A的 坐标为 10 （3 分）如图，在ABC 中，B30，ED 垂直平分 BC，ED3则 CE 长为 11 （3 分）已知：实数 m，n 满足：m+n3，mn2则（1+m） （1+n）的值等于 12 （3 分）如图，AOB60，OC 平分AOB，如果射线 OA 上的点 E
4、满足OCE 是等 腰三角形，那么OEC 的度数为 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）计算： （1） （1）2019+（）0 （2）化简： （8ab） （a2b） 14 （6 分） 15 （6 分）如图，ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且AD，ABDC 求证：ABEDCE 第 3 页（共 19 页） 16 （6 分）如果实数 x 满足 x2+2x3，求代数式（+2）的值 17 （6 分）如图所示，ABC 的顶点在正方形格点上 （1）写出顶点 C 的坐标； （2）作ABC 关于 y 轴对
5、称的A1B1C1 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）已知：ABC 中，B、C 的角平分线相交于点 D，过 D 作 EFBC 交 AB 于 点 E，交 AC 于点 F，求证：BE+CFEF 19 （8 分）如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为 D，E （1）证明：BCECAD； （2）若 AD15cm，BE8cm，求 DE 的长 20 （8 分）某服装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2100 元购进第 二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 1
6、0 元 （1）这两次各购进这种衬衫多少件？ （2） 若第一批衬衫的售价是 200 元/件， 老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 1950 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 第 4 页（共 19 页） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，AC 平分BCD，ABAD，AEBC 于 E，AFCD 于 F （1）若ABE60，求CDA 的度数 （2）若 AE2，BE1，CD4求四边形 AECD 的面积 22 （9 分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是 2020 年 1 月份的 日历如图所选
7、择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：9 11317 ，1214620 ，不难发现，结果都是 （1）请将上面三个空补充完整； （2）请你利用整式的运算对以上规律进行证明 六、 （本大题六、 （本大题 12 分）分） 23 （12 分）如图，已知 A（3，0） ，B（0，1） ，连接 AB，过 B 点作 AB 的垂线段 BC， 使 BABC，连接 AC （1）如图 1，求 C 点坐标； （2）如图 2，若 P 点从 A 点出发沿 x 轴向左平移，连接 BP，作等腰直角BPQ，连接 CQ，当点 P 在线段 OA 上，求证：PACQ；
8、（3）在（2）的条件下若 C、P，Q 三点共线，求此时APB 的度数及 P 点坐标 第 5 页（共 19 页） 第 6 页（共 19 页） 2019-2020 学年江西省赣州市兴国县八年级（上）期末数学试卷学年江西省赣州市兴国县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）如图，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、不是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、是轴对称图形
9、； 故选：A 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合 2 （3 分）下列图形具有稳定性的是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 【分析】根据三角形具有稳定性解答 【解答】解：具有稳定性的图形是三角形 故选：A 【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba3a3a C （a5）3a8 D （a5）2a10 【分析】依据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、法则进行解答即可 【解答】解：A、a2a3a5，故 A 错误； 第 7 页（共 19 页） B、a3a31，
10、故 B 错误； C、 （a5）3a15，故 C 错误 D、 （a5）2a10，故 D 正确 故选：D 【点评】本题主要考查的是幂的运算性质，熟练掌握相关性质是解题的关键 4 （3 分）如图所示，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，AEAC，下列结论中错 误的是（ ） ADCDE BAED90 CADEADC DDBDC 【分析】证明ADCADE，利用全等三角形的性质即可得出答案 【解答】解：在ADC 和ADE 中， ， ADCADE（SAS） ， DCDE，AEDC90，ADEADC， 故 A、B、C 选项结论正确，D 选项结论错误 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意
11、掌握全等三角形的判定定理及全等 三角形的性质，对于选择题来说，可以运用排除法得解 5 （3 分）如图，ABC 中，ACB90，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上 的点 E 处若A22，则BDC 等于（ ） A44 B60 C67 D77 【分析】由ABC 中，ACB90，A22，可求得B 的度数，由折叠的性质可 得：CEDB68，BDCEDC，由三角形外角的性质，可求得ADE 的度 数，继而求得答案 第 8 页（共 19 页） 【解答】解：ABC 中，ACB90，A22， B90A68， 由折叠的性质可得：CEDB68，BDCEDC， ADECEDA46， BDC67 故选：
12、C 【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质此题难度 不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用 6 （3 分）某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽 快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间 的 1.3 倍，结果用 33 天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设 甲车间每天生产电子元件 x 个，根据题意可得方程为（ ） A B C D 【分析】首先设甲车间每天能加工 x 个，则乙车间每天能加工 1.3x 个，由题意可得等量 关系：甲车间生产 23
13、00 件所用的时间+甲乙两车间生产 2300 件所用的时间33 天，根 据等量关系可列出方程 【解答】解：设甲车间每天能加工 x 个，则乙车间每天能加工 1.3x 个，根据题意可得： +33， 故选：B 【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目 中的等量关系，再列出方程 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围为 x2 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】解：由题意，得 x20 解得 x2， 第 9 页（共 19 页） 故答案为：x
14、2 【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键 8 （3 分）若 x2+ax+4 是完全平方式，则 a 4 【分析】这里首末两项是 x 和 2 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 a 和 2 积 的 2 倍，故 a4 【解答】解：中间一项为加上或减去 a 和 2 积的 2 倍， 故 a4， 故答案为：4 【点评】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍， 就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 9 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，5） ，则点 A 关于 x 轴的对称点 A的 坐标为 （4，5）
15、 【分析】考查平面直角坐标系点的对称性质，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成 轴对称的点的坐标特点解答 【解答】解：点 P（m，n）关于 x 轴对称点的坐标 P（m，n） ，所以点 P（4，5）关 于 x 轴对称的点的坐标为（4，5） 【点评】考查平面直角坐标系点的对称性质： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 10 （3 分）如图，在ABC 中，B30，ED 垂直平分 BC，ED3则 CE 长为 6 【分析】由 ED 垂直平分 BC，即可得 B
16、ECE，EDB90，又由直角三角形中 30 角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得 BE 的长，则问题得解 【解答】解：ED 垂直平分 BC， BECE，EDB90， B30，ED3， 第 10 页（共 19 页） BE2DE6， CE6 故答案为：6 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质解题的关键是数形结 合思想的应用 11 （3 分）已知：实数 m，n 满足：m+n3，mn2则（1+m） （1+n）的值等于 6 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再整体代入，即可求出答案 【解答】解：m+n3，mn2， （1+m） （1+n） 1+（m+n）+mn 1+3+2 6，
17、 故答案为：6 【点评】本题考查了多项式乘以多项式和求代数式的值，能正确根据多项式乘以多项式 法则展开是解此题的关键 12 （3 分）如图，AOB60，OC 平分AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足OCE 是等 腰三角形，那么OEC 的度数为 120或 75或 30 【分析】求出AOC，根据等腰得出三种情况，OECE，OCOE，OCCE，根据等 腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可 【解答】 解：AOB60，OC 平分AOB， AOC30， 当 E 在 E1时，OECE， 第 11 页（共 19 页） AOCOCE30， OEC1803030120； 当 E 在 E2点时，OCOE， 则
18、OCEOEC（18030）75； 当 E 在 E3时，OCCE， 则OECAOC30； 故答案为：120或 75或 30 【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用 了分类讨论思想 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）计算： （1） （1）2019+（）0 （2）化简： （8ab） （a2b） 【分析】 （1）首先计算乘方、二次根式化简、零次幂，再算乘法，后算加法即可； （2）利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为
19、积的一个因式计算即可 【解答】解： （1）原式1+311+32； （2）原式（8） （aa2） （bb） ， 6a3b2 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式、实数运算以及零次幂，关键是掌握计算法 则和计算顺序 14 （6 分） 【分析】观察可得方程最简公分母为 x（x2） 方程两边同乘 x（x2）去分母转化为 整式方程去求解 【解答】解：方程两边同乘 x（x2） ，得 3（x2）x0， 解得：x3 第 12 页（共 19 页） 检验：x3 代入 x（x2）0 x3 是原方程的解 【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解； （2）解分式方
20、程一定注意要验根 15 （6 分）如图，ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且AD，ABDC 求证：ABEDCE 【分析】根据全等三角形的判定定理 AAS 推出即可 【解答】证明：在ABE 和DCE 中 ABEDCE（AAS） 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定定理进行推理是解此题的 关键 16 （6 分）如果实数 x 满足 x2+2x3，求代数式（+2）的值 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再整体代入计算可得 【解答】解：原式 （x+1）x2+2x+2， x2+2x3， 原式3+25 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌
21、握分式的混合运算顺序和 运算法则 17 （6 分）如图所示，ABC 的顶点在正方形格点上 （1）写出顶点 C 的坐标； （2）作ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1 第 13 页（共 19 页） 【分析】 （1）依据ABC 在坐标系内的位置，即可得出顶点 C 的坐标； （2）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1 【解答】解： （1）由图可得，C（2，1） （2）如图所示，A1B1C1即为所求 【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在 画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始 四、 （本大题共四、 （本大题共 3
22、 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）已知：ABC 中，B、C 的角平分线相交于点 D，过 D 作 EFBC 交 AB 于 点 E，交 AC 于点 F，求证：BE+CFEF 【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出EDBEBD，推出 DEBE，同理得出 CFDF，即可求出答案 【解答】证明：BD 平分ABC， EBDDBC， 第 14 页（共 19 页） EFBC， EDBDBC， EDBEBD， DEBE， 同理 CFDF， EFDE+DFBE+CF， 即 BE+CFEF 【点评】本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，注意：等 角
23、对等边 19 （8 分）如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为 D，E （1）证明：BCECAD； （2）若 AD15cm，BE8cm，求 DE 的长 【分析】 （1）由 ADCE，BECE，可以得到BECCDA90，再根据ACB 90，可以得到BCECAD，然后即可证明结论成立； （2）根据（1）中的结论和 AD15cm，BE8cm，可以求得 DE 的长 【解答】 （1）证明：ACB90，BECE，ADCE， BCE+DCA90，BECCDA90， ACD+BCE90， BCECAD， 在BCE 和CAD 中 BCECAD（AAS） ； （2）BCECAD， BECD，C
24、EAD， 第 15 页（共 19 页） AD15cm，BE8cm， CE15cm，CD8cm， DECECD7cm， 即 DE 的长是 7cm 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问 题需要的条件，利用数形结合的思想解答 20 （8 分）某服装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2100 元购进第 二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10 元 （1）这两次各购进这种衬衫多少件？ （2） 若第一批衬衫的售价是 200 元/件， 老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 1950 元，则第二批衬衫每件至少要售多
25、少元？ 【分析】 （1）设第一批衬衫每件进价是 x 元，则第二批每件进价是（x10）元，再根据 等量关系：第二批进的件数第一批进的件数可得方程； （2）设第二批衬衫每件售价 y 元，由利润售价进价，根据这两批衬衫售完后的总利 润不低于 1950 元，可列不等式求解 【解答】解： （1）设第一批衬衫每件进价是 x 元，则第二批每件进价是（x10）元，根 据题意可得：， 解得：x150， 经检验 x150 是原方程的解， 第一批衬衫每件进价是 150 元，第二批每件进价是 140 元， （件） ，（件） ， 答：第一批衬衫进了 30 件，第二批进了 15 件； （2）设第二批衬衫每件售价 y 元，
26、根据题意可得： 30（200150）+15（y140）1950， 解得：y170， 答：第二批衬衫每件至少要售 170 元 【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列 出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 第 16 页（共 19 页） 21 （9 分）如图，AC 平分BCD，ABAD，AEBC 于 E，AFCD 于 F （1）若ABE60，求CDA 的度数 （2）若 AE2，BE1，CD4求四边形 AECD 的面积 【分析】 （1）由角平分线的性质定理证得
27、AEAF，进而证出ABEADF，再得出 CDA120； （2）四边形 AECD 的面积化为AEC 的面积+ACD 的面积，根据三角形面积公式求出 结论 【解答】解： （1）AC 平分BCD，AEBCAFCD， AEAF， 在 RtABE 和 RtADF 中， ， RtABERtADF， ADFABE60， CDA180ADF120； （2）由（1）知：RtABERtADF， FDBE1，AFAE2，CECFCD+FD5， BCCE+BE6， 四边形 AECD 的面积AEC 的面积+ACD 的面积CEAE+2 5+429 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的内角计算
28、， 熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键 第 17 页（共 19 页） 22 （9 分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是 2020 年 1 月份的 日历如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：9 11317 48 ，1214620 48 ，不难发现，结果都是 48 （1）请将上面三个空补充完整； （2）请你利用整式的运算对以上规律进行证明 【分析】 （1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案； （2）设四个数围起来的中间的数为 x，则四个数依次为 x7，x1，x+1，x+7，利用整 式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）91
29、131748，121462048，不难发现，结果都是：48； 故答案为：48，48，48； （2）设四个数围起来的中间的数为 x，则四个数依次为 x7，x1，x+1，x+7， 则（x1） （x+1）（x7） （x+7） （x21）（x249） x21x2+49 48 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键 六、 （本大题六、 （本大题 12 分）分） 23 （12 分）如图，已知 A（3，0） ，B（0，1） ，连接 AB，过 B 点作 AB 的垂线段 BC， 使 BABC，连接 AC （1）如图 1，求 C 点坐标； （2）如图 2，若 P 点从 A 点出
30、发沿 x 轴向左平移，连接 BP，作等腰直角BPQ，连接 CQ，当点 P 在线段 OA 上，求证：PACQ； 第 18 页（共 19 页） （3）在（2）的条件下若 C、P，Q 三点共线，求此时APB 的度数及 P 点坐标 【分析】 （1）作 CHy 轴于 H，证明ABOBCH，根据全等三角形的性质得到 BH OA3，CHOB1，求出 OH，得到 C 点坐标； （2）证明PBAQBC，根据全等三角形的性质得到 PACQ； （3）根据 C、P，Q 三点共线，得到BQC135，根据全等三角形的性质得到BPA BQC135，根据等腰三角形的性质求出 OP，得到 P 点坐标 【解答】解： （1）作 C
31、Hy 轴于 H， 则BCH+CBH90， ABBC， ABO+CBH90， ABOBCH， 在ABO 和BCH 中， ， ABOBCH， BHOA3，CHOB1， OHOB+BH4， C 点坐标为（1，4） ； （2）PBQABC90， PBQABQABCABQ，即PBAQBC， 在PBA 和QBC 中， 第 19 页（共 19 页） ， PBAQBC， PACQ； （3）BPQ 是等腰直角三角形， BQP45， 当 C、P，Q 三点共线时，BQC135， 由（2）可知，PBAQBC， BPABQC135， OPB45， OPOB1， P 点坐标为（1，0） 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角 形的判定定理和性质定理是解题的关键