1、2019-2020 学年江西省上饶市广丰区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（3618，每小题只有一个正确选项），每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2 （3 分）下列四个式子中能因式分解的是（ ） Ax2x+1 Bx2+x Cx3+x Dx4+1 3 （3 分）若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 4 （3 分）如图，已知ABC 的六个元素，其中 a、b、c 表示三角形三边的长，则下面甲、 乙、丙、丁四个三角形中与ABC 不一定相似的图形是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5
2、 （3 分）已知，那么（ ） A6 B7 C9 D10 6 （3 分）下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形） （ ） A B C D 二、填空题（二、填空题（3618） 第 2 页（共 16 页） 7 （3 分）三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是 8 （3 分）直角坐标平面上有一点 P（2，3） ，它关于 y 轴的对称点 P的坐标是 9 （3 分）分解因式：x2+6x9 10 （3 分）平面上有三条直线两两相交且不共点，那么平面上到此三条直线距离相等的点 的个数是 11 （3 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 上的点，且 ABAC，BDAD，ACDC，那
3、么 B 12 （3 分）若0，则 x 三、 （三、 （7428） 13 （7 分）解分式方程：1 14 （7 分）先化简再求值：，其中 x 15 （7 分）如图，四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，求证：BD 平分ADC 16 （7 分）某同学碰到这么一道题“分解因式：a4+4” ，不会做，去问老师，老师说： “能 否变成平方差的形式？在原式加上 4a2，再减去 4a2，这样原式化为（a4+4a2+4） 4a2，” ，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题你会吗？请完 成此题 四、 （四、 （8324） 17 （8 分）下面方格网的小方格是正方形，用无刻度直尺按要求作图： （
4、1）在图 1 中作直角ABC； （2）在图 2 作 AB 的中垂线 第 3 页（共 16 页） 18 （8 分）如图，以正方形的中心 O 为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的两边 BC、DC 于 E、F 点，问： （1）BOE 与COF 有什么关系？证明你的结论（提示：正方形的对角线把正方形分 成全等的四个等腰直角二角形，即正方形的对角线垂直相等且相互平分） ； （2）若正方形的边长为 2，四边形 EOFC 的面积为多少？ 19 （8 分）在实数的计算过程中去发现规律 （1）52，而，规律：若 ab0，那么与的大小关系是： （2） 对于很小的数 0.1、 0.001、 0.00001，
5、它们的倒数 ； ； 规律： 当正实数 x 无限小 （无限接近于 0） ， 那么它的倒数 （3）填空：若实数 x 的范围是 0x2，写出的范围 五、 （五、 （10220） 20 （10 分）某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程 队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工 要延迟 20 天完工最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工 15 天，剩下的工程由 乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期 21 （10 分） “换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单 例如：分解因式（x2+2x2） （x2+2x）3
6、 解： （x2+2x2） （x2+2x）3 （x2+2x）22（x2+2x）3 （x2+2x3） （x2+2x+1） 第 4 页（共 16 页） （x+3） （x1） （x+1）2 这里就是把 x2+2x 当成一个量，那么式子（x2+2x）22（x2+2x）3 看成一个关于 x2+2x 的二次三项式，就容易分解 （1）请模仿上面方法分解因式：x（x4） （x2）245 （2）在（1）中，若当 x24x60 时，求上式的值 六、 （六、 （12） 22 （12 分）如图，四边形 ABCD 是直角梯形，ADBC，ABAD，且 ABAD+BC，E 是 DC 的中点，连结 BE 并延长交 AD 的延长
7、线于 G （1）求证：DGBC； （2）F 是 AB 边上的动点，当 F 点在什么位置时，FDBG；说明理由 （3）在（2）的条件下，连结 AE 交 FD 于 H，FH 与 HD 长度关系如何？说明理由 第 5 页（共 16 页） 2019-2020 学年江西省上饶市广丰区八年级（上）期末数学试卷学年江西省上饶市广丰区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（3618，每小题只有一个正确选项），每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条
8、直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解：甲、乙、丙、丁都是轴对称图形，共 4 个， 故选：D 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 2 （3 分）下列四个式子中能因式分解的是（ ） Ax2x+1 Bx2+x Cx3+x Dx4+1 【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意义分别判断得出答案 【解答】解：A、x2x+1，不能因式分解，故本选项不合题意； B、能运用提取公因式法分解因式，故本选项符合题意； C、x3+x，不能因式分解，故本选项不合题意； D、x4+1，不能因式分解，故本选项不合题意； 故选：B 【点评】此题
9、主要考查了提取公因式法以及因式分解的意义，正确把握相关定义是解题 关键 3 （3 分）若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】首先设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和等于 180（n2） ，即可得 方程 180（n2）1080，解此方程即可求得答案 第 6 页（共 16 页） 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意得：180（n2）1080， 解得：n8 故选：C 【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此 题的关键，注意方程思想的应用 4 （3 分）如图，已知ABC 的六个元素，其中 a
10、、b、c 表示三角形三边的长，则下面甲、 乙、丙、丁四个三角形中与ABC 不一定相似的图形是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案 【解答】解：甲三角形的两边 AC，BC 的夹角不一定等于 72 度，故与ABC 不一定相似 的图形，故选此选项正确； 乙可以利用两边对应成比例且夹角相等得出相似； 丙、丁可以利用两角对应相等得出相似； 故选：A 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握判定方法是解题关键 5 （3 分）已知，那么（ ） A6 B7 C9 D10 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即 可求出
11、值 【解答】解：+2， 2，即 a+b2ab， 则原式7， 故选：B 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 7 页（共 16 页） 6 （3 分）下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形） （ ） A B C D 【分析】给出知识树，分析其中的错误，这就要求平时学习扎实认真，概念掌握的准确 【解答】解：根据选项，可知根据角和边来对三角形分别进行分类 故选：C 【点评】此题考查三角形问题，很基础的一道考查数学概念的题目，在考查知识的同时 也考查了学生对待学习的态度，是一道好题 二、填空题（二、填空题（3618） 7 （3 分）三角形两边的中垂线的交点到
12、三个顶点的距离的大小关系是 相等 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出 APBP，APCP，即可得出答案 【解答】解：相等， 理由是： P 是线段 AB 和线段 AC 的垂直平分线的交点， APBP，APCP， APBPCP， 即三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是相等， 故答案为：相等 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线的性质的内容是解 此题的关键 8（3 分） 直角坐标平面上有一点 P （2， 3） ， 它关于 y 轴的对称点 P的坐标是 （2， 3） 【分析】关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变根据关于 y 轴对称的点的特
13、点解答即可 第 8 页（共 16 页） 【解答】解：点 P（2，3）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（2，3） ， 故答案为： （2，3） 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律：点 P （x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（x，y） 9 （3 分）分解因式：x2+6x9 （x3）2 【分析】原式提取1，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式（x26x+9）（x3）2 故答案为：（x3）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 10 （3 分）平面上有三条直线两两相交且不共点，那么平面上到此三条
14、直线距离相等的点 的个数是 4 【分析】根据角平分线性质的逆定理解答 【解答】解：到三条直线的距离相等的点应该有 A、B、C、D 共 4 个， 故答案为：4 【点评】本题考查的是角平分线性质的逆定理，到角的两边距离相等的点在角的平分线 上，注意在三角形外部的符合条件的点有 3 个，不能漏掉 11 （3 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 上的点，且 ABAC，BDAD，ACDC，那么 B 36 【分析】先设Bx，由 ABAC 可知，Cx，由 ADDB 可知BDABx，由 第 9 页（共 16 页） 三角形外角的性质可知ADCB+DAB2x，根据 ACCD 可知ADCCAD 2x，再在ACD
15、中，由三角形内角和定理即可得出关于 x 的一元一次方程，求出 x 的值 即可 【解答】解：设Bx， ABAC， CBx， ADDB， BDABx， ADCB+DAB2x， ACCD， ADCCAD2x， 在ACD 中，Cx，ADCCAD2x， x+2x+2x180， 解得 x36 B36 故答案为：36 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往要用到三角形内角和定 理、三角形外角的性质等隐含条件 12 （3 分）若0，则 x 3 或 2 或 3 【分析】直接利用分式的值为零的条件得出分子为零进而计算得出答案 【解答】解：若0， 、 则 x2x20 或|x|30 且 x+10，
16、解得：x3 或 2 或 3 故答案为：3 或 2 或 3 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键 三、 （三、 （7428） 第 10 页（共 16 页） 13 （7 分）解分式方程：1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：4x2+10x2x+54x225， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 14 （7 分）先化简再求值：，其中 x 【分析】首先统一成乘法，然后再把分子分母分解因式，约分后相乘即可 【解答】解：原
17、式， 当 x时，原式2 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的乘除法计算法则 15 （7 分）如图，四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，求证：BD 平分ADC 【分析】由 ABAD 可得出ADBABD，由 ABDC，利用“两直线平行，内错角 相等”可找出ABDBDC，结合ADBABD 可得出ADBBDC，进而可证 出 BD 平分ADC 【解答】证明：ABAD， ADBABD 又ABDC， ABDBDC， ADBBDC，即 BD 平分ADC 第 11 页（共 16 页） 【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质以及角平分线的定义，利用平行 线及等腰三角形的性质，找出
18、ADBBDC 是解题的关键 16 （7 分）某同学碰到这么一道题“分解因式：a4+4” ，不会做，去问老师，老师说： “能 否变成平方差的形式？在原式加上 4a2，再减去 4a2，这样原式化为（a4+4a2+4） 4a2，” ，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题你会吗？请完 成此题 【分析】利用“配方法”分解因式，即可解答 【解答】解：a4+4 （a4+4a2+4）4a2 （a2+2）2（2a）2 （a2+2+2a） （a2+22a） （a2+2a+2） （a22a+2） 【点评】此题考查了平方差公式和配方法的应用注意平方差公式： （1）两个两项式相 乘； （2）有一项相同，另
19、一项互为相反数，熟记公式是解题的关键配方法：先添一适 当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变 四、 （四、 （8324） 17 （8 分）下面方格网的小方格是正方形，用无刻度直尺按要求作图： （1）在图 1 中作直角ABC； （2）在图 2 作 AB 的中垂线 【分析】 （1）根据垂直的定义即可得到结论； （2）根据线段垂直平分线的性质即可得到结论 【解答】解： （1）如图所示：ABC 即为所求； 第 12 页（共 16 页） （2）如图所示：直线 EF 即为所求 【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键 18 （8 分）如图，以正方形的中心 O
20、为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的两边 BC、DC 于 E、F 点，问： （1）BOE 与COF 有什么关系？证明你的结论（提示：正方形的对角线把正方形分 成全等的四个等腰直角二角形，即正方形的对角线垂直相等且相互平分） ； （2）若正方形的边长为 2，四边形 EOFC 的面积为多少？ 【分析】 （1）由正方形的性质可得 OBOC，OBOC，OBCOCD45，由 ASA 可证BOECOF； （2）由全等三角形的性质和面积关系可求解 【解答】解： （1）BOECOF， 理由如下：四边形 ABCD 是正方形， OBOC，OBOC，OBCOCD45； EOF90， BOE90EOCCOF，且
21、OBCOCD，OBOC BOECOF（ASA） （2）由（1）知：四边形 EOFC 的面积SBOCS正方形ABCD41 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明BOECOF 是 本题的关键， 19 （8 分）在实数的计算过程中去发现规律 （1）52，而，规律：若 ab0，那么与的大小关系是： 第 13 页（共 16 页） （2） 对于很小的数 0.1、 0.001、 0.00001， 它们的倒数 10 ； 1000 ； 100000 规律： 当正实数 x 无限小 （无限接近于 0） ， 那么它的倒数 无 穷大 （3）填空：若实数 x 的范围是 0x2，写出的范围 【分析】
22、（1）两个正实数，这个数越大，则它的倒数越小，判断出与的大小关系即 可 （2）首先求出 0.1、0.001、0.00001 的倒数各是倒数；然后判断出当正实数 x 无限小（无 限接近于 0） ，那么它的倒数无穷大 （3）根据：0x2，可得： 【解答】解： （1）52，而，规律：若 ab0，那么与的大小关系是： （2） 对于很小的数 0.1、 0.001、 0.00001， 它们的倒数10；1000； 100000 规律：当正实数 x 无限小（无限接近于 0） ，那么它的倒数 无穷大 （3）0x2， 故答案为：；10； 1000； 100000；无穷大 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，
23、以及倒数的含义和求法，要熟练掌握 五、 （五、 （10220） 20 （10 分）某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程 队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工 要延迟 20 天完工最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工 15 天，剩下的工程由 乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期 【分析】设此工程的工期为 x 天，根据甲的工作量+乙的工作量总的工作量 1，列方程 求解即可 【解答】解：设此工程的工期为 x 天，依题意得方程 第 14 页（共 16 页） 15（）+1， 解得：x60， 答：此工程的工期为 60 天
24、 【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关 键等量关系是甲的工作量+乙的工作量总的工作量 1 21 （10 分） “换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单 例如：分解因式（x2+2x2） （x2+2x）3 解： （x2+2x2） （x2+2x）3 （x2+2x）22（x2+2x）3 （x2+2x3） （x2+2x+1） （x+3） （x1） （x+1）2 这里就是把 x2+2x 当成一个量，那么式子（x2+2x）22（x2+2x）3 看成一个关于 x2+2x 的二次三项式，就容易分解 （1）请模仿上面方法分解因式：x（x4） （x2）245
25、 （2）在（1）中，若当 x24x60 时，求上式的值 【分析】 （1）原式整理后，仿照题中的方法分解即可； （2）把已知等式变形后代入计算即可求出所求 【解答】解： （1）x（x4） （x2）245 （x24x） （x24x+4）45 （x24x）2+4（x24x）45 （x24x+9） （x24x5） （x24x+9） （x5） （x+1） ； （2）当 x24x60，即 x24x6 时， 原式（x24x+9） （x24x5） （6+9）（65） 15 【点评】此题考查了因式分解十字相乘法等，以及提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 第 15 页（共 16
26、页） 六、 （六、 （12） 22 （12 分）如图，四边形 ABCD 是直角梯形，ADBC，ABAD，且 ABAD+BC，E 是 DC 的中点，连结 BE 并延长交 AD 的延长线于 G （1）求证：DGBC； （2）F 是 AB 边上的动点，当 F 点在什么位置时，FDBG；说明理由 （3）在（2）的条件下，连结 AE 交 FD 于 H，FH 与 HD 长度关系如何？说明理由 【分析】 （1）证明DEGCEB（AAS）即可解决问题 （2）想办法证明AFDABG45可得结论 （3）结论：FHHD利用等腰直角三角形的性质即可解决问题 【解答】 （1）证明：ADBC， DGECBE，GDEBCE
27、， E 是 DC 的中点，即 DECE， DEGCEB（AAS） ， DGBC （2）解：当 F 运动到 AFAD 时，FDBG 理由：由（1）知 DGBC， ABAD+BC，AFAD， BFBCDG， ABAG， BAG90， AFDABG45， FDBG （3）解：结论：FHHD 第 16 页（共 16 页） 理由：由（1）知 GEBG，又由（2）知ABG 为等腰直角三角形，所以 AEBG， FDBG， AEFD， AFD 为等腰直角三角形， FHHD 【点评】本题属于坐标系综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的 判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题， 属于中考常考题型