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2019-2020学年江西省上饶市广丰区八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2019-2020 学年江西省上饶市广丰区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(3618,每小题只有一个正确选项),每小题只有一个正确选项) 1 (3 分)下列四个图形中,是轴对称图形的个数是( ) A1 B2 C3 D4 2 (3 分)下列四个式子中能因式分解的是( ) Ax2x+1 Bx2+x Cx3+x Dx4+1 3 (3 分)若一个多边形的内角和为 1080,则这个多边形的边数为( ) A6 B7 C8 D9 4 (3 分)如图,已知ABC 的六个元素,其中 a、b、c 表示三角形三边的长,则下面甲、 乙、丙、丁四个三角形中与ABC 不一定相似的图形是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 5

2、 (3 分)已知,那么( ) A6 B7 C9 D10 6 (3 分)下列关于三角形分类不正确的是(整个大方框表示全体三角形) ( ) A B C D 二、填空题(二、填空题(3618) 第 2 页(共 16 页) 7 (3 分)三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是 8 (3 分)直角坐标平面上有一点 P(2,3) ,它关于 y 轴的对称点 P的坐标是 9 (3 分)分解因式:x2+6x9 10 (3 分)平面上有三条直线两两相交且不共点,那么平面上到此三条直线距离相等的点 的个数是 11 (3 分)如图,在ABC 中,D 是 BC 上的点,且 ABAC,BDAD,ACDC,那

3、么 B 12 (3 分)若0,则 x 三、 (三、 (7428) 13 (7 分)解分式方程:1 14 (7 分)先化简再求值:,其中 x 15 (7 分)如图,四边形 ABCD 中,ABDC,ABAD,求证:BD 平分ADC 16 (7 分)某同学碰到这么一道题“分解因式:a4+4” ,不会做,去问老师,老师说: “能 否变成平方差的形式?在原式加上 4a2,再减去 4a2,这样原式化为(a4+4a2+4) 4a2,” ,老师话没讲完,此同学就恍然大悟,他马上就做好了此题你会吗?请完 成此题 四、 (四、 (8324) 17 (8 分)下面方格网的小方格是正方形,用无刻度直尺按要求作图: (

4、1)在图 1 中作直角ABC; (2)在图 2 作 AB 的中垂线 第 3 页(共 16 页) 18 (8 分)如图,以正方形的中心 O 为顶点作一个直角,直角的两边分别交正方形的两边 BC、DC 于 E、F 点,问: (1)BOE 与COF 有什么关系?证明你的结论(提示:正方形的对角线把正方形分 成全等的四个等腰直角二角形,即正方形的对角线垂直相等且相互平分) ; (2)若正方形的边长为 2,四边形 EOFC 的面积为多少? 19 (8 分)在实数的计算过程中去发现规律 (1)52,而,规律:若 ab0,那么与的大小关系是: (2) 对于很小的数 0.1、 0.001、 0.00001,

5、它们的倒数 ; ; 规律: 当正实数 x 无限小 (无限接近于 0) , 那么它的倒数 (3)填空:若实数 x 的范围是 0x2,写出的范围 五、 (五、 (10220) 20 (10 分)某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程,此公司有两个工程 队,做进度计划时计算得出,如由甲工程队单独施工可按时完工,由乙工程队单独施工 要延迟 20 天完工最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工 15 天,剩下的工程由 乙工程队单独施工,刚好按时完工,求此工程的工期 21 (10 分) “换元法”是数学的重要方法,它可以使一些复杂的问题变为简单 例如:分解因式(x2+2x2) (x2+2x)3

6、 解: (x2+2x2) (x2+2x)3 (x2+2x)22(x2+2x)3 (x2+2x3) (x2+2x+1) 第 4 页(共 16 页) (x+3) (x1) (x+1)2 这里就是把 x2+2x 当成一个量,那么式子(x2+2x)22(x2+2x)3 看成一个关于 x2+2x 的二次三项式,就容易分解 (1)请模仿上面方法分解因式:x(x4) (x2)245 (2)在(1)中,若当 x24x60 时,求上式的值 六、 (六、 (12) 22 (12 分)如图,四边形 ABCD 是直角梯形,ADBC,ABAD,且 ABAD+BC,E 是 DC 的中点,连结 BE 并延长交 AD 的延长

7、线于 G (1)求证:DGBC; (2)F 是 AB 边上的动点,当 F 点在什么位置时,FDBG;说明理由 (3)在(2)的条件下,连结 AE 交 FD 于 H,FH 与 HD 长度关系如何?说明理由 第 5 页(共 16 页) 2019-2020 学年江西省上饶市广丰区八年级(上)期末数学试卷学年江西省上饶市广丰区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(一、选择题(3618,每小题只有一个正确选项),每小题只有一个正确选项) 1 (3 分)下列四个图形中,是轴对称图形的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条

8、直线折叠,直线两旁的部分能够 互相重合,这个图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解:甲、乙、丙、丁都是轴对称图形,共 4 个, 故选:D 【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的概念 2 (3 分)下列四个式子中能因式分解的是( ) Ax2x+1 Bx2+x Cx3+x Dx4+1 【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意义分别判断得出答案 【解答】解:A、x2x+1,不能因式分解,故本选项不合题意; B、能运用提取公因式法分解因式,故本选项符合题意; C、x3+x,不能因式分解,故本选项不合题意; D、x4+1,不能因式分解,故本选项不合题意; 故选:B 【点评】此题

9、主要考查了提取公因式法以及因式分解的意义,正确把握相关定义是解题 关键 3 (3 分)若一个多边形的内角和为 1080,则这个多边形的边数为( ) A6 B7 C8 D9 【分析】首先设这个多边形的边数为 n,由 n 边形的内角和等于 180(n2) ,即可得 方程 180(n2)1080,解此方程即可求得答案 第 6 页(共 16 页) 【解答】解:设这个多边形的边数为 n, 根据题意得:180(n2)1080, 解得:n8 故选:C 【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单,注意熟记公式是准确求解此 题的关键,注意方程思想的应用 4 (3 分)如图,已知ABC 的六个元素,其中 a

10、、b、c 表示三角形三边的长,则下面甲、 乙、丙、丁四个三角形中与ABC 不一定相似的图形是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案 【解答】解:甲三角形的两边 AC,BC 的夹角不一定等于 72 度,故与ABC 不一定相似 的图形,故选此选项正确; 乙可以利用两边对应成比例且夹角相等得出相似; 丙、丁可以利用两角对应相等得出相似; 故选:A 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定,正确掌握判定方法是解题关键 5 (3 分)已知,那么( ) A6 B7 C9 D10 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算,整理后代入原式计算即 可求出

11、值 【解答】解:+2, 2,即 a+b2ab, 则原式7, 故选:B 【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 7 页(共 16 页) 6 (3 分)下列关于三角形分类不正确的是(整个大方框表示全体三角形) ( ) A B C D 【分析】给出知识树,分析其中的错误,这就要求平时学习扎实认真,概念掌握的准确 【解答】解:根据选项,可知根据角和边来对三角形分别进行分类 故选:C 【点评】此题考查三角形问题,很基础的一道考查数学概念的题目,在考查知识的同时 也考查了学生对待学习的态度,是一道好题 二、填空题(二、填空题(3618) 7 (3 分)三角形两边的中垂线的交点到

12、三个顶点的距离的大小关系是 相等 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出 APBP,APCP,即可得出答案 【解答】解:相等, 理由是: P 是线段 AB 和线段 AC 的垂直平分线的交点, APBP,APCP, APBPCP, 即三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是相等, 故答案为:相等 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质,能熟记线段垂直平分线的性质的内容是解 此题的关键 8(3 分) 直角坐标平面上有一点 P (2, 3) , 它关于 y 轴的对称点 P的坐标是 (2, 3) 【分析】关于 y 轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变根据关于 y 轴对称的点的特

13、点解答即可 第 8 页(共 16 页) 【解答】解:点 P(2,3)关于 y 轴的对称点 P的坐标是(2,3) , 故答案为: (2,3) 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律:点 P (x,y)关于 y 轴的对称点 P的坐标是(x,y) 9 (3 分)分解因式:x2+6x9 (x3)2 【分析】原式提取1,再利用完全平方公式分解即可 【解答】解:原式(x26x+9)(x3)2 故答案为:(x3)2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 10 (3 分)平面上有三条直线两两相交且不共点,那么平面上到此三条

14、直线距离相等的点 的个数是 4 【分析】根据角平分线性质的逆定理解答 【解答】解:到三条直线的距离相等的点应该有 A、B、C、D 共 4 个, 故答案为:4 【点评】本题考查的是角平分线性质的逆定理,到角的两边距离相等的点在角的平分线 上,注意在三角形外部的符合条件的点有 3 个,不能漏掉 11 (3 分)如图,在ABC 中,D 是 BC 上的点,且 ABAC,BDAD,ACDC,那么 B 36 【分析】先设Bx,由 ABAC 可知,Cx,由 ADDB 可知BDABx,由 第 9 页(共 16 页) 三角形外角的性质可知ADCB+DAB2x,根据 ACCD 可知ADCCAD 2x,再在ACD

15、中,由三角形内角和定理即可得出关于 x 的一元一次方程,求出 x 的值 即可 【解答】解:设Bx, ABAC, CBx, ADDB, BDABx, ADCB+DAB2x, ACCD, ADCCAD2x, 在ACD 中,Cx,ADCCAD2x, x+2x+2x180, 解得 x36 B36 故答案为:36 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,解答此类题目时往往要用到三角形内角和定 理、三角形外角的性质等隐含条件 12 (3 分)若0,则 x 3 或 2 或 3 【分析】直接利用分式的值为零的条件得出分子为零进而计算得出答案 【解答】解:若0, 、 则 x2x20 或|x|30 且 x+10,

16、解得:x3 或 2 或 3 故答案为:3 或 2 或 3 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确解方程是解题关键 三、 (三、 (7428) 第 10 页(共 16 页) 13 (7 分)解分式方程:1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解:去分母得:4x2+10x2x+54x225, 解得:x, 经检验 x是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验 14 (7 分)先化简再求值:,其中 x 【分析】首先统一成乘法,然后再把分子分母分解因式,约分后相乘即可 【解答】解:原

17、式, 当 x时,原式2 【点评】此题主要考查了分式的化简求值,关键是掌握分式的乘除法计算法则 15 (7 分)如图,四边形 ABCD 中,ABDC,ABAD,求证:BD 平分ADC 【分析】由 ABAD 可得出ADBABD,由 ABDC,利用“两直线平行,内错角 相等”可找出ABDBDC,结合ADBABD 可得出ADBBDC,进而可证 出 BD 平分ADC 【解答】证明:ABAD, ADBABD 又ABDC, ABDBDC, ADBBDC,即 BD 平分ADC 第 11 页(共 16 页) 【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质以及角平分线的定义,利用平行 线及等腰三角形的性质,找出

18、ADBBDC 是解题的关键 16 (7 分)某同学碰到这么一道题“分解因式:a4+4” ,不会做,去问老师,老师说: “能 否变成平方差的形式?在原式加上 4a2,再减去 4a2,这样原式化为(a4+4a2+4) 4a2,” ,老师话没讲完,此同学就恍然大悟,他马上就做好了此题你会吗?请完 成此题 【分析】利用“配方法”分解因式,即可解答 【解答】解:a4+4 (a4+4a2+4)4a2 (a2+2)2(2a)2 (a2+2+2a) (a2+22a) (a2+2a+2) (a22a+2) 【点评】此题考查了平方差公式和配方法的应用注意平方差公式: (1)两个两项式相 乘; (2)有一项相同,另

19、一项互为相反数,熟记公式是解题的关键配方法:先添一适 当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变 四、 (四、 (8324) 17 (8 分)下面方格网的小方格是正方形,用无刻度直尺按要求作图: (1)在图 1 中作直角ABC; (2)在图 2 作 AB 的中垂线 【分析】 (1)根据垂直的定义即可得到结论; (2)根据线段垂直平分线的性质即可得到结论 【解答】解: (1)如图所示:ABC 即为所求; 第 12 页(共 16 页) (2)如图所示:直线 EF 即为所求 【点评】此题主要考查了应用设计与作图,正确借助网格分析是解题关键 18 (8 分)如图,以正方形的中心 O

20、为顶点作一个直角,直角的两边分别交正方形的两边 BC、DC 于 E、F 点,问: (1)BOE 与COF 有什么关系?证明你的结论(提示:正方形的对角线把正方形分 成全等的四个等腰直角二角形,即正方形的对角线垂直相等且相互平分) ; (2)若正方形的边长为 2,四边形 EOFC 的面积为多少? 【分析】 (1)由正方形的性质可得 OBOC,OBOC,OBCOCD45,由 ASA 可证BOECOF; (2)由全等三角形的性质和面积关系可求解 【解答】解: (1)BOECOF, 理由如下:四边形 ABCD 是正方形, OBOC,OBOC,OBCOCD45; EOF90, BOE90EOCCOF,且

21、OBCOCD,OBOC BOECOF(ASA) (2)由(1)知:四边形 EOFC 的面积SBOCS正方形ABCD41 【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,证明BOECOF 是 本题的关键, 19 (8 分)在实数的计算过程中去发现规律 (1)52,而,规律:若 ab0,那么与的大小关系是: 第 13 页(共 16 页) (2) 对于很小的数 0.1、 0.001、 0.00001, 它们的倒数 10 ; 1000 ; 100000 规律: 当正实数 x 无限小 (无限接近于 0) , 那么它的倒数 无 穷大 (3)填空:若实数 x 的范围是 0x2,写出的范围 【分析】

22、(1)两个正实数,这个数越大,则它的倒数越小,判断出与的大小关系即 可 (2)首先求出 0.1、0.001、0.00001 的倒数各是倒数;然后判断出当正实数 x 无限小(无 限接近于 0) ,那么它的倒数无穷大 (3)根据:0x2,可得: 【解答】解: (1)52,而,规律:若 ab0,那么与的大小关系是: (2) 对于很小的数 0.1、 0.001、 0.00001, 它们的倒数10;1000; 100000 规律:当正实数 x 无限小(无限接近于 0) ,那么它的倒数 无穷大 (3)0x2, 故答案为:;10; 1000; 100000;无穷大 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,

23、以及倒数的含义和求法,要熟练掌握 五、 (五、 (10220) 20 (10 分)某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程,此公司有两个工程 队,做进度计划时计算得出,如由甲工程队单独施工可按时完工,由乙工程队单独施工 要延迟 20 天完工最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工 15 天,剩下的工程由 乙工程队单独施工,刚好按时完工,求此工程的工期 【分析】设此工程的工期为 x 天,根据甲的工作量+乙的工作量总的工作量 1,列方程 求解即可 【解答】解:设此工程的工期为 x 天,依题意得方程 第 14 页(共 16 页) 15()+1, 解得:x60, 答:此工程的工期为 60 天

24、 【点评】此题考查了分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关 键等量关系是甲的工作量+乙的工作量总的工作量 1 21 (10 分) “换元法”是数学的重要方法,它可以使一些复杂的问题变为简单 例如:分解因式(x2+2x2) (x2+2x)3 解: (x2+2x2) (x2+2x)3 (x2+2x)22(x2+2x)3 (x2+2x3) (x2+2x+1) (x+3) (x1) (x+1)2 这里就是把 x2+2x 当成一个量,那么式子(x2+2x)22(x2+2x)3 看成一个关于 x2+2x 的二次三项式,就容易分解 (1)请模仿上面方法分解因式:x(x4) (x2)245

25、 (2)在(1)中,若当 x24x60 时,求上式的值 【分析】 (1)原式整理后,仿照题中的方法分解即可; (2)把已知等式变形后代入计算即可求出所求 【解答】解: (1)x(x4) (x2)245 (x24x) (x24x+4)45 (x24x)2+4(x24x)45 (x24x+9) (x24x5) (x24x+9) (x5) (x+1) ; (2)当 x24x60,即 x24x6 时, 原式(x24x+9) (x24x5) (6+9)(65) 15 【点评】此题考查了因式分解十字相乘法等,以及提公因式法与公式法的综合运用, 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 第 15 页(共 16

26、页) 六、 (六、 (12) 22 (12 分)如图,四边形 ABCD 是直角梯形,ADBC,ABAD,且 ABAD+BC,E 是 DC 的中点,连结 BE 并延长交 AD 的延长线于 G (1)求证:DGBC; (2)F 是 AB 边上的动点,当 F 点在什么位置时,FDBG;说明理由 (3)在(2)的条件下,连结 AE 交 FD 于 H,FH 与 HD 长度关系如何?说明理由 【分析】 (1)证明DEGCEB(AAS)即可解决问题 (2)想办法证明AFDABG45可得结论 (3)结论:FHHD利用等腰直角三角形的性质即可解决问题 【解答】 (1)证明:ADBC, DGECBE,GDEBCE

27、, E 是 DC 的中点,即 DECE, DEGCEB(AAS) , DGBC (2)解:当 F 运动到 AFAD 时,FDBG 理由:由(1)知 DGBC, ABAD+BC,AFAD, BFBCDG, ABAG, BAG90, AFDABG45, FDBG (3)解:结论:FHHD 第 16 页(共 16 页) 理由:由(1)知 GEBG,又由(2)知ABG 为等腰直角三角形,所以 AEBG, FDBG, AEFD, AFD 为等腰直角三角形, FHHD 【点评】本题属于坐标系综合题,考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的 判定和性质,平行线的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题, 属于中考常考题型