1、2019-2020 学年江西省萍乡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 2 （3 分）在ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 a2b2c2，则下列说 法正确的是（ ） AC 是直角 BB 是直角 CA 是直角 DA 是钝角 3 （3 分）下列关系式中，y 不是 x 的函数的是（ ） Ay3x+1 B C D|y|x 4 （3 分）下列运
2、算中，正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）若点 A（a2，3）和点 B（1，b+5）关于 y 轴对称，则点 C（a，b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 （3 分）如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，170，250，要使木条 a 与 b 平 行，木条 a 旋转的度数至少是（ ） A10 B20 C50 D70 7 （3 分）下列数据的方差最大的是（ ） A3，3，6，9，9 B4，5，6，7，8 C5，6，6，6，7 D6，6，6，6，5 8 （3 分）小颖和小亮在做一道关于整数减法的作业题，小亮将被减数后面多加了一个 0， 得
3、到的差为 750；小颖将减数后面多加了一个 0，得到的差为420，则这道减法题的正 确结果为（ ） 第 2 页（共 24 页） A30 B20 C20 D30 9 （3 分）如图，圆柱形容器高为 18cm，底面周长为 24cm，在杯内壁离杯底 4cm 的点 B 处 有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁 从外壁 A 处到达内壁 B 处的最短距离为（ ） A13cm Bcm C2cm D20cm 10 （3 分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车 距甲地的距离 y 千米与行驶时间 x 小时之间的函数图象如图所示，则
4、下列说法中错误的 是（ ） A客车比出租车晚 4 小时到达目的地 B客车速度为 60 千米/时，出租车速度为 100 千米/时 C两车出发后 3.75 小时相遇 D两车相遇时客车距乙地还有 225 千米 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （3 分）若 2a1 的平方根为3，则 a 12 （3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，AEBE 于点 E，且 AE3，BE4，则阴影部 分的面积是 13 （3 分）若点
5、 P（5+m，m3）在第二、四象限角平分线上，则点 P 的坐标为 第 3 页（共 24 页） 14 （3 分）有 5 个从小到大排列的正整数，中位数是 3，唯一的众数是 8，则这 5 个数的平 均数为 15（3 分） 若关于 x、 y 的二元一次方程组的解是一对相反数， 则实数 a 16 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与 ACE 的平分线相交于点 D，则D 等于 17 （3 分）若 a，b，c2，则 a，b，c 的大小关 系用“”号排列为 18 （3 分）已知
6、 A、B、C、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且AOBCOD设直线 AB 的表达式为 y1k1x+b1，直线 CD 的表达式为 y2k2x+b2，则 k1k2 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 3 个题，其中第个题，其中第 19 题题 8 分，第分，第 20、21 题各题各 5 分，共分，共 18 分分. 19 （8 分） （1）计算： （2）若|3x2y1|+0，求 x，y 的值 20 （5 分）如图，已知1+2180，3B，试猜想AED 和C 的关系，并证明 你的结论 21 （5 分）如图，ABC90，AB6cm，AD24cm，BC+CD34cm，C 是直线 l 上一
7、 动点，请你探索当 C 离 B 多远时，ACD 是一个以 CD 为斜边的直角三角形？ 第 4 页（共 24 页） 四、本大题共四、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 10 分分 22 （5 分）水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图 1 的试验，并 根据试验数据绘制出如图 2 的容器内盛水量 y（L）与滴水时间 t（h）的函数关系图象， 请结合图象解答下列问题 （1）容器内原有水多少升？ （2）求 y 与 t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？ 23 （5 分）如图，在ABC 中，1100，C80，23，BE 平分ABC求
8、 4 的度数 五、本大题共五、本大题共 2 小题，第小题，第 24 题题 5 分，第分，第 25 题题 6 分，共分，共 11 分分 24 （5 分）某班举行“知识竞赛”活动，班长安排小明同学购买奖品，下面两图是小明买 回奖品时与班长的对话情境： 第 5 页（共 24 页） 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）计算两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释：小明为什么不可能找回 68 元？ 25 （6 分）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选 出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决 赛成绩（满分 100）如图所示：
9、 根据图示信息，整理分析数据如表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 a 85 c 高中部 85 b 100 （1）求出表格中 a ；b ；c （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 六六.本大题共本大题共 1 小题，共小题，共 7 分分 26 （7 分）如图，把长方形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA，OC 分别落在 x，y 轴的的正半轴上，连接 AC，且 AC4，AO2CO （1）求点 A，C 的坐标； （2）将纸片 OABC 折叠，
10、使点 A 与点 C 重合（折痕为 EF） ，求折叠后纸片重叠部分 第 6 页（共 24 页） CEF 的面积； （3）求 EF 所在直线的函数表达式，并求出对角线 AC 与折痕 EF 交点 D 的坐标 第 7 页（共 24 页） 2019-2020 学年江西省萍乡市八年级（上）期末数学试卷学年江西省萍乡市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每在每小题给出的四个选项中，只小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下
11、列根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【分析】利用最简二次根式定义判断即可 【解答】解：A、原式2，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式2，不符合题意， 故选：B 【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键 2 （3 分）在ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 a2b2c2，则下列说 法正确的是（ ） AC 是直角 BB 是直角 CA 是直角 DA 是钝角 【分析】根据勾股定理逆定理判断即可 【解答】解：如果 a2b2c2，则ABC 是直角三角形，且A90； 故选：C 【点评】本题考查的是直角三角形
12、的判定定理，判断三角形是否为直角三角形可通过三 角形的角、三边的关系进行判断 3 （3 分）下列关系式中，y 不是 x 的函数的是（ ） Ay3x+1 B C D|y|x 【分析】根据对于 x 的每一个确定的值，y 是否有唯一的值与其对应进行判断 【解答】解：A、y3x+1，y 是 x 的函数； B、y，y 是 x 的函数； 第 8 页（共 24 页） C、yx，y 是 x 的函数； D、|y|x，对于 x 的每一个确定的值，y 不是有唯一的值与其对应， y 不是 x 的函数； 故选：D 【点评】本题考查的是函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，对于 x 的每 一个确定的值，y
13、 都有唯一的值与其对应，那么就说 y 是 x 的函数 4 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A B C D 【分析】结合选项分别进行立方根、平方根运算，然后选择正确选项 【解答】解：A、，原式计算错误，故本选项不符合题意； B、，原式计算正确，故本选项符合题意； C、10，原式计算错误，故本选项不符合题意； D、4，原式计算错误，故本选项不符合题意 故选：B 【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键 5 （3 分）若点 A（a2，3）和点 B（1，b+5）关于 y 轴对称，则点 C（a，b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象
14、限 D第四象限 【分析】根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案 【解答】解：点 A（a2，3）和点 B（1，b+5）关于 y 轴对称，得 a21，b+53 解得 a3，b2 则点 C（a，b）在第四象限， 故选：D 【点评】本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，利用关于 y 轴对称的点的横坐标互为相 反数，纵坐标相等得出 a21，b+53 是解题关键 6 （3 分）如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，170，250，要使木条 a 与 b 平 第 9 页（共 24 页） 行，木条 a 旋转的度数至少是（ ） A10 B20 C50 D70 【分析】根据同位角相等两直
15、线平行，求出旋转后2 的同位角的度数，然后用1 减去 即可得到木条 a 旋转的度数 【解答】解：如图 AOC250时，OAb， 要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数至少是 705020 故选：B 【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转 后2 的同位角的度数是解题的关键 7 （3 分）下列数据的方差最大的是（ ） A3，3，6，9，9 B4，5，6，7，8 C5，6，6，6，7 D6，6，6，6，5 【分析】先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式计算出各方差即可得出答案 【解答】解：A这组数据的平均数为（3+3+6+9+9）6， 方差为（36）
16、22+（66）2+（96）227.2； B这组数据的平均数为（4+5+6+7+8）6， 方差为（46）2+（56）2+（66）2+（76）2+（86）22； C这组数据的平均数为（5+6+6+6+7）6， 方差为（56）2+（66）23+（76）20.4； 第 10 页（共 24 页） D这组数据的平均数为（6+6+6+6+5）5.8， 方差为（65.8）24+（55.8）20.16； 故选：A 【点评】本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算方法是解题的关键 8 （3 分）小颖和小亮在做一道关于整数减法的作业题，小亮将被减数后面多加了一个 0， 得到的差为 750；小颖将减数后面多加了一个 0，
17、得到的差为420，则这道减法题的正 确结果为（ ） A30 B20 C20 D30 【分析】根据题意，设被减数为 x，减数为 y，则；然后根据二元一次方 程组的解法，求出 x、y 的值，判断出这道减法题的算式是多少即可 【解答】解：设被减数为 x，减数为 y， 则， 解得， 故这道减法题的算式应该是：805030 故选：D 【点评】此题主要考查了有理数的减法以及由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是 正确理解题意，知道一个加数后面多写了一个 0，得到的数是原数的 10 倍，然后再找出 等量关系，列出方程组 9 （3 分）如图，圆柱形容器高为 18cm，底面周长为 24cm，在杯内壁离杯底 4c
18、m 的点 B 处 有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁 从外壁 A 处到达内壁 B 处的最短距离为（ ） A13cm Bcm C2cm D20cm 【分析】 将杯子侧面展开， 建立 A 关于 EF 的对称点 A， 根据两点之间线段最短可知 A 第 11 页（共 24 页） B 的长度即为所求 【解答】解：如图： 将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A， 连接 AB，则 AB 即为最短距离， AB20（cm） 故选：D 【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和 勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们
19、的创造性思维能力 10 （3 分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车 距甲地的距离 y 千米与行驶时间 x 小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的 是（ ） A客车比出租车晚 4 小时到达目的地 B客车速度为 60 千米/时，出租车速度为 100 千米/时 C两车出发后 3.75 小时相遇 D两车相遇时客车距乙地还有 225 千米 【分析】观察图形可发现客车出租车行驶路程均为 600 千米，客车行驶了 10 小时，出租 车行驶了 6 小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度； 易求得直线 AC 和直线 OD 的解析式
20、，即可求得交点横坐标 x，即可求得相遇时间，和客 车行驶距离，即可解题 【解答】解： （1）客车行驶了 10 小时，出租车行驶了 6 小时，客车比出租车晚 4 小 第 12 页（共 24 页） 时到达目的地，故 A 正确； （2）客车行驶了 10 小时，出租车行驶了 6 小时，客车速度为 60 千米/时，出租车 速度为 100 千米/时，故 B 正确； （3）设出租车行驶时间为 x，距离目的地距离为 y， 则 y100x+600， 设客车行驶时间为 x，距离目的地距离为 y， 则 y60x； 当两车相遇时即 60x100x+600 时，x3.75h，故 C 正确； 3.75 小时客车行驶了 6
21、03.75225 千米， 距离乙地 600225375 千米，故 D 错误； 故选：D 【点评】本题考查了一次函数解析式的求解，考查了一次函数交点的求解，本题中正确 求得一次函数解析式是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （3 分）若 2a1 的平方根为3，则 a 5 【分析】根据平方根的定义先得到（3）22a1，解方程即可求出 a 【解答】解：2a1 的平方根为3， （3）22a1， 解得 a5 故答案为：5 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方
22、根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 12 （3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，AEBE 于点 E，且 AE3，BE4，则阴影部 分的面积是 19 第 13 页（共 24 页） 【分析】根据勾股定理列式求出 AB 的长度，然后利用正方形的面积减去三角形的面积， 列式进行计算即可得解 【解答】解：AEBE， ABE 是直角三角形， AE3，BE4， AB5， 阴影部分的面积S正方形ABCDSABE523425619 故答案为：19 【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用，利用勾股定理求出正方形的边长 并观察出阴影部分的面积的表示是解题的关键 13 （3 分）若点
23、 P（5+m，m3）在第二、四象限角平分线上，则点 P 的坐标为 （4， 4） 【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就 可以得到关于 m 的方程，解出 m 的值，即可求得 P 点的坐标 【解答】解：点 P（5+m，m3）在第二、四象限的角平分线上， 5+m+m30， 解得：m1， P（4，4） 故答案为： （4，4） 【点评】本题考查了点的坐标的知识解题的关键是掌握以下知识点：第二、四象限的 夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数 14 （3 分）有 5 个从小到大排列的正整数，中位数是 3，唯一的众数是 8，则这 5 个数的平 均数为 4.4 【分析】利
24、用中位数、众数的定义确定这 5 个数，然后根据平均数的计算公式进行计算 即可 【解答】解：根据题意可知，这 5 个数是 8，8，3，2，1 第 14 页（共 24 页） 所以和为 8+8+3+2+122 所以平均数为 4.4 故答案为：4.4 【点评】考查了算术平均数、中位数及众数的知识，将一组数据从小到大依次排列，把 中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做 众数 15 （3 分）若关于 x、y 的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数 a 1 【分析】由 x、y 互为相反数可得到 xy，从而可求得 x、y 的值，于是可得到 a 的值
25、;【解答】解：关于 x、y 的二元一次方程组的解是一对相反数， xy 2y+3y1 解得：y1，则 x1 a1+211 故答案为：1 【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求得 x、y 的值是 解题的关键 16 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与 ACE 的平分线相交于点 D，则D 等于 15 【分析】先根据角平分线的定义得到12，34，再根据三角形外角性质得 1+23+4+A，13+D，则 2123+A，利用等式的性质得到D A，然后把A 的度数代入计算即可 【解答】解：ABC 的平分线与ACE 的平分线交于点 D，
26、 第 15 页（共 24 页） 12，34， ACEA+ABC， 即1+23+4+A， 2123+A， 13+D， DA3015 故答案为：15 【点评】 本题考查了三角形内角和定理， 关键是根据三角形内角和是 180和三角形外角 性质进行分析 17 （3 分）若 a，b，c2，则 a，b，c 的大小关 系用“”号排列为 abc 【分析】先平方，再根据平方差公式比较大小即可求解 【解答】解：（）22000+22000+2， （）22000+22000+2， 2， 2， a，b，c 的大小关系用“”号排列为 abc 故答案为：abc 【点评】考查了实数大小比较，灵活运用了完全平方公式和平方差公式
27、 18 （3 分）已知 A、B、C、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且AOBCOD设直线 AB 的表达式为 y1k1x+b1，直线 CD 的表达式为 y2k2x+b2，则 k1k2 1 第 16 页（共 24 页） 【分析】根据 A（0，a） 、B（b，0） ，得到 OAa，OBb，根据全等三角形的性质得 到 OCa，ODb，得到 C（a，0） ，D（0，b） ，求得 k1，k2，即可得到结 论 【解答】解：设点 A（0，a） 、B（b，0） ， OAa，OBb， AOBCOD， OCa，ODb， C（a，0） ，D（0，b） ， k1，k2， k1k21， 故答案为：1 【点评】本题考查了两
28、直线相交与平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性 质是解题的关键 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 3 个题，其中第个题，其中第 19 题题 8 分，第分，第 20、21 题各题各 5 分，共分，共 18 分分. 19 （8 分） （1）计算： （2）若|3x2y1|+0，求 x，y 的值 【分析】 （1）首先计算完全平方，单项式乘以多项式、化简二次根式，再计算加减即可； （2）根据非负数的性质可得方程组，再解即可 【解答】解： （1）原式2+1+23+3+6； （2）|3x2y1|+0， ， 第 17 页（共 24 页） 解得 【点评】此题主要考查了非负数的性质和
29、二次根式的混合运算，关键是掌握计算法则和 计算顺序 20 （5 分）如图，已知1+2180，3B，试猜想AED 和C 的关系，并证明 你的结论 【分析】根据平行线的判定得出 ADEF，得出BADE，得出 DEBC，进而得出 AEDC 【解答】解；猜想：AEDC， 理由：2+ADF180（平角的定义） ， 1+2180（已知） ， 1ADF（同角的补角相等） ， ADEF（同位角相等，两直线平行） ， 3ADE（两直线平行，内错角相等） ， 3B（已知） ， BADE（等量代换） ， DEBC（同位角相等，两直线平行） ， AEDC（两直线平行，同位角相等） 【点评】此题主要考查了平行线的判定与
30、性质，根据已知得出 ADEF 是解题关键 21 （5 分）如图，ABC90，AB6cm，AD24cm，BC+CD34cm，C 是直线 l 上一 动点，请你探索当 C 离 B 多远时，ACD 是一个以 CD 为斜边的直角三角形？ 第 18 页（共 24 页） 【分析】设 BCxcm，则 CD（34x）cm，再根据勾股定理及勾股定理的逆定理列出 方程，求出 x 的值即可 【解答】解：设 BCxcm 时，三角形 ACD 是以 DC 为斜边的直角三角形， BC+CD34， CD34x， 在 RtABC 中，AC2AB2+BC236+x2， 在 RtACD 中，AC2CD2AD2（34x）2576， 3
31、6+x2（34x）2576， 解得 x8 当 C 离点 B8cm 时，ACD 是以 DC 为斜边的直角三角形 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2 c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键 四、本大题共四、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 10 分分 22 （5 分）水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图 1 的试验，并 根据试验数据绘制出如图 2 的容器内盛水量 y（L）与滴水时间 t（h）的函数关系图象， 请结合图象解答下列问题 （1）容器内原有水多少升？ （2）求 y 与 t 之
32、间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？ 【分析】 （1）根据点（0，0.3）的实际意义可得； （2）设 y 与 t 之间的函数关系式为 ykt+b，待定系数法求解可得，计算出 t24 时 y 的 值，再减去容器内原有的水量即可 【解答】解： （1）根据图象可知，t0 时，y0.3，即容器内原有水 0.3 升； （2）设 y 与 t 之间的函数关系式为 ykt+b， 第 19 页（共 24 页） 将（0，0.3） ， （1.5，0.9）代入， 得：， 解得：， 故 y 与 t 之间的函数关系式为 y0.4t+0.3； 当 t24 时，y0.424+0.39.9（升） ， 这
33、种滴水状态下一天的滴水量是 9.90.39.6 升， 故在这种滴水状态下一天的滴水量是 9.6 升 【点评】本考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式 23 （5 分）如图，在ABC 中，1100，C80，23，BE 平分ABC求 4 的度数 【分析】首先根据三角形的外角的性质求得3，再根据已知条件求得2，进而根据三 角形的内角和定理求得ABD，再根据角平分线的定义求得ABE，最后根据三角形的 外角的性质求得4 【解答】解：13+C，1100，C80， 320， 23， 210， ABC1801001070， BE 平分BAC， ABE35， 42+ABE
34、， 445 【点评】用到的知识点为：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内 角和为 180 五、本大题共五、本大题共 2 小题，第小题，第 24 题题 5 分，第分，第 25 题题 6 分，共分，共 11 分分 第 20 页（共 24 页） 24 （5 分）某班举行“知识竞赛”活动，班长安排小明同学购买奖品，下面两图是小明买 回奖品时与班长的对话情境： 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）计算两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释：小明为什么不可能找回 68 元？ 【分析】 （1）设单价为 5 元的笔记本买了 x 本，单价为 8 元的笔记本买了（40x）本， 利用所有的费用
35、进而得出等式求出即可 （2）根据（1）中求出的 5 元、8 元的笔记本的本数求出应找回的钱数，再与 68 相比较 即可得出结论 【解答】解： （1）设单价为 5 元的笔记本买了 x 本，单价为 8 元的笔记本买了（40x） 本， 依题意，得 5x+8（40x）30068+13 解得 x25 则 40x15（本） 答：单价为 5 元的笔记本买了 25 本，单价为 8 元的笔记本买了 15 本； （2）应找回钱款为 3005258155568，故不能找回 68 元 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，得出正确等量关系是解题关键 25 （6 分）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、
36、初中根据初赛成绩各选 出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决 赛成绩（满分 100）如图所示： 第 21 页（共 24 页） 根据图示信息，整理分析数据如表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 a 85 c 高中部 85 b 100 （1）求出表格中 a 85 ；b 80 ；c 85 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 【分析】 （1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补 充完整即可； （2）根据平均数相同的情况下
37、，中位数高的哪个队的决赛成绩较好； （3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案 【解答】解： （1）初中代表队的平均成绩是： （75+80+85+85+100）585（分） ， 在初中代表队中 85 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 85 分； 把高中代表队的成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，最中间的数是 80，则中 位数是 80 分； 填表如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 初中代表 队 85 85 85 高中代表 队 85 80 100 故答案为：85，80，85； 第 22 页（共 24 页） （2）初中部成绩好些，因为两个队的平
38、均数都相同，初中部的中位数高， 所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些； （3）初中代表队的方差是：（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+ （10085）270， 高中代表队的方差是：（7085）2+（7585）2+（8085）2+（10085）2+（100 85）2160， S初中 2S 高中 2， 初中代表队选手成绩较稳定 【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差 越大，波动性越大，反之也成立 六六.本大题共本大题共 1 小题，
39、共小题，共 7 分分 26 （7 分）如图，把长方形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA，OC 分别落在 x，y 轴的的正半轴上，连接 AC，且 AC4，AO2CO （1）求点 A，C 的坐标； （2）将纸片 OABC 折叠，使点 A 与点 C 重合（折痕为 EF） ，求折叠后纸片重叠部分 CEF 的面积； （3）求 EF 所在直线的函数表达式，并求出对角线 AC 与折痕 EF 交点 D 的坐标 【分析】 （1）AC4，AO2CO，而 AC2OC2+OA2，即可求解； （2）AC 的解析式为 yx+4；设 AC 与 EF 交于点 D，由折叠知 EF 垂直平分 AC， 所以 D 是矩形
40、 ABOC 的中心，重合部分 AECF 是菱形，即可求解； （3）直线 EF 表达式中的 k 值为 2，A（8，0） ，C（0，4） ，且 D 为 AC 中点，即可求解 第 23 页（共 24 页） 【解答】解： （1）AC4，AO2CO， AC2OC2+OA2， 80OC2+4OC2， OC4，OA8， A（8，0） ，C（0，4） ； （2）设 AC 的解析式为 ykx+b， 则， 解得：， AC 的解析式为 yx+4； 设 AC 与 EF 交于点 D，由折叠知 EF 垂直平分 AC，所以 D 是矩形 ABOC 的中心， FDDE， EF、AC 互相垂直平分， 重合部分 AECF 是菱形， 设 CFx，则 AFx，BF8x， AB4，B90， x242+（8x）2， x5，即 CF5， 重合部分的面积5420； （3）ACEF，直线 AC 表达式中的 k 值为：， 直线 EF 表达式中的 k 值为 2， A（8，0） ，C（0，4） ，且 D 为 AC 中点， D（4，2） ， 设直线 EF 的表达式为：y2x+b，将点 D 的坐标代入上式并解得： 则直线 EF 解析式为：y2x6 【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、勾股 定理的运用等，综合性强，难度适中