1、2019-2020 学年江西省吉安市吉安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分. 1 （3 分）9 的平方根为（ ） A3 B3 C3 D 2 （3 分）下列说法正确的个数（ ） 的倒数是3 的平方根是4 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 3 （3 分）点 P（2，3）关于 x 轴对称点的坐标为（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （3，2） 4 （3 分）下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ） A2，3，4 B4，5，7 C0.5，1.2，1.3 D12，36，39 5 （3 分）
2、已知是方程 2xay3 的一个解，那么 a 的值是（ ） A1 B3 C3 D1 6 （3 分）某青年排球队 12 名队员的年龄情况如表： 年龄 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ） A19，20 B19，19 C19，20.5 D20，19 7 （3 分）菱形的一个内角是 60，边长是 5cm，则这个菱形的较短的对角线长是（ ） A B5cm C D 8 （3 分）下列命题中，是真命题的是（ ） A同位角相等 B全等的两个三角形一定是轴对称 第 2 页（共 20 页） C不相等的角不是内错角 D同旁内角互补，两直线平行 9 （3 分）
3、为鼓励居民节约用水，某市出台了新的居民用水收费标准：若每月每户居民用 水不超过 4m3，则按 2 元/m3计算； 若每月每户居民用水超过 4m3，则超过部分按 4.5 元/m3计算现假设该市某户居民某月用水 xm3，水费为 y 元，则 y 与 x 的函数关系用图 象表示正确的是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的 正方形的边长是 a，则图中四个小正方形 A、B、C、D 的面积之和是（ ） Aa2 B C2a2 D不能确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分
4、） 11 （3 分）3 的相反数是 12 （3 分）若是方程 2xay5 的一个解，则 a 13（3 分） 如图， ABC 的A 为 40， 剪去A 后得到一个四边形， 则1+2 度 第 3 页（共 20 页） 14 （3 分）一次函数的图象过点（1，0） ，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个 符合这个条件的一次函数解析式： （答案不唯一） 15 （3 分） 如图， 将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90， 得到AOB 若点 A 的坐标为 （a， b） ，则点 A的坐标为 16 （3 分）观察下列各式： （x1） （x+1）x21 （x1） （x2+x+1）x31 （x1） （x3+x2+
5、x+1）x41， 根据前面各式的规律可得（x1） （xn+xn 1+x+1） （其中 n 为正整数） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 52 分）分） 17 （5 分）计算：+（1）32 18 （5 分）解方程组： 19 （6 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网 格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （1，3） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC； （3）写出点 B的坐标 第 4 页（共 20 页） 20 （6 分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过
6、点 C 作 CF 平分DCE 交 DE 于点 F （1）求证：CFAB （2）求DFC 的度数 21 （6 分）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示： 测验类 别 平时 期中 考试 期末 考试 测验 1 测验 2 测验 3 课 题 学 习 成绩 88 70 98 86 90 87 （1）计算小华该学期的平时平均成绩； （2）如果该学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算，请计算出小华该学期的总评成 绩 第 5 页（共 20 页） 22 （7 分）某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价和 销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱） 甲 24
7、36 乙 33 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 23 （8 分）如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB8cm，BC 10cm，求 EC 的长 24 （9 分）如图，已知在平面直角坐标系中，直线 l：y2x+6 分别交两坐标于 A、B 两 点，M 是线段 AB 上一个动点，设点 M 的横坐标为 x，OMB 的面积为 S （1）写出 S 与 x 的函数关系式； （2）当OMB 的面积是OAB 面积的时，求点 M 的坐标； （3）当OMB 是以 OB 为底的等腰三角形，求它的面积 第
8、6 页（共 20 页） 第 7 页（共 20 页） 2019-2020 学年江西省吉安市吉安县八年级（上）期末数学试卷学年江西省吉安市吉安县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分. 1 （3 分）9 的平方根为（ ） A3 B3 C3 D 【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个 【解答】解：9 的平方根有：3 故选：C 【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方 根有两个，且互为相反数 2 （3 分）下列说法
9、正确的个数（ ） 的倒数是3 的平方根是4 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据实数的运算方法，倒数的含义和求法，以及平方根、立方根的含义和求法， 逐项判断即可 【解答】解：3， 选项不符合题意； ，的倒数是3， 选项符合题意； +， 选项不符合题意； 第 8 页（共 20 页） 的平方根是2， 选项不符合题意， 正确的有 1 个： 故选：B 【点评】此题主要考查了实数的运算方法，倒数的含义和求法，以及平方根、立方根的 含义和求法，要熟练掌握 3 （3 分）点 P（2，3）关于 x 轴对称点的坐标为（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （3，2） 【分析】
10、平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y） ， 记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称 点，横坐标不变，纵坐标变成相反数 【解答】解：点 P（2，3）关于 x 轴对称点的坐标为（2，3） ，故选 A 【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间 的关系是需要识记的内容 4 （3 分）下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ） A2，3，4 B4，5，7 C0.5，1.2，1.3 D12，36，39 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于 最长边
11、的平方即可 【解答】解：A、32+2242，不能构成直角三角形，故选项错误； B、42+5272，不能构成直角三角形，故选项错误； C、0.52+1.221.32，能构成直角三角形，故选项正确； D、122+362392，不能构成直角三角形，故选项错误 故选：C 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所 给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关 系，进而作出判断 5 （3 分）已知是方程 2xay3 的一个解，那么 a 的值是（ ） A1 B3 C3 D1 第 9 页（共 20 页） 【分析】把 x、y 的值代入方程即可求
12、出 a 的值 【解答】解：把代入，得 2+a3， 解得 a1 故选：A 【点评】本题主要用到了代入法 6 （3 分）某青年排球队 12 名队员的年龄情况如表： 年龄 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ） A19，20 B19，19 C19，20.5 D20，19 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的 平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个 【解答】解：数据 19 出现了四次最多为众数；20 和 20 处在第 6 位和第 7 位，其平均数 是 20，所以中位数是
13、20 所以本题这组数据的中位数是 20，众数是 19 故选：A 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往 对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要 先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的 数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 7 （3 分）菱形的一个内角是 60，边长是 5cm，则这个菱形的较短的对角线长是（ ） A B5cm C D 【分析】一个内角是 60，则与它相邻的角为 120，则较短对角线与两边组成等边三 角形 【解答】解：因为菱形的四边相等，当一个内角是 60，则较短
14、对角线与两边组成等边 三角形 所以这个菱形的较短的对角线长是 5cm 故选：B 第 10 页（共 20 页） 【点评】此题考查了菱形四边都相等的性质及等边三角形的判定，属基础题 8 （3 分）下列命题中，是真命题的是（ ） A同位角相等 B全等的两个三角形一定是轴对称 C不相等的角不是内错角 D同旁内角互补，两直线平行 【分析】根据平行线的性质对 A 进行判断；根据轴对称的定义对 B 进行判断；根据内错 角的定义对 C 进行判断；根据平行线的判定对 D 进行判断 【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以 A 选项为假命题； B、全等的两个三角形不一定是轴对称的，所以 B 选项为假命题； C
15、、不相等的角可能为内错角，所以 C 选项为假命题； D、同旁内角互补，两直线平行，所以 D 选项为真命题 故选：D 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以 写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定 理 9 （3 分）为鼓励居民节约用水，某市出台了新的居民用水收费标准：若每月每户居民用 水不超过 4m3，则按 2 元/m3计算； 若每月每户居民用水超过 4m3，则超过部分按 4.5 元/m3计算现假设该市某户居民某月用水 xm3，水费为 y 元，则 y
16、与 x 的函数关系用图 象表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据收费标准求出 y 关于 x 的函数关系式，对照四个选项即可得出结论 （根据 x4 及 x4 时，函数图象的斜率（倾斜度）来找出结论亦可） 第 11 页（共 20 页） 【解答】解：根据题意得：当 0x4 时，y2x； 当 x4 时，y42+4.5（x4）4.5x10 y 故选：B 【点评】本题考查了函数的图象，根据数量关系，找出 y 关于 x 的函数关系式是解题的 关键 10 （3 分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的 正方形的边长是 a，则图中四个小正方形 A、B、C、D 的面积之和
17、是（ ） Aa2 B C2a2 D不能确定 【分析】根据勾股定理知，以两条直角边为边作出的两个正方形面积和等于以斜边为边 的正方形面积 【解答】解：如图，由勾股定理可知，正方形 A 与 B 的面积和等于正方形 M 的面积 正方形 C 与 D 的面积和等于正方形 N 的面积 并且正方形 M 与 N 的面积和等于最大的正方形的面积因此 A、B、C、D 的面积之和是 为最大正方形的面积a2 故选：A 第 12 页（共 20 页） 【点评】本题考查了勾股定理的意义及应用 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）3 的相反
18、数是 3 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：3 的相反数是 3， 故答案为：3 【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 12 （3 分）若是方程 2xay5 的一个解，则 a 1 【分析】把代入方程 2xay5，即可解答 【解答】解：把代入方程 2xay5，得：4+a5， 解得：a1 故答案为：1 【点评】本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是利用代入法解答即可 13 （3 分）如图，ABC 的A 为 40，剪去A 后得到一个四边形，则1+2 220 度 【分析】根据三角形的内角等于 180求出B+C 的度数，再根
19、据四边形的内角和列 式进行计算即可得解 【解答】解：A40， 在ABC 中，B+C180A18040140， 根据四边形的内角公式：1+2（42）180（B+C）360140 220 故答案为：220 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与三角形的内角和定理，整体思想的利用 第 13 页（共 20 页） 比较关键 14 （3 分）一次函数的图象过点（1，0） ，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个 符合这个条件的一次函数解析式： yx1 （答案不唯一） 【分析】由题可知，要求的解析式只需满足条件 k0 且过点（1，0）即可 【解答】解：函数值随着自变量的增大而减小， x 的系数小于 0
20、，可定为1， 函数解析式可表示为：yx+b，把（1，0）代入得，b1， 要求的函数解析式为：yx1 （答案不唯一） 【点评】本题需注意应先确定 x 的系数，然后把适合的点代入求得常数项 15 （3 分） 如图， 将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90， 得到AOB 若点 A 的坐标为 （a， b） ，则点 A的坐标为 （b，a） 【分析】根据旋转的性质“旋转不改变图形的大小和形状”以及直角三角形的性质解题 【解答】解：由图易知 ABABb，OBOBa，AB0ABO90， 点 A在第二象限， A的坐标为（b，a） 【点评】需注意旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变 16 （3 分）观察下列
21、各式： （x1） （x+1）x21 （x1） （x2+x+1）x31 （x1） （x3+x2+x+1）x41， 根据前面各式的规律可得（x1） （xn+xn 1+x+1） xn+11 （其中 n 为正整数） 【分析】观察其右边的结果：第一个是 x21；第二个是 x31；依此类推，则第 n 个 的结果即可求得 【解答】解： （x1） （xn+xn 1+x+1）xn+11 故答案为：xn+11 【点评】本题考查了平方差公式，发现规律：右边 x 的指数正好比前边 x 的最高指数大 1 第 14 页（共 20 页） 是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 52 分）分） 17 （5 分
22、）计算：+（1）32 【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意2， （1）31 【解答】解：原式211 【点评】本题主要考查了实数的运算，解题需注意的知识点是：1 的奇次幂是1 18 （5 分）解方程组： 【分析】此题采用加减消元法与代入消元法都很简单，注意解题时要细心 【解答】解：， 3，得 6x+3y15， +，得 7x21， x3 把 x3 代入，得 23+y5， y1 原方程组的解是 【点评】此题考查了学生的计算能力，解题时要先观察，选择适宜的解题方法会达到事 半功倍的效果 19 （6 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网 格线的交点的三角形）A
23、BC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （1，3） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC； （3）写出点 B的坐标 第 15 页（共 20 页） 【分析】 （1）根据顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （1，3）建立坐标系即可； （2）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据点 B在坐标系中的位置写出其坐标即可 【解答】解： （1）如图所示； （2）如图所示； （3）由图可知，B（2，1） 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此 题的关键 20 （6 分）将一副
24、三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分DCE 交 DE 于点 F （1）求证：CFAB （2）求DFC 的度数 【分析】 （1）根据角平分线的定义求得FCE 的度数，根据平行线的判定定理即可证得； （2）在CEF 中，利用三角形的外角的性质定理，即可求解 【解答】 （1）证明：由题意知，ACB 是等腰直角三角形，且ACBDCB90， 第 16 页（共 20 页） B45 CF 平分DCE， DCFECF45， BECF， CFAB （2）由三角板知，E60， 由（1）知，ECF45， DFCECF+E， DFC45+60105 【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及平行线的判定定
25、理的综合运用，正确理解 直角三角形的性质定理是关键 21 （6 分）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示： 测验类 别 平时 期中 考试 期末 考试 测验 1 测验 2 测验 3 课 题 学 习 成绩 88 70 98 86 90 87 （1）计算小华该学期的平时平均成绩； （2）如果该学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算，请计算出小华该学期的总评成 绩 【分析】 （1）用算术平均数计算平时平均成绩即可； （2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可 【解答】解： （1） （88+70+98+86）485.5（分） 第 17 页（共 20 页） 小华该学期平时的平均成
26、绩为 85.5 分 （2）85.510%+9030%+8760%87.75（分） 小华该学期的总评成绩为 87.75 分 【点评】本题主要考查了加权平均数的计算方法若 n 个数 x1，x2xn的权分别是 w1， w2那么这组数的平均数为 ， 公式适用范 围：当数据 x1，x2xn中有一些值重复出现时，适宜运用加权平均数公式 22 （7 分）某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价和 销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完 500 箱矿泉水，该商场共
27、获得利润多少元？ 【分析】 （1）设商场购进甲种矿泉水 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱，根据投入 13800 元资 金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，列出方程组解答即可； （2）总利润甲的利润+乙的利润 【解答】解： （1）设商场购进甲种矿泉水 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱，由题意得 ， 解得： 答：商场购进甲种矿泉水 300 箱，购进乙种矿泉水 200 箱 （2）300（3624）+200（4833） 3600+3000 6600（元） 答：该商场共获得利润 6600 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用解题关键是要读懂题目的意思，根据 题目给出的条件，找出合适的等量关系列出
28、方程，再求解 第 18 页（共 20 页） 23 （8 分）如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB8cm，BC 10cm，求 EC 的长 【分析】根据矩形的性质得 DCAB8，ADBC10，BDC90，再根 据折叠的性质得 AFAD10，DEEF，在 RtABF 中，利用勾股定理计算出 BF6， 则 FC4，设 ECx，则 DEEF8x，在 RtEFC 中，根据勾股定理得 x2+42（8 x）2，然后解方程即可 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， DCAB8，ADBC10，BDC90， 折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处 AFA
29、D10，DEEF， 在 RtABF 中，BF6， FCBCBF4， 设 ECx，则 DE8x，EF8x， 在 RtEFC 中， EC2+FC2EF2， x2+42（8x）2，解得 x3， EC 的长为 3cm 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形 的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理 24 （9 分）如图，已知在平面直角坐标系中，直线 l：y2x+6 分别交两坐标于 A、B 两 点，M 是线段 AB 上一个动点，设点 M 的横坐标为 x，OMB 的面积为 S （1）写出 S 与 x 的函数关系式； （2）当OMB 的面积是OAB
30、 面积的时，求点 M 的坐标； （3）当OMB 是以 OB 为底的等腰三角形，求它的面积 第 19 页（共 20 页） 【分析】 （1）根据 x 轴的坐标特点求出点 B 坐标，再表示出点 M 坐标，最后利用三角形 的面积公式即可得出结论； （2） 根据 y 轴的坐标特点求出点 A 坐标， 进而利用三角形的面积公式求出AOB 的面积， 进而求出OBM 的面积，即可得出结论； （3）先判定点 M 是 OB 的垂直平分线上，进而求出 M 的坐标，即可得出结论 【解答】解： （1）针对于直线 l：y2x+6， 令 y0，则2x+60， x3， B（3，0） ， OB3， 点 M 在线段 AB 上， M（x，2x+6） ， SSOBM3（2x+6）3x+9（0x3） ， （2）针对于直线 l：y2x+6， 令 x0，则 y6， A（0，6） ， SAOBOAOB639， OMB 的面积是OAB 面积的， SOBM96， 由（1）知，SOBM3x+9（03） ， 第 20 页（共 20 页） 3x+96， x1， M（1，4） ； （3）OMB 是以 OB 为底的等腰三角形， 点 M 是 OB 的垂直平分线上， 点 M（，3） ， SOBM33 【点评】此题主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，等腰三角形的性质， 掌握坐标系中求三角形面积的方法是解本题的关键