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重庆市XX外国语学校2019届高三上学期开学(9月)数学(理)试卷(含答案)

1、绝密启用前高 2019 届 9 月测试卷理科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知复数 ( 为虚数单位) ,则 的虚部为( )A 1 B 0 C 1 D i2集合 , ,则A B C D 3已知函数 ,则 的大致图象为( )A B C D 4已知平面向量 , , 且 , 则 ( )A B C D 5甲乙丙丁戊五个老师要安排去 4 个地区支教,每个

2、地区至少安排一人,则不同的安排方法共有( )种.A 150 B 120 C 180 D 2406双曲线 的渐近线方程为( )A B C D 7在 中,角 , , 的对边分别是 , , , , , ,那么 的值是( )A B C D 8公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14,这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的 n 值为 (参考数据: , , ) ( )A B C D 9三棱锥 A-BCD 的所有顶点都在球 的表面上, 平面

3、 , ,则球 的表面积为 ( ):.A B C D 10若函数 满足 ,且 ,则 的解集为 A B C D 11过抛物线 焦点的直线 与抛物线交于 , 两点,与圆 交于 , 两点,若有三条直线满足 ,则 的取值范围为( )A B C D 12将函数 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象若函数 在区间 上单调递增,且 的最大负零点在区间 上,则 的取值范围是A B C D 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 、13曲线 在 处的切线方程为_14记 “点 满足 ( ) ”为事件 ,记“ 满足” 为事件 ,若 ,则实数 的最大值为_15已知 中,角 A、B、C 的对边分别

4、为 a、b 、c 且 , , ,则_16正方体 的外接球的表面积为 , 为球心, 为 的中点.点 在1D12EF1CDM该正方体的表面上运动,则使 的点 所构成的轨迹的周长等于_MEF三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。17等比数列 中,已知 (1 )求数列 的通项公式; (2 )若 分别为等差数列 的第 3 项和第 5 项,试求数列 的通项公式及前 项和 18某学校高三年级有学生 1000 名,经调查,其中 750 名同学经常参加体育锻炼(称

5、为 A 类同学) ,另外 250 名同学不经常参加体育锻炼(称为 B 类同学) ,现用分层抽样方法(按 A 类、B 类分两层)从该年级的学生中抽查 100 名同学如果以身高达到 165 厘米作为达标的标准,对抽取的 100 名学生进行统计,得到以下列联表:身高达标 身高不达标 总计积极参加体育锻炼 40不积极参加体育锻炼 15总计 100(1 )完成上表;(2 )能否有犯错率不超过 0.05 的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系?( 的观测值精确到0.001) 参考公式: ,参考数据:P(K2k)0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001k 1.323 2.07

6、2 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82819某旅游景区的观景台 P 位于高为 2km的山峰上(即山顶到山脚水平面 M 的垂直高度2POkm) ,山脚下有一段位于水平线上笔直的公路 AB,山坡面可近似地看作平面 PAB,且AB为以 为底边的等腰三角形山坡面与山脚所在水平面 M 所成的二面角为(09),且2sin5现从山脚的水平公路 AB 某处 C0 开始修建一条盘山公路,该公路的第一段,第二段,第三段,第 n1 段依次为 C0C1,C1C2,C2C3,Cn1Cn(如图所示) ,C0C1,C1C2,C2C3 ,Cn1Cn 与 AB 所成的角均为 (09),且1sin4(1

7、)问每修建盘山公路多少米,垂直高度就能升高 100 米? 若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半) ,在半山腰的中心 Q 处修建上山缆车索道站,索道 PQ 依山而建(与山坡面平行,离坡面高度忽略不计) ,问盘山公路的长度和索道的长度各是多少 km?(2 )若修建 xkm盘山公路,其造价为210xa万元修建索道的造价为 2a万元 /问修建盘山公路至多高时,再修建上山索道至观景台,总造价最少?20已知 是椭圆 : ( )与抛物线 : 的一个公共点,且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点 ()求椭圆 及抛物线 的方程;()设过 且互相垂直的两动直线 , 与椭圆 交于 两点, 与抛物线 交于 两点,求四边

8、形 面积的最小值.21已知 .(1 )当 时,若函数 存在与直线 平行的切线,求实数 的取值范围;(2 )当 时, ,若 的最小值是 ,求 的最小值.(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22 选修 44:坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ,曲线 的参数方程为( 为参数).(1 )求曲线 , 的普通方程;(2 )求曲线 上一点 到曲线 距离的取值范围.23 选修 45:不等式选讲(10 分)已知函数 .(1 )当 时,求不等式 的解集;(2 )若 的解集包含 ,求 的取值范围 .理科数学试题参考

9、答案一、选择题1 C 2B 3A 4D 5D 6C7 B 8C 9D 10A 11B 12C二、填空题13 14 155 16 425三、解答题17 解:()设 的公比为 由已知得 ,解得 ,所以()由()得 , ,则 ,设 的公差为 ,则有 解得从而所以数列 的前 项和18 解:()填写列联表如下:身高达标 身高不达标 总计积极参加体育锻炼 40 35 75不积极参加体育锻炼 10 15 25总计 50 50 100()K2 的观测值为 1.333 3.841. 所以不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系19 解:(1)在盘山公路 C0C1上任选一点 D,作

10、 DE平面 M 交平面 M 于 E,过 E 作 EFAB 交 AB 于 F,连结DF,易知 DFC 0FsinDFE ,sinDC 0F 2514DF C0D,DE DF,DE C0D,41所以盘山公路长度是山高的 10 倍,索道长是山高的 倍,52所以每修建盘山公路 1000 米,垂直高度升高 100 米从山脚至半山腰,盘山公路为 10km从半山腰至山顶,索道长 25km (2)设盘山公路修至山高 x(0x2)km,则盘山公路长为 10xkm,索道长 (2x)km5设总造价为 y 万元,则 y (2x)2 a(10 5 x)1a51a10 a2令 y 5 a0,则 x1210x当 x(0,1

11、)时,y0,函数 y 单调递减;当 x(1,2)时,y0,函数 y 单调递增,x1,y 有最小值,即修建盘山公路至山高 1km 时,总造价最小,最小值为 15 a 万元20 解:() 抛物线 : 一点,即抛物线 的方程为 ,又 在椭圆 : 上,结合 知 (负舍) , ,椭圆 的方程为 ,抛物线 的方程为 .()由题可知直线 斜率存在,设直线 的方程 ,当 时, ,直线 的方程 , ,故当 时,直线 的方程为 ,由 得 .由弦长公式知 .同理可得 . .令 ,则 ,当 时,综上所述:四边形 面积的最小值为 8.21 解:(1)因为 ,因为函数 存在与直线 平行的切线,所以在 上有解,即 在 上有

12、解,所以 ,得 ,故所求实数 的取值范围是 .(2)由题意得: 对任意 恒成立,且 可取,即 恒成立,且 可取. 令 ,即,由 得 ,令. 当 时, ,在 上, ;在 上, .所以 . 令 在 上递减,所以 ,故方程有唯一解 即 ,:综上,当 满足 的最小值为 ,故 的最小值为 .22 解:(1 ) : ,: ,即 .(2 )设 ,到 的距离 , ,当 时,即 , ,当 时,即 , .取值范围为 .23 解:(1 )当 时, ,当 时, ,解得 ;当 时, ,解得 ;当 时, ,解得 ;综上可知,原不等式的解集为 .(2 )由题意可知 在 上恒成立,当 时, ,从而可得 ,即 , ,且 , ,因此 .