1、2019-2020 学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有分）在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，每小题选对得一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分分，选错、不选或多选均得零分 1 （3 分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）在平面直角坐标系中，有 A（3，3） 、B（3，3）两点，则 A 与 B 关于（ ） Ax 轴对称 By 轴对称 C原点对称 D直线 yx 对称 3 （3 分）若ABC
2、 中，2（A+C）3B，则B 的外角度数为何（ ） A36 B72 C108 D144 4 （3 分）如图，若ABCCDA，则下列结论错误的是（ ） A21 BACCA CBD DBCDC 5 （3 分）有四根长度分别为 3，4，5，x（x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次 相接都能组成一个三角形，则组成的三角形的周长（ ） A最小值是 11 B最小值是 12 C最大值是 14 D最大值是 15 6 （3 分）如图，已知AOB60，点 P 在边 OA 上，OP10，点 M、N 在边 OB 上，PM PN，若 MN2，则 OM（ ） A3 B4 C5 D6 第 2 页（共 20 页） 7
3、 （3 分）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个直角，那么打开以后的 形状是（ ） A六边形 B八边形 C十二边形 D十六边形 8 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A+D，ABC 的平分线与BCD 的平分线交 于点 P，则P（ ） A90 B90+ C D360 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）ABC 中，A50，B60，则C 度 10 （3 分）如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则BAC 11 （3 分）一个等腰三角形的一个角为 100，则这个等腰三角
4、形的底角的度数是 12 （3 分）如图，若 ABBC 于点 B，AEDE 于点 E，ABAE，ACBADE，ACD ADC70，BAD60，则BAE 的度数是 13 （3 分）在平面直角坐标系中，有 A（2，4） 、B（4，2）两点，若在 x 轴上取一点 P， 使点 P 到点 A 和点 B 的距离之和最小，则点 P 的坐标是 14 （3 分）当三角形中一个内角 是另一个内角 的 2 倍时，则称此三角形为“倍角三角 第 3 页（共 20 页） 形”其中角 称为“倍角” 若“倍角三角形”中有一个内角为 36，则这个“倍角三 角形”的“倍角”的度
5、数可以是 三、解答題（本大题共三、解答題（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 15 （6 分）如图，ABAC，BDCD （1）求证：BC （2）若A2B，求证：BDC4C 16 （6 分）已知三角形的两边长为 4 和 6，第三条边长 x 最小 （1）求 x 的取值范围； （2）当 x 为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？ 17 （6 分）如图，在棋盘中有 A（1，1） 、O（0，0） 、B（1，0）三个棋子，若再添加一 个棋子 A、O、B、P 四个棋子成为一个轴对称图形，请在三个图中分别画出三种不同的 对称轴分别写出棋子
6、P 的坐标 18 （6 分）如图，已知 AD 平分BAC，且12 （1）求证：BDCD （2）判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由 第 4 页（共 20 页） 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19 （8 分）如图 1，已知线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AC、BD （1）求证：A+CB+D； （2）如图 2，CAB 与BDC 的平分线 AP、DP 相交于点 P，求证：B+C2P 20 （8 分）在ABC 中，ABAC，点 D 在边 BC 上，点 E 在边 AC 上，且 ADAE （1）如图 1，
7、当 AD 是边 BC 上的高，且BAD30时，求EDC 的度数； （2）如图 2，当 AD 不是边 BC 上的高时，请判断BAD 与EDC 之间的关系，并加以 证明 21 （8 分）如图，AD 平分BAC，且B+C180 （1）在图 1 中，当B90时，求证：BDCD； （2）在图 2 中，当B60时，求证：ABACBD； 五、探究（本大题共五、探究（本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分） 22 （10 分） 【问题探究】 将三角形 ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处 第 5 页（共 20 页） （1）如图 1，当点 A 落在四边形 BCDE 的边 CD 上时，直接写出
8、A 与1 之间的数量 关系； （2）如图 2，当点 A 落在四边形 BCDE 的内部时，求证：1+22A； （3）如图 3，当点 A 落在四边形 BCDE 的外部时，探索1，2，A 之间的数量关系， 并加以证明； 【拓展延伸】 （4）如图 4，若把四边形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点 A、D 落在四边形 BCFE 的内部 点 A、D的位置，请你探索此时1，2，A，D 之间的数量关系，写出你发现 的结论，并说明理由 第 6 页（共 20 页） 2019-2020 学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择
9、题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有分）在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，每小题选对得一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分分，选错、不选或多选均得零分 1 （3 分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个 图形关于这条直线（成轴）对称可得答案 【解答】解：A、B、D 都是轴对称图形，C 不是轴对称图形，
10、 故选：C 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义，正确找到对称轴 2 （3 分）在平面直角坐标系中，有 A（3，3） 、B（3，3）两点，则 A 与 B 关于（ ） Ax 轴对称 By 轴对称 C原点对称 D直线 yx 对称 【分析】根据关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】解：A（3，3） 、B（3，3）两点， A 与 B 关于关于 x 轴对称， 故选：A 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 3 （3 分）若ABC 中，2（
11、A+C）3B，则B 的外角度数为何（ ） A36 B72 C108 D144 【分析】由A+B+C180，得到 2（A+C）+2B360，求出B72， 根据B 的外角度数180B 即可求出答案 【解答】解：A+B+C180， 2（A+B+C）360， 2（A+C）3B， 第 7 页（共 20 页） B72， B 的外角度数是 180B108， 故选：C 【点评】本题主要考查对二元一次方程组，三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理 解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出B 的度数是解此题的关键 4 （3 分）如图，若ABCCDA，则下列结论错误的是（ ） A21 BACCA CBD DBCDC
12、【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案 【解答】解：ABCCDA， 12，ACCA，BD，BCAD， 故只有选项 D，BCDC 错误 故选：D 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边相等是解题关键 5 （3 分）有四根长度分别为 3，4，5，x（x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次 相接都能组成一个三角形，则组成的三角形的周长（ ） A最小值是 11 B最小值是 12 C最大值是 14 D最大值是 15 【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大 于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析 【解答】解：
13、由题意知，3，4，x 和 3，5，x 都能组成三角形， 2x7， x 为正整数， x 取 3 或 4 或 5 或 6， 要组成三角形的周长最小，即：x3 时，三边为 3，3，4，其最小周长为 3+3+410； 要组成的三角形的周长最大，即：x6，三边为 4，5，6，其周长最大值为 4+5+615 故选：D 【点评】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想掌握三角形任意两边 第 8 页（共 20 页） 之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键 6 （3 分）如图，已知AOB60，点 P 在边 OA 上，OP10，点 M、N 在边 OB 上，PM PN，若 MN2
14、，则 OM（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】作 PHMN 于 H，根据等腰三角形的性质求出 MH，根据直角三角形的性质求 出 OH，计算即可 【解答】解：作 PHMN 于 H， PMPN， MHNHMN1， AOB60， OPH30， OHOP5， OMOHMH4， 故选：B 【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键 7 （3 分）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个直角，那么打开以后的 第 9 页（共 20 页） 形状是（ ） A六边形 B八边形 C十二边形 D十六边形 【分析】由平面图形的折
15、叠及立体图形的表面展开图的特点结合实际操作解题 【解答】解：此题需动手操作，因为剪去的角是直角，通过折叠可知是八边形 故选：B 【点评】本题主要考查了与剪纸相关的知识；动手操作的能力是近几年常考的内容，要 掌握熟练 8 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A+D，ABC 的平分线与BCD 的平分线交 于点 P，则P（ ） A90 B90+ C D360 【分析】 先求出ABC+BCD 的度数， 然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定 理求解P 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 中，ABC+BCD360（A+D）360， PB 和 PC 分别为ABC、BCD 的平分线， PBC+PC
16、B（ABC+BCD）（360）180， 则P180（PBC+PCB）180（180） 故选：C 【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）ABC 中，A50，B60，则C 70 度 【分析】根据三角形内角和定理可直接解答 【解答】解：ABC 中，A50，B60， 第 10 页（共 20 页） C180AB180506070 【点评】本题很简单，只要熟知三角形内角和定理便可直接解答 10 （3 分）如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则BAC 1
17、32 【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案 【解答】解：正五边形的内角为108， 正六边形的内角为120， BAC360108120132， 故答案为：132 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的内角是解题关键 11（3 分） 一个等腰三角形的一个角为 100， 则这个等腰三角形的底角的度数是 40 【分析】因为三角形的内角和为 180，所以 100只能为顶角，根据三角形内角和定理 可求出底角的度数 【解答】解：100为三角形的顶角， 底角为： （180100）240 故答案为：40 【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解
18、，此 题难度不大 12 （3 分）如图，若 ABBC 于点 B，AEDE 于点 E，ABAE，ACBADE，ACD ADC70，BAD60，则BAE 的度数是 80 【分析】证明ABCAED（AAS） ，得出BACEAD，根据三角形内角和定理即 可得出答案 【解答】解：ABBC，AEDE， 第 11 页（共 20 页） BE90， 在ABC 和AED 中， ABCAED（AAS） ， BACEAD， ACDADC70， CAD180707040， BACBADCAD604020， BAEBAD+DAEBAD+BAC80； 故答案为：80 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定
19、理；证明三角形全等是 解题的关键 13 （3 分）在平面直角坐标系中，有 A（2，4） 、B（4，2）两点，若在 x 轴上取一点 P， 使点 P 到点 A 和点 B 的距离之和最小，则点 P 的坐标是 （2，0） 【分析】作 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC 交 x 轴于 P，连接 AP，此时点 P 到点 A 和 点 B 的距离之和最小，先求出 C 的坐标，设直线 CB 的解析式是 ykx+b，把 C、B 的坐 标代入求出解析式是 yx2，把 y0 代入求出 x 即可 【解答】解：作 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC 交 x 轴于 P，连接 AP，则此时 AP+PB 最小， 即
20、此时点 P 到点 A 和点 B 的距离之和最小， A（2，4） ， C（2，4） ， 设直线 CB 的解析式是 ykx+b， 把 C、B 的坐标代入得 解得：k1，b2， yx2， 把 y0 代入得：0x2， 解得 x2， 即 P 的坐标是（2，0） ， 第 12 页（共 20 页） 故答案为（2，0） 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知 识点的运用，解题的关键是根据轴对称的性质画出 P 的位置凡是涉及最短距离的问题， 一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点 14 （3 分）当三角形中一个内角 是另一个内角 的 2 倍时，则称此三角形
21、为“倍角三角 形”其中角 称为“倍角” 若“倍角三角形”中有一个内角为 36，则这个“倍角三 角形”的“倍角”的度数可以是 36或 72或 96 【分析】根据 2 倍角三角形的定义，用分类讨论的思想解决问题即可 【解答】解：设三角形的三个内角为A，B，C， 当A36，A 是C 的 2 倍，则C18， 如果B 是C 的 2 倍，B+C144， B96，C48， 如果B 是A 的 2 倍，B2A72， 这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是 36，72，96， 故答案为：36或 72或 96 【点评】本题考查了 2 倍角三角形的定义以及三角形的内角和等知识，解题的关键是学 会用分类讨
22、论的思想解决问题，属于中考常考题型 三、解答題（本大题共三、解答題（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 15 （6 分）如图，ABAC，BDCD （1）求证：BC （2）若A2B，求证：BDC4C 第 13 页（共 20 页） 【分析】 （1）连接 AD 并延长至 E，证明ABDACD（SSS） ，即可得出BC； （2）由三角形的外角性质得出BDEBAD+B，CDEBAD+C，得出BDE +CDEBAD+CAD+B+C，即BDCBAC+B+C，即可得出结论 BDC4C 【解答】 （1）证明：连接 AD 并延长至 E，如图所示： 在ABD 和ACD 中， A
23、BDACD（SSS） ， BC； （2）在ABD 中，BDEBAD+B， 在ACD 中，CDEBAD+C， BDE+CDEBAD+CAD+B+C， 即BDCBAC+B+C， BAC2B，BC， BDC4C 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质；证明三角形全等是 解题的关键 16 （6 分）已知三角形的两边长为 4 和 6，第三条边长 x 最小 （1）求 x 的取值范围； （2）当 x 为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？ 第 14 页（共 20 页） 【分析】 （1）根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三条 边长 x 的取值范围； （2）从
24、求得的自变量的取值范围中找到 x 的最大值求得周长的最大值即可 【解答】解： （1）由三角形的构造条件，得 2x10， x 为最小， x 的取值范围是 2x4 （2）当 x4 时，三角形的周长最大， 且最大值是 4+6+414 【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键 17 （6 分）如图，在棋盘中有 A（1，1） 、O（0，0） 、B（1，0）三个棋子，若再添加一 个棋子 A、O、B、P 四个棋子成为一个轴对称图形，请在三个图中分别画出三种不同的 对称轴分别写出棋子 P 的坐标 【分析】根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后，直线两旁的部分能重合是轴对称 图形，然后添加一颗棋
25、子 P 即可 【解答】解：如图所示，棋子 P 的坐标分别为（1，1） ， （2，1） ， （0，1） ， （1， 2） （答案不唯一） 【点评】此题主要考查了利用轴对称变换作图，关键是掌握轴对称图形的定义 18 （6 分）如图，已知 AD 平分BAC，且12 （1）求证：BDCD 第 15 页（共 20 页） （2）判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由 【分析】 （1）证明ABDACD（AAS） ，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得出 ABAC，由等腰三角形的性质即可得出结论 【解答】 （1）证明：AD 平分BAC， BADCAD， 在ABD 和ACD 中， ABDACD（AA
26、S） ， BDCD； （2）解：ADBC，理由如下： 由（1）得：ABDACD， ABAC， AD 平分BAC， ADBC 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等 腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题小题，每小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19 （8 分）如图 1，已知线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AC、BD （1）求证：A+CB+D； （2）如图 2，CAB 与BDC 的平分线 AP、DP 相交于点 P，求证：B+C2P 第 16 页（共 20 页） 【分析】
27、（1）根据三角形的内角和即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和三角形的内角和解答即可 【解答】证明： （1）在AOC 中，A+C180AOC， 在BOD 中，B+D180BOD， AOCBOD， A+CB+D； （2）在 AP、CD 相交线中，有CAP+CP+CDP， 在 AB、DP 相交线中，有B+BDPP+BAP， B+C+CAP+BDP2P+CDP+BAP， AP、DP 分别平分CAB、BDC， CAPBAP，BDPCDP， B+C2P 【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180也考查了角平分线的定 义 20 （8 分）在ABC 中，ABAC，点 D 在边 BC 上，
28、点 E 在边 AC 上，且 ADAE （1）如图 1，当 AD 是边 BC 上的高，且BAD30时，求EDC 的度数； （2）如图 2，当 AD 不是边 BC 上的高时，请判断BAD 与EDC 之间的关系，并加以 证明 【分析】 （1）由 AD 是边 BC 上的高，得到ADC90，根据等腰三角形的性质得到即 可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质得到BC，ADEAED，根据三角形外角的性质得 到ADCB+BAD，AEDC+EDC，于是得到结论 【解答】解： （1）AD 是边 BC 上的高， 第 17 页（共 20 页） ADC90， ABAC， AD 是BAC 的角平分线， BADCAD，
29、BAD30， CAD30， ADAE， ADEAED75， EDCADCADE907515； （2）BAD2EDC， 理由：ABAC，ADAE， BC，ADEAED， ADCB+BAD，AEDC+EDC， B+BADADCADE+EDCAED+EDCC+2EDC， BAD2EDC 【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等边对等角，等角对等边 是解题的关键 21 （8 分）如图，AD 平分BAC，且B+C180 （1）在图 1 中，当B90时，求证：BDCD； （2）在图 2 中，当B60时，求证：ABACBD； 【分析】 （1）证出C90，由角平分线的性质即可得出 BDCD；
30、（2）过 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，证明BDECDF（AAS） ，得出 BDCD， BECF，证明 RtADERtADF（HL） ，得出 AEAF，由直角三角形的性质进而得 出结论 【解答】 （1）证明：B+C180，B90， C90， 第 18 页（共 20 页） AD 平分BAC， BDCD； （2）证明：过 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，如图 2 所示： 则DEBDFC90， B+ACD180，DCF+ACD180， BDCF， AD 平分BAC， DEDF， 在BDE 和CDF 中， BDECDF（AAS） ， BDCD，BECF， 在 RtADE 和
31、RtADF 中， RtADERtADF（HL） ， AEAF， ABACAE+BE（AFCF）2BE， 在 RtBDE 中，B60， BDE30， BEBD，即 2BEBD， ABACBD 【点评】本题考查了全等三角形的判定由性质、角平分线的性质、含 30角的直角三角 形的性质等知识；熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键 五、探究（本大题共五、探究（本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分） 22 （10 分） 【问题探究】 将三角形 ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处 第 19 页（共 20 页） （1）如图 1，当点 A 落在四边形 BCDE 的边 CD
32、上时，直接写出A 与1 之间的数量 关系； （2）如图 2，当点 A 落在四边形 BCDE 的内部时，求证：1+22A； （3）如图 3，当点 A 落在四边形 BCDE 的外部时，探索1，2，A 之间的数量关系， 并加以证明； 【拓展延伸】 （4）如图 4，若把四边形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点 A、D 落在四边形 BCFE 的内部 点 A、D的位置，请你探索此时1，2，A，D 之间的数量关系，写出你发现 的结论，并说明理由 【分析】 （1）运用折叠原理及三角形的外角性质即可解决问题； （2）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题； （3）运用三角形的外角性质即可解决问题； （4
33、）根据三角形的内角和和四边形的内角和即可得到结论 【解答】解： （1）如图 1，12A 理由如下：由折叠知识可得：EADA； 1A+EAD， 12A； （2）如图 2，2A1+2 理由如下：1+ADA+2+AEA360， A+A+ADA+AEA360， A+A1+2， 由折叠知识可得：AA， 2A1+2； （3）如图 3，122A， 理由：2+2AED180，2ADE2180， 12+2AED+2AED360， 第 20 页（共 20 页） A+AED+ADE180， 2A+2AED+2ADE360， 122A； （4）1+22（A+D）360， 理由：1+2AEF180，2+2DFE180， 1+2+2AEF+2DFE360， A+D+AEF+DFE360， 2A+2D+2AEF+2DFE720， 1+22（A+D）360 【点评】本题考查了多边形的内角和定理、三角形外角性质和折叠的性质；熟练掌握折 叠前后的两个角相等，解题的关键是结合图形运用外角的性质列等式