1、2018-2019 学年江西省九江市彭泽县八年级（下）期中数学试卷一、单选题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）在ABC 中，AB、BC 的垂直平分线相交于三角形内一点 O，下列结论中，错误 的是（ ） A点 O 在 AC 的垂直平分线上 BAOB、BOC、COA 都是等腰三角形 COAB+OBC+OCA90 D点 O 到 AB、BC、CA 的距离相等 3 （3 分）不等式组的解集是（ ） Ax3 Bx3 Cx2 Dx2 4 （3 分）如图，
2、在ABC 中，AC4，BC 边上的垂直平分线 DE 分别交 BC、AB 于点 D、 E，若AEC 的周长是 11，则直线 DE 上任意一点到 A、C 距离和最小为（ ） A28 B18 C10 D7 5 （3 分）若关于 x 的不等式组 恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围（ ） A0a B0a1 Ca0 D1a0 6 （3 分）如图，一个含有 30角的直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向 旋转到ABC 的位置，若 BC 的长为 15cm，那么 AA的长为（ ） 第 2 页（共 23 页） A10cm B15cm C30cm D30cm 二、填空题（每题二、填空题（每题 3
3、 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）如图，已知A90，ACAB8，CD4，BD12则ACD 度 8 （3 分）以如图（1） （以 O 为圆心，半径为 1 的半圆）作为“基本图形” ，分别经历如下 变换能得到图（2）的有 （只填序号，多填或错填得 0 分，少填个酌情给分） 只要向右平移 1 个单位； 先以直线 AB 为对称轴进行翻折，再向右平移 1 个单位； 先绕着点 O 旋转 180，再向右平移一个单位； 绕着 OB 的中点旋转 180即可 9 （3 分）已知 3x+56+2（x2） ，则|x+1|最小值等于 10 （3 分）如图
4、，ABD 中BAD90，将ABD 逆时针旋转后得到ACE，C 点落在 BD 边上，E25，则BAC 11 （3 分）在一次智力测验中有 20 道选择题，评分标准为：对 1 题给 5 分，错 1 题扣 2 分， 不答题不给分也不扣分，张强有 1 道题末答，问他至少答对 道题，总分才不会低 第 3 页（共 23 页） 于 70 分 12 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，B60，点 D 是 BC 边上的点，CD1， 将ABC 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点， 则PEB 的周长的最小值是
5、 三、解答题（每题三、解答题（每题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来 14 （6 分）求不等式组的非负整数解 15 （6 分）如图，两条公路 OA 和 OB 相交于 O 点，在AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要 修建一个货站 P，使货站 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等，且到两工厂 C、D 的距离 相等，用尺规作出货站 P 的位置 （要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 16 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC，过点 A 作 ADBC 于过点 D，作 AB 的平行线交 AC 于 E求证：DEECAE 17 （6 分）如
6、图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DE AB 于点 E （1）求证：ACDAED； 第 4 页（共 23 页） （2）若B30，CD1，求 BD 的长 四、解答题（每题四、解答题（每题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AB 于 M，交 AC 于 N （1）若ABC70，求MNA 的度数 （2）连接 NB，若 AB8cm，NBC 的周长是 14cm求 BC 的长 19 （8 分）如图所示，在ABC 中，已知 ABAC，BAC120，ADAC，DC8，求 ABC 的面积 20（8 分）
7、 如图， 在数轴上被墨汁覆盖的整数部分恰好是关于 x 的不等式组 的所有整数解求 m、n 的取值范围 五、解答题（每题五、解答题（每题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水 设备 12 台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为 4000 元/台，安 装及运输费用为 600 元/台；乙种设备的购买费用为 3000 元/台，安装及运输费用为 800 元/台，若要求购买的费用不超过 40000 元，安装及运输费用不超过 9200 元，则可购买 甲、乙两种设备各多少台？ 22 （9 分）如图，点 A、C
8、分别在一个含 45的直角三角板 HBE 的两条直角边 BH 和 BE 第 5 页（共 23 页） 上，且 BABC，过点 C 作 BE 的垂线 CD，过 E 点作 EFAE 交DCE 的角平分线于 F 点，交 HE 于 P （1）试判断PCE 的形状，并请说明理由； （2）若HAE120，AB2，求 CE 的长 六、解答题六、解答题（每题（每题 12 分，共分，共 12 分）分） 23 （12 分）如图，点 O 是等边ABC 内一点，AOB110，BOC将BOC 绕 点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC，连接 OD （1）求证：COD 是等边三角形； （2）当 150时，试判断AOD 的形状
9、，并说明理由； （3）探究：当 为多少度时，AOD 是等腰三角形？ 第 6 页（共 23 页） 2018-2019 学年江西省九江市彭泽县八年级（下）期中数学试卷学年江西省九江市彭泽县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，
10、是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合 2 （3 分）在ABC 中，AB、BC 的垂直平分线相交于三角形内一点 O，下列结论中，错误 的是（ ） A点 O 在 AC 的垂直平分线上 BAOB、BOC、COA 都是等腰三角形 COAB+OBC+OCA90 D点 O 到 AB、BC、CA 的距离相等 【分析】根据垂直平分线的性质得：O 也是
11、AC 垂直平分线上的点，则 O 到三个顶点的 距离相等，可以得AOB、BOC、COA 都是等腰三角形，且根据等边对等角得： OABABO，OBCOCB，OACOCA，再由三角形内角和定理得：OAB+ OBC+OCA90； 三角形的角平分线的交点到三边的距离相等 第 7 页（共 23 页） 【解答】解：A、连接 AO、BO、CO， AB、BC 的垂直平分线相交于三角形内一点 O， AOBO，BOCO， AOCO， 点 O 在 AC 的垂直平分线上， 所以选项 A 正确； B、AOBO，BOCO，AOCO， AOB、BOC、COA 都是等腰三角形， 所以选项 B 正确； C、AOBO，BOCO，A
12、OCO， OABABO，OBCOCB，OACOCA， BAC+ABC+ACB180， OAB+OBC+OCA90， 故选项 C 正确； D、点 O 是三边垂直平分线的交点， OAOBOC， 但点 O 到 AB、BC、CA 的距离不一定相等； 所以选项 D 错误； 本题选择错误的， 故选：D 【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，还考查了等腰三角形的性质和判定及角 平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键，注意三角形三边垂直平分线的 交点是外心，它到三个顶点的距离相等 第 8 页（共 23 页） 3 （3 分）不等式组的解集是（ ） Ax3 Bx3 Cx2 Dx2 【分析】首先解每个
13、不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：， 解得：x2， 解得：x3， 则不等式的解集是：x3 故选：A 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中 间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 4 （3 分）如图，在ABC 中，AC4，BC 边上的垂直平分线 DE 分别交 BC、AB 于点 D、 E，若AEC 的周长是 11，则直线 DE 上任意一点到 A、C 距离和最小为（ ） A28 B18 C10 D7 【分析】利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算 【解答】解：DE 是 BC 的中垂线， BEEC， 则 ABEB+AE
14、CE+EA， 又ACE 的周长为 11， 故 AB1147， 直线 DE 上任意一点到 A、C 距离和最小为 7 故选：D 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质（垂直平分线上 任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识难度简单 5 （3 分）若关于 x 的不等式组 恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围（ ） 第 9 页（共 23 页） A0a B0a1 Ca0 D1a0 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于 a 的不等式组，求出即可 【解答】解：， 解不等式得：x2a， 解不等式得：x3， 不等式组的解集是 2ax3， 关于 x 的不等式组 恰有 3 个整数
15、解， 02a1， 解得：0a， 故选：A 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题 的关键是能根据题意求出关于 a 的不等式组 6 （3 分）如图，一个含有 30角的直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向 旋转到ABC 的位置，若 BC 的长为 15cm，那么 AA的长为（ ） A10cm B15cm C30cm D30cm 【分析】连接 AA构建 RtABA；由旋转的性质可以推知 BCBC，ACAC； 根据图示知 RtABC 中的A30，由 30所对的直角边是斜边的一半可以求得 AC 30cm，由勾股定理可以求得 AB15cm； 最后在根据
16、线段间的和差关系求得 ABBC+CABC+AC45cm， 根 据勾股定理在 RtABA中求得 AA的值即可 【解答】解：连接 AA ABC 是由ABC 按顺时针方向旋转得到的， BCBC，ACAC； 第 10 页（共 23 页） 又ABC 是含有一个 30角的直角三角形， 从图中知，BAC30， AC2BC，ABBC； 而 BC15cm； 在 RtABA中， AB15cm，ABBC+CABC+AC45cm， AA30cm 故选：C 【点评】本题综合考查了勾股定理、含 30角的直角三角形以及旋转的性质在直角三 角形中，30 度角所对的直角边等于斜边的一半，也是解决问题的关键 二、填空题（每题二、
17、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）如图，已知A90，ACAB8，CD4，BD12则ACD 45 度 【分析】根据勾股定理得出 BC，再利用勾股定理的逆定理解答即可 【解答】解：A90，ACAB8， BC， CD4，BD12， CD2+BC216+128144BD2， BCD 是直角三角形， DCB90， ACAB，A90， ACB45， 第 11 页（共 23 页） ACD45， 故答案为：45 【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理得出 BC 的长 8 （3 分）以如图（1） （以 O 为圆心，半径为 1 的半圆）作为“基本图形” ，分别经历如下 变
18、换能得到图（2）的有 （只填序号，多填或错填得 0 分，少填个酌情给分） 只要向右平移 1 个单位； 先以直线 AB 为对称轴进行翻折，再向右平移 1 个单位； 先绕着点 O 旋转 180，再向右平移一个单位； 绕着 OB 的中点旋转 180即可 【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可 【解答】解：由图可知，图（1）先以直线 AB 为对称轴进行翻折，再向右平移 1 个单位， 或先绕着点 O 旋转 180，再向右平移一个单位， 或绕着 OB 的中点旋转 180即可得到图（2） 故答案为： 【点评】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握常见的几种几何变
19、换是解题的关键 9 （3 分）已知 3x+56+2（x2） ，则|x+1|最小值等于 2 【分析】首先要正确解不等式，求出不等式的解集，再由求得的 x 的取值范围结合绝对 值的意义进行计算 【解答】解：3x+56+2x4， 3x2x645， 解得 x3 当 x3 时，|x+1|的最小值为 2， 故答案为 2 【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能求出不等式的解集， 此题是一道中档题目，难度适中 10 （3 分）如图，ABD 中BAD90，将ABD 逆时针旋转后得到ACE，C 点落在 第 12 页（共 23 页） BD 边上，E25，则BAC 50 【分析】先根据旋转的性质得
20、 ABAC，DE25，再利用互余计算出B90 D65，接着根据等腰三角形的性质，由 ABAC 得BACB65，然后根 据三角形内角和求BAC 的度数 【解答】解：ABD 逆时针旋转后得到ACE，C 点落在 BD 边上， ABAC，DE25， BAD90， B90D65， ABAC， BACB65， BAC180BACB50 故答案为 50 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所 连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 11 （3 分）在一次智力测验中有 20 道选择题，评分标准为：对 1 题给 5 分，错 1 题扣 2 分， 不答题不给分也不扣分，张
21、强有 1 道题末答，问他至少答对 16 道题，总分才不会低 于 70 分 【分析】首先设答对 x 道题，则答对题的分数为 5x；错一题扣 2 分，两道题未答，所以 答错（18x）道，列出不等式即可求解 【解答】解：设小明答对 x 道题， 根据题意可得 5x2（202x）70 解得：x15 因为 x 是整数，所以 x 所取最小值为 16， 故答案是：16 【点评】本题考查一元一次不等式的应用首先要明确题意，找到关键描述语即可解出 第 13 页（共 23 页） 所求的解 12 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，B60，点 D 是 BC 边上的点，CD1， 将ABC 沿直线 AD 翻折，使
22、点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点， 则PEB 的周长的最小值是 1+ 【分析】根据折叠和等腰三角形性质得出当 P 和 D 重合时，PE+BP 的值最小，即可此时 BPE 的周长最小，最小值是 BE+PE+PBBE+CD+DBBC+BE，先求出 BC 和 BE 长， 代入求出即可 【解答】解：沿 AD 折叠 C 和 E 重合， ACDAED90，ACAE，CADEAD， AD 垂直平分 CE，即 C 和 E 关于 AD 对称，CDDE1， 当 P 和 D 重合时，PE+BP 的值最小，即此时BPE 的周长最小，最小值是 BE+PE+PB BE+CD+DBBC
23、+BE， DEA90， DEB90， B60，DE1， BE，BD， 即 BC1+， PEB 的周长的最小值是 BC+BE1+1+， 故答案为：1+ 【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理， 含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 P 点的位置，题目比较好，难度适中 三、解答题（每题三、解答题（每题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来 第 14 页（共 23 页） 【分析】先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为 1 进行计算 【解答】解：去分母，得 x+523x+2， 移
24、项，得 x3x2+25， 合并同类项，得2x1， 化系数为 1，得 x 表示在数轴上为： 【点评】本题考查了不等式的性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 14 （6 分）求不等式组的非负整数解 【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可 【解答】解： 解不等式得：x6， 解不等式得：x6， 不等式组的解集是6x6， 不等式组的非负整数解是 0，1，2，3，4，5 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能
25、求出不等式组的解集 是解此题的关键 15 （6 分）如图，两条公路 OA 和 OB 相交于 O 点，在AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要 修建一个货站 P，使货站 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等，且到两工厂 C、D 的距离 相等，用尺规作出货站 P 的位置 （要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 第 15 页（共 23 页） 【分析】根据点 P 到AOB 两边距离相等，到点 C、D 的距离也相等，点 P 既在AOB 的角平分线上，又在 CD 垂直平分线上，即AOB 的角平分线和 CD 垂直平分线的交点 处即为点 P 【解答】解：如图所示：作 CD 的垂直平分线，AOB 的角平分
26、线的交点 P 即为所求， 此时货站 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等 P 和 P1都是所求的点 【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法这些基本作图要熟练掌 握，注意保留作图痕迹 16 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC，过点 A 作 ADBC 于过点 D，作 AB 的平行线交 AC 于 E求证：DEECAE 【分析】由 ABAC，根据等边对等角得出BC由等腰三角形三线合一的性质得 出BADCAD 由 DEAB， 得到EDCB， ADEBAD， 等量代换有EDC C，ADECAD，根据等角对等边得出 DEEC，AEDE，即 DEECAE 【解答】证明：ABAC， 第 1
27、6 页（共 23 页） BC ABAC，ADBC 于点 D， BADCAD DEAB， EDCB，ADEBAD， EDCC，ADECAD， DEEC，AEDE， DEECAE 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定与性质， 平行线的性质， 等式的性质， 难度适中 用 到的知识点：等边对等角；等角对等边；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高相互重合；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等 17 （6 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DE AB 于点 E （1）求证：ACDAED； （2）若B30，CD1，求 BD 的长 【分
28、析】 （1）根据角平分线性质求出 CDDE，根据 HL 定理求出另三角形全等即可； （2）求出DEB90，DE1，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可 【解答】 （1）证明：AD 平分CAB，DEAB，C90， CDED，DEAC90， 在 RtACD 和 RtAED 中 ， RtACDRtAED（HL） ； （2）DCDE1，DEAB， DEB90， B30， 第 17 页（共 23 页） BD2DE2 【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质的 应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 四、解答题（每题四、解答题（每题 8 分，共分，共 2
29、4 分）分） 18 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AB 于 M，交 AC 于 N （1）若ABC70，求MNA 的度数 （2）连接 NB，若 AB8cm，NBC 的周长是 14cm求 BC 的长 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得出ABCACB70，求得A40，根据 线段的垂直平分线的性质得出 ANBN，进而得出ABNA40，根据三角形内角 和定理就可得出ANB100，根据等腰三角形三线合一就可求得MNA50； （2）根据NBC 的周长BN+CN+BCAN+NC+BCAC+BC 就可求得 【解答】 （1）ABAC， ABCACB70， A40， MN 是 A
30、B 的垂直平分线， ANBN， ABNA40， ANB100， MNA50； （2）ANBN， BN+CNAN+CNAC， ABAC8cm， BN+CN8cm， NBC 的周长是 14cm 第 18 页（共 23 页） BC1486cm 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理 以及轴对称的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键 19 （8 分）如图所示，在ABC 中，已知 ABAC，BAC120，ADAC，DC8，求 ABC 的面积 【分析】由题意先求得BC30，再由 ADAC，求得ADC60，则BAD 30， 然后得出 ADBD， 得到 BC12， 过 A
31、 作 AEBC 于 E， 求得 AEBE2， 根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：ABAC，BAC120， BC30， ADAC，DC8， ADCD4，ADC60， BBAD30， ADBD4 BC12， 过 A 作 AEBC 于 E， BEBC6， AEBE2， ABC 的面积BCAE12212 【点评】本题考查了直角三角形的性质，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，也 考查了三角形的面积的计算 第 19 页（共 23 页） 20（8 分） 如图， 在数轴上被墨汁覆盖的整数部分恰好是关于 x 的不等式组 的所有整数解求 m、n 的取值范围 【分析】先解每一个不等式，再根据数轴可知
32、，整数解为1，0，1，2，得出 33m， 2n2 的取值范围，解 m、n 的取值范围 【解答】解：由图可知，数轴上被墨迹覆盖的整数是1，0，1，2， 解这个不等式组，得， 根据题意得：最小值在2 与1 之间，最大值在 2 与 3 之间， ， 解得 【点评】此题考查了含字母系数的不等式组的解法要注意 x 为1，0，1，2，确定含 m、n 的式子的取值范围 五、解答题（每题五、解答题（每题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水 设备 12 台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为 4000 元/台，安
33、 装及运输费用为 600 元/台；乙种设备的购买费用为 3000 元/台，安装及运输费用为 800 元/台，若要求购买的费用不超过 40000 元，安装及运输费用不超过 9200 元，则可购买 甲、乙两种设备各多少台？ 【分析】根据“购买的费用不超过 40000 元” “安装及运输费用不超过 9200 元”作为不 等关系列不等式组，求其整数解即可求解 【解答】解：设购买甲种设备 x 台，则购买乙种设备（12x）台， 购买设备的费用为：4000x+3000（12x）40000， 安装及运费用为：600x+800（12x） ， 根据题意得， 解之得 2x4， 第 20 页（共 23 页） x 是整
34、数， 有 3 种方案，即 x2，3，4， 购买甲种设备 2 台，乙种设备 10 台； 购买甲种设备 3 台，乙种设备 9 台； 购买甲种设备 4 台，乙种设备 8 台 答：可购买甲种设备 2 台、乙种设备 10 台，或甲种设备 3 台、乙种设备 9 台，甲种设备 4 台、乙种设备 8 台 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来， 读懂题列出不等式关系式即可求解 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系 22 （9 分）如图，点 A、C 分别在一个含 45的直角三角板 HBE 的两条直角边 BH 和 BE 上，且 BABC，过点 C
35、作 BE 的垂线 CD，过 E 点作 EFAE 交DCE 的角平分线于 F 点，交 HE 于 P （1）试判断PCE 的形状，并请说明理由； （2）若HAE120，AB2，求 CE 的长 【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质和判定，以及角平分线的性质可求解； （2）由“ASA”可证HAECEF，可得 AEEF，即可求解 【解答】解： （1）PCE 是等腰直角三角形， 理由如下： CF 平分DCE， PCEDCE9045，且PEC45， PCEPEC， CPE90， PCE 是等腰直角三角形； 第 21 页（共 23 页） （2）HEBH45， HBBE， BABC， AHCE， 而HAE12
36、0， BAE60，AEB30， 又AEF90， CEF120HAE， 而HFCE45， HAECEF（ASA） AEEF， 又AE2AB224， EF4， BE6， CE62 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明HAECEF 是本题的关键 六、解答题（每题六、解答题（每题 12 分，共分，共 12 分）分） 23 （12 分）如图，点 O 是等边ABC 内一点，AOB110，BOC将BOC 绕 点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC，连接 OD （1）求证：COD 是等边三角形； （2）当 150时，试判断AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当 为多少度时，A
37、OD 是等腰三角形？ 【分析】 （1）根据旋转的性质可得出 OCOD，结合题意即可证得结论； （2）结合（1）的结论可作出判断； （3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答 第 22 页（共 23 页） 【解答】 （1）证明：将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC， COCD，OCD60， COD 是等边三角形 （2）解：当 150时，AOD 是直角三角形 理由是：将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC， BOCADC， ADCBOC150， 又COD 是等边三角形， ODC60， ADOADCODC90， 150，AOB110，COD60， AOD
38、360AOBCOD3601501106040， AOD 不是等腰直角三角形，即AOD 是直角三角形 （3）解：要使 AOAD，需AODADO， AOD36011060190，ADO60， 19060， 125； 要使 OAOD，需OADADO OAD180（AOD+ADO）180（190+60）50， 6050， 110； 要使 ODAD，需OADAOD AOD36011060190， OAD120， 190120， 解得 140 综上所述：当 的度数为 125或 110或 140时，AOD 是等腰三角形 第 23 页（共 23 页） 【点评】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性 质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进试 题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类 讨论、方程思想等） ，能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力