1、2018-2019 学年江西省宜春市丰城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项.） 1 （3 分）9 的平方根为（ ） A3 B3 C3 D 2 （3 分） “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如 图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方 形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 ab8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（ ） A9 B6 C4 D3 3 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点
2、 E 处，BE 交 AD 于点 F， 已知BDC62，则DFE 的度数为（ ） A31 B28 C62 D56 4 （3 分） 如图， 直线 ykx+b （k0） 经过点 A （2， 4） ， 则不等式 kx+b4 的解集为 （ ） Ax2 Bx2 Cx4 Dx4 5 （3 分）小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（人） 5 15 x 10x 那么对于不同 x 的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ） 第 2 页（共 24 页） A众数，中位数 B中位数，方差 C平均数，中位数 D平均数，方差 6
3、 （3 分）将直线 y2x3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表 达式为（ ） Ay2x4 By2x+4 Cy2x+2 Dy2x2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）函数 y自变量的取值范围是 8 （3 分）若一个正数的平方根分别为 a+1 和 a3，则这个正数为 9 （3 分）已知一组数据 1，5，7，x 的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是 10 （3 分）如图，在ABCD 中，A70，DCDB，则CDB 11 （3 分）如图，在平面直角坐
4、标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，3） 、 （n，3） ，若直线 y2x 与线段 AB 有公共点，则 n 的值可以为 （写出一个即可） 12 （3 分）如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB8，AD7，E 为 AB 上一点，AE5， 现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP） ，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等 腰三角形 AEP 的底边长是 三、 （本大题共五个小题，每小题三、 （本大题共五个小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算：|1|+ （2）已知：如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别是AB
5、C 各边的中点，求证： 第 3 页（共 24 页） 四边形 AEDF 是菱形 14 （6 分）已知：如图，在ABCD 中，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，且 DEBF求证： DEBF 15 （6 分）已知 m，n，求代数式 m2+mn+n2的值 16 （6 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 AD 上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图 痕迹，不写作法） （1）在图 1 中，过点 E 作直线 EF 将ABCD 分成两个全等的图形； （2）在图 2 中，DEDC，请你作出BAD 的平分线 AM 17 （6 分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答
6、问题： （1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度 y（cm）与饭碗数 x（个）之间的一次函数关系式 （不要求写出自变量 x 的取值范围） ； （2）若桌面上有 12 个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度 四、 （本大题共三个小题，每小题四、 （本大题共三个小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 第 4 页（共 24 页） 18 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+b（k0）与直线 y2x 的交点为 P（2， m） ，与 x 轴的交点为 A （1）求 m 的值； （2）过点 P 作 PBx 轴于 B，如果PAB 的面积为 6，求 k 的值 19 （8 分）如图，一个正方体铁块
7、放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水， 28s 时注满水槽水槽内水面的高度 y（cm）与注水时间 x（s）之间的函数图象如图所 示 （1）正方体的棱长为 cm； （2）求线段 AB 对应的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）如果将正方体铁块取出，又经过 t（s）恰好将此水槽注满，直接写出 t 的值 20 （8 分）在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DFBE，连接 AF， BF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF3，BF4，DF5，求证：AF 平分DAB 第 5 页（共 24 页） 五、 （本大题共
8、两个小题，每小题五、 （本大题共两个小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个 体育活动项目供学生选择，为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师 从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项 目） ，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中 信息解答下列问题： （1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数； （3）若该校共有 1600 名学生，试估计该校选择“足球”项目
9、的学生有多少人？ 22 （9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，若点 Q 的坐标为（ax+y，x+ay） ， 其中 a 为常数，则称点 Q 是点 P 的“a 级关联点” 例如，点 P（1，4）的“3 级关联点” 为 Q（31+4，1+34） ，即 Q（7，13） （1）已知点 A（2，6）的“级关联点”是点 A1，点 B 的“2 级关联点”是 B1（3，3） ， 求点 A1和点 B 的坐标； （2）已知点 M（m1，2m）的“3 级关联点”M位于 y 轴上，求 M的坐标； （3）已知点 C（1，3） ，D（4，3） ，点 N（x，y）和它的“n 级关联点”N都位于线 段
10、 CD 上，请直接写出 n 的取值范围 第 6 页（共 24 页） 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AB 上的点（不与 A，B 重合） ，ADE 与 FDE 关于 DE 对称，作射线 CF，与 DE 的延长线相交于点 G，连接 AG， （1）当ADE15时，求DGC 的度数； （2）若点 E 在 AB 上移动，请你判断DGC 的度数是否发生变化，若不变化，请证明你 的结论；若会发生变化，请说明理由； （3）如图 2，当点 F 落在对角线 BD 上时，点 M 为 DE 的中点，连接 AM，FM，请你判 断四边形 AGF
11、M 的形状，并证明你的结论 第 7 页（共 24 页） 2018-2019 学年江西省宜春市丰城市八年级（下）期末数学试卷学年江西省宜春市丰城市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项.） 1 （3 分）9 的平方根为（ ） A3 B3 C3 D 【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个 【解答】解：9 的平方根有：3 故选：C 【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方 根有两个，且互为相反数 2 （3
12、 分） “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如 图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方 形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 ab8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（ ） A9 B6 C4 D3 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已 知数据即可求出小正方形的边长 【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab， 每一个直角三角形的面积为：ab84， 4ab+（ab）225， （ab）225169， ab3， 故选：D 【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是
13、熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题 属于基础题型 第 8 页（共 24 页） 3 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F， 已知BDC62，则DFE 的度数为（ ） A31 B28 C62 D56 【分析】先利用互余计算出FDB28，再根据平行线的性质得CBDFDB 28，接着根据折叠的性质得FBDCBD28，然后利用三角形外角性质计算 DFE 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， ADBC，ADC90， FDB90BDC906228， ADBC， CBDFDB28， 矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠， FBD
14、CBD28， DFEFBD+FDB28+2856 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角 互补；两直线平行，内错角相等 4 （3 分） 如图， 直线 ykx+b （k0） 经过点 A （2， 4） ， 则不等式 kx+b4 的解集为 （ ） Ax2 Bx2 Cx4 Dx4 【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可 【解答】解：观察图象知：当 x2 时，kx+b4， 第 9 页（共 24 页） 故选：A 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象 进行解答 5 （3 分）小明得到育才
15、学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（人） 5 15 x 10x 那么对于不同 x 的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ） A众数，中位数 B中位数，方差 C平均数，中位数 D平均数，方差 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为 10，即可得知总人数，结合前两组的频数 知出现次数最多的数据及第 15、16 个数据的平均数，可得答案 【解答】解：由表可知，年龄为 15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 x+10x10， 则总人数为：5+15+1030， 故该组数据的众数为 14 岁，中位数为：14 岁， 即对于不同的 x
16、，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：A 【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本， 熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键 6 （3 分）将直线 y2x3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表 达式为（ ） Ay2x4 By2x+4 Cy2x+2 Dy2x2 【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减” ，即可找出平移后的直线解析式，此题 得解 【解答】解：y2（x2）3+32x4 故选：A 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减” 是解题的关键 二、
17、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 第 10 页（共 24 页） 7 （3 分）函数 y自变量的取值范围是 x3 【分析】根据二次根式的意义和分式的意义可知：x30，可求 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x30， 解得：x3， 故答案为：x3 【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一 般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 8 （3 分）若一个正数的平方根分别为 a+1 和 a3，则这个正数
18、为 4 【分析】一个正数的平方根互为相反数，从而得到 a+1+a30，从而可求得 a1，于 是得到 a+12，从而可求得这个正数 【解答】解：一个正数的平方根分别为 a+1 和 a3， a+1+a30 解得：a1 a+12 224， 这个正数是 4 故答案为：4 【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，由平方根的性质求得 a1 是解题的关 键 9 （3 分）已知一组数据 1，5，7，x 的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是 4.5 【分析】分别假设众数为 1、5、7，分类讨论、找到符合题意的 x 的值，再根据平均数的 定义求解可得 【解答】解：若众数为 1，则数据为 1、1
19、、5、7，此时中位数为 3，不符合题意； 若众数为 5，则数据为 1、5、5、7，中位数为 5，符合题意， 此时平均数为4.5； 若众数为 7，则数据为 1、5、7、7，中位数为 6，不符合题意 第 11 页（共 24 页） 故答案为：4.5 【点评】本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解 题的关键 10 （3 分）如图，在ABCD 中，A70，DCDB，则CDB 40 【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问 题 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AC70， DCDB， CDBC70， CDB180707040，
20、故答案为 40 【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，3） 、 （n，3） ，若直线 y2x 与线段 AB 有公共点，则 n 的值可以为 2 （写出一个即可） 【分析】由直线 y2x 与线段 AB 有公共点，可得出点 B 在直线上或在直线右下方，利用 一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于 n 的一元一次不等式，解之即可得出 n 的 取值范围，在其内任取一数即可得出结论 【解答】解：直线 y2x 与线段 AB 有公共点， 2n3， n
21、 第 12 页（共 24 页） 故答案为：2 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征， 找出关于 n 的一元一次不等式是解题的关键 12 （3 分）如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB8，AD7，E 为 AB 上一点，AE5， 现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP） ，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等 腰三角形 AEP 的底边长是 5或 4或 5 【分析】分情况讨论：当 APAE5 时，则AEP 是等腰直角三角形，得出底边 PE AE5即可； 当 PEAE5 时，求出 BE，由勾股定理求出 PB，再由勾股定理求出等边 AP 即可； 当
22、PAPE 时，底边 AE5；即可得出结论 【解答】解：如图所示： 当 APAE5 时， BAD90， AEP 是等腰直角三角形， 底边 PEAE5； 当 PEAE5 时， BEABAE853，B90， PB4， 底边 AP4； 当 PAPE 时，底边 AE5； 综上所述：等腰三角形 AEP 的底边长为 5或 4或 5； 故答案为：5或 4或 5 第 13 页（共 24 页） 【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质 和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键 三、 （本大题共五个小题，每小题三、 （本大题共五个小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）
23、分） 13 （6 分） （1）计算：|1|+ （2）已知：如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别是ABC 各边的中点，求证： 四边形 AEDF 是菱形 【分析】 （1）根据实数的运算法则计算即可； （2）利用三角形中位线的性质得出 DEAC，EFAB，进而得出四边形 ADEF 为平行 四边形，再利用 DEEF 即可得出答案 【解答】解： （1）|1|+1326； （2）证明：D、E、F 分别是ABC 三边的中点， DEAC，DFAB，DEAC，DFAB， 四边形 ADEF 为平行四边形 又ACAB， DEDF 四边形 ADEF 为菱形 【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及平
24、行四边形的判定和菱形的判定等知 识，熟练掌握菱形判定定理是解题关键 第 14 页（共 24 页） 14 （6 分）已知：如图，在ABCD 中，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，且 DEBF求证： DEBF 【分析】只要证明四边形 DEBF 是平行四边形即可解决问题； 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB，即 DFBE， 又DEBF， 四边形 DEBF 是平行四边形， DEBF 【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定 和性质，属于中考常考题型 15 （6 分）已知 m，n，求代数式 m2+mn+n2的值 【分析】原式利用完全平方
25、公式变形后，将 m 与 n 的值代入计算即可求出值 【解答】解：当 m，n+时， m2+mn+n2 （m+n）2mn （+）2（）（+） （2）2（）2（）2 12（32） 121 11 【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 （6 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 AD 上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图 痕迹，不写作法） （1）在图 1 中，过点 E 作直线 EF 将ABCD 分成两个全等的图形； （2）在图 2 中，DEDC，请你作出BAD 的平分线 AM 第 15 页（共 24 页） 【分析】 （1）作ABCD 的对角线 AC、BD，交于点
26、 O，作直线 EO 交 BC 于点 F，直线 EF 即为所求； （2）作ABCD 的对角线 AC、BD，交于点 O，连接 EO 并延长，交 BC 于点 M，射线 AM 即为所求 【解答】解： （1）如图 1，直线 EF 即为所求； （2）如图 2，射线 AM 即为所求 【点评】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键 17 （6 分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答 问题： （1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度 y（cm）与饭碗数 x（个）之间的一次函数关系式 （不要求写出自变量 x 的取值范围） ； （2）若桌面上有 12 个饭碗，整齐
27、叠放成一摞，求出它的高度 【分析】 （1）使用待定系数法列出方程组求解即可 （2）把 x12 代入（1）中的函数关系式，就可求解 第 16 页（共 24 页） 【解答】解： （1）设函数关系式为 ykx+b，根据题意得（1 分） 解得（2 分） y 与 x 之间的函数关系式为 y1.5x+4.5 （3 分） （2）当 x12 时，y1.512+4.522.5 桌面上 12 个整齐叠放的饭碗的高度是 22.5cm （5 分） 说明：本题也可设函数关系式为 yk（x1）+b 求解 【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的 运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解
28、决问题的能力而它通过所有学生都熟悉 的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形呈现给学生，让人耳目新从以上例子 我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有 用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题 四、 （本大题共三个小题，每小题四、 （本大题共三个小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+b（k0）与直线 y2x 的交点为 P（2， m） ，与 x 轴的交点为 A （1）求 m 的值； （2）过点 P 作 PBx 轴于 B，如果PAB 的面积为 6，求 k 的值 【分析】 （1）把点 P（2，
29、m）代入直线 y2x 可求 m 的值； （2）先求得 PB4，根据三角形面积公式可求 AB3，可得 A1（5，0） ，A2（1，0） ， 第 17 页（共 24 页） 再根据待定系数法可求 k 的值 【解答】解： （1）直线 y2x 过点 P（2，m） ， m4 （2）P（2，4） ， PB4 又PAB 的面积为 6， AB3 A1（5，0） ，A2（1，0） 当直线 ykx+b 经过 A1（5，0）和 P（2，4）时， 可得 k 当直线 ykx+b 经过 A2（1，0）和 P（2，4）时， 可得 k 综上所述，k 【点评】本题主要考查一次函数的交点问题，根据三角形面积间的关系得出点 A 的坐
30、标 及熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键 19 （8 分）如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水， 28s 时注满水槽水槽内水面的高度 y（cm）与注水时间 x（s）之间的函数图象如图所 示 （1）正方体的棱长为 10 cm； （2）求线段 AB 对应的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）如果将正方体铁块取出，又经过 t（s）恰好将此水槽注满，直接写出 t 的值 【分析】 （1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长； 第 18 页（共 24 页） （2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量 x 的取值
31、范 围； （3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出 t 的值 【解答】解： （1）由题意可得：12 秒时，水槽内水面的高度为 10cm，12 秒后水槽内高 度变化趋势改变， 故正方体的棱长为 10cm； 故答案为：10； （2）设线段 AB 对应的函数解析式为：ykx+b， 图象过 A（12，10） ，B（28，20） ， ， 解得：， 线段 AB 对应的解析式为：yx+（12x28） ； （3）281216（s） ， 没有立方体时，水面上升 10cm，所用时间为：16 秒， 前 12 秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了 4 秒， 将正方体铁块取出，经过 4 秒恰好将此水槽注满 【点
32、评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用函数图象获取正确信息是解题关键 20 （8 分）在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DFBE，连接 AF， BF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF3，BF4，DF5，求证：AF 平分DAB 【分析】 （1）根据平行四边形的性质，可得 AB 与 CD 的关系，根据平行四边形的判定， 第 19 页（共 24 页） 可得 BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案； （2）根据平行线的性质，可得DFAFAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得 DAFDFA，根据角平分线的判定，可得
33、答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD BEDF，BEDF， 四边形 BFDE 是平行四边形 DEAB， DEB90， 四边形 BFDE 是矩形； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC， DFAFAB 在 RtBCF 中，由勾股定理，得 BC5， ADBCDF5， DAFDFA， DAFFAB， 即 AF 平分DAB 【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰 三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出DAFDFA 是解题关键 五、 （本大题共两个小题，每小题五、 （本大题共两个小题，每小题 9 分，共分，共
34、 18 分）分） 21 （9 分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个 体育活动项目供学生选择，为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师 从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项 目） ，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中 信息解答下列问题： 第 20 页（共 24 页） （1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数； （3）若该校共有 1600 名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？ 【分析】 （1）条
35、形统计图中可以知道“乒乓球”项目有 14 人，右图可得到“乒乓球”项 目占 28%，可求出调查的人数，从调查人数中减去“乒乓球、篮球、足球”人数得到“羽 毛球”的人数，从而补全条形统计图； （2）用 360乘以“篮球”项目所占的百分比，即乘以样本中“篮球”项目人数占调查 人数的百分比； （3）用样本估计总体，1600 乘以样本中“足球”项目所占的百分比 【解答】解： （1）1428%50 人，羽毛球人数为：501410818 人， 答：参加这次调查的学生人数为 50 人，补全条形统计图如图所示： （2）36072 扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为 72 （3）1600256 人
36、 该校共有 1600 名学生，选择“足球”项目的学生大约有 256 人 【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和特点，从统计图中获取有用数据的 能力，理解两个统计图中数据的相互关系，注意用样本估计总体 22 （9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，若点 Q 的坐标为（ax+y，x+ay） ， 其中 a 为常数，则称点 Q 是点 P 的“a 级关联点” 例如，点 P（1，4）的“3 级关联点” 为 Q（31+4，1+34） ，即 Q（7，13） （1）已知点 A（2，6）的“级关联点”是点 A1，点 B 的“2 级关联点”是 B1（3，3） ， 求点 A1和点 B
37、的坐标； （2）已知点 M（m1，2m）的“3 级关联点”M位于 y 轴上，求 M的坐标； 第 21 页（共 24 页） （3）已知点 C（1，3） ，D（4，3） ，点 N（x，y）和它的“n 级关联点”N都位于线 段 CD 上，请直接写出 n 的取值范围 【分析】 （1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论 （2）根据关联点的定义和点 M（m1，2m）的“3 级关联点”M位于 y 轴上，即可 求出 M的坐标 （3）因为点 C（1，3） ，D（4，3） ，得到 y3，由点 N（x，y）和它的“n 级关联点” N都位于线段 CD 上，可得到方程组，解答即可 【解答】解： （1）点 A（2
38、，6）的“级关联点”是点 A1， A1（2+6，2+6） ， 即 A1（5，1） 设点 B（x，y） ， 点 B 的“2 级关联点”是 B1（3，3） ， 解得 B（1，1） （2）点 M（m1，2m）的“3 级关联点”为 M（3（m1）+2m，m1+（3） 2m） ， M位于 y 轴上， 3（m1）+2m0， 解得：m3 第 22 页（共 24 页） m1+（3）2m16， M（0，16） （3）点 N（x，y）和它的“n 级关联点”N都位于线段 CD 上， N（nx+y，x+ny） ， ， x33n 解得： 【点评】本题考查一次函数图象上的坐标的特征， “关联点”的定义等知识，解题的关键
39、是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AB 上的点（不与 A，B 重合） ，ADE 与 FDE 关于 DE 对称，作射线 CF，与 DE 的延长线相交于点 G，连接 AG， （1）当ADE15时，求DGC 的度数； （2）若点 E 在 AB 上移动，请你判断DGC 的度数是否发生变化，若不变化，请证明你 的结论；若会发生变化，请说明理由； （3）如图 2，当点 F 落在对角线 BD 上时，点 M 为 DE 的中点，连接 AM，FM，请你判 断四边形 AGFM 的形状，并证明你的结论 【
40、分析】 （1）根据对称性及正方形性质可得CDF60DFC，再利用三角形外角 DFCFDE+DPF 可求DPC 度数； （2） 设ADEx， 可得FDEx， CDF902x，CFD45+x， 再借助DFC 第 23 页（共 24 页） FDE+DGF 可求DGC 度数； （3）根据直角三角形的性质得到 AMFMDMDE，根据等腰三角形的性质得到 ADMDAM，MDFDFM，由三角形的外角的性质得到AMEFMF2 ADM2MDF45，求得AMF90，根据全等三角形的性质得到 AGFG，于 是得到结论 【解答】解： （1）ADE15， FDE15，CDF60 DCADDF， CFD60 又CFDDG
41、C+FDE15+DGC， DGC45； （2）不变，理由如下： ADE 与FDE 关于 DE 对称， AGDDGF 设ADEx，可得FDEx，CDF902x， DCADDF， CFD45+x 又CFDDGC+FDEx+DGC， DGC45； （3）四边形 AGFM 是正方形； 理由：DAEDFE90，点 M 为 DE 的中点， AMFMDMDE， ADMDAM，MDFDFM， AMEFMF2ADM2MDF45， AMF90， MGF45， FMFG， 在ADG 与FDG 中， 第 24 页（共 24 页） ADGFDG（SAS） ， AGFG， AMMFFGAG， AMF90， 四边形 AGFM 是正方形 【点评】本题主要考查了正方形的性质、三角形内外角性质、两点之间线段最短定理， 解题的关键是运用角之间的和差关系求角度数