1、2018-2019 学年江西省抚州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.每小题只有一个正确选项）每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）不等式：1x0 的解集是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2 （3 分）下列几何图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，点 D 为AOB 的平分线 OC 上的一点，DEAO 于点 E若 DE4，则 D 到 OB 的距离为（ ） A5 B4 C3.5 D3 4 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形的边数是（ ） A4 B8 C
2、10 D12 5 （3 分）若分式方程有增根，则 m 等于（ ） A3 B3 C2 D2 6 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABC2C，BE 平分ABC 交 AC 于点 E， ADBE 于点 D，下列结论：ACBEAE：DAEC：BC4AD；点 E 在线段 BC 的垂直平分线上，其中正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 第 2 页（共 24 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）因式分解：x24 8 （3 分）要使分式的值为 0，则 x 的值为
3、9（3 分） 如图， 在ABC 中， C90， BAC70， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转 70， 点 B，C 旋转后的对应点分别是点 D 和 E，连接 BD，则BDE 的度数是 10 （3 分）若不等式组无解，则 a 的取值范围是 11 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，BAD60，AD2，点 E 是对角线 AC 上一动 点，点 F 是边 CD 上一动点，连接 BE、EF，则 BE+EF 的最小值是 12 （3 分）如图，等腰直角三角形 ABC 中，ACBC，点 D 是斜边 AB 上的一点，将 BCD 沿 CD 翻折得ECD，连接 AE，若
4、ADE 是等腰三角形，则 BD 的长是 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 30 分）分） 13 （12 分） （1）解不等式组： （2）解方程：1 14 （6 分）化简求值： （1），从 x 的值：0，1，2 中选一个代入求值 15 （6 分）如图，点 E、F、G、H 是四边形 ABCD 各边的中点，AC、BD 是对角线求证： 第 3 页（共 24 页） 四边形 EFGH 是平行四边形 16 （6 分）在正方形网格中，点 A、B、C 都是格点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图 （1）在图 1 中，作线段 AB 的垂直平分
5、线； （2）在图 2 中，作ABC 的角平分线 17 （6 分）已知，a+b5，ab6，求 a3b+ab3的值 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 18 （6 分）某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天， 需付甲队工程款 2 万元，付乙队工程款 1.5 万元，现有三种施工方案： （A）由甲队单独 完成这项工程，恰好如期完工； （B）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多 6 天； （C） 由甲乙两队，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工小聪同学设规定工期为 x 天，依题意列出方程：5（+）+1 （1）请将（
6、C）中被墨水污染的部分补充出来： ； （2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由 19 （6 分）探索发现：1，根据你发现的 规律，回答下列问题： （1） ， ； （2）利用你发现的规律计算：+； （3）灵活利用规律解方程：+ 第 4 页（共 24 页） 20 （6 分）因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有 着重要的意义我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字 相乘法等在此，介绍一种方法叫“试根法”例：x33x2+3x1，当 x1 时，整式的值 为 0，
7、所以，多项式有因式（x1） ，设 x33x2+3x1（x1） （x2+ax+1） ，展开后可 得 a2，所以 x33x2+3x1（x1） （x22x+1）（x1）3根据上述引例，请 你分解因式： （1）2x23x+1； （2）x3+3x2+3x+1 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题，每小题小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，ABC 中，ABAC，点 D 从点 B 出发沿射线 BA 移动，同时，点 E 从 点 C 出发沿线段 AC 的延长线移动，已知点 D、E 的移动速度相同，DE 与直线 BC 相交 于点 F （1）如图 1，当点 D 在线段 AB
8、上时，过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于点 G，连接 CD、 GE，求证：点 F 是 DE 的中点； （2）如图 2，过点 D 作直线 BC 的垂线，垂足为 M，当点 D、E 在移动过程中，线段 BM、 MF、CF 有何数量关系？请直接写出你的结论： 22 （9 分）如图，直线 l1：y2x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C；直线 l2：ykx+b 与 x 轴交于点 B（3，0） ，与直线 l1交于点 D，且点 D 的纵坐标为 4 （1）不等式 kx+b2x+2 的解集是 ； （2）求直线 l2的解析式及CDE 的面积； （3）点 P 在坐标平面
9、内，若以 A、B、D、P 为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件 的所有点 P 的坐标 第 5 页（共 24 页） 六、 （本大题共六、 （本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 23 （12 分）如图，两块大小不等的等腰直角三角形按图 1 放置，点 C 为直角顶点，点 E 在 AC 上，将DCE 绕点 C 顺时针旋转 a 角度（0a180） ，连接 AE、BD （1）若 EDAC，则当 a 时，四边形 ACDE 是平行四边形； （2）图 2，若 CFAE 于点 F，延长 FC 交 BD 于点 G，求证：G 是 BD 的中点； （3）图 3，若点 M 是 AE 的中点，连
10、接 MC 并延长交 BD 于点 N，求证：MNBD 第 6 页（共 24 页） 2018-2019 学年江西省抚州市八年级（下）期末数学试卷学年江西省抚州市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.每小题只有一个正确选项）每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）不等式：1x0 的解集是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】利用不等式的基本性质：先移项，再系数化 1，即可解得不等式；注意系数化 1 时不等号的方向改变 【解答】解：不等式移项得，x1， 系数化 1
11、得，x1； 不等式：1x0 的解集是 x1 故选：C 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要 改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不 等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不 等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 2 （3 分）下列几何图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可 【解答】解：A、图形不是中心对称图形； B、图形不是中心对称图形； C、图形不是中心对称图形； D、图形是中心对称图形
12、； 第 7 页（共 24 页） 故选：D 【点评】本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转 后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形， 3 （3 分）如图，点 D 为AOB 的平分线 OC 上的一点，DEAO 于点 E若 DE4，则 D 到 OB 的距离为（ ） A5 B4 C3.5 D3 【分析】如图，作 DHOB 于 H利用角平分线的性质定理即可解决问题 【解答】解：如图，作 DHOB 于 H OC 平分AOB，DEOA，DHOB， DEDH4， 故选：B 【点评】本题考查角平分线的性质定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，则有中考 常考
13、题型 4 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形的边数是（ ） A4 B8 C10 D12 【分析】利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题 【解答】解：设这个多边形的边数是 n， 则有（n2）1803604， 所有 n10 故选：C 【点评】熟悉多边形的内角和公式：n 边形的内角和是（n2）180；多边形的外角 和是 360 度 第 8 页（共 24 页） 5 （3 分）若分式方程有增根，则 m 等于（ ） A3 B3 C2 D2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到 x10，求出 x 的值，代入整式方程即可求出 m 的值 【解答】解
14、：分式方程去分母得：x3m， 由分式方程有增根，得到 x10，即 x1， 把 x1 代入整式方程得：m2， 故选：D 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为 整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 6 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABC2C，BE 平分ABC 交 AC 于点 E， ADBE 于点 D，下列结论：ACBEAE：DAEC：BC4AD；点 E 在线段 BC 的垂直平分线上，其中正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】首先求出C30，ABC60，再根据角平分线的定义，直角三角形 30 角的性质，线段
15、的垂直平分线的定义一一判断即可 【解答】解：在ABC 中，BAC90，ABC2C， C30，ABC60， BE 平分ABC， ABEEBC30， EBCC， EBEC， ACBEACECAE，故正确， EBEC， 点 E 在线段 BC 的垂直平分线上，故正确， ADBE， 第 9 页（共 24 页） BAD60， BAE90， EAD30， EADC，故正确， ABD30，ADB90， AB2AD， BAC90，C30， BC2AB4AD，故正确， 故选：A 【点评】本题考查角平分线的性质，线段的垂直平分线的定义，直角三角形 30 度角的性 质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考
16、题型 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）因式分解：x24 （x+2） （x2） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：x24（x+2） （x2） 故答案为： （x+2） （x2） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键 8 （3 分）要使分式的值为 0，则 x 的值为 2 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】解：由分式的值为零的条件得 x+20 且 x10， 由 x+20，得 x2， 故答案为2 【点评】本题考查了分式的值为零的条件，需同时具
17、备两个条件： （1）分子为 0； （2）分 母不为 0这两个条件缺一不可 9（3 分） 如图， 在ABC 中， C90， BAC70， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转 70， 点 B，C 旋转后的对应点分别是点 D 和 E，连接 BD，则BDE 的度数是 35 第 10 页（共 24 页） 【分析】由旋转的性质可得 ABAD，BAD70，由等腰三角形的性质和直角三角形 的性质可求解 【解答】解：将ABC 绕点 A 顺时针旋转 70， ABAD，BAD70 ABD55 BED90 BDE35 故答案为：35 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练运用旋 转的性质是
18、本题的关键 10 （3 分）若不等式组无解，则 a 的取值范围是 a1 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据大大小小找不到（无解） 列出关于 a 的不等式求解即可 【解答】解：， 由得，x2， 由得，x3a， 不等式组的无解， 3a2， a1 故答案为 a1 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法， 其简便求法就是用口诀求解 求 不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 11 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，BAD60，AD2，点 E 是对角线 AC 上一动 第 11 页（共 24 页） 点，点 F 是边
19、 CD 上一动点，连接 BE、EF，则 BE+EF 的最小值是 【分析】 过点 B 作 BF'CD， 交 AC 于点 E'， 则 BE+EF 的最小值为 BF'的长； 在 RtBCF' 中，BC2，BCF'60，即可求解； 【解答】解：过点 B 作 BF'CD，交 AC 于点 E'，则 BE+EF 的最小值为 BF'的长； BAD60，AD2， 在 RtBCF'中，BC2，BCF'60， BF'； 故答案为； 【点评】本题考查最短距离问题；利用垂线段最短将 BE+EF 的最小值转化为垂线段的长 是解题的关键
20、 12 （3 分）如图，等腰直角三角形 ABC 中，ACBC，点 D 是斜边 AB 上的一点，将 BCD 沿 CD 翻折得ECD，连接 AE，若ADE 是等腰三角形，则 BD 的长是 1 或 3 【分析】分两种情形：如图 1 中，当 EDEA 时，作 DHBC 于 H如图 2 中，当 ADAE 时，分别求解 【解答】解：如图 1 中，当 EDEA 时，作 DHBC 于 H 第 12 页（共 24 页） CBCA，ACB90， BCAB45， 由翻折不变性可知：CEDB45， A，C，D，E 四点共圆， EDEA， ACEECDBCD30，设 BHDHx，则 CHx， BC， x+x， x BD
21、x1 如图 2 中，当 ADAE 时，同法可证：ACDACE， BCDDCE， BCD2ACD， BCD60，设 BHDHx，则 CHx， BC， 第 13 页（共 24 页） x+x， x， BDx3 综上所述，满足条件的 BD 的值为1 或 3 故答案为1 或 3 【点评】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关 键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 30 分）分） 13 （12 分） （1）解不等式组： （2）解方程：1 【分析】 （1）先分别解两个不等式，再求其
22、解集的公共部分即可； （2）先去分母化成整式方程，再检验，即可判断整式方程的解是否为原分式方程的解 【解答】解： （1）解 2x13 得 x2； 解 x+23x6 得 x4 不等式组的解集为 2x4 （2）分式两边同乘以（x1）得 3（x1）2 x2 检验：当 x2 时，x10 x2 是原方程的解 【点评】本题分别考查了一元一次不等式组的解集的求法及分式方程的求解问题，两题 均为基础题型 14 （6 分）化简求值： （1），从 x 的值：0，1，2 中选一个代入求值 【分析】原式括号中两项通分并利用除法法则计算，约分得到最简结果，把 x2 代入计 算即可求出值，注意 x0 或 x1
23、 分母没有意义 【解答】解：原式， 第 14 页（共 24 页） 当 x2 时，原式2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15 （6 分）如图，点 E、F、G、H 是四边形 ABCD 各边的中点，AC、BD 是对角线求证： 四边形 EFGH 是平行四边形 【分析】根据三角形中位线定理得到 EFAC，EFAC，GHAC，GHAC，得到 EFGH，EFGH，根据平行四边形的判定定理证明结论 【解答】证明：点 E、F 是四边形 ABCD 的边 AB、BC 的中点， EFAC，EFAC， 点 G、H 是四边形 ABCD 的边 CD、DA 的中点， GHAC，GHAC，
24、EFGH，EFGH， 四边形 EFGH 是平行四边形 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定，掌握三角形中位线定理 是解题的关键 16 （6 分）在正方形网格中，点 A、B、C 都是格点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图 （1）在图 1 中，作线段 AB 的垂直平分线； （2）在图 2 中，作ABC 的角平分线 【分析】 （1）直接利用矩形的性质得出 AB 的中点，再利用 AB 为底得出等腰三角形进而 得出答案； 第 15 页（共 24 页） （2）借助网格利用等腰三角形的性质得出答案 【解答】解： （1）如图所示：直线 CD 即为所求； （2）如图所示：射线 BD 即为所求 【
25、点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键 17 （6 分）已知，a+b5，ab6，求 a3b+ab3的值 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：a+b5，ab6， 原式ab（a2+b2）ab（a+b）22ab6（2512）78 【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 18 （6 分）某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天， 需付甲队工程款
26、 2 万元，付乙队工程款 1.5 万元，现有三种施工方案： （A）由甲队单独 完成这项工程，恰好如期完工； （B）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多 6 天； （C） 由甲乙两队，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工小聪同学设规定工期为 x 天，依题意列出方程：5（+）+1 （1）请将（C）中被墨水污染的部分补充出来： 甲、乙两队合作 5 天 ； （2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由 【分析】 （1）设规定的工期为 x 天，根据题意得出的方程为：5（+）+1， 可知被墨水污染的部分为：若甲、乙两队合作 5 天； （2）根据题意先求得规定的天
27、数，然后算出三种方案的价钱之后，再根据题意选择既按 期完工又节省工程款的方案 【解答】解： （1）根据题意及所列的方程可知被墨水污染的部分为：甲、乙两队合作 5 第 16 页（共 24 页） 天 故答案是：甲、乙两队合作 5 天； （2）设规定的工期为 x 天， 根据题意列出方程：5（+）+1， 解得：x30 经检验：x30 是原分式方程的解 这三种施工方案需要的工程款为： （A）23060（万元） ； （B）1.5（30+6）54（万元） ； （C）25+1.53055（万元） 综上所述，C 方案是最佳方案：即由甲乙两队合作 5 天，剩下的由乙队单独做 【点评】本题主要考查分式方程的应用，解
28、题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的 一般步骤，即根据题意找出等量关系；列出方程；解出分式方程；检验； 作答注意：分式方程的解必须检验 19 （6 分）探索发现：1，根据你发现的 规律，回答下列问题： （1） ， ； （2）利用你发现的规律计算：+； （3）灵活利用规律解方程：+ 【分析】 （1）仿照已知等式变形即可； （2）归纳总结得到一般性规律，将原式化简，计算即可求出值； （3）已知方程左边利用得出的规律化简，求出解即可 【解答】解： （1），； 故答案为：，； （2）原式1+1； 第 17 页（共 24 页） （3）方程变形得：（+）， 整理得：（），即， 解得：x33， 经检验 x
29、33 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟 练掌握运算法则是解本题的关键 20 （6 分）因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有 着重要的意义我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字 相乘法等在此，介绍一种方法叫“试根法”例：x33x2+3x1，当 x1 时，整式的值 为 0，所以，多项式有因式（x1） ，设 x33x2+3x1（x1） （x2+ax+1） ，展开后可 得 a2，所以 x33x2+3x1（x1） （x22x+1）（x1）3根据上述引例，请 你分解因式： （1）2x23x+
30、1； （2）x3+3x2+3x+1 【分析】 （1）先找出 x1 时，整式的值为 0，进而找出一个因式，再将多项式分解因式， 即可得出结论； （2）先找出 x1 时，整式的值为 0，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的 形式，即可得出结论 【解答】解： （1）当 x1 时，整式的值为 0，所以，多项式有因式（x1） ， 于是 2x23x+1（x1） （2x1） ； （2）当 x1 时，整式的值为 0， 多项式 x3+3x2+3x+1 中有因式（x+1） ， 于是可设 x3+3x2+3x+1（x+1） （x2+mx+n）x3+（m+1）x2+（n+m）xn， m+13，n+m3， m2，n
31、1， x3+3x2+3x+1（x+1） （x2+2x+1）（x+1）3 【点评】此题考查了用“试根法”分解因式，考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁 移能力 第 18 页（共 24 页） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，ABC 中，ABAC，点 D 从点 B 出发沿射线 BA 移动，同时，点 E 从 点 C 出发沿线段 AC 的延长线移动，已知点 D、E 的移动速度相同，DE 与直线 BC 相交 于点 F （1）如图 1，当点 D 在线段 AB 上时，过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于点 G，连接 C
32、D、 GE，求证：点 F 是 DE 的中点； （2）如图 2，过点 D 作直线 BC 的垂线，垂足为 M，当点 D、E 在移动过程中，线段 BM、 MF、CF 有何数量关系？请直接写出你的结论： BM+CFMF 【分析】 （1）由题意得出 BDCE，由平行线的性质得出DGBACB，由等腰三角 形的性质得出BACB，得出BDGB，证出 BDGDCE，即可得出结论； （2）由（1）得：BDGDCE，由等腰三角形的三线合一性质得出 BMGM，由平行 线得出 GFCF，即可得出结论 【解答】解： （1）四边形 CDGE 是平行四边形理由如下： D、E 移动的速度相同， BDCE， DGAE， DGBA
33、CB， ABAC， BACB， BDGB， BDGDCE， 又DGCE， 四边形 CDGE 是平行四边形； （2）BM+CFMF；理由如下： 第 19 页（共 24 页） 由（1）得：BDGDCE， DMBC， BMGM， DGAE， GFCF， BM+CFGM+GFMF； 如图 3，当 D 在线段 BA 的延长线上时，同理可得四边形 ADGE 是平行四边形， CFGF， DGAE， DGBABG， BDDG， DMBC， BMMG， MFMGFG， BMCFMF； 故答案为：BM+CFMF 或 BMCFMF 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握等 腰三角
34、形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键 22 （9 分）如图，直线 l1：y2x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C；直线 l2：ykx+b 与 x 轴交于点 B（3，0） ，与直线 l1交于点 D，且点 D 的纵坐标为 4 （1）不等式 kx+b2x+2 的解集是 x1 ； （2）求直线 l2的解析式及CDE 的面积； 第 20 页（共 24 页） （3）点 P 在坐标平面内，若以 A、B、D、P 为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件 的所有点 P 的坐标 【分析】 （1）直线 l1交于点 D，且点 D 的纵坐标为 4，则 42x+2，解得：x1，故点 D （1，4） ，即
35、可求解； （2）将点 B、D 的坐标代入 ykx+b，即可求解； （3）分 AB 是平行四边形的一条边、AB 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解 【解答】解： （1）l1：y2x+2，则点 C（0，2） ，点 A（1，0） ， 直线 l1交于点 D，且点 D 的纵坐标为 4，则 42x+2，解得：x1，故点 D（1，4） ， 从图象看，当 x1 时，kx+b2x+2， 故答案为：x1； （2）将点 B、D 的坐标代入 ykx+b 得：，解得：， 故直线 l2：y2x+6，点 E（0，6） ，则 CE624， SCDECExD412； （3） 分别过点 A、 B 作 l2、 l1的平行线交于
36、点 P， 交过点 D 作 x 轴的平行线于点 P、 P， 当 AB 是平行四边形的一条边时， 此时符合条件的点为下图中点 P 和 P， 则 AB4PAPD， 故点 P 的坐标为（3，4）或（5，4） ； 第 21 页（共 24 页） 当 AB 是平行四边形的对角线时， 此时符合条件的点为下图中点 P，DA 平行且等于 BP“，由平移可知，点 P（1， 4） ； 综上，点 P（3，4）或（5，4）或（1，4） 【点评】本题为一次函数综合运用题，涉及到平行四边形的基本性质、求解不等式等知 识点，其中（3） ，要注意分类求解，避免遗漏 六、 （本大题共六、 （本大题共 1 小题，共小题，
37、共 12 分）分） 23 （12 分）如图，两块大小不等的等腰直角三角形按图 1 放置，点 C 为直角顶点，点 E 在 AC 上，将DCE 绕点 C 顺时针旋转 a 角度（0a180） ，连接 AE、BD （1）若 EDAC，则当 a 45 时，四边形 ACDE 是平行四边形； （2）图 2，若 CFAE 于点 F，延长 FC 交 BD 于点 G，求证：G 是 BD 的中点； （3）图 3，若点 M 是 AE 的中点，连接 MC 并延长交 BD 于点 N，求证：MNBD 【分析】 （1）当 ACDE 时，因为 ACDE，推出四边形 ACDE 是平行四边形，利用平 行四边形的性质即可解决问题 （
38、2）如图 2 中，作 DMFM 于 M，BNFM 交 FM 的延长线于 N利用全等三角形的 性质证明 BNDM，再证明BNGDMG（AAS）即可解决问题 （3）如图 3 中，延长 CM 到 K，使得 MKCM，连接 AKKM想办法证明BCD CAK（SAS） ，即可解决问题 【解答】 （1）解：如图 11 中，连接 AE 第 22 页（共 24 页） 当 ACDE 时，ACDE， 四边形 ACDE 是平行四边形， ACECED， CECD，ECD90， CED45， ACE45 故答案为 45 （2）证明：如图 2 中，作 DMFM 于 M，BNFM 交 FM 的延长线于 N CFAE，DMF
39、M， CFECMDECD90， ECF+CEF90，ECF+DCM90， CEFDCM，CECD， CFEDMC（AAS） ， DMCF， 同法可证：CFBN， 第 23 页（共 24 页） BNDM， BNFM， NDMG90， BGNDGM， BNGDMG（AAS） ， BGDG， 点 G 是 BD 的中点 （3）证明：如图 3 中，延长 CM 到 K，使得 MKCM，连接 AKKM AMME，CMMK， 四边形 ACEK 是平行四边形， AKCECD，AKCE， KAC+ACE180， ACE+BCD180， BCDKAC， CACB，CDAK， BCDCAK（SAS） ， ACKCBD， ACK+BCN90， CBD+BCN90， 第 24 页（共 24 页） CNB90， CNBD 【点评】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和 性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等 三角形解决问题，属于中考压轴题