1、2018-2019 学年江西省吉安市遂川县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）每小题只有一个正确选项分）每小题只有一个正确选项 1 （3 分）点 P（2018，2019）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 2 （3 分）下列各数中是无理数的是（ ） A1 B3.1415 C D 3 （3 分）下列各数组中，不是勾股数的是（ ） A5，12，13 B7，24，25 C8，12，15 D3k，4k，5k（k 为正整数） 4 （3 分）若一组数据 2，0，3，4，6，x 的众数为 4，则这组数
2、据中位数是（ ） A0 B2 C3 D3.5 5 （3 分）马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两若设每匹马 价 a 两每头牛价 b 两，可得方程组是（ ） A B C D 6 （3 分）函数 yax+b2 的图象如图所示，则函数 yaxb 的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）27 的立方根是 8 （3 分）点 P（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为 9 （3 分）如图，已知直线 ab，小敏把三角板的直角顶点放在直
3、线 b 上，若140， 则2 的度数是 第 2 页（共 21 页） 10 （3 分）在某中学举行的演讲比赛中，七年级 5 名参赛选手的成绩如下表所示，根据表 中提供的数据，则 3 号选手的成绩为 选手 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 平均成绩 得分 90 95 89 88 91 11 （3 分）已知直线 yax+b 和直线 ybx+3a 的交点坐标是（2，1） ，则 a+b 12 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB2，BC4，点 P 在 AD 上，若PBC 为直角三 角形，则 CP 的长为 三、 （本大题共三
4、、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算： （2）解方程组： 14 （6 分）如图，RtABC 的顶点都在正方形网格的格点上，且直角顶点 A 的坐标是（2， 3） ，请根据条件建立直角坐标系，并写出点 B，C 的坐标 15 （6 分）如图，分别是 44 的正方形网格，请只用无刻度的直尺完成下列作图： （1）在图 1 中，A，B 是网格的格点，请以 AB 为边作一个正方形； （2）在图 2 中，A 是网格的格点，请以 A 为一个顶点，B，C，D 三点分别在网格的格点 上，在网格内作一个面积最大的正方形 第 3 页（共 21 页）
5、 16 （6 分）如图，在ABC 中，CABC2A，BD 是 AC 边上的高，求DBC 的度 数 17 （6 分）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，2） （1）求出该函数图象与 x 轴的交点坐标； （2）判断点（4，6）是否在该函数图象上 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，A+ABC180，BDCD 于点 D，EFCD 于 点 F，则12 吗？请说明理由？ 19 （8 分）为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量 x （千瓦时）与应付电费 y（元）的关
6、系如图所示 （1）根据图象求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当用电量超过 50 千瓦时时，收费标准是怎样的？ 第 4 页（共 21 页） 20 （8 分）八（2）班分成甲、乙两组进行一分钟投篮测试，并规定得 6 分及以上为合格， 得 9 分及以上为优秀，现两组学生的一次测试成绩统计如下表： 成绩（分） 4 5 6 7 8 9 甲组人数（人） 1 2 5 2 1 4 乙组人数（人） 1 1 4 5 2 2 （1）请你根据上表数据，把下面的统计表补充完整，并写出求甲组平均分的过程； 统计量 平均分 方差 众数 中位数 合格率 优秀率 甲组 2.56 6 80.
7、0% 26.7% 乙组 6.8 1.76 7 86.7% 13.3% （2）如果从投篮的稳定性角度进行评价，你认为哪组成绩更好？并说明理由； （3）小聪认为甲组成绩好于乙组，请你说出支持小聪观点的理由； 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 E，BAC90，CED 45，BE2DE2，CD （1）求 AB 的长； （2）求 AC 的长 22 （9 分）小林在某商店购买商品 A、B 共三次，只有一次购买时，商品 A、B 同时打折， 其余两次均按标价购
8、买，三次购买商品 A、B 的数量和费用如下表： 购买商品 A 的数量购买商品 B 的数量购买总费用（元） 第 5 页（共 21 页） （个） （个） 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 （1）小林以折扣价购买商品 A、B 是第 次购物； （2）求出商品 A、B 的标价； （3）若商品 A、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 六、 （本大题共六、 （本大题共 1 小题，小题，12 分）分） 23 （12 分）如图 1，直线 yx+b 分别与 x 轴，y 轴交于 A（6，0） ，B 两点，过点 B 的另 一直线交 x
9、 轴的负半轴于点 C，且 OB：OC3：1 （1）求直线 BC 的解析式； （2）直线 yaxa（a0）交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，交 x 轴于点 D，是否存在这 样的直线 EF，使 SBDESBDF？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，点 P 为 A 点右侧 x 轴上一动点，以 P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内 作等腰直角三角形BPQ，连接 QA 并延长交 y 轴于点 K当 P 点运动时，K 点的位置是 否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2018-2019 学年江西省吉安市遂川县八年级（上）
10、期末数学试卷学年江西省吉安市遂川县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）每小题只有一个正确选项分）每小题只有一个正确选项 1 （3 分）点 P（2018，2019）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（2018，2019）在第一象限 故选：A 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限
11、（，） ；第四象限（+，） 2 （3 分）下列各数中是无理数的是（ ） A1 B3.1415 C D 【分析】根据有理数与无理数的定义求解即可 【解答】解：1 是整数，属于无理数，故选项 A 不合题意； 3.1415 是有限小数，属于无理数，故选项 B 不合题意； 是无理数，故选项 C 符合题意； 是分数，属于无理数，故选项 D 不合题意 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不 循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 3 （3 分）下列各数组中，不是勾股数的是（ ） A5，12，13
12、 B7，24，25 C8，12，15 D3k，4k，5k（k 为正整数） 【分析】勾股定理的逆定理的逆定理是判定是否是直角三角形的根据之一 【解答】解：A、52+122132，故错误； B、72+242252，故错误； C、82+122152，故正确； 第 7 页（共 21 页） D、 （3k）2+（4k）2（5k）2，故错误 故选：C 【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三边满足 a2+b2c2， 则三角形 ABC 是直角三角形 4 （3 分）若一组数据 2，0，3，4，6，x 的众数为 4，则这组数据中位数是（ ） A0 B2 C3 D3.5 【分析】
13、根据众数的意义可求出 x4，再根据中位数的意义，排序后找出中间位置的一 个数或两个数的平均数即可 【解答】解：这组数据的众数是 4，因此 x4，将这组数据从小到大排序后，处在第 3、 4 位的两个数的平均数为（3+4）23.5，因此中位数是 3.5， 故选：D 【点评】考查众数、中位数的意义和求法，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位 数则是将一组数据从小到大排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数，它们都反 映数据集中趋势的统计量 5 （3 分）马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两若设每匹马 价 a 两每头牛价 b 两，可得方程组是（ ） A B C D
14、 【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两” ， 分别得出方程得出答案 【解答】解：若设每匹马价 a 两，每头牛价 b 两，可得方程组是， 故选：B 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键 6 （3 分）函数 yax+b2 的图象如图所示，则函数 yaxb 的大致图象是（ ） 第 8 页（共 21 页） A B C D 【分析】根据一次函数的图象的性质确定 a 和 b 的符号，进而解答即可 【解答】解：由函数 yax+b2 的图象可得：a0，b20， a0，b20， 所以函数 yaxb 的大致图象经过第一、四、三象限， 故选：C
15、【点评】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定 a 和 b 的 符号 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）27 的立方根是 3 【分析】根据立方根的定义求解即可 【解答】解：（3）327， 3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数 是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注 意一个数的立方根与原数的性质符号相同 8 （3 分）点 P（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为 （3，5） 【分析】根据两点关于 x
16、 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行解答 【解答】解：根据两点关于 x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数， 点 P（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，5） 【点评】熟记对称点的坐标规律： 两点关于 x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数； 两点关于 y 轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数； 两点关于原点对称，则横、纵坐标都是互为相反数 9 （3 分）如图，已知直线 ab，小敏把三角板的直角顶点放在直线 b 上，若140， 则2 的度数是 130 第 9 页（共 21 页） 【分析】根据互余计算出3904050，再根据平行线的性质由 ab 得到2 1803130
17、【解答】解：1+390， 3904050， ab， 2+3180 218050130 故答案为 130 【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 10 （3 分）在某中学举行的演讲比赛中，七年级 5 名参赛选手的成绩如下表所示，根据表 中提供的数据，则 3 号选手的成绩为 93 选手 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 平均成绩 得分 90 95 89 88 91 【分析】先求出 5 名参赛选手的总成绩，再减去其它选手的成绩，即可得出 3 号选手的 成绩 【解答】解：观察表格知道 5 名选手的平均成绩为 91 分， 3 号选手的成绩为 9159095898893（分）
18、 ； 故答案为：93 【点评】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键 11 （3 分）已知直线 yax+b 和直线 ybx+3a 的交点坐标是（2，1） ，则 a+b 0 【分析】把交点坐标是（2，1）代入直线 yax+b 和直线 ybx+3a，解方程组即可得 到结论 【解答】解：yax+b 和直线 ybx+3a 的交点坐标是（2，1） ， 第 10 页（共 21 页） ， 解得：， a+b0， 故答案为：0 【点评】本题主要考查了两直线相交与平行问题，函数解析式与图象的关系，满足解析 式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式 12 （3 分）如图，在
19、长方形 ABCD 中，AB2，BC4，点 P 在 AD 上，若PBC 为直角三 角形，则 CP 的长为 2或 2或 2 【分析】 分情况讨论 当PBC90时， P 与 A 重合， 由勾股定理得 CP 2； 当BPC90时，由勾股定理得出 22+AP2+22+（4AP）216，得出 AP2，DP 2，由勾股定理得出 CP2； 当BCP90，P 与 D 重合，CPCD2；即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD2，ADBC4，AABCBCDD90，分情况讨论： 当PBC90时，P 与 A 重合， 由勾股定理得：CP2； 当BPC90时， 由勾股定理得： BP2AB2+AP22
20、2+AP2， CP2CD2+DP222+ （4AP） 2， BC2BP2+CP2 42， 22+AP2+22+（4AP）216， 解得：AP2，DP2， CP2； 当BCP90，P 与 D 重合，CPCD2； 第 11 页（共 21 页） 综上所述，若PBC 为直角三角形，则 CP 的长为 2或 2或 2； 故答案为：2或 2或 2 【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识；熟练掌握勾股定理和 分类讨论是解题的关键 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算： （2）解方程组： 【分析】 （1）
21、根据二次根式的除法法则运算； （2）利用代入法解方程组 【解答】解： （1）原式+ 2+3 5； （2）， 把代入得 2x+x51，解得 x2， 把 x2 代入得 y253， 所以方程组的解为 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了解二元一次 方程组 14 （6 分）如图，RtABC 的顶点都在正方形网格的格点上，且直角顶点 A 的坐标是（2， 3） ，请根据条件建立直角坐标系，并写出点 B，C 的坐标 【分析】根据
22、题意列出直角坐标系，进而解答即可 第 12 页（共 21 页） 【解答】解：如图所示：， C 点坐标为（2，3） ，点 B 的坐标为（2，0） 【点评】此题考查坐标与图形的性质，关键是根据题意画出直角坐标系 15 （6 分）如图，分别是 44 的正方形网格，请只用无刻度的直尺完成下列作图： （1）在图 1 中，A，B 是网格的格点，请以 AB 为边作一个正方形； （2）在图 2 中，A 是网格的格点，请以 A 为一个顶点，B，C，D 三点分别在网格的格点 上，在网格内作一个面积最大的正方形 【分析】 （1）根据正方形的判断结合数形结合的思想解决问题即可 （2）利用数形结合的思想画出边长为的正方
23、形即可 【解答】解： （1）如图 1 中，正方形 ABEF 即为所求 （2）如图 2 中，正方形 ACGH 即为所求 【点评】本题考查作图应用与设计，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型 16 （6 分）如图，在ABC 中，CABC2A，BD 是 AC 边上的高，求DBC 的度 数 第 13 页（共 21 页） 【分析】根据三角形的内角和定理与CABC2A，即可求得ABC 三个内角的 度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得DBC 的度数 【解答】解：CABC2A， C+ABC+A5A180， A36 则CABC2A72 又 BD 是 AC 边上的高， 则
24、DBC90C18 【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是此题主要是三角形内角和定理的运用三 角形的内角和是 180 17 （6 分）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，2） （1）求出该函数图象与 x 轴的交点坐标； （2）判断点（4，6）是否在该函数图象上 【分析】 （1）设一次函数解析式为 ykx+b，把已知两点坐标代入求出 k 与 b 的值，即可 确定出解析式，然后令 y0，解方程即可求得交点 （2）将 x4 代入解析式计算 y 的值，与 6 比较即可 【解答】解： （1）设该函数解析式为 ykx+b， 把点（2，1）和（0，2）代入解析式得 2k+b1，b2， 解得 k，b2，
25、 该函数解析式为 yx2； 令 y0，则x20，解得 x， 该函数图象与 x 轴的交点为（，0） ； 第 14 页（共 21 页） （2）当 x4 时，y（4）286， 点（4，6）不在该函数图象上 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征， 熟练掌握待定系数法是解本题的关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，A+ABC180，BDCD 于点 D，EFCD 于 点 F，则12 吗？请说明理由？ 【分析】 由A+ABC180， 可以判断 ADBC， 进
26、而得到1DBC， 由 BDCD， EFCD，可得 BDEF，进而得到DBC2，于是得出结论 【解答】解：12，理由如下： A+ABC180， ADBC， 1DBC， BDCD，EFCD， BDEF， DBC2， 12 【点评】考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是正确得出结论的前提 19 （8 分）为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量 x （千瓦时）与应付电费 y（元）的关系如图所示 （1）根据图象求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当用电量超过 50 千瓦时时，收费标准是怎样的？ 第 15 页（共 21 页） 【分析】 （1）根据函数图象中的是
27、可以求得 y 与 x 之间的函数关系式； （2）根据函数图象中的数据，可以计算出当用电量超过 50 千瓦时时，收费标准是怎样 的 【解答】解： （1）当 0x50 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ykx， 50k25，得 k0.5， 即当 0x50 时，y 与 x 的函数关系式为 y0.5x； 当 x50 时，设 y 与 x 的函数关系式为 yax+b， ， 解得， 即当 x50 时，y 与 x 的函数关系式为 y0.9x20； 由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y； （2）当用电量超过 50 千瓦时时，收费标准是：0.9 元/度， 即当用电量超过 50 千瓦时时，收费标准是 0.9
28、元/度 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 和数形结合的思想解答 20 （8 分）八（2）班分成甲、乙两组进行一分钟投篮测试，并规定得 6 分及以上为合格， 得 9 分及以上为优秀，现两组学生的一次测试成绩统计如下表： 成绩（分） 4 5 6 7 8 9 甲组人数（人） 1 2 5 2 1 4 乙组人数（人） 1 1 4 5 2 2 （1）请你根据上表数据，把下面的统计表补充完整，并写出求甲组平均分的过程； 第 16 页（共 21 页） 统计量 平均分 方差 众数 中位数 合格率 优秀率 甲组 ，6.8 2.56 6 6 80.0% 26.7% 乙组
29、6.8 1.76 7 7 86.7% 13.3% （2）如果从投篮的稳定性角度进行评价，你认为哪组成绩更好？并说明理由； （3）小聪认为甲组成绩好于乙组，请你说出支持小聪观点的理由； 【分析】 （1）根据平均数，众数，中位数的定义解决问题即可 （2）根据方差越小成绩越稳定即可判断 （3）从优秀率看甲的成绩比乙的成绩好 【解答】解： （1）甲组的平均分6.8（分） ，众 数为 6 分， 乙组的中位数为 7 分， 故答案为 6.8，6，7 （2）乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩稳定 （3）从优秀率看，甲组的成绩比乙组的成绩好 【点评】本题考查方差，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟
30、练掌握基本知 识，属于中考常考题型 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 E，BAC90，CED 45，BE2DE2，CD （1）求 AB 的长； （2）求 AC 的长 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论； （2）过点 D 作 DHAC，解直角三角形即可得到结论 【解答】解： （1）BAC90，CED45， 第 17 页（共 21 页） AEBDEC45， ABE 是等腰直角三角形， BE2， ABBE； （2）过点 D 作 DHAC，
31、CED45，DHEC，DE， EHDHDE， 又CD， CH， AEAB， AC+， 【点评】此题主要考查的是勾股定理，根据已知条件构造出直角三角形进而得出直角边 的长度是解题关键 22 （9 分）小林在某商店购买商品 A、B 共三次，只有一次购买时，商品 A、B 同时打折， 其余两次均按标价购买，三次购买商品 A、B 的数量和费用如下表： 购买商品 A 的数量 （个） 购买商品 B 的数量 （个） 购买总费用（元） 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 （1）小林以折扣价购买商品 A、B 是第 三 次购物； （2）求出商品 A、B 的标价；
32、 （3）若商品 A、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 【分析】 （1）根据图表可得小林以折扣价购买商品 A、B 是第三次购物； 第 18 页（共 21 页） （2）设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y 元，根据图表列出方程组求出 x 和 y 的 值； （3） 设商店是打 a 折出售这两种商品， 根据打折之后购买 9 个 A 商品和 8 个 B 商品共花 费 1062 元，列出方程求解即可 【解答】解： （1）根据表格中，第三购买 A，B 商品的数量都比前两次多，购买总费用反 而少，则小林以折扣价购买商品 A、B 是第三次购物 故答案为：三； （2）设商品 A 的
33、标价为 x 元，商品 B 的标价为 y 元， 根据题意，得， 解得： 答：商品 A 的标价为 90 元，商品 B 的标价为 120 元； （3）设商店是打 a 折出售这两种商品， 由题意得， （990+8120）1062， 解得：a6 答：商店是打 6 折出售这两种商品的 【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题 意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解 六、 （本大题共六、 （本大题共 1 小题，小题，12 分）分） 23 （12 分）如图 1，直线 yx+b 分别与 x 轴，y 轴交于 A（6，0） ，B 两点，过点 B 的另 一直线交 x 轴的负
34、半轴于点 C，且 OB：OC3：1 （1）求直线 BC 的解析式； （2）直线 yaxa（a0）交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，交 x 轴于点 D，是否存在这 样的直线 EF，使 SBDESBDF？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，点 P 为 A 点右侧 x 轴上一动点，以 P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内 作等腰直角三角形BPQ，连接 QA 并延长交 y 轴于点 K当 P 点运动时，K 点的位置是 否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由 第 19 页（共 21 页） 【分析】 （1）首先确定 B、C 两点坐标，利用待定系数法即
35、可解决问题； （2）存在由 SBDFSBDE，可知只需 DFDE，即 D 为 EF 中点，利用方程组求出 E、 F 两点坐标，利用中点坐标公式列出方程组即可解决问题； （3）K 点的位置不发生变化只要证明 ACCQ，即可推出QACOAK45即可 解决问题； 【解答】解： （1）直线 yx+b 分别与 x 轴交于 A（6，0） ， b6， 直线 AB 的解析式是：yx+6， B（0，6） ， OB6， OB：OC3：1， OC2， C（2，0） 设 BC 的解析式是 ykx+b， 解得， 直线 BC 的解析式是：y3x+6； （2）存在理由如下：如图 1 中， 第 20 页（共 21 页） SB
36、DFSBDE， 只需 DFDE，即 D 为 EF 中点， 点 E 为直线 AB 与 EF 的交点， 点 E（，） 点 F 为直线 BC 与 EF 的交点， 点 F（，） D 为 EF 中点， +， a0 舍去，a （3）K 点的位置不发生变化 理由如下： 如图 2 中，过点 Q 作 CQx 轴，设 PAm， POBPCQBPQ90， OPB+QPC90，QPC+PQC90， OPBPQC， PBPQ， BOPPCQ（AAS） ， BOPC6，OPCQ6+m， ACQC6+m， 第 21 页（共 21 页） QACOAK45， OAOK6， K（0，6） 【点评】本题是一次函数综合题，考查一次函数的性质，等腰直角三角形的性质和判定， 全等三角形的判定和性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解 决问题，学会构建方程解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中 考压轴题