1、2018-2019 学年江西省上饶市广丰区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（3618，每小题只有一个正确选项），每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）下列图形具有稳定性的是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 2 （3 分）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ） A6 B7 C8 D9 4 （3 分）分式有意义，x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 5 （3 分）把半径为 0.5m 的地球仪的半径增大 0.5m，其赤道长度的增加量记为 X，把地球 的半径也增加 0.5
2、m，其赤道长度的增加量记为 Y，那么 X、Y 的大小关系是（ ） AXY BXY CXY DX+2Y 6 （3 分）下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形） （ ） A B C D 二、填空题（二、填空题（3618 ） ） 7 （3 分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的 8 （3 分）计算： （x+3） （x3） 9 （3 分）如图，已知ABC 的六个元素，其中 a、b、c 表示三角形三边的长，则下面甲、 乙、丙三个三角形中和ABC 一定全等的图形是 第 2 页（共 15 页） 10 （3 分）分解因式：x32x2
3、+x 11 （3 分） 如图， 平行四边形 ABCD 的对角线相交于 O 点， 则图中有 对全等三角形 12 （3 分）若0则 x 三、 （三、 （7428） 13 （7 分） （1）计算： （2x3） （2x3） （2）计算：1022 14 （7 分）分解因式：4ab24a2bb3 15 （7 分）如图，ABC 中，CE、AD 分别垂直平分 AB、BC，求ABC 各内角的大小 16 （7 分）解方程： 四、 （四、 （8'324） 17 （8 分）请用无刻度的直尺在下列方格中画一条线段将梯形面积平分（画出三种不同的 画法） 18
4、（8 分）已知：如图，ABAD，BCED，BD求证：12 第 3 页（共 15 页） 19 （8 分）如图是某机器中的根空心钢立柱，高为 h 米，外半径为 R 米，内半径为 r 米， 每立方米钢的重量为 7.8 吨，求：m 根这样的空心钢立柱的总质量 五、 （五、 （10y220） 20 （10 分） （1）式子+的值能否为 0？为什么？ （2）式子+的值能否为 0？为什么？ 21 （10 分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面 市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进 量的 2 倍，但单价贵了 10 元 （
5、1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全 部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素） ，那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 六、 （六、 （12“）“） 22 （12 分）如图，一个直角三角形的顶点 A 在MON 的边 OM 上（不于 O 重合） ，且 AB ON 于点 B，ACOM 于点 A点 C 在 ON 上，MON 的角平分线 OP 分别交 AB、AC 于 D、E 两点 （1）线段 AD 和 AE 有怎样的数量关系，并说明理由； （2）射线 ON 上的点 F 与点 A 关于 OP 所在的直线对称，那么线段 D
6、F 和 AE 有怎样的 数量关系？并说明理由； （3）若MON45，猜想线段 AC、AD、OC 之间有怎样的数量关系，并证明你的猜 想、 第 4 页（共 15 页） 第 5 页（共 15 页） 2018-2019 学年江西省上饶市广丰区八年级（上）期末数学试卷学年江西省上饶市广丰区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（3618，每小题只有一个正确选项），每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）下列图形具有稳定性的是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 【分析】根据三角形具有稳定性解答 【解答】解：具有稳定性的图形是三角形 故选：A 【
7、点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记 2 （3 分）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形 故选：B 【点评】掌握好轴对称的概念 轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 3 （3 分）一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于 900，列出方程，解出即 可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 则有（n2）180900， 解得：n7， 这个多边形的边
8、数为 7 故选：B 【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程 从而解决问题 第 6 页（共 15 页） 4 （3 分）分式有意义，x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于 0，即可求解 【解答】解：根据题意得：x+20， 解得：x2 故选：B 【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键 5 （3 分）把半径为 0.5m 的地球仪的半径增大 0.5m，其赤道长度的增加量记为 X，把地球 的半径也增加 0.5m，其赤道长度的增加量记为 Y，那么 X、Y 的大小关系是（ ） AXY BX
9、Y CXY DX+2Y 【分析】根据圆的周长公式分别计算长 X，Y 比较即可得到结论 【解答】解：地球仪的半径为 0.5 米， X2（0.5+0.5）20.5m 设地球的半径是 r 米，可得增加后，圆的半径是（r+0.5）米， Y2（r+0.5）2rm， XY， 故选：C 【点评】本题考查了圆的认识，圆的周长的计算，正确的理解题意是解题的关键 6 （3 分）下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形） （ ） A B C D 【分析】给出知识树，分析其中的错误，这就要求平时学习扎实认真，概念掌握的准确 【解答】解：根据选项，可知根据角和边来对三角形分别进行分
10、类 故选：C 【点评】此题考查三角形问题，很基础的一道考查数学概念的题目，在考查知识的同时 第 7 页（共 15 页） 也考查了学生对待学习的态度，是一道好题 二、填空题（二、填空题（3618 ） ） 7 （3 分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的 重心 【分析】根据三角形的重心的概念解答 【解答】解：三角形三条中线交于一点， 这个点叫做三角形的重心， 故答案为：重心 【点评】本题考查的是三角形重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且 重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍 8 （3 分）计算： （x+3） （x3） x29 【分析】可直接用平方差公式计算 【解答】
11、解： （x+3） （x3）x29 【点评】本题考查了平方差公式，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减 去相反项的平方 9 （3 分）如图，已知ABC 的六个元素，其中 a、b、c 表示三角形三边的长，则下面甲、 乙、丙三个三角形中和ABC 一定全等的图形是 乙和丙 【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，两角及其中一个角的对边对应 相等的两个三角形全等分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可 【解答】解：由 SAS 可知，图乙与ABC 全等， 由 AAS 可知，图丙与ABC 全等， 故答案为：乙和丙 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键
12、， 即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL 10 （3 分）分解因式：x32x2+x x（x1）2 【分析】首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解：x32x2+xx（x22x+1）x（x1）2 第 8 页（共 15 页） 故答案为：x（x1）2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是 解题关键 11 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于 O 点，则图中有 4 对全等三角形 【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案 【解答】解：ABCD 是平行四边形 ADBC，ABC
13、D，AOCO，BODO， 在ABO 和CDO 中， ABOCDO（SAS） ， 同理：ADOCBO； 在ABD 和CDB 中， ABDCDB（SSS） ， 同理：ACDCAB； 图中的全等三角形共有 4 对 故答案为：4 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定；熟记平行四边形的性 质是解决问题的关键 12 （3 分）若0则 x 1 或2 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案 【解答】解：0， x210，|x|20，且 x+10， 解得：x1 或 x2 故答案为：1 或2 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键 第 9 页（共
14、 15 页） 三、 （三、 （7428） 13 （7 分） （1）计算： （2x3） （2x3） （2）计算：1022 【分析】 （1）根据平方差公式计算即可； （2）根据完全平方公式计算即可 【解答】解： （1） （2x3） （2x3） （2x）232 4x29； （2）1022（100+2）2 1002+21002+22 10000+400+4 10404 【点评】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键 14 （7 分）分解因式：4ab24a2bb3 【分析】提公因式b，再利用完全平方公式分解因式 【解答】解：4ab24a2bb3b（4a24ab+b2）b（2ab
15、）2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进 行二次分解，注意分解要彻底 15 （7 分）如图，ABC 中，CE、AD 分别垂直平分 AB、BC，求ABC 各内角的大小 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 ABACBC，根据等边三角形的性质解答 【解答】解：AD 是 BC 的垂直平分线， ABAC， 同理，ACBC， ABACBC， ABC 为等边三角形， 第 10 页（共 15 页） ABC 各内角的度数都是 60 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质，掌握线段的 垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 16
16、 （7 分）解方程： 【分析】本题的最简公分母是 3（x+1） ，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换 为整式方程求解 【解答】解：方程两边都乘 3（x+1） ， 得：3x2x3（x+1） ， 解得：x， 经检验 x是方程的解， 原方程的解为 x 【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分 母分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母 四、四、 （8324） 17 （8 分）请用无刻度的直尺在下列方格中画一条线段将梯形面积平分（画出三种不同的 画法） 【分析】利用数形结合的思想解决问题即可 【解答】解：由题意梯形的面积为 18，剪一个三角形面积为 9
17、即可；取两底的中点，连 接这两个点得到的线段平分梯形的面积 第 11 页（共 15 页） 【点评】本题考查作图应用与设计，梯形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键 是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型 18 （8 分）已知：如图，ABAD，BCED，BD求证：12 【分析】证明ABCADE（SAS） ，得出BACDAE，即可得出12 【解答】证明：在ABC 和ADE 中， ABCADE（SAS） ， BACDAE， 12 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键 19 （8 分）如图是某机器中的根空心钢立柱，高为 h 米，外半径为 R 米，内半径为
18、r 米， 每立方米钢的重量为 7.8 吨，求：m 根这样的空心钢立柱的总质量 【分析】 利用圆柱的体积公式求出钢立柱的体积， 根据每立方米钢的重量为 7.8 吨计算即 可 第 12 页（共 15 页） 【解答】解：1 根钢立柱的体积为：h（R2r2） ， 故 m 根这样的空心钢立柱的总质量为：7.8hm（R2r2）吨 【点评】本题主要考查了圆柱的体积，解题的关键是正确的求出 1 根钢管的体积 五、 （五、 （10y220） 20 （10 分） （1）式子+的值能否为 0？为什么？ （2）式子+的值能否为 0？为什么？ 【分析】 （1）将原式通分，相加，根据原式的分母不为 0，可得 x0，y0，
19、z0，从 而分子也不为 0，则原式的值不能为 0； （2）将原式通分，相加，根据原式的分母不为 0，可得 yz0，xy0，zx0，从 而分子也不为 0，则原式的值不能为 0 【解答】解： （1）+ yz0，xz0，xy0 x0，y0，z0 x2+y2+z20 式子+的值不能为 0； （2）+ （yz） （zx）0， （xy） （zx）0， （xy） （yz）0 yz0，xy0，zx0 （xy） （yz） （zx）0， （xy）2+（yz）2+（zx）2 式子+的值不能为 0 【点评】本题考查了分式的加减及偶次方的非负性，掌握通分的方法，并明确偶次方的 非负性，是解题的关键 21 （10 分）某
20、商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面 市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进 量的 2 倍，但单价贵了 10 元 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ 第 13 页（共 15 页） （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全 部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素） ，那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 【分析】 （1）可设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，根 据第二批这种衬衫单价贵了 10 元，列出方程求解即可； （2）设每件衬衫的
21、标价 y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答 【解答】解： （1）设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件， 依题意有 +10， 解得 x120， 经检验，x120 是原方程的解，且符合题意 答：该商家购进的第一批衬衫是 120 件 （2）3x3120360， 设每件衬衫的标价 y 元，依题意有 （36050）y+500.8y（13200+28800）（1+25%） ， 解得 y150 答：每件衬衫的标价至少是 150 元 【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的 数量关系并列出方程是解题的关键 六、 （六、 （12“）“） 2
22、2 （12 分）如图，一个直角三角形的顶点 A 在MON 的边 OM 上（不于 O 重合） ，且 AB ON 于点 B，ACOM 于点 A点 C 在 ON 上，MON 的角平分线 OP 分别交 AB、AC 于 D、E 两点 （1）线段 AD 和 AE 有怎样的数量关系，并说明理由； （2）射线 ON 上的点 F 与点 A 关于 OP 所在的直线对称，那么线段 DF 和 AE 有怎样的 数量关系？并说明理由； （3）若MON45，猜想线段 AC、AD、OC 之间有怎样的数量关系，并证明你的猜 想、 第 14 页（共 15 页） 【分析】 （1）结论：ADAE，只要证明ADEAED 即可； （2）
23、如图中，连接 DF、EF只要证明 AEEFADFD 即可； （3）由 OCOF+FC，只要证明 OFOA，FCAD 即可 【解答】解： （1）结论：ADAE 理由：ABOC，CAOA， ABOOAE90， AEO90AOE，ADEODB90BOD， AOEBOD， ADEAED， ADAE； （2）结论：DFAE， 理由：如图，连接 DF、EF 点 A、F 关于直线 OP 对称，E、D 在 OP 上， AEFE，ADFD， ADAE， AEEFADFD； 第 15 页（共 15 页） （3）结论：OCAC+AD 理由：如图 2 中， 点 F 与点 A 关于直线 OP 对称， AOOF， ACOH，MON45， OAC90， ACOMON45， OFAOAC， 由（2）可知四边形 ADFE 是菱形， EFAB，ADEF， ABON， ABC90， EFCABC90， ACO45， ACOCEF， CFEFAD， OCOF+FC， OCAC+AD 【点评】本题考查几何变换综合题、角平分线的性质、菱形的判定和性质、等腰直角三 角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型