1、绝密启用前高 2019 届 9 月测试卷文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数 ( 为虚数单位) ，则 的虚部为( )A 1 B 0 C 1 D i2已知集合 A ，B= ,则 AB=A B C D 3已知函数 ，则 的大致图象为（ ）A B C D 4已知平面向量 , , 且 , 则 ( )A B C D 5如右饼图，某学校共有教师 1
2、20 人，从中选出一个 30 人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（ ）A 12 B 6 C 4 D 36双曲线 的渐近线方程为( )A B C D 7在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， ， ， ，那么 的值是（ ）A B C D 8公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 值为 (参考数据： ， ， ) ( )A B C D 9三棱锥 A-BCD 的所有顶点都在球 的
3、表面上， 平面 ， ， ，则球 的表面积为 ( )A B C D 10已知函数 ，若 x2 是函数 f(x)的唯一的一个极值点，则实数 k 的取值范围为( )A ( ，e B 0，e C ( ，e) D 0，e)11过抛物线 焦点的直线 与抛物线交于 ， 两点，与圆 交于 ， 两点，若有三条直线满足 ，则 的取值范围为（ ）A B C D 12已知函数 为定义域 上的奇函数，且在 上是单调递增函数，函数 ，数列 为等差数列，且公差不为 0，若 ，则 （ ）A 45 B 15 C 10 D 0二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 、13曲线 在 处的切线方程为_14记 “
4、点 满足 （ ） ”为事件 ，记“ 满足” 为事件 ，若 ，则实数 的最大值为_15已知 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b 、c 且 ， ， ，则_16已知 ， ， 都在球面 上，且 在 所在平面外， ， ， ，在球 内任取一点, 则该点落在三棱锥 内的概率为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17等比数列 中，已知 （1 ）求数列 的通项公式； （2 ）若 分别为等差数列 的第 3 项和第 5 项，试求数列 的通项公式及前 项和 1
5、8某学校高三年级有学生 1000 名，经调查，其中 750 名同学经常参加体育锻炼（称为 A 类同学） ，另外 250 名同学不经常参加体育锻炼（称为 B 类同学） ，现用分层抽样方法（按 A 类、B 类分两层）从该年级的学生中抽查 100 名同学如果以身高达到 165 厘米作为达标的标准，对抽取的 100 名学生进行统计，得到以下列联表：身高达标 身高不达标 总计积极参加体育锻炼 40不积极参加体育锻炼 15总计 100（1 ）完成上表；（2 ）能否有犯错率不超过 0.05 的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（ 的观测值精确到0.001） 参考公式： ，参考数据：P（K2k）0.25 0
6、.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82819如图，四棱锥 中，平面 底面 ， 是等边三角形，底面 为梯形，且， ， .（）证明： ；（）求 到平面 的距离.20已知 是椭圆 ： （ ）与抛物线 : 的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点 （）求椭圆 及抛物线 的方程；（）设过 且互相垂直的两动直线 ， 与椭圆 交于 两点， 与抛物线 交于 两点，求四边形 面积的最小值.21已知函数 .（1 ）讨论函数 在 上的单调性；（2 ）令函数 ，是自然对数的底数，若函数 有且只有一个零点
7、 ，判断 与 的大小，并说明理由.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，曲线 的参数方程为（ 为参数）.（1 ）求曲线 ， 的普通方程；（2 ）求曲线 上一点 到曲线 距离的取值范围.23 选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 .（1 ）当 时，求不等式 的解集；（2 ）若 的解集包含 ，求 的取值范围 .文科数学试题参考答案一、选择题1 C 2A 3A 4D 5D 6C7 B 8C 9D 10A 11B 12A二、填空题13 14 1
8、55 16三、解答题17 解：（）设 的公比为 由已知得 ，解得 ，所以（）由（）得 ， ，则 ，设 的公差为 ，则有 解得从而所以数列 的前 项和18 解：（）填写列联表如下：身高达标 身高不达标 总计积极参加体育锻炼 40 35 75不积极参加体育锻炼 10 15 25总计 50 50 100（）K2 的观测值为 1.333 3.841. 所以不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系19 解：（）由余弦定理得 ， ， ， .又平面 底面 ，平面 底面 ， 底面 ， 平面 ，又 平面 ， .（）设 到平面 的距离为取 中点 ，连结 , 是等边三角形， .又平面
9、 底面 ，平面 底面 ， 平面 ， 底面 ，且 ，由（）知 平面 ，又 平面 ， . ，即 2 1 .解得 .20 解：（） 抛物线 ： 一点，即抛物线 的方程为 ，又 在椭圆 ： 上，结合 知 （负舍） ， ，椭圆 的方程为 ，抛物线 的方程为 .（）由题可知直线 斜率存在，设直线 的方程 ，当 时， ，直线 的方程 ， ，故当 时，直线 的方程为 ，由 得 .由弦长公式知 .同理可得 . .令 ，则 ，当 时，综上所述：四边形 面积的最小值为 8.21 解：（1 ）由已知 ，且 ,当 时，即当 时， ,则函数 在 上单调递增.当 时，即 或 时， 有两个根，因为 ，所以 ,1当 时，令 ，
10、解得 ,当 或 时，函数 在 上单调递增,2当 时，令 ， ，解得 ,当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增；3当 时，令 ，解得 ,当 时，函数 在 上单调递减.（2 ）函数 ,则 ,则 ，所以 在 上单调增,当 ，所以所以 在 上有唯一零点 ,当 ，所以 为 的最小值由已知函数 有且只有一个零点 ，则所以 则则 ，得 ,令 ，所以则 ，所以 ,所以 在 单调递减，因为 ,所以 在 上有一个零点，在 无零点,所以 .22 解：（1 ） ： ，： ，即 .（2 ）设 ，到 的距离 ， ，当 时，即 ， ，当 时，即 ， .取值范围为 .23 解：（1 ）当 时， ，当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 ；综上可知，原不等式的解集为 .（2 ）由题意可知 在 上恒成立，当 时， ，从而可得 ，即 ， ，且 ， ，因此 .