1、线上大模考数学试卷 第 页（ 共 页） 福建中考线上大模考数学试卷 第卷 一、 选择题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 的绝对值是（ ） 下列几何体中， 俯视图是矩形的是（ ） 福建省第十三届人民代表大会第三次会议上提及 年基本公共服务进一步改善， 其中城镇新增就业 人， 将 用科学记数法表示为（ ） 下列艺术字中， 可以看作是轴对称图形的是（ ） 已知一个多边形的外角和比它的内角和少 ， 则该多边形的边数为（ ） 下列运算结果为 的是 （ ） （ ） 如图是某班甲、 乙两名同学最近四次数学模拟考试成绩（ 满分 分） 的条形统计图，
2、 则下列判断正 确的是（ ） 第 题图 两名同学成绩的平均数相同 甲同学成绩的平均数比乙同学大 甲同学成绩的中位数比乙同学大 甲同学成绩的中位数比乙同学小 （满分：1 5 0 分 时间：1 2 0 分钟） 线上大模考数学试卷 第 页（ 共 页） 我国古代数学名著 算法统宗 中， 有一道“ 群羊逐草” 的问题， 大意是： 牧童甲在草原上放羊， 乙牵着一只羊 来， 并问甲： “ 你的羊群有 只吗？ ” 甲答： “ 如果在这群羊里加上同样的一群， 再加上半群， 四分之一群， 再 加上你的一只， 就是 只 ” 问牧童甲赶着多少只羊？设这群羊有 只， 则下列所列方程正确的是 （ ） （ ） （ ） 如图
3、， 是的直径， 弦 与 相交， 连接 ， 过点 作的切线， 与 的延长线交于点 ， 若 ， ， 则 的度数为（ ） 第 题图 若二次函数 的图象经过点 （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （槡 ， ） ， 且与 轴没有交 点， 则 ， ， 的大小关系是 （ ） 第卷 二、 填空题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分 计算： 槡 （ ） 如图， 在 中， ， 分别为 ， 边上的高， 若 ， ， ， 则 的长为 第 题图第 题图 已知点 ， ， 为数轴上的三个点， 点 ， 在原点的同侧， 若点 ， 表示的数分别为 、 ， 且 ， 则点 表示的数为 卖油翁 中写道： “ （ 翁） 乃
4、取一葫芦置于地， 以钱覆其口， 徐以杓酌油沥之， 自钱孔入， 而钱不湿” ， 可见卖 油翁的技艺之高超 若铜钱直径 ， 中间有边长为 的正方形小孔， 随机向铜钱上滴一滴油（ 油滴大 小忽略不计） ， 则油滴恰好落入孔中的概率为 如图， 在菱形 中， ， ， 以点 为圆心， 长为半径的扇形 与 ， 交于点 ， ， 且 ， 分别为 ， 边上的中点， 则阴影部分的面积为 已知点 是双曲线 在第二象限分支上的一个动点， 连接 并延长交另一分支于点 ， 以 为底 作等腰 ， 点 在第一象限， 且 ， 点 的位置随着点 的运动在不断变化， 但始终在双曲 线 上， 则 的值为 线上大模考数学试卷 第 页（
5、共 页） 三、 解答题： 本题共 小题， 共 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 （ 本小题满分 分） 解方程组： （ 本小题满分 分） 如图， ， ， 求证： 第 题图 （ 本小题满分 分） 先化简， 再求值： ， 其中 槡 （ 本小题满分 分） 如图， 在正方形 中， 为 的中点， 连接 （ ） 作 ， 点 在边 上（ 要求： 尺规作图， 不写作法， 保留作图痕迹） ； （ ） 在（ ） 的条件下， 连接 ， 求证： 第 题图 （ 本小题满分 分） 如图， 在 中， ， ， 将 绕点 逆时针旋转 得到 ， 再将 沿 所在直线翻折得到 ， 连接 ， ， 延长 交 于点 ， 连接 （
6、 ） 求证： 四边形 是矩形； （ ） 若 槡 ， 求四边形 的面积 第 题图 线上大模考数学试卷 第 页（ 共 页） （ 本小题满分 分） 随着生活水平的提高， 人们对饮用水品质的要求越来越高， 某公司根据市场需求代理 ， 两种型号的净水器， 其中 型净水器每台的进价为 元， 型净水器每台的进价为 元， 该公 司计划购进 ， 两种型号的净水器共 台进行试销， 设购进 型净水器 台， 购进这批净水器的总费用 为 元 （ ） 求 关于 的函数关系式； （ ） 已知购进这批净水器的总费用不超过 元， 试销时 型净水器每台售价 元， 型净水器每台 售价 元， 公司决定从销售 型净水器的利润中按每台捐
7、献 （ ） 元作为公司帮扶贫困村饮水改 造资金， 若公司售完 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润不超过 元， 求 的取值范围 （ 本小题满分 分） 小西红柿又叫圣女果， 既可以生吃， 也可以作为美食原料， 营养价值极高， 因此深受人 们的欢迎， 为了解甲、 乙两个规模相当的种植基地的小西红柿产量， 从这两个种植基地中各随机选取 株 小西红柿秧苗进行调查， 将得到的数据分类整理成如下统计表： 甲基地每株秧苗收获小西红柿个数统计表 小西红柿个数 个 秧苗株数 株 乙基地每株秧苗收获小西红柿个数统计表 小西红柿个数 个 秧苗株数 株 （ 说明： 为产量不合格， 为产量合格， 其中 为产量良好， 为产
8、量优秀） （ ） 以这 株小西红柿秧苗收获小西红柿个数为样本， 现从乙基地调查的 株秧苗中随机抽取一株， 估 计“ 秧苗产量合格” 的概率； （ ） 某水果商准备在甲、 乙两个小西红柿种植基地中选择一个进行合作， 若一株秧苗产量优秀可获利 元， 产量良好可获利 元， 产量不合格亏损 元 以这两个基地的 株秧苗获得的平均利润为决策依据， 请你利用所学的统计知识帮该水果商选择与哪个基地进行合作能获得更大利润？并说明理由 线上大模考数学试卷 第 页（ 共 页） （ 本小题满分 分） 如图， 四边形 内接于 ， 且对角线 ， 垂足为点 ， 过点 作 于 点 ， 交 于点 （ ） 如图， 连接 ， 若
9、平分 ， 求证： ； （ ） 如图， 连接 并延长交 于点 ， 若 为 的平分线， ， 且 ， 求线段 的长 第 题图 （ 本小题满分 分） 已知抛物线 （ ） 与 轴交于点 （ ， ） 和点 ， 与 轴交于点 ， 对 称轴为直线 （ ） 求 、 满足的关系式； （ ） 若点 为抛物线的顶点， 连接 ， ， ， 求抛物线的解析式； 点 是第一象限内对称轴右侧抛物线上一点， 过点 作 轴， 垂足为点 ， 线段 上有一点 ， 若 ， 求证： 的长为定值 2020 福建中考线上大模考福建中考线上大模考数学数学 详解详析详解详析 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1. A
10、2. D 【解析】A、B 选项的俯视图都是圆，C 选项的俯视图是三角形，D 选项 的俯视图是矩形，故选 D. 3. B 【解析】用科学记数法将一个绝对值大于 10 的数表示成 a10n的形式， 其中 1a10，a6.43；n 是正整数，且 n 的值等于原数的整数位数减 1， 则 n5，643000 用科学记数法表示为 6.43105. 4. C 5. A 【解析】设该多边形的边数为 n，由题意得：(n2)180360540， 解得：n7. 6. D 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 2a22a24a24a4 B 2a2a44a54a4 C 8a42a444a4 D (2a2)2
11、4a4 7. D 【解析】甲同学四次成绩的平均数为 1 4(12010595100)105，乙同 学四次成绩的平均数为 1 4(11011511590)107.5，105107.5，甲 同学成绩的平均数比乙同学小；将甲同学的四次成绩按从小到大的顺序排列为 95，100，105，120，甲同学成绩的中位数为 102.5，将乙同学的四次成绩按 从小到大的顺序排列为 90，110，115，115，乙同学成绩的中位数为 112.5， 102.5112.5，甲同学成绩的中位数比乙同学小 第 1 页 共 11 页 8. B 9. C 【解析】如解图，连接 OD，DE 为O 的切线，ODE90，又 DEAC
12、， BAC40， OEDBAC40， BOC80， DOE 180ODEOED50，CODBOCDOE130，又OC OD，OCDODC1 2(180130)25. 第 9 题解图 10.D 【解析】二次函数 yax22axc 的图象经过点 A(0，1)，c1， 又二次函数与 x 轴没有交点，(2a)24a(1)0，4a(a1)0， 1a0，二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线 x a a 2 2 1，二 次函数 yax22axc 的图象经过点 B(2，y1)，C(3，y2)，D( 5，y3)，且 |21|31| 51|，y3y2y1. 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24
13、 分 11. 1 【解析】原式211. 12. 15 2 【解析】SABC1 2BCAD 1 2ABCE，AB CE ADBC 65 4 15 2 . 13. 5 【解析】点 A，B 表示的数分别为 2、4，AB6，又ABAC3， AC3，点 A，C 在原点的同侧，点 C 表示的数为 5. 14. 4 1 【解析】铜钱直径为 4 cm，铜钱半径为 2 cm，则油滴恰好落入孔 中的概率为 2 2 11 4 1 . 15. 3 84 3 【解析】 四边形 ABCD 为菱形， BAD60， AB4， ABD 是等边三角形，BDAB4，又点 G，H 分别为 AD，CD 边上的中点， AGBDHB90，
14、ABGDBGDBH30，AGDGDH 第 2 页 共 11 页 2，BGBH2 3，SBGDSBHD1 222 32 3，S扇形EBF 360 460 2 3 8，S 阴影S扇形EBF2SBGD 3 84 3. 16. 1 【解析】如解图，连接 CO，分别过点 A，C 作 x 轴的垂线，垂足为点 D， E， 根据双曲线的对称性可得 OAOB， ACBC， ACB120， COAB， ACOBCO60， tan60 OC AO 3， ADx轴， CEx轴， ADO CEO90，DAOAOD90，AODCOE90，DAO EOC，AODOCE， OCE AOD S S 2 OC AO 3，点 A
15、在双曲线 y x 3 上，SAOD1 2|3| 3 2，SOCE 3 2 1 3 1 2， 1 2|k| 1 2，|k|1，点 C 在第一象限，k1. 第 16 题解图 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分 17. 解：令 =+ = 73 82 yx yx ， 得，5x15 ， 解得x3， (2 分) 将 x3 代入， 得 6y8， (4 分) 解得 y2, (6 分) 原方程组的解为 = = 2 3 y x .(8分) 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考 第 3 页 共 11 页 18. 证明：AEFAFE， AEAF，(2 分) 在AEC 和AFD 中， = = = DFCE AD
16、AC AFAE ， AECAFD(SSS)， (7 分) CD . (8 分) 19. 解：原式 x x1 E A A x2 （x1）（x1） E A (x1)(2 分) x x1 x2 x1 (3 分) xx2 x1 (4 分) 2 x1， (6 分) 当 x 21 时，原式 2 211 2 2 2.(8 分) 20. (1)解：如解图，AEF 即为所求作的三角形； 第 20 题解图 (4 分) 第 4 页 共 11 页 【作法提示】CDEEAB90，要使AEFDCE，需作AEF DCE.以点 C 为圆心，任意长为半径画弧，交 CE 于点 G，交 CD 于点 H， 以点 E 为圆心，CG 长
17、为半径画弧，交 AE 于点 M，以点 M 为圆心，GH 长 为半径画弧，交前弧于点 N，连接 EN 并延长交 AB 于点 F. (2)证明：如解图，AEFDCE， CE EF DE AF =， 又E 为 AD 的中点， AEED， CE EF AE AF =，(6 分) DCEDEC90，AEFDCE， AEFDEC90， FEC90， AFEC90， AEFECF. (8 分) 21. (1)证明：ABC 绕点 C 旋转得到DGC， ACCD，DCGACB60， ACD 是等边三角形， DAC60，(2 分) 在 RtDGC 中，CDG30， DC2CGAC， AGGCBC， CGBAGF6
18、0， CBG 和AGF 都是等边三角形， AGGCBGGF， 四边形 ABCF 是矩形； (4 分) (2)解：ABC 绕点 C 旋转得到DGC，ABC 沿 AB 所在直线翻折得到 ABE，ABC90，ACB60， 第 5 页 共 11 页 DCACAE，DCGACBAEC60， AECDCE180， DCAE， 四边形 AECD 为平行四边形 又AC2CB， ACCEAE， 四边形 AECD 为菱形， (6 分) GF2 3， ACCE4 3，CB2 3， AB 22 CBAC 6， S四边形AECD4 3624 3.(8分) 22. 解：(1)根据题意得：y2000x1800(50x)20
19、0x90000；(4 分) (2)200x9000098000， 解得：x40， 设公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 w 元， 则 w(25002000a)x(21801800)(50x)(120a)x19000， (6 分) a120，120a0，当 x40 时，w 取得最大值， 40(120a)1900023000，(8 分) 解得：a20， a的取值范围是20a120.(10分) 23. 解：(1)由统计表可知，乙基地秧苗产量合格的秧苗数有 1210112 35(株)， P(秧苗产量合格)35 50 7 10；(4 分) (2)该水果商选择与甲基地进行合作能获得更大利
20、润理由如下： 甲基地小西红柿产生的平均利润为： 第 6 页 共 11 页 1 50141324812(5)6.28(元)，(6 分) 乙基地小西红柿产生的平均利润为： 1 50131322815(5)5.4(元)，(8 分) 6.285.4， 该水果商选择与甲基地进行合作能获得更大利润(10 分) 24. (1)证明：如解图，过点 E 作 EF 的垂线交 CF 于点 I， 第 24 题解图 CFAB，AFG90， EF 平分AFG， EFI45， EFEI， EIF45， EFEI， (2分) 又EGFFAE180，EGFEGI180， EGIFAE， AEBFEI90， AEFGEI， AE
21、FGEI(AAS)， AEGE；(5 分) (2)解：如解图，连接 DO 并延长，交O 于点 P，连接 AP， 第 7 页 共 11 页 则ABDP， DP 为O 的直径， PAD90， tanFBG3 4， tanP AP AD 3 4， 又AD3， AP4，PD5， OD5 2.(8 分) 第 24 题解图 如解图，过点 H 作 HJAC 于点 J，过点 O 作 OKAC 于点 K， HJAC，BDAC， HJBD， ABDAHJ，则 tanAHJ3 4， 设 AJ3t，则 HJ4t，由勾股定理可知 AH5t， CH 是ACF 的平分线，且 HFCF，HJAC， HFHJ4t， AFAHH
22、F9t， 设 CFx，则 CJx， BFGGEC，FGBEGC， FBGECG， tanFCJ FC AF x t 9 3 4， 第 8 页 共 11 页 解得 x12t， CFCJ12t， AC15t， CK15 2 t， (10 分) 又OKHJ， OK HJ CK CJ，OK 4t15 2 t 12t 5 2t， 在 RtOCK 中，OK2KC2OC2，即(5 2t) 2(15 2 t)2(5 2) 2， 解得 t 10 10 (负值舍去)， AH5t 10 2 .(12 分) 25. (1)解：抛物线的对称轴为直线 x1 2， a b 2 1 2， 即 ba， a、 b 满足的关系式为
23、 ab0； (3 分) (2)解：抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1 2， 且抛物线与 x 轴的一个交点 A 的坐标为(2，0)， 抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标为(3，0) 设抛物线的解析式为 ya(x2)(x3)， 即 yax2ax6a， 当 x0 时，y6a， C(0，6a)， 设直线 BC 的解析式为 ykxm， 将 B(3，0)，C(0，6a)代入直线 BC 的解析式得， = += am mk 6 30 ，解得 = = am ak 6 2 ， 直线 BC 的解析式为 y2ax6a， (6 分) 第 9 页 共 11 页 如解图，设直线 BC 交抛物线的对称轴
24、于点 E， E(1 2，5a)，D( 1 2， 4 25a )， DE25 4 a(5a)5 4a， SBCDSBDESCED 1 2DE(xBxC) 1 2( 4 5a )3 8 15a ， SBCD15 8 ， a1， 抛物线的解析式为 yx2x6；(8 分) 第 25 题解图 证明：如解图，A(2，0)，B (3，0)，MNx 轴， HNB ANM 90， BHN HBN 90， 又HBAMAB90， BHN MAB， BNH MNA， AN HN MN BN ，(12 分) 设 M(t，t2t6)，则 N(t，0)， 2+t HN 3t t2t6 E A ， 第 10 页 共 11 页 HN A （t2）（3t） t2t6 E A A t2t6 t2t6 E A 1， HN 的长为定值 (14 分) 第 25 题解图 第 11 页 共 11 页