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2020年河南中招线上中考大模考数学试卷(含答案)

1、线上大模考数学试卷 第 页( 共 页) 年河南省线上大模考试卷数学 一、 选择题( 每小题 分, 共 分) 下列各小题均有四个答案, 其中只有一个是正确的 的相反数是 据不完全统计, 截至 月 日, 河南省已有 家外商投资企业为抗击“ 新冠肺炎” 疫情捐赠总价值约 亿元的物资和现金 数据“ 亿” 用科学记数法表示为 如图, 直线 , 被 所截, , 若 , 则的度数为 第 题图 第 题图 下列运算正确的是 ( ) ( ) ( ) 如图是由 个大小相同的小正方体拼成的几何体, 若去掉最上面的小正方体, 则下列说法正确的是 主视图不变 左视图不变 俯视图不变 三种视图都不变 算法统宗 中有如下的类

2、似问题: “ 哑子来买肉, 难言钱数目, 一斤少二十五, 八两多十五, 试问能算者, 合 与多少肉” , 意思是一个哑巴来买肉, 说不出钱的数目, 买一斤( 两) 还差二十五文钱, 买八两多十五文 钱, 问肉数和肉价各是多少?则该问题中, 哑巴所带的钱共能买到的肉为 两 两 两 两 甲、 乙、 丙、 丁四名运动员进行 短跑训练, 他们近期 次测试的平均成绩都是 , 且这 次测试成 绩的方差如下表, 则这四名运动员中发挥最稳定的是 运动员甲乙丙丁 方差( ) 甲 乙 丙 丁 线上大模考数学试卷 第 页( 共 页) 关于 的方程 有两个相等的实数根, 则 的值为 如图, 在 中, , , 按以下步

3、骤作图: 以点 为圆心, 适当长度为半径作弧, 分别交 , 于 , 两点; 分别以点 , 为圆心, 以大于 的长为半径画弧, 两弧在 的内部交于点 ; 连接 并延长交 于点 , 交 的延长线于点 , 则 的长为 第 题图 第 题图 如图, 在 中, , , 动点 从点 出发, 沿 以 的速度匀速运 动到点 , 过点 作 于点 , 图是点 运动时, 的面积 ( ) 随时间 ( ) 变化的关系图 象, 则 的长为 二、 填空题( 每小题 分, 共 分) 计算: ( ) 不等式组 的解集是 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 个红球和 个白球, 随机从中摸出一个球, 记下颜色后放回袋 子中, 充分

4、摇匀后, 再随机摸出一个球, 则两次都摸到红球的概率是 如图, 在扇形 中, , 连接 , 以 为直径作半圆 交 于点 , 若 , 则阴影部分 的面积为 第 题图 第 题图 如图, 在矩形 中, , 点 为 边上一点, 且 , 连接 , 将 沿 折叠, 点 落在点 处, 连接 , , 当 为等腰三角形时, 的长为 三、 解答题( 本大题共 小题, 满分 分) ( 分) 先化简, 再求值: ( ) , 其中 线上大模考数学试卷 第 页( 共 页) ( 分) 如图, 在 中, , 以 为直径的交 于点 , 过点 作的切线, 交 于点 , 连接 ( ) 求证: ; 第 题图 ( ) 连接 , 并延长

5、 交于点 , 槡 填空: 当 时, 四边形 是菱形; 当 ) 的长 时, 四边形 是正方形 ( 分) 为切实加强中小学生交通安全宣传教育, 让学生真正知危险、 会避险, 郑州市某中学开展了“ 交通安 全进校园” 系列活动 为了解七、 八年级学生对交通安全知识的掌握情况, 对七、 八年级学生进行了测试, 现从两年级中各随机抽取 名学生的测试成绩( 百分制) 进行整理、 描述和分析( 成绩不低于 分为优秀) 测试成绩( 百分制) 如下: 七年级: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 八年级: , , , , , , , , , , , , , , , , ,

6、 , , 分组整理, 描述数据 分组 七年级八年级 画“ 正” 计数频数画“ 正” 计数频数 正正 正 七、 八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级平均数中位数众数优秀率 七年级 八年级 根据以上信息, 回答下列问题: ( ) 表中 , , , ; ( ) 若该校七年级 人和八年级 人参加了此次测试, 估计参加此次测试成绩优秀的学生人数; ( ) 根据以上数据, 你认为该校七、 八年级哪个年级学生掌握交通安全知识较好?并说明理由? 线上大模考数学试卷 第 页( 共 页) ( 分) 如图, 在豫西南邓州市城区大十字街西南方, 耸立着一座古老建筑 福胜寺塔, 该塔建于北宋 时期, 当地民谚有: “

7、邓县有座塔, 离天一丈八 ” 学完了三角函数知识后, 某校数学兴趣小组的小刘和小王 决定用自己学到的知识测量“ 福胜寺塔” 的高度 如图, 小刘在点 处测得塔顶 的仰角为 , 小王在 高台上的点 处测得塔顶 的仰角为 , 若高台 高为米, 点 到点 的水平距离 为 米, 且 、 、 三点共线, 小刘和小王的身高忽略不计, 求塔 的高度 ( 参考数据: , , , 结果保留整数) 第 题图 ( 分) 为了积极助力脱贫攻坚工作, 如期打赢脱贫攻坚战, 某驻村干部带领村民种植草莓, 在每年成熟期 都会吸引很多人到果园去采摘 现有甲、 乙两家果园可供采摘, 这两家草莓的品质相同, 售价均为每千克 元,

8、 但是两家果园的采摘方案不同: 甲果园: 每人需购买 元的门票一张, 采摘的草莓按 折优惠; 乙果园: 不需要购买门票, 采摘的草莓按售价付款不优惠 设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为 千克, 在甲、 乙果园采摘所需总费用分别为 甲、 乙元, 其函 数图象如图所示 ( ) 分别写出 甲、 乙与 之间的函数关系式; ( ) 请求出图中点 的坐标; ( ) 请根据函数图象, 直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算 第 题图 线上大模考数学试卷 第 页( 共 页) ( 分) 提出问题 若矩形的面积为 , 则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有, 最大( 小) 值是多少? 分析问题 若设该矩形的长

9、为 , 则矩形的宽为 , 若周长为 , 则 与 的函数关系式为 ( ) ( ) , 问题 就转化为研究该函数的最值问题 解决问题 “ 数学兴趣小组” 对函数 ( ) 的最值问题进行了探究, 探究过程如下: ( ) 填写下表, 并用描点法在坐标系中画出函数 ( ) ( ) 的图象, 其中 ; 第 题图 ( ) 观察该函数的图象, 当 时, 函数 ( ) ( ) 有最 值( 填“ 大” 或“ 小” ) , 其最值是 ; ( ) 在求二次函数 ( ) 的最大( 小) 值时, 我们可以通过配方的形式将函数表达式变为顶 点式求出最值, 同样函数 ( ) 也可以通过配方求最值: ( 槡 ) ( 槡 ) (

10、 槡 ) ( 槡 ) 槡 槡 槡 槡 ( 槡 槡 ) ( 槡 槡 ) , 当槡 槡 , 即 时, 最小值 请类比上面配方法, 验证我们对该函数 ( ) 的最值的猜想 线上大模考数学试卷 第 页( 共 页) ( 分) 如图, 已知 和 均为等腰三角形, , , 将这两个三角形放置在一起 ( ) 问题发现 如图, 当 时, 点 、 、 在同一直线上, 连接 , 则 的度数为 , 线段 、 、 之间的数量关系是 ; ( ) 拓展探究 如图, 当 时,点 、 、 在同一直线上, 连接 请判断 的度数及线段 、 、 之间的数量关系, 并说明理由; ( ) 解决问题 如图, , 槡 , , 连接 、 ,

11、在 绕点 旋转的过程中, 当 时, 请直接写出 的长 图 图 图 第 题图 ( 分) 如图, 抛物线 交 轴于 ( , ) 、 ( , ) 两点, 交 轴于点 , 连接 ( ) 求抛物线的解析式; ( )点 是抛物线上一点, 设 点的横坐标为 当点 在第一象限时, 过点 作 轴, 交 于点 , 过点 作 轴, 垂足为 , 连接 , 当 和 相似时, 求点 的坐标; 请直接写出使 的点 的坐标 书书书 第 页( 共 页) 年河南省线上大模考数学 参考答案及评分标准 说明: 如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同, 可根据提供的解法的评分标准精神进行评分 评阅试卷, 要坚持每题评阅到底 不能因考

12、生解答中出现错误而中断对本题的评阅 如果考生的解答在某一步出 现错误, 影响后继部分而未改变本题的内容和难度, 视影响的程度决定对后面给分的多少, 但原则上不超过后继 部分应得分数之半 评分标准中, 如无特殊说明, 均为累计给分 评分过程中, 只给整数分数 一、 选择题( 每小题 分, 共 分) 题号 答案 二、 填空题( 每小题 分, 共 分) 题号 答案 槡 或 槡 三、 解答题( 本大题共 个小题, 满分 分) 原式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 分)? ,( 分)? 当 槡 时, 原式 槡 槡 ( 分)? ( ) 证明: 如解图, 连接 , 第 题解图 为的切线, , , , 又

13、 , , , ,( 分)? 为的直径, , , , ;( 分)? ( ) ;( 分)? 槡 ( 分)? 第 页( 共 页) ( ) , , , ;( 分)? ( ) ( 人) 答: 此次参加测试成绩优秀的学生约 人;( 分)? ( ) 八年级掌握交通安全知识较好 理由: 八年级学生成绩的平均数大于七年级学生成绩的平均数; 八年级 学生成绩的优秀率大于七年级学生成绩的优秀率( 分)? 第 题解图 如解图, 过点 作 于点 , 则四边形 为矩形, , 米, 设 为 米, , , ,( 分)? 在 中, , , , ,( 分)? 解得: 答: 塔 的高度约为 米( 分)? ( ) 甲 ; 乙 ; (

14、 分)? ( ) 联立 甲 乙 , 解得 , 点 的坐标为( , ) ;( 分)? ( ) 根据函数图象可得: 当采摘量大于 千克时, 到甲果园更合算; 当采摘量为 千克时, 到两家果园所需总费 用一样; 当采摘量小于 千克时, 到乙果园更合算( 分)? ( ) ;( 分)? 画出函数图象如解图:( 分)? 第 题解图 ( ) , 小, ;( 分)? ( ) ( ) ( 槡 ) ( 槡 ) ( 槡 ) ( 槡 ) 槡 槡 ( 槡 槡 ) , ( 槡 槡 ) , , 第 页( 共 页) 当槡 槡 时, 有最小值, 最小值为 , 即当 时, 有最小值, 最小值为 ( 分)? ( ) , ;( 分)

15、? ( ) , 槡 ( 分)? 理由如下: 和 均为等腰三角形, , 槡 槡 , 槡 槡 , , , , 槡 , ,( 分)? 点 、 、 在同一直线上, , , , 槡 , 槡 ;( 分)? ( )槡 或 槡 ( 分)? ( ) 将 、 两点坐标代入抛物线 解析式可得 , 解得 , 抛物线的解析式为 ;( 分)? ( ) 设 ( , ) ( ) , 由点 ( , ) 和点 ( , ) 可得 的表达式: , ( , ) , 则 ( ) , , 轴, 轴, , ( ) 当 时, , 则 , , ( , ) ,( 分)? ( ) 当 时, ,则 , ; ( , ) , 当 与 相似时, 点 的坐标为( , ) 或( , ) ;( 分)? 点 的坐标为( , ) 或( , ) ( 分)?