1、 20182019 学年度上学期高三学年第一次调研考试数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分考试时间为 120 分钟；（2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第 I 卷 （选择题， 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 化简： 2i-143A. B. C. D. ii2i22. 已知集合 ， ，则xyxA7lg1xyBBAA. B. C. D. 7,01,0,0,-3. 已知函数 的定义域为 ，则
2、函数 的定义域为xfyxfyA. B. C. D. ,1-2,2,4,34. 设 ，若集合 是奇数集，集合 是偶数集，若命题 ： ，则ZxABpBxA2，A ： B ：:px， pBxA2，C ： D ：2， ，5. 下列函数值域为 的是RA. B. 1)(xf xfln)(C. D.2cos si6. 函数 的单调增区间是4)(xfA. B C D,0， 42， ，27. 已知函数则 的值域为2,1,),2,1xxxf xfA. B. 325，231， C. D.3， 5，8. 若函数是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为1,)(xaxfx，A. B. C. D. 30， 3， 32，
3、 ，19. 若函数 = 在 上是减函数，则 的取值范围为)(xf)6(log21ax， aA B C. D，454， 84， ，810. 执行下列程序框图运行的结果是 672，则下列控制条件正确的是A. B. ?51i ?51iC. D. 2211. 函数 在区间 上的值域为 ，则 的最小值为xf3log)(,ba1,0abA. 2 B. C. D. 12312已知定义在区间 上的函数 ，若存在 ，使0， xexf2ln)( 0，mmf成立，则 的取值范围为aA. B. C D. 31e， 21， 1e， 21， i=7输出 SS=S+i否 开始 S=5结束 是i=i+2第卷 （非选择题， 共
4、 90 分）二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上)13函数 的值域为 .1xey14. 计算： .d1-215. 已知函数 在区间 的最大值为 ，最小值 为1343ln)(xexf 上0,aM，则 mM16. 已知函数 ，对于任意 且 ，均存在唯一的10,1)l() mxbaxf 其 中 sR0实数 ，使得 ，且 ，若关于 的方程 有 4 个不相等的实数根，则tfsftst3fxf的取值范围是 a三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题 10 分）二次函数 满足 ,且 ，2()(0
5、)fxabc(1)(2fxfx(0)1f（1）求 的解析式；（2）若在区间 上，不等式 恒成立，求实数 的取值范围1,-()2fm18.（本题 12 分）已知函数 ，xf12)(（1）利用函数单调性定义证明： 在 上单调递增；)(xf，1（2）设函数 ，求 在 上的最大值2afFxF21，19. （本题 12 分）设对于任意实数 ，不等式 恒成立，x|7|1|xm（1）求 的取值范围；m（2）当 取最大值时，解关于 的不等式： |3|21.x20. （本题 12 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，（ 为参数），以坐标原点为极xOy1Csin2co3yx点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐
6、标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ，01sin2co（1）求出 和 的直角坐标方程；12（2）设点 在 上，点 在 上，求 的最小值及此时点 的直角坐标PCQ2PP21. （本题 12 分）已知动点 到点 的距离比到直线 的距离小 1，P0,41F45x（1）求动点 的轨迹 的方程；E（2）已知直线 与 交于 两点， 是线段 的中点，若 ，求点 到lBA,MAB4M直线 距离的最小值及此时点 的直角坐标45x22. （本题 12 分）已知函数 ，2()1xfeabx（1）若函数 的图象在原点处的切线方程为 ，求 的值；yxb（2）讨论函数 在区间 上的单调性；gf0,（3）若 ，且函数 在区间
7、 内有零点，求 的取值范围.0fx1a20182019 学年度上学期高三学年第一次调研考试数学（理）试卷答案第 I 卷 （选择题， 共 60 分）1选择题ADACB BACBD BD第卷 （非选择题， 共 90 分）2填空题; ; 7; .，036，3解答题17. （1） ；（2） .1)(2xf 1,18. （1）略（2）当 时， ；当 时， .3aaF45max23axF2-ma19. （1） ；（2） .8mx20. （1） ， .149:yC012:yC（2） 此时 .5minPQ89，P21.（1） ；xy（2）点 到直线 距离的最小值是 3，此时点M4 23,4723,47M或22
8、. (1) (2)由题得 ，所以 .0b21xgeab 1xgea当 时， ，所以 在 上单调递增；32ax0,当 时， ，所以 在 上单调递减；1e0ggx,1当 时，令 ，得 ，32aln20,a所以函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增.gx0,ln2aln2,1a综上所述，当 时， 在 上单调递增；3agx,1当 时，函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调312e0,ln2aln2,1a递增；当 时，所以 在 上单调递减.eagx,1(3)设 为 在区间 内的一个零点，则由 ，可知 在区间 上0xf0, 0ffxfx0,x不单调，则 在区间 内存在零点 ，同理， 在区间 内存在零点 ，所以gx1xg0,12在区间 内至少有两个零点.,1由(1)知，当 时， 在 上单调递增，故 在 内至多有一个零点，不合题意.32ax0,x,当 时， 在 上单调递减，故 在 内至多有一个零点，不合题意，所以1eg,1g0,1，32a此时 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增.gx0,ln2aln2,a因此， ， ，12ln,1xa由 ，得 ， .fbe10ge只需 ， .01g2ab又 ， ，解得 .ae112ea