1、湖北省十堰市第二中学湖北省十堰市第二中学 2020 届高三下学期第二次诊断考试届高三下学期第二次诊断考试 数学（理）试题数学（理）试题 第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合 2 |4210AxxxN,则集合 A 中的元素个数为 ( A)11 (B)8 (C)10 (D)7 (2)设复数 36 25 i z i ,则复数 z 的虚部为 24 ( ) 29 A 24 ( ) 29 B 27 ( ) 29 C 27 () 29 D (3)某食品安全检查人员利用系统抽样的方法从某罐头厂生产的8000瓶罐头中抽
2、取160瓶进行亚硝酸盐 含量的检测,将这批罐头编号为 1,2,3,.8000,若第三组中抽取的号码为 122, 则第十组中被抽到的号码为 ( A)462 (B)492 (C)472 (D)482 (4)设双曲线 22 22 :1(0,0 xy Cab ab )的左,右焦点分别为 12 ,F F点 M(0,b),若 12 5 | 2 MFOF,则 双曲线 C 的渐近线方程为 ( )3 y Ax 3 ( ) 3 B yx ( )5 y Cx 5 () 5 D yx (5)运行如图所示的程序框图,若输出 S 的值为 35,则判断框中可以填 (A)i4? (B)i5? (C)i6? (D)i7? (6
3、)欧拉三角形定义如下:ABC 的三个欧拉点(顶点与垂心连线的中点)构成的三角形称为ABC 的欧 拉三角形.如图,在ABC 中,AB= AC=3,BC=2,ABC 的垂心为 P,AP,BP,CP 的中点分别为 111111 ,A B CABC 即为ABC 的欧拉三角形,则向ABC 中随机投掷一点,该点落在 11 PAB内的概率为 1 ( ) 9 A 1 ( ) 8 B 3 ( ) 32 C 7 () 64 D (7)如图,网格小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为 9 ( )13520 2 2 A ( )135 18 29B 9 ( )135 18 2 2 C
4、 ()13520 29D (8)记等差数列 n a的前 n 项和为, n S若 11 0,5,12(2) kkk SSSk ,则 2k S ( A)67 (B) 77 (C)60 (D)50 (9) 8 32 1 21x x 的展开式中,含 2 x项的系数为 (A)-168 (B)-56 (C)56 (D) 168 (10)已知函数 f(x)=Acos(x+)(A0,0)的部分图象如图所示,其中 4 (,2),(, 33 MN 0)为图象上两点, 将函数 f(x)图象的横坐标缩短到原来的 1 8 再向右平移 3 8 单位长度后得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)的单 调递增区间为 113
5、 ( )16,16( 22 Akkk Z) 317 ( )16,16( 22 Bkkk Z) 5 ( ),( 62122 kk Ck Z) (),( 12222 kk Dk Z) (11)已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点 F,过点 F 作斜率为 1 的直线 1 l与抛物线 C 交于 M,N 两点, 线段 MN 的垂直平分线 2 l与 x 轴交于点 P,若|PF|=6,则|MN|= (A)10 (B)12 (C)14 (D)16 (12)已知函数 2 ( )(1)ln(1)f xm xxxx在(-1,+)上为单调函数,则正实数 m 的取值范围为 (A)(0,2 (B)2 (C)(0
6、,1 (D)1 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13)已知向量 m=(2,-3),n=(1,1),则(m-n) . (m+2n)=_ (14)设实数 x,y 满足 20, 26, 20, xy xy y 则 2 y z x 的取值范围为_ (15)已知三棱锥 S-ABC 外接球 O 的体积为288 ,在ABC 中,AB 3 6,8,cos 5 ACCBA,则三棱 锥 S- ABC 体积的最大值为_ (16)已知首项为 1
7、 的数列 n a满足 22 1 2 (24) 1, nnn n aanan n a , n n n c a 则数列 n c的通项公式 为_ 三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 222 3() sincoscosabcCaBbAc. (I )证明:ABC 是直角三角形; ( II )若 c=2,求ABC 周长的最大值. （18）（本小题满分 12 分） 人们随着生活水平的提高，健康意识逐步加强，健身开始走进人们生活，在健身方面投入越来越多， 为了调查参与健身的年轻人一年健身的花费情况
8、，研究人员在 M 地区随机抽取了参加健身的青年男性、女 性各 50 名，将其花费统计情况如下表所示： (I)根据表中的数据情况，判断是否有 99%的把握认为健身的花费超过 2400 元与性别有关; ( II )以.上述频率估计概率. ( i )若从 M 地所有健身者中随机抽取一男一女,若他们的健身花费相互独立,求这两人健身花费都超过 2400 元的概率; ( ii )若在 M 地的健身人群中随机抽取 4 名健身女性,记健身花费不超过 2400 元的人数为 X,求 X 的分布 列以及期望. 附： 2 2 () , ()()()() n adbc Knab ab cd ac bd c+d. (19
9、)(本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 P-DFC 中,点 A,B 分别是棱 PD,PC 的中点,G 是棱 DF 上一点,平面 PDF平面 DFC,平面 PCF平面 DFC,DFC=90 ,PF=2CF= =2DF=4. (I )求证:PFCG; (II)若二面角 G-AB-D 的余弦值为 2 2 , 3 求线段 DG 的长. (20)(本小题满分 12 分) 已知点 P 在圆 22 :4O xy上运动,PQx 轴,垂足为 Q,点 A 满足 1 . 2 AQPQ (I)求点 A 的轨迹 E 的方程; (II )过点 3 (0,) 2 的直线 l 与曲线 E 交于 M,N 两点,记OMN 的
10、面积为 S,求 S 的最大值. (21)(本小题满分 12 分) 已知函数( )2ln (). m f xx m x R (I )求函数 f(x)在2,4上的最值; (II )设函数 g(x)=mx- f(x)存在两个不同的极值点 12 ,x x其中 1 1 ( ,1),x e e 为自然对数的底数.若 12 ( )()g xg x,求实数 的取值范围. 请考生从第 22、 23 题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所 选涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂，按本选考题的首题进行评分. (22)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐
11、标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 22 2 xt yt (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴 为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 22 (1 3sin)4. (I )求直线 l 的极坐标方程以及曲线 C 的直角坐标方程; (II )若直线 l 与曲线 C 交于 P,Q 两点,求|PQ|的值. (23)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲) 已知函数 f(x)=|x-m|(mR). ( I )若 m=3,求不等式 f(x)|2x-1|+1 的解集; (II)若关于 x 的不等式 ( ) |1| 1 2 f x x恒成立,求实数 m 的取值范围.