1、专题突破二专题突破二 逻辑用语中的常见误区逻辑用语中的常见误区 一、选择题 1.下列语句为命题的是( ) A.求证 3是无理数 B.x24x40，xR C.你是高一的学生吗 D.x15 考点 题点 答案 B 2.使|x|x 成立的一个必要不充分条件是( ) A.x0 B.x2x C.log2(x1)0 D.2x0，log2x0，log2x2x3 B.存在 x0，log2x0，log2x2x3 D.任意 x0”是“x5”的必要不充分条件 C.若 p 或 q 是真命题，则 p，q 都是真命题 D.命题“若 x1 且 y4”的等价命题是“若 xy4，则 x1 或 y3” 考点 “或”“且”“非”的综
2、合应用 题点 复合命题与充分、必要条件结合 答案 C 解析 C 中 p 或 q 是真命题，则 p 为真命题或 q 为真命题或 p 和 q 都是真命题. 6.下列命题中的真命题是( ) A.存在 xR，ex0 B.任意 xR，2xx2 C.“ab0”的充要条件是“a b1” D.“a1，b1”是“ab1”的充分条件 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分、必要条件的判断 答案 D 解析 任意 xR，ex0，A 错； 函数 y2x与 yx2的图象有交点，如点(2，2)，此时 2xx2，B 错； 当 ab0 时，ab0，而 0 作分母无意义，C 错； a1，b1，由不等式的性质可知 ab1，D 正确
3、. 7.若条件 p：|x|2，条件 q：xa，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是( ) A.2，) B.(，2 C.2，) D.(，2 考点 充分、必要条件的综合应用 题点 由充分、必要条件求参数的范围 答案 A 解析 p：|x|2 等价于2x2. 因为 p 是 q 的充分不必要条件， 所以有2，2(，a，即 a2. 8.已知命题 p：存在 xR，x211.若“(綈q)且p”为真命题， 则x的取值范围是_. 考点 简单逻辑联结词的综合应用 题点 由含量词的复合命题的真假求参数的范围 答案 (，3)(1，23，) 解析 因为“(綈 q)且 p”为真，所以 q 假 p 真. 而
4、当 q 为真命题时，有x2 x31 或 x1或xmb”的充要条件； 命题“若 x4 且 y2，则 xy6”的否命题为“若 x 3 2 ”的充要条件. 其中不正确的命题是_.(填序号) 考点 对充分条件与必要条件的理解及判断 题点 充分条件与必要条件 答案 解析 若 2a2b，则 ab，而此时 mamb 不一定成立； 若 mamb，当 m0 时，则 ab，此时 2a2b； 当 mmb”的既不充分又不必要条件， 命题错误； 命题“若 x4 且 y2，则 xy6”的否命题为“若 x0)，则 t2ta0(t0)恒成立， 所以 at2t(t0)恒成立， 所以当 t0 时，a(t2t)min1 4， 所以
5、 a1 4. 若 q 为真，则 x2(2a1)xa220 有解， 则 (2a1)24(a22)0， 所以 a7 4. 又 p 或 q 为假，所以 p，q 都为假， 则 a1 4， a7 4， 可得1 4a 7 4， 即实数 a 的取值范围是 1 4， 7 4 . 14.已知函数 f(x)x 1，g(x)2xa，若任意 x 1 1 2，1 ，存在 x22，3，使得 f(x1)g(x2)， 则实数 a 的取值范围是_. 考点 全称量词与存在量词 题点 恒成立求参数范围 答案 (，3 解析 由题意知 f(x)min x 1 2，1 g(x)min(x2，3)， 因为 f(x)在 1 2，1 上为减函
6、数，g(x)在2，3上为增函数， 所以 f(x)minf(1)1，g(x)ming(2)4a， 所以 14a，即 a3. 15.已知集合 A y| yx23 2x1，x 3 4，2 ， Bx|xm21.若“xA”是“xB”的充 分条件，求实数 m 的取值范围. 考点 充分、必要条件的综合应用 题点 由充分、必要条件求参数的范围 解 yx23 2x1 x3 4 27 16的对称轴为 x 3 4， y x3 4 27 16在 3 4，2 上为增函数， 7 16y2，即 A 7 16，2 . 又 Bx|xm21x|x1m2， xAxB，AB， 7 161m 2，即 m29 16，m 3 4或 m 3 4. 即实数 m 的取值范围是 ，3 4 3 4， .