1、 1 命命 题题(一一) 一、选择题 1命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( ) A两个平面 B一条直线 C垂直 D两个平面垂直于同一条直线 考点 命题的结构形式 题点 区分命题的条件和结论 答案 D 解析 所给的命题可以改为“如果两个平面垂直于同一条直线，那么它们互相平行”，故选 D. 2下列命题为假命题的是( ) A若 a b0(a0，b0)，则 ab B若|a|b|，则 ab C0 是偶数 D53 考点 命题的真假判断 题点 命题真假的判断 答案 B 解析 结合向量的有关知识知 A 为真命题，B 为假命题C，D 显然是真命题 3命题“若 x21，则 x1 或 x1”的逆否命题
2、是( ) A若 x21，则1x1 B若1x1，则 x21 C若1x1，则 x21 D若 x1 或 x1，则 x21 考点 四种命题的概念 题点 按要求写命题 答案 B 解析 结合逆否命题的定义知 B 正确 4下列命题是真命题的是( ) A若 ab0，则 a2b20 B若 ab，则 acbc C若 MNM，则 NM D若 MN，则 MNM 考点 命题的真假判断 题点 命题真假的判断 答案 D 解析 A 中，a0，b0 时，a2b20 不成立；B 中，c0 时不成立；C 中，MNM 说 明 MN.故 A，B，C 均错误 5已知 a，b 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，且 a，b，则下列命题中
3、 的假命题是( ) A若 ab，则 B若 ，则 ab C若 a，b 相交，则 ， 相交 D若 ， 相交，则 a，b 相交 考点 命题的真假判断 题点 命题真假的判断 答案 D 解析 D 中如果 ， 相交，a 和 b 可以相交，也可以异面 6对任意平面向量 a，b，下列关系式中不恒成立的是( ) A|a b|a|b| B|ab|a|b| C(ab)2|ab|2 D(ab) (ab)a2b2 考点 命题的真假判断 题点 命题真假的判断 答案 B 解析 设向量 a，b 的夹角为 ，因为 a b|a|b|cos ，所以|a b|a|b|cos |a|b|，A 成立； 由向量的运算律易知 C，D 成立故
4、选 B. 7设 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若 m，n，则 mn； 若 ，则 ； 若 m，n，则 mn； 若 ，则 . 其中为真命题的是( ) A B C D 考点 命题的真假判断 题点 命题真假的判断 答案 D 解析 结合线面、面面位置关系易知为真命题 8对于原命题“正弦函数不是分段函数”，下列说法正确的是( ) A否命题是“正弦函数是分段函数” B逆否命题是“分段函数不是正弦函数” C逆否命题是“分段函数是正弦函数” D以上都不正确 考点 四种命题 题点 四种命题的判断 答案 B 解析 否命题为“不是正弦函数的函数是分段函数”， 所以 A 错误；B 正
5、确；C 不正确，故选 B. 二、填空题 9有下列命题： 22 340 能被 5 整除； 不存在 xR，使得 x2x10； 对任意的实数 x，均有 x1x； 方程 x22x30 有两个不等的实根 其中假命题有_(填序号) 考点 命题的真假判断 题点 命题真假的判断 答案 解析 易知为真命题，中 4120，方程 x22x30 无实根，因而为假命 题 10命题“当 a0，a1 时，若函数 f(x)loga x 在其定义域内是减函数，则 loga 20”的 逆否命题是_ _. 考点 四种命题的概念 题点 按要求写命题 答案 当 a0，a1 时，若 loga20，则函数 f(x)logax 在其定义域内
6、不是减函数 11已知 p：关于 x 的不等式 x22ax40 对一切 xR 恒成立，q：函数 f(x)(52a)x 是减函数，若 p，q 中有且只有一个是真命题，则实数 a 的取值范围是_ 考点 命题的真假判断 题点 由命题的真假求参数的取值范围 答案 (，2 解析 p 为真命题时，4a2160， 解得2a2. q 为真命题时，52a1， 解得 a2. 当 p 真 q 假时， 2a2， a2， a. 当 p 假 q 真时， a2或a2， a2， 即 a2. 故实数 a 的取值范围为(，2 三、解答题 12把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假 (1)当 acbc 时，ab；
7、 (2)当 m1 4时，mx 2x10 无实根； (3)当 ab0 时，a0 或 b0. 考点 命题的结构形式 题点 改写成标准的若 p 则 q 形式，并判断命题的真假 解 (1)若 acbc，则 ab. acbc，c0 符合题意，当 a0 时， 则 a0 且 0，解得 0a3，综上可知，当 0a0 恒成立”是真 命题，故当 a0 恒成立”是假命题 15写出命题“当 2m10 时，如果 m3 2m10，那么 m 25m60”的逆命题、否命题和 逆否命题，并分别指出四种命题的真假 考点 四种命题的概念 题点 判断四种命题的真假 解 由 2m10，得 m1 2. 由 m3 2m10，得 m3 或
8、m 1 2， 又 m1 2，所以 m 1 2. 由 m25m60，得 2m3， 又 m1 2，所以 2m3. 由此可知，原命题可变为“如果 m1 2，那么 2m3”， 显然原命题是假命题 逆命题为“当 2m10 时，如果 m25m60， 那么 m3 2m10”， 即“如果 2m3，那么 m1 2”，它是真命题 否命题为“当 2m10 时，如果 m3 2m10， 那么 m25m60”， 因为 2m10， m3 2m10， 所以 m1 2， 3m1 2， 所以1 2m 1 2， 由 2m10， m25m60， 得 m1 2， m2或m3， 即1 2m2 或 m3， 所以否命题可表述为“如果1 2m 1 2， 那么1 2m2 或 m3”，它是真命题 逆否命题为“当 2m10 时，如果 m25m60， 那么 m3 2m10”， 则逆否命题可表述为“如果1 2m2 或 m3， 那么1 2m 1 2”，它是假命题