1、 1 命命 题题(一一) 一、选择题 1.给出下列语句： f(x)3x(xR)是指数函数； x22x10； 集合a，b，c有 3 个子集； 这盆花长得太好了！ 周期函数的和是周期函数吗？ sin 45 1. 其中，命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 考点 命题的定义 题点 命题的定义 答案 C 解析 由命题的定义知为命题. 2.下列说法正确的是( ) A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B.语句“标准大气压下，100 时水沸腾”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.语句“当 a4 时，方程 x24xa0 有实根”是假命题 考点 命
2、题的真假判断 题点 命题真假的判断 答案 D 解析 对于 A，改写成“若 p，则 q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”； 对于 B，所给语句是命题； 对于 C，反例可以是“用边长为 3 的等边三角形与底边为 3，腰为 2 的等腰三角形拼成的四 边形不是菱形”来说明. 3.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( ) A.两个平面 B.一条直线 C.垂直 D.两个平面垂直于同一条直线 考点 命题的结构形式 题点 区分命题的条件和结论 答案 D 解析 所给的命题可以改为“如果两个平面垂直于同一条直线，那么它们互相平行”，故选 D. 4.下列命题中真命题的个数为( ) 面积相等
3、的三角形是全等三角形； 若 xy0，则|x|y|0； 若 ab，则 acbc； 矩形的对角线互相垂直. A.1 B.2 C.3 D.4 考点 命题的真假判断 题点 命题真假的判断 答案 A 解析 错；中若 x3，y0，则 xy0，但|x|y|0，故错；正确；中矩形的对 角线相等但不一定互相垂直. 5.命题“若 x20，则内角 B 为锐角 考点 命题的真假判断 题点 命题真假的判断 答案 B 解析 A 中，ysin2x1cos 2x 2 ，故其最小正周期为 ，A 不正确； B 正确； C 中，如果 MN，可得 MNN，故 C 不正确； D 中，在ABC 中，若AB BC0，可知角 B 为钝角，故
4、 D 也不正确. 二、填空题 9.下列语句： 三角形的内角和为 ； 0 是最小的偶数吗？ 2 不等于 3； 若两直线不平行，则它们相交. 其中，不是命题的序号为_，真命题的序号为_. 考点 命题的定义 题点 命题的定义 答案 解析 是疑问句，不是命题，其余都是命题.是真命题.若两直线不平行，则它们相交或 为异面直线，是假命题. 10.命题“若C90 ，则ABC 是直角三角形”的否命题为 _. 考点 四种命题的概念 题点 按要求写命题 答案 若C90 ，则ABC 不是直角三角形 解析 原命题是“若C90 ，则ABC 是直角三角形”，其否命题为“若C90 ，则 ABC 不是直角三角形”. 11.(
5、2018 北京)能说明“若 ab，则1 a0b 时，1 a0 1 b. 12.已知命题 p：关于 x 的函数 yx23ax4 在1，)上是增函数，命题 q：y(2a1)x 为减函数，若 p 和 q 都是真命题，则 a 的取值范围是_. 考点 命题的真假判断 题点 由命题的真假求参数的取值范围 答案 1 2， 2 3 解析 命题 p 等价于3a 2 1，即 a2 3. 由 y(2a1)x为减函数，得 01，请选择适当的实数 a，使得利用 A，B 构造的命题“若 p，则 q”为真命题. 考点 命题的真假判断 题点 由命题的真假求参数的取值范围 解 若视 A 为 p，则命题“若 p，则 q”为“若 x1a 5 ， 则 x1”，由命题为真命题可知1a 5 1，解得 a4； 若视 B 为 p， 则命题“若 p， 则 q”为“若 x1， 则 x1a 5 ”， 由命题为真命题可知1a 5 1， 解得 a4. 故 a 取任一实数均可利用 A，B 构造出一个真命题，比如取 a1，则有真命题“若 x1，则 x2 5”.