1、1 命命 题题(二二) 一、选择题 1.(2018 佛山期末)已知命题 p：正数 a 的平方不等于 0，命题 q：若 a 的平方等于 0，则 a 不 是正数，则 p 是 q 的( ) A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.无关命题 考点 四种命题的概念 题点 四种命题定义的应用 答案 C 解析 根据四种命题的关系， 知“正数a的平方不等于0”的逆否命题是“若a的平方等于0， 则 a 不是正数”. 2.一个命题和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数不可能为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 考点 四种命题间的相互关系 题点 利用四种命题的关系判断真假命题的个数 答案 B 解析 互
2、为逆否关系的两个命题的真假性相同. 3.已知命题 p：若 x0，下列说法正确的是( ) A.命题 p 的逆命题是：若 x22x80，则 x0 C.命题 p 的否命题是：若 x b，则 ab”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命 题中，真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 考点 四种命题间的相互关系 题点 利用四种命题的关系判断真假命题的个数 答案 C 解析 互为逆否的命题同真同假，原命题是真命题，故其逆否命题也为真，逆命题为“已知 a，b 为实数，若 ab，则 a b”，这个命题是假命题，故否命题也为假，从而有 2 个是真 命题. 6.设原命题： 若ab2， 则a， b至少有
3、一个不小于1， 则原命题与其逆命题的真假情况是( ) A.原命题真，逆命题假 B.原命题假，逆命题真 C.原命题与逆命题均为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题 考点 四种命题的概念 题点 判断四种命题的真假 答案 A 解析 可以考虑原命题的逆否命题，即若 a，b 都小于 1，则 ab0 且 y0”的否命题； “矩形的对角线相等”的否命题； “若 m1，则 mx22(m1)xm30 的解集是 R”的逆命题； “若 a7 是无理数，则 a 是无理数”的逆否命题. 其中正确的是( ) A. B. C. D. 考点 四种命题的概念 题点 判断四种命题的真假 答案 C 解析 的逆命题为“若 x0 且
4、y0，则 xy0”，是真命题，故否命题也为真命题；的 逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题，故否命题也为假命题；的逆命题为 “若 mx22(m1)xm30 的解集是 R，则 m1”.当 mx22(m1)xm30 的解集是 R 时，m 应满足 4(m1)24m(m3)0，即 m1，所以其逆命题是真命题；的逆否 命题为“若 a 不是无理数，则 a7 不是无理数”，所以其逆否命题是真命题.故正确. 8.原命题为“若anan 1 2 bc2”的否命题为_，是_(填“真”或“假”) 命题. 考点 四种命题的概念 题点 按要求写命题 答案 若 ab，则 ac2bc2 真 10.已知命题 p：若
5、ab0，则 log 1 2 ab0，log 1 2 a0”， 当 a2，b2 时，log 1 2 a0，则方程 x22xk0 有实根”的否命题； “若1 a 1 b，则 a0，故此方程有两个不相等 的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真. 方法二 (利用逆否命题)原命题的逆否命题为“若关于 x 的方程 x22bxb2b0 无实根， 则 b1”.方程判别式为 4b24(b2b)4b， 因为方程无实根， 所以 1 成立，即原命题的逆否命题为真. 14.若命题“若 xm1，则 x22x30”的逆命题为真、逆否命题为假，则实数 m 的取值范围是_. 考点 四种命题的概念 题点 四种命题定义的应用 答案 0，2 解析 由已知，易得x|x22x30x|xm1. 又x|x22x30x|x3， 1m1， m13 或 1m1， m13， 0m2. 15.求证：若 a22abb22a2b30，则 ab1. 考点 逆否证法 题点 逆否证法 证明 构造命题 p：若 a22abb22a2b30，则 ab1. 其逆否命题为：若 ab1， 则 a22abb22a2b30， 下面证明逆否命题为真命题. 因为 ab1， 所以 a22abb22a2b3(ab)22(ab)312230. 即逆否命题成立，所以原命题为真命题.