1、 2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 一、选择题 1“x 为无理数”是“x2为无理数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 考点 充分条件、必要条件的判断 题点 充分、必要条件的判断 答案 B 解析 当 x2为无理数时，x 为无理数 2设 a，bR，则“ab2”是“a1 且 b1”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 考点 充分条件、必要条件的判断 题点 充分、必要条件的判断 答案 B 3设 xR，则 x 的一个必要不充分条件是( ) Ax3 Bx3 Cx4 Dx4 考点 充分条件、必要条件的判断 题
2、点 充分、必要条件的判断 答案 A 4在ABC 中，若 p：A60 ，q：sin A 3 2 ，则 p 是 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 考点 充分条件、必要条件的判断 题点 充分、必要条件的判断 答案 A 解析 因为 sin 60 3 2 ，故 pq，但当 sin A 3 2 时，A60 或 120 . 5已知 p：x22x30，q：1ax1a，且 q 是 p 的必要不充分条件，则 a 的取值范 围是( ) A(4，) B(，0 C4，) D(，0) 考点 充分、必要条件的综合应用 题点 充分、必要条件求参数的范围 答案 C 解析 由命
3、题 p：3x1，因为 pq，q p， 所以 1a3， 1a1， 即 a4， a0， 所以 a4. 6下列四个条件中，使 ab 成立的充分不必要条件是( ) Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分不必要条件的判断 答案 A 解析 由 ab1b， 从而 ab1ab； 反之， 如 a4， b3.5，则 43.543.51， 故 abab1，故选 A. 7设 a1，b1，c1，a2，b2，c2均为非零实数，不等式 a1x2b1xc10 和 a2x2b2xc20 的解 集分别是集合 M 和 N，那么“a1 a2 b1 b2 c1 c2”是“MN”的( ) A充
4、分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 考点 充分条件、必要条件的判断 题点 充分、必要条件的判断 答案 D 解析 若a1 a2 b1 b2 c1 c20，则 MN， 即a1 a2 b1 b2 c1 c2MN； 反之，若 MN， 即两个一元二次不等式的解集为空集时， 只要求判别式 10，20(a10，a20)内不是单调函数的充要条件是( ) A0m1 2 B0m1 C.1 2m1 考点 充要条件的概念及判断 题点 寻求充要条件 答案 B 解析 f(x) log2x，x1， log2x，0x0)上不是单调函数， 则 m1 0m1. 二、填空题 9 若 a(1,2x)，
5、 b(4， x)， 则“a 与 b 的夹角为锐角”是“0x 2”的_ 条件 考点 充分条件、必要条件的判断 题点 充分、必要条件的判断 答案 既不充分又不必要 10“(x1)(x2)0”是“(x1)(x22)0”的_条件(填“充分不必要”“必要 不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 考点 充分、必要条件的判断 题点 必要不充分条件的判断 答案 必要不充分 解析 (x1)(x2)0x2 或 x1，(x1) (x22)0x1，因为 x1x 2 或 x1，x2 或 x1x1，所以应填“必要不充分” 11有下列命题： “x2 且 y3”是“xy5”的充分条件； “b24ac0”是“一元二次不等式
6、ax2bxc0 的解集为 R”的充要条件； “a2”是“直线 ax2y0 平行于直线 xy1”的充分不必要条件； “xy1”是“lg xlg y0”的必要不充分条件 其中真命题的序号为_ 考点 充分条件、必要条件的判断 题点 充分、必要条件的判断 答案 解析 当 x2 且 y3 时， xy5 成立， 反之不一定， 所以“x2 且 y3”是“xy5” 的充分不必要条件，故为真命题； 不等式解集为 R 的充要条件是 a0 且 b24ac0，故为假命题； 当 a2 时，两直线平行，反之，若两直线平行，则a 1 2 1，所以 a2，所以“a2”是“两 直线平行”的充要条件，故为假命题； lg xlg
7、ylg(xy)0，所以 xy1 且 x0，y0，所以 xy1 必成立，反之不然，所以“xy 1”是“lg xlg y0”的必要不充分条件，故为真命题 综上可知，真命题是. 三、解答题 12判断下列各题中，p 是 q 的什么条件 (1)p：|x|y|，q：xy； (2)p：ABC 是直角三角形，q：ABC 是等腰三角形； (3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形； (4)p：圆 x2y2r2(r0)与直线 axbyc0 相切，q：c2(a2b2)r2. 考点 充分条件、必要条件的判断 题点 充分、必要条件的判断 解 (1)|x|y|xy，但 xy|x|y|， p 是 q 的必要不充分条
8、件 (2)ABC 是直角三角形ABC 是等腰三角形， ABC 是等腰三角形ABC 是直角三角形， p 是 q 的既不充分又不必要条件 (3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形， 四边形是矩形四边形的对角线互相平分， p 是 q 的必要不充分条件 (4)若圆 x2y2r2(r0)与直线 axbyc0 相切， 则圆心(0,0)到直线 axbyc0 的距离等于 r， 即 r |c| a2b2， c2(a2b2)r2； 反过来，若 c2(a2b2)r2， 则 |c| a2b2r 成立， 说明圆 x2y2r2(r0)的圆心(0,0)到直线 axbyc0 的距离等于 r， 即圆 x2y2r2(r0)与直线
9、 axbyc0 相切， 故 p 是 q 的充要条件 13已知 p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，且命题 p 是命题 q 的充分不必 要条件，求实数 a 的取值范围 考点 充分、必要条件的综合应用 题点 由充分、必要条件求参数的范围 解 令 Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0 x x1 2或x2 ，Nx|x22(a1)xa(a2)0 x|(xa)x(a2)0x|xa2 或 xa 由已知 pq 且 q p，得 MN， a21 2， a1 2， a2， 解得3 2a2 或 3 2a2，即 3 2a2. 即实数 a 的取值范围是 3 2，2 . 四、探究与拓展 14下列各
10、题中，p 是 q 的充要条件的是_(填序号) p：m2 或 m6，q：yx2mxm3 有两个不同的零点； p：fx fx 1，q：yf(x)为偶函数； p：cos cos ，q：tan tan ； p：ABA，q：UBUA. 考点 充分、必要条件的判断 题点 充要条件的判断 答案 解析 对于，q：yx2mxm3 有两个不同的零点q：m24(m3)0q：m 2 或 m6p； 对于，当 f(x)0 时，q p； 对于，若 ，k 2(kZ)，则有 cos cos ，但没有 tan tan ，p q； 对于，p：ABAp：ABq：UBUA. 15已知 Px|x28x200，非空集合 Sx|1mx1m若 xP 是 xS 的必要 条件，求 m 的取值范围 考点 充分、必要条件的综合应用 题点 由充分、必要条件求参数的取值范围 解 由 x28x200，得2x10， Px|2x10 由 xP 是 xS 的必要条件，知 SP. 则 1m1m， 1m2， 0m3. 1m10， 当 0m3 时，xP 是 xS 的必要条件，即所求 m 的取值范围是0,3