1、4.3 逻辑联结词逻辑联结词“非非” 一、选择题 1.已知命题 p，q，“綈 p 为真”是“p 且 q 为假”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 “非”的概念 题点 判断綈 p 的真假 答案 A 解析 因为綈 p 为真，所以 p 为假，那么 p 且 q 为假，所以“綈 p 为真”是“p 且 q 为假” 的充分条件；反过来，若“p 且 q 为假”，则“p 真 q 假”或“p 假 q 真”或“p 假 q 假”， 所以由“p 且 q 为假”不能推出綈 p 为真.综上可知，“綈 p 为真”是“p 且 q 为假”的充分 不必要条件. 2.若 p
2、 是真命题，綈 q 是假命题，则( ) A.p 且 q 是真命题 B.p 或 q 是假命题 C.綈 p 是真命题 D.(綈 p)且 q 为真命题 考点 “非”的概念 题点 判断綈 p 的真假 答案 A 解析 由綈 q 为假命题， 得 q 为真命题， 故 p 且 q 为真命题.p 或 q 为真命题， 綈 p 为假命题， (綈 p)且 q 为假命题. 3.命题“p 且 q”与“p 或 q”都是假命题，则下列判断正确的是( ) A.命题“綈 p”与“綈 q”真假不同 B.命题“綈 p”与“綈 q”至多有一个是假命题 C.命题“綈 p”与“q”真假相同 D.命题“(綈 p)且(綈 q)”是真命题 考点
3、 “非 p”形式命题真假性的判断 题点 判断綈 p 的真假 答案 D 解析 “p 且 q”为假，则 p 与 q 中至少有一个为假，而“p 或 q”为假，则 p，q 都为假，故 綈 p，綈 q 均为真. 4.已知 p：x22x30，q：5x6x2，则綈 p 是綈 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 “非 p”形式命题真假性的判断 题点 判断綈 p 的真假 答案 A 解析 p：x|x1 或 x3”是“x5”的充分不必要条件；命题 q：函数 y log2( x21x)是奇函数，则下列命题是真命题的是( ) A.p 且 q B.p 或(綈
4、 q) C.p 或 q .p 且(綈 q) 考点 “非 p”形式命题的真假性的判断 题点 判断綈 p 的真假 答案 C 解析 因为“x3”是“x5”的必要不充分条件，故命题 p 为假命题，綈 p 为真命题；因 为函数的定义域为 R，且 f(x)f(x)log2( x21x)log2( x21x)log210，所以命 题 q 为真命题，綈 q 为假命题，则 p 且 q 为假命题，p 或(綈 q)为假命题，p 或 q 为真命题，p 且(綈 q)为假命题，故选 C. 二、填空题 8.命题 p：“三角函数 ysin 5x 的周期是 2.”则綈 p：_. 考点 “非”的概念 题点 写出命题 p 的否定綈
5、 p 答案 三角函数 ysin 5x 的周期不是 2 9.命题 p：函数 f(x)x22(a1)x2 在区间(，4上是减函数，若綈 p 是假命题，则 a 的取值范围是_. 考点 “非 p”形式命题真假性的判断 题点 由“非”命题的真假求参数的取值范围 答案 (，3 解析 由题意，知2a1 2 4，解得 a3. 10.已知命题 p：若平面 平面 ，平面 平面 ，则有平面 平面 .命题 q：在空间中， 对于三条不同的直线 a，b，c，若 ab，bc，则 ac.对以上两个命题，下列结论中： p 且 q 为真；p 或 q 为假；p 或 q 为真；(綈 p)或(綈 q)为假. 其中，正确的是_.(填序号
6、) 考点 “非 p”形式命题真假性的判断 题点 判断綈 p 的真假 答案 解析 命题 p 是假命题，这是因为 与 也可能相交；命题 q 也是假命题，这两条直线也可 能异面或相交. 三、解答题 11.写出下列命题的否定及否命题. (1)若 m2n2x2y20，则实数 m，n，x，y 全为零； (2)若 xy0，则 x0 或 y0. 考点 “非”的概念 题点 写出命题 p 的否定綈 p 解 (1)命题的否定：若 m2n2x2y20，则实数 m，n，x，y 不全为零. 否命题：若 m2n2x2y20， 则实数 m，n，x，y 不全为零. (2)命题的否定：若 xy0，则 x0 且 y0. 否命题：若
7、 xy0，则 x0 且 y0. 12.已知 p： 关于 x 的不等式|2x3|0)， q： x(x3)0， 若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， 求实数 m 的取值范围. 考点 “非 p”形式命题真假性的判断 题点 由“非”命题的真假求参数的取值范围 解 由|2x3|0)，得3m 2 x3m 2 . 由 x(x3)0，得 0x0， 3m 2 0， 3m 2 3 或 m0， 3m 2 0， 3m 2 3， 解得 0m3. 故实数 m 的取值范围是(0，3). 13.已知全集 UR，非空集合 A x x2 x30 ，Bx|(xa)(xa22)0. (1)当 a1 2时，求(UB)A； (2)命题
8、 p：xA，命题 q：xB，若綈 p 是綈 q 的必要条件，求实数 a 的取值范围. 考点 复合命题真假性的判断 题点 由复合命题的真假求参数的取值范围 解 (1)Ax|2x3， 当 a1 2时，B x 1 2x 9 4 . UB x x1 2或x 9 4 ， (UB)A x 9 4xa，得 Bx|axa22. a2， a223， 解得 a1 或 1a2. 即实数 a 的取值范围是(，11，2. 14.已知 p：函数 yx2x1 有两个不同的零点，q：若1 x1，则 x1，那么下列四个命题中 为真命题的是( ) A.(綈 p)或 q B.p 且 q C.(綈 p)且(綈 q) D.(綈 p)或(綈 q) 考点 “非 p”形式命题真假性的判断 题点 判断綈 p 的真假 答案 D 解析 由题意知，命题 p 为真命题，q 为假命题，只有(綈 p)或(綈 q)为真命题. 15.设 p：2x23x10，q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， 求实数 a 的取值范围. 考点 充分、必要条件的概念及判断 题点 由充分、必要条件求参数的取值范围 解 由题意得，p：1 2x1，q：axa1. 綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， p 是 q 的充分不必要条件， a11， a1 2 或 a11， a1 2， 0a1 2. 故实数 a 的取值范围为 0，1 2 .