1、 3 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 31 全称量词与全称命题全称量词与全称命题 32 存在量词与特称命题存在量词与特称命题 一、选择题 1下列说法正确的个数是( ) 命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题； 命题“任意 xR，x220”是全称命题； 命题“存在 xR，x24x40”是特称命题 A0 B1 C2 D3 考点 量词与命题 题点 特称(全称)命题的识别 答案 C 解析 只有正确 2以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A锐角三角形的内角是锐角或钝角 B至少有一个实数 x，使 x20 C两个无理数的和必是无理数 D存在一个负数 x，使1 x2 考点 存在量词与特称命题
2、题点 特称命题的真假判断 答案 B 3下列命题中，不是全称命题的是( ) A任何一个实数乘以 0 都等于 0 B自然数都是正整数 C每一个向量都有大小 D一定存在没有最大值的二次函数 答案 D 解析 D 是特称命题 考点 题点 4 已知正四面体 ABCD 的棱长为 2， 点 E 是 AD 的中点， 则下面四个命题中正确的是( ) A对任意的 FBC，EFAD B存在 FBC，EFAC C对任意的 FBC，EF 3 D存在 FBC，EFAC 考点 特称命题的真假性判断 题点 特称命题真假的判断 答案 A 解析 因为ABD 和ACD 为等边三角形，E 为 AD 的中点， 所以BEAD 同理CEAD
3、 BECEE AD平面 BCE， 又 EF平面 BCE， 故 ADEF. 5下面命题是真命题的是( ) A任意 xR，x3x B存在 xR，x212x C任意 xy0，xy2 xy D存在 x，yR，sin(xy)sin xsin y 考点 量词与命题 题点 全称(特称)命题的真假性判断 答案 D 6若“任意 x 3， 2 3 ，cos xm”是真命题，则实数 m 的最小值为( ) A1 2 B 3 2 C.1 2 D. 3 2 考点 全称命题的真假性判断 题点 恒成立求参数的取值范围 答案 C 7有四个关于三角函数的命题： p1：存在 xR，sin2 x 2cos 2 x 2 1 2； p2
4、：存在 x，yR，sin(xy)sin xsin y； p3：对任意的 x0，, 1cos 2x 2 sin x； p4：sin xcos yxy 2. 其中假命题为( ) Ap1，p4 Bp2，p4 Cp1，p3 Dp3，p4 考点 全称命题真假性的判断 题点 全称命题的真假判断 答案 A 解析 由于对任意 xR， sin2 x 2cos 2 x 21， 故 p1是假命题； 当 x， y， xy 有一个为 2k(kZ) 时， sin xsin ysin(xy)成立，故 p2是真命题 对于 p3：任意 x0， 1cos 2x 2 2sin2x 2 |sin x|sin x 为真命题 对于 p4
5、：sin xcos yxy 2为假命题，例如 x，y 2，满足 sin xcos y0，而 xy 3 2 . 二、填空题 8若“任意 x 0， 4 ，tan xm”是真命题，则实数 m 的最小值为_ 考点 全称命题的真假性判断 题点 恒成立求参数的取值范围 答案 1 解析 x 0， 4 ，0tan x1，m1，故实数 m 的最小值为 1. 9已知命题 p：存在 c0，y(3c)x在 R 上为减函数，命题 q：任意 xR，x22c3 0.若 p 和 q 都是真命题，则实数 c 的取值范围为_ 考点 全称命题的真假性判断 题点 恒成立求参数的取值范围 答案 (2,3) 解析 由于 p 和 q 都是
6、真命题，所以 p，q 都是真命题， 所以 03c1， 2c30， 解得 2c3. 故实数 c 的取值范围为(2,3) 10对任意 x3，xa 恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 考点 全称命题的真假性判断 题点 恒成立求参数的取值范围 答案 (，3 解析 对任意 x3，xa 恒成立，即大于 3 的数恒大于 a，a3. 11有下列四个命题： p1：存在 x(0，)， 1 2 x 1 3 x； p2：存在 x(0,1)， 1 2 logx 1 3 logx； p3：任意 x(0，)， 1 2 x 1 2 logx； p4：任意 x 0，1 3 ， 1 2 x 1 3 logx. 其中为真命题的是_
7、 考点 量词与命题 题点 全称(特称)命题的真假性判断 答案 p2，p4 解析 因为幂函数 yx(0)在(0，)上是增函数，所以命题 p1是假命题；因为对数函 数 ylogax(0a1)是减函数， 所以当 x(0,1)时， 0logx1 2logx 1 3， 所以 0 1 2 1 log x 1 3 1 log x ， 即 1 2 log x 1 3 log x，所以命题 p2是真命题；因为函数 y 1 2 x 在(0，)上单调递减，所以 有 0y1，当 x(0,1时，y 1 2 log x0，当 x(1，)时，y 1 2 log x0，所以命题 p3 是假命题； 因为函数 y 1 2 x在
8、0，1 3 上单调递减， 所以有 0y1， 而函数 y 1 3 log x在 0，1 3 上的函数值 y1，所以命题 p4是真命题 三、解答题 12判断下列命题是否为全称命题或特称命题，并判断其真假 (1)存在一条直线，其斜率不存在； (2)对所有的实数 a，b，方程 axb0 都有唯一解； (3)存在实数 x，使得 1 x2x12. 考点 全称(特称)命题的真假性判断 题点 全称(特称)命题的真假性判断 解 (1)是特称命题，是真命题 (2)是全称命题，是假命题 (3)是特称命题，是假命题 13若不等式 t22at1sin x 对一切 x，及 a1,1都成立，求实数 t 的取值范 围 考点
9、全称命题的真假性判断 题点 恒成立求参数的范围 解 因为 x，所以 sin x1,1，于是由题意可得对一切 a1,1，不等式 t2 2at11 恒成立 由 t22at11 得 2t at20. 令 f(a)2t at2， 则 f(a)在 t0 时是关于 a 的一次函数， 当 t0 时，显然 f(a)0 成立， 当 t0 时，要使 f(a)0 在 a1,1上恒成立， 则 f12tt20， f12tt20， 即 t22t0， t22t0， 解得 t2 或 t2. 故 t 的取值范围是 t2 或 t0 或 t2. 四、探究与拓展 14下列四个命题： 没有一个无理数不是实数；空集是任何一个非空集合的真
10、子集；112；至少存在 一个整数 x，使得 x2x1 是整数 其中是真命题的为( ) A B C D 考点 量词与命题 题点 特称(全称)命题的真假性判断 答案 C 解析 所有无理数都是实数，为真命题； 显然为真命题； 显然不成立，为假命题； 取 x1，能使 x2x11 是整数，为真命题 15已知 f(t)log2t，t 2，8，若命题“对于函数 f(t)值域内的所有实数 m，不等式 x2 mx42m4x 恒成立”为真命题，求实数 x 的取值范围 考点 全称命题的真假性判断 题点 恒成立求参数的取值范围 解 易知 f(t) 1 2，3 . 由题意知，令 g(m)(x2)mx24x4(x2)m(x2)2，当 x2 时，g(m)0，显然不 等式不成立， x2. 则 g(m)0 对任意 m 1 2，3 恒成立， 所以 g 1 2 0， g30， 即 1 2x2x2 20， 3x2x220， 解得 x2 或 x1. 故实数 x 的取值范围是(，1)(2，)