1、3.3 全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题的否定 一、选择题 1.命题“对任意的 xR，x3x210”的否定是( ) A.存在 xR，x3x210 B.存在 xR，x3x210 C.存在 xR，x3x210 D.对任意的 xR，x3x210 考点 全称量词的否定 题点 含全称量词的命题的否定 答案 C 解析 由题意知，原命题为全称命题，故其否定为特称命题，所以否定为“存在 xR，x3 x210”.故选 C. 2.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( ) A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数 C.至少有一个实数的平方不是正数 D.至少有一个实数的平方是正数 考点 全
2、称量词的否定 题点 含全称量词的命题的否定 答案 C 3.命题“存在 x(0，)，2xx2 考点 存在量词的否定 题点 含存在量词的命题的否定 答案 B 4.下列否定不正确的是( ) A.“任意 xR，x20”的否定是“存在 xR，x20” B.“存在 xR，x20 C.存在 xR，lg x0 恒成立，而 y2x 1的图像是将 y2x的图像沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，函数的值域不变，故 2x 10 恒成立，A 为真命题；当 x1 时，(x1)20， 故 B 为假命题；当 00，x1 x0 为真命题. 需 (a)240)， 函数 f(x) 3sin x a 3 的最小正周期大于 4. (
3、2)由于 p 的否定是假命题，所以 p 是真命题， 所以任意 a(0，b，2 1 a 4 恒成立， 解得 a2，所以 01； 命题“若 4，则 tan 1”的逆否命题为假命题. 其中正确说法的序号是_. 考点 全称量词的否定 题点 含全称量词的命题的否定 答案 解析 若函数 ysin(2x)为偶函数，则 2k(kZ)， 所以“ 2k(kZ)”是“函数 ysin(2x)为偶函数”的充要条件，所以正确. 命题 p：任意 xR，sin x1 的否定为：存在 xR，sin x1，所以正确. 命题“若 4，则 tan 1”为真命题， 所以其逆否命题为真命题，所以错误. 故正确说法的序号是. 15.已知
4、mR， 命题 p： 对任意 x0， 1， 不等式 2x2m23m 恒成立； 命题 q： 存在 x 1，1，使得 max 成立. (1)若 p 为真命题，求 m 的取值范围； (2)当 a1 时，p 且 q 为假命题，p 或 q 为真命题，求 m 的取值范围. 考点 简单逻辑联结词的综合应用 题点 由含量词的复合命题的真假求参数的范围 解 (1)对任意 x0，1， 不等式 2x2m23m 恒成立， 令 f(x)2x2(x0，1)， 则 f(x)minm23m， 当 x0，1时，f(x)minf(0)2， 即 m23m2，解得 1m2. 因此，当 p 为真命题时，m 的取值范围是1，2. (2)当 a1 时，若 q 为真命题， 则存在 x1，1，使得 mx 成立，所以 m1. 因此，当命题 q 为真时，m1. 因为 p 且 q 为假命题，p 或 q 为真命题， 所以 p，q 中一个是真命题，一个是假命题. 当 p 真 q 假时，由 1m2， m1， 得 1m2； 当 p 假 q 真时，由 m2， m1， 得 m1. 综上所述，m 的取值范围为(，1)(1，2.