1、 4 逻辑联结词逻辑联结词“且且”“”“或或”“”“非非” 41 逻辑联结词逻辑联结词“且且” 42 逻辑联结词逻辑联结词“或或” 一、选择题 1“p 且 q 是真命题”是“p 或 q 是真命题”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 考点 “p 或 q”“p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 判断“p 或 q”“p 且 q”形式命题的真假 答案 A 解析 p 且 q 是真命题p 是真命题，且 q 是真命题p 或 q 是真命题；p 或 q 是真命题p 且 q 是真命题 2命题 p：函数 yloga(ax2a)(a0 且 a1)的图像必过定点(1,1)
2、，命题 q：如果函数 y f(x)的图像关于(3,0)对称，那么函数 yf(x3)的图像关于原点对称，则有( ) A“p 且 q”为真 B“p 或 q”为假 Cp 真 q 假 Dp 假 q 真 考点 “p 或 q”“p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 判断“p 或 q”“p 且 q”形式命题的真假 答案 C 解析 由命题 p 知，ax2aa，解得 x1，故过定点(1,1)，而命题 q 为假命题 3 设命题 p： 函数 ysin 2x 的最小正周期为 2； 命题 q： 函数 ycos x 的图像关于直线 x 2对 称，则下列判断正确的是( ) Ap 为真 Bq 为真 Cp 且 q 为假 Dp
3、 或 q 为真 考点 “p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 判断“p 且 q”形式命题的真假 答案 C 解析 函数 ysin 2x 的最小正周期为2 2 ，故 p 为假命题；x 2不是 ycos x 的对称轴， 命题 q 为假命题，故 p 且 q 为假故选 C. 4p：方程 x22xa0 有实数根，q：函数 f(x)(a2a)x 是增函数，若“p 且 q”为假命 题，“p 或 q”为真命题，则实数 a 的取值范围是( ) Aa0 Ba0 Ca1 Da1 考点 “p 且 q”“p 或 q”形式命题真假性的判断 题点 由“p 且 q”“p 或 q”形式命题的真假求参数的取值范围 答案 B 解析
4、 方程 x22xa0 有实数根， 44a0，解得 a1. 函数 f(x)(a2a)x 是增函数， a2a0，解得 a1. p 且 q 为假命题，p 或 q 为真命题，p，q 中一真一假 当 p 真 q 假时，得 0a1； 当 p 假 q 真时，得 a1. 由，得所求实数 a 的取值范围是 a0. 5 命题 p： “x0”是“x20”的必要不充分条件， 命题 q： ABC 中， “AB”是“sin Asin B”的充要条件，则( ) Ap 真 q 假 Bp 且 q 为真 Cp 或 q 为假 Dp 假 q 真 考点 “p 或 q”“p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 判断“p 或 q”“p 且
5、 q”形式命题的真假 答案 D 解析 命题 p 假，命题 q 真 6命题 p：点 P 在直线 y2x3 上；q：点 P 在曲线 yx2上，则使“p 且 q”为真命题的 一个点 P 的坐标是( ) A(0，3) B(1,2) C(1，1) D(1,1) 考点 “p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 判断“p 且 q”形式命题的真假 答案 C 解析 点 P(x，y)满足 y2x3， yx2， 解得 P(1，1)或 P(3，9)，故选 C. 7已知 p：x22x30；q： 1 x21，若 p 且 q 为真，则 x 的取值范围是( ) A(1,2) B(1,3) C(3，) D(，2) 考点 “p
6、且 q”形式命题真假性的判断 题点 由“p 且 q”形式命题的真假求参数的值 答案 A 解析 由命题 p，得1x3， 当 q 为真命题时，得 x2 或 x3， 因为 p 且 q 为真命题，所以 1x3， x2或x3， 即1x2. 二、填空题 8设 p：2xy3，q：xy6，若 p 且 q 为真命题，则 x_，y_. 考点 “p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 由“p 且 q”形式命题的真假求参数的值 答案 3 3 解析 若 p 且 q 为真命题，则 p，q 均为真命题， 所以有 2xy3， xy6， 解得 x3， y3. 9若“x2,5或 xx|x1 或 x4”是假命题，则 x 的取值范围
7、是_ 考点 “p 或 q”形式命题真假性的判断 题点 由“p 或 q”形式命题的真假求参数的取值范围 答案 1,2) 解析 x2,5或 x(，1)(4，)， 即 x(，1)2，)， 由于命题是假命题，所以 1x2，即 x1,2) 10设 p：关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x0 的解集为 R，q：不 等式 x22x21 的解集为.因为 p 假 q 假，所以“p 且 q”为假，故该命题为假命题 12已知 p：c2c 和 q：对任意 xR，x24cx10，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 c 的取值范围 考点 “p 且 q”“p 或 q”形式命题真假性的判断 题点 由“p 且
8、 q”“p 或 q”形式命题的真假求参数的取值范围 解 由不等式 c2c，得 0c1. 由对任意 xR，x24cx10， 得(4c)240，得1 2c 1 2. 由已知，得 p 和 q 必有一个为真、一个为假 当 p 真 q 假时，1 2c1；当 q 真 p 假时， 1 2c0. 故实数 c 的取值范围是 1 2，0 1 2，1 13设 p：函数 f(x)lg(ax24xa)的定义域为 R；q：设 a(2x2x，1)，b(1，ax2)， 不等式 a b0 对任意 x(，1)恒成立如果 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实 数 a 的取值范围 考点 “p 或 q”“p 且 q”形式命
9、题真假性的判断 题点 由“p 或 q”“p 且 q”形式命题的真假求参数的取值范围 解 若 p 为真命题，则 ax24xa0 对 xR 都成立， 当 a0 时，f(x)lg(4x)的定义域不为 R，不合题意，当 a0 时 则(4)24a20，即 a0， 164a22. 若 q 为真命题，则由 a b0 对任意 x(，1)恒成立，知 2x2x(ax2)0，即 a2x 2 x1 对任意 x(，1)恒成立，则 a 2x2 x1 max. 令 g(x)2x2 x1，可知 g(x)在(，1)上是增函数，当 x1 时取得最大值，g(x)max 1.故 a1. 又 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题
10、，则 p，q 中一个为真命题，另一个为假命题 若 p 真 q 假，则 a2， a1， 无解； 若 p 假 q 真，则 a2， a1， 则 1a2. 综上，实数 a 的取值范围为1,2 四、探究与拓展 14命题 p：1 是集合x|x2a中的元素；命题 q：2 是集合x|x2a中的元素若“p 且 q” 是真命题，则 a 的取值范围为_ 考点 “p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 “p 且 q”形式命题的真假求参数的取值范围 答案 (4，) 解析 由 p 为真命题， 得 a1， 由 q 为真命题， 得 a4.因为 p 且 q 为真命题， 所以 a1， a4， 解得 a4. 15已知 p：(x1)
11、(x5)0，q：1mx1m(m0) (1)若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围； (2)若 m5，p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 x 的取值范围 考点 “p 且 q”“p 或 q”形式命题真假性的判断 题点 由“p 且 q”“p 或 q”形式命题的真假求参数的取值范围 解 (1)由(x1)(x5)0，得1x5， p 是 q 的充分条件， 1m5， 1m1， 解得 m4. (2)当 m5 时，q：4x6. 根据已知，p，q 一真一假，当 p 真 q 假时， 1x5， x6或x4， 无解； 当 p 假 q 真时， x5或x1， 4x6， 解得4x1 或 5x6. 综上，实数 x 的取值范围是4，1)(5,6