1、 3 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 3.1 全称量词与全称命题全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题存在量词与特称命题 一、选择题 1.下列说法正确的个数是( ) 命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题； 命题“任意 xR，x222 考点 特称命题的真假判断 题点 特称命题的真假判断 答案 B 3.有四个关于三角函数的命题： p1：存在 xR，sin2 x 2cos 2 x 2 1 2； p2：存在 x，yR，sin(xy)sin xsin y； p3：对任意的 x0， 1cos 2x 2 sin x； p4：sin xcos yxy 2. 其中假命题为( ) A.p1，p4
2、B.p2，p4 C.p1，p3 D.p3，p4 考点 含有一个量词的命题 题点 含有一个量词的命题的真假判断 答案 A 解析 由于对任意 xR， sin2 x 2cos 2 x 21， 故 p1是假命题； 当 x， y， xy 有一个为 2k(kZ) 时， sin xsin ysin(xy)成立，故 p2是真命题. 对于 p3：任意 x0， 1cos 2x 2 2sin2x 2 |sin x|sin x 为真命题. 对于 p4：sin xcos yxy 2为假命题，例如 x，y 2，满足 sin xcos y0，而 xy 3 2 . 4.已知命题“存在 xR，x2ax4a0. A.1 B.2
3、C.3 D.4 考点 全称命题与特称命题的综合问题 题点 全称命题与特称命题的真假判断 答案 C 解析 为真命题；当 xy0 时，x2|y|0， 为假命题. 8.命题“任意 x1，2，x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a4 B.a4 C.a5 D.a5 考点 全称命题 题点 由命题的真假求参数范围 答案 C 解析 当该命题是真命题时，只需 a(x2)max，x1，2. 又 yx2在1，2上的最大值是 4， 所以 a4. 因为 a4a5，a5a4，故选 C. 二、填空题 9.命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)20”用“存在”写成特称命题为_. 考点 特称命题 题点 特称
4、命题的符号书写 答案 存在 x0 10.命题 p：存在 xR，x22x50，且 a1，则对任意实数 x，ax0； (2)对任意实数 x1，x2，若 x10，且 a1)恒成立， 命题(1)是真命题. (2)中，当 x10，x2 时，x10，命题(4)是假命题. 13.若不等式 t22at1sin x 对一切 x，及 a1，1都成立，求实数 t 的取值范 围. 考点 全称命题的真假性判断 题点 恒成立求参数的范围 解 因为 x，所以 sin x1，1，于是由题意可得对一切 a1，1，不等式 t22at11 恒成立. 由 t22at11 得 2t at20. 令 f(a)2t at2， 则 f(a)
5、在 t0 时是关于 a 的一次函数， 当 t0 时，显然 f(a)0 成立， 当 t0 时，要使 f(a)0 在 a1，1上恒成立， 则 f12tt20， f12tt20， 即 t22t0， t22t0， 解得 t2 或 t2. 故 t 的取值范围是 t2 或 t0 或 t2. 14.有下列四个命题： p1：存在 x(0，)， 1 2 xlog 1 3 x； p3：任意 x(0，)， 1 2 xlog 1 2 x； p4：任意 x 0，1 3 ， 1 2 x0)在(0，)上是增函数，所以命题 p1是假命题；因为对数函数 ylogax(02m4x 恒成立”为真命题，求实数 x 的取值范围. 考点 全称命题 题点 由命题的真假求参数范围 解 易知 f(t) 1 2，3 . 由题意知，令 g(m)(x2)mx24x4(x2)m(x2)2， 则 g(m)0 对任意 m 1 2，3 恒成立， 所以 g 1 2 0， g30， 即 1 2x2x2 20， 3x2x220， 解得 x2 或 x1. 故实数 x 的取值范围是(，1)(2，).