1、专题突破二专题突破二 逻辑用语中的常见误区逻辑用语中的常见误区 误区 1 所有不等式、集合运算式都不是命题 例 1 判断下列语句是不是命题，若是命题，判断其真假. (1)x20； (2)x220； (3)ABAB； (4)A(AB). 解 (2)(4)是命题，且都为真命题. 点评 判断一个语句是否为命题只需把握住两点：(1)必须是陈述句；(2)能判断真假.并非所 有的不等式和集合运算式都不是命题. 跟踪训练 1 下列语句： 若 xR，则 x23x3 40； 5x42； (AB)A； A. 其中是命题的为_.(填序号) 答案 误区 2 原命题为真，其否命题必为假 例 2 判断下列命题的否命题的真
2、假： (1)若 a0，则 ab0；(2)若 a2b2，则 ab. 解 (1)否命题为：若 a0，则 ab0，是假命题； (2)否命题为：若 a2b2，则 ab，是假命题. 点评 原命题与其逆否命题的真假性相同，否命题与其逆命题的真假性相同，原命题与其否 命题的真假性无关. 跟踪训练 2 已知命题“若 q，则 p”为假命题，则下列命题中一定是假命题的是( ) A.若 p，则 q B.若綈 p，则綈 q C.若綈 q，则綈 p D.若 p，则綈 q 答案 B 误区 3 搞不清谁是谁的条件 例 3 使不等式 x30 成立的一个充分不必要条件是( ) A.x3 B.x4 C.x2 D.x1，2，3 答
3、案 B 点评 我们知道：A 是 B 的充分不必要条件是指 AB 且 BA；A 的充分不必要条件是 B 是指 BA 且 AB.这两种说法在充分条件与必要条件推理判断中经常出现且容易混淆，在 解题中一定要注意问题的设问方式，弄清它们的区别，以免出现判断错误. 跟踪训练 3 “xy0”是下列哪一项的必要不充分条件( ) A.lg xlg y B.1 x 1 y C. 2 3 x y1 答案 D 误区 4 考虑问题不周 例 4 如果 a，b，cR，那么“b24ac”是“方程 ax2bxc0 有两个不等实根”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案
4、B 点评 在充分、必要条件的推理判断中，要注意题中隐含的特殊情况，考虑问题要周全，稍 不注意就导致答案错误. 跟踪训练 4 “m1 2”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂 直”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 答案 B 解析 当 m1 2时，两条直线的斜率分别为 5 3， 3 5， 5 3 3 51，所以两条直线相互垂直； 反之，若两条直线相互垂直，(m2)(m2)3m(m2)0， 即(m2)(4m2)0，所以 m2 或1 2. 故“m1 2”是“直线(m2)x3my10 与直线(m2)x(m2)y30 相互
5、垂直”的充 分不必要条件. 误区 5 用“且”“或”联结命题时只联结条件或结论 例 5 (1)已知 p： 方程(x11)(x2)0 的根是 x11； q： 方程(x11)(x2)0 的根是 x2， 试写出“p 或 q”； (2)p：四条边相等的四边形是正方形；q：四个角相等的四边形是正方形，试写出“p 且 q”. 解 (1)p 或 q：方程(x11)(x2)0 的根是 x11 或方程(x11)(x2)0 的根是 x2. (2)p 且 q：四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形. 点评 用“且”“或”联结命题时，应对两个命题用“且”“或”联结，而不应随意省略条 件或结论. 跟踪训
6、练 5 分别写出由下列命题构成的“p 且 q”“p 或 q”形式的命题. (1)p：函数 y|x|是奇函数，q：函数 y|x|是分段函数； (2)p：公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的，q：等比数列中可以存在“0”这 一项. 解 (1)p 且 q：函数 y|x|是奇函数且是分段函数； p 或 q：函数 y|x|是奇函数或是分段函数. (2)p 且 q：公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的且等比数列中可以存在“0”这 一项； p 或 q：公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的或等比数列中可以存在“0”这一 项. 误区 6 不能正确否定结论 例 6 p：方程 x25x60
7、有两个相等的实数根，试写出“綈 p”. 解 綈 p：方程 x25x60 没有两个相等的实数根. 点评 常见词语及其否定形式：是不是，相等不相等，2 D.xR，x2 答案 D 解析 A 是一个感叹句，不能判断真假，不是命题； B 是问句，不能判断真假，不是命题； C 不知道 x 的值是多少，所以不能判断真假，不是命题； D 中 x 有范围，可以判断真假，因此是命题，且是假命题. 2.设 p：10，qp，故选 A. 3.命题“若 ab1，则 a，b 中至少有一个大于 1”的否命题为( ) A.若 a，b 中至少有一个大于 1，则 ab1 B.若 ab1，则 a，b 中至多有一个大于 1 C.若 a
8、b1，则 a，b 中至少有一个大于 1 D.若 ab1，则 a，b 都不大于 1 答案 D 解析 “a，b 中至少有一个大于 1”表示“a，b 中只有一个大于 1”或“a，b 中两个都大于 1”，故其否定为“a，b 都不大于 1”，所以所给命题的否命题为“若 ab1，则 a，b 都 不大于 1”. 4.给出下列命题： 至少有一个 x，使 x22x30 成立； 对任意的 x，都有 x22x30 成立； 对任意的 x，都有 x22x30 不成立； 存在 x，使 x22x30 不成立. 其中是全称命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 考点 题点 答案 B 5.平面向量 a， b 都是非零向量， a b0 是 a 与 b 的夹角为钝角的_条件.(填“充分不必 要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 考点 题点 答案 必要不充分 解析 若 a 与 b 的夹角为钝角，则 a b0，反之，当 a b0 时，a 与 b 的夹角不一定为钝角. 如果 a 与 b 方向相反，则 a 与 b 的夹角不是钝角.