1、3.3 全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题的否定 学习目标 1.理解全称命题与特称命题的否定的意义.2.会对全称命题与特称命题进行否定.3. 掌握全称命题与特称命题的否定. 知识点一 全称命题的否定 写全称命题的否定的方法 (1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定. 全称命题的否定是特称命题. 知识点二 特称命题的否定 写特称命题的否定的方法 (1)将存在量词改写为全称量词；(2)将结论否定. 特称命题的否定是全称命题. 1.从特称命题的否定看，是对“量词”和“结论”同时否定.( ) 2.用自然语言描述的全称命题的否定形式是唯一的.( ) 题型一 全称命题的否定 例 1
2、 写出下列全称命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)数列：1，2，3，4，5 中的每一项都是偶数； (3)任意 a，bR，方程 axb 都有唯一解. 考点 全称量词的否定 题点 含全称量词的命题的否定 解 (1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行. (2)其否定：数列：1，2，3，4，5 中至少有一项不是偶数. (3)其否定：存在 a，bR，使方程 axb 的解不唯一或不存在. 反思感悟 全称命题的否定是特称命题， 对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定. 跟踪训练 1 写出下列全称命题的否定： (1)p：每一个四边形的四个顶点共圆； (2)p：所有自然数
3、的平方都是正数； (3)p：任何实数 x 都是方程 5x120 的根. 考点 全称量词的否定 题点 含全称量词的命题的否定 解 (1)存在一个四边形，它的四个顶点不共圆. (2)有些自然数的平方不是正数. (3)存在实数 x 不是方程 5x120 的根. 题型二 特称命题的否定 例 2 写出下列特称命题的否定，并判断其真假. (1)p：存在 xR，2x10； (2)q：存在 xR，x2x1 40，求实数 a 的取值范围； (2)存在 x(1，)，f(x)0x2ax20， 又 x1，所以2 xxa，x(1，)， 设 h(x)2 xx(x(1，)， 依题意得 h(x)a 在(1，)上有解， 由 h
4、(x)在(1，)上是减函数，结合图像(图略)， 可知 h(x)1， 因此 a1，故实数 a 的取值范围是(，1). 1.命题“任意 xR，|x|x20”的否定是( ) A.任意 xR，|x|x20 B.任意 xR，|x|x20 C.存在 xR，|x|x20 D.存在 xR，|x|x20 考点 全称量词的否定 题点 含全称量词的命题的否定 答案 C 2.存在 m，nZ，使得 m2n22 019 的否定是( ) A.任意 m，nZ，使得 m2n22 019 B.存在 m，nZ，使得 m2n22 019 C.任意 m，nZ，使得 m2n22 019 D.以上都不对 考点 存在量词的否定 题点 含存在
5、量词的命题的否定 答案 C 3.命题“存在一个三角形，内角和不等于 180 ”的否定为( ) A.存在一个三角形，内角和等于 180 B.所有三角形，内角和都等于 180 C.所有三角形，内角和都不等于 180 D.很多三角形，内角和不等于 180 考点 存在量词的否定 题点 含存在量词的命题的否定 答案 B 4.命题“任意 xR，xsin x”的否定是_. 考点 全称量词的否定 题点 含全称量词的命题的否定 答案 存在 xR，xsin x 5.设命题 p：任意 xR，x2ax20，若 p 的否定为真，则实数 a 的取值范围是_. 考点 全称命题 题点 由命题的真假求参数的范围 答案 (，) 解析 p 的否定：存在 xR，x2ax20 为真命题， 显然 aR.