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2020北师大版高中数学选修2-1《1.4.3逻辑联结词“非”》ppt课件

1、4.3 逻辑联结词“非”,第一章 常用逻辑用语,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解逻辑联结词“非”的含义,能写出简单命题的“非p”命题. 2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用. 3.理解命题的否定与否命题的区别.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 逻辑联结词“非” 1.命题的否定:一般地,对一个命题p ,就得到一个新命题,记作綈p,读作“非p”. 2.命题綈p的真假:若p是真命题,则綈p必是 命题;若p是假命题,则綈p必是 命题.,加以否定,假,真,知识点二 命题的否定与否命题 1.命题的否定:“非”

2、命题是对原命题结论的否定. “非p”是否定命题p的结论,不否定命题p的条件,这也是“非p”与否命题的区别; p与“非p”的真假必定相反; “非p”必须包含p的所有对立面. 2.否命题:求一个命题的否命题时,要对原命题的条件和结论同时否定.,1.命题的否定和否命题是一回事.( ) 2.命题“方程x230没有有理根”的否定为“方程x230有有理根”. ( ) 3.命题“若a2b2,则|a|b|”的否定为“若a2b2,则|a|b|”.( ) 4.一个命题的否定的否定仍是原命题.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 綈p

3、命题及构成形式,例1 写出下列命题的否定形式. (1)面积相等的三角形都是全等三角形;,解 面积相等的三角形不都是全等三角形.,(2)若m2n20,则实数m,n全为零;,解 若m2n20,则实数m,n不全为零.,(3)若xy0,则x0或y0.,解 若xy0,则x0且y0.,反思感悟 綈p是对命题p的全盘否定,对一些词语的正确否定是写p的关键,如“都”的否定是“不都”,“至多两个”的反面是“至少三个”,“p且q”的否定是“(p)或(q)”等.,跟踪训练1 分别写出下列命题的“非p”形式. (1)p:函数yx2与函数yln x没有交点;,解 p:函数yx2与函数yln x有交点;,(2)p:是有理

4、数;,解 p:不是有理数;,(3)p:在ABC中,若AB,则sin Asin B.,解 p:在ABC中,若AB,则sin Asin B.,例2 分别判断由下列命题构成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假. (1)p:函数yx2和函数y2x的图像有两个交点;q:函数y2x是增函数.,解 因为命题p是假命题,命题q是真命题,所以p且q为假命题,p或q为真命题,非p为真命题.,(2)p:77;q:77.,解 因为命题p是假命题,命题q是真命题,所以p且q为假命题,p或q为真命题,非p为真命题.,题型二 复合命题的真假判断,引申探究 在本例条件不变的前提下,对(1)判断“(綈p)且q”“(綈

5、q)或p”的真假;对(2)判断“p且(綈q)”“p或(綈q)”“(綈p)且(綈q)”“(綈p)或(綈q)”的真假.,解 (1)因为命题p是假命题,命题q是真命题, 所以綈p是真命题,綈q是假命题,即(綈p)且q为真命题,(綈q)或p为假命题. (2)因为命题p是假命题,命题q是真命题, 所以綈p是真命题,綈q是假命题, 所以p且(綈q)为假命题,p或(綈q)为假命题; (綈p)且(綈q)为假命题,(綈p)或(綈q)为真命题.,反思感悟 判断复合命题真假的关键是准确判断简单命题的真假.,解析 p为假命题,q为真命题.,跟踪训练2 已知命题p:21,2,3,q:21,2,3,则下列结论: p或q为

6、真;p或q为假;p且q为真;p且q为假;非p为真;非q为假.其中所有正确结论的序号是_.,题型三 命题的否定的真假应用,例3 已知命题p:方程x22ax10有两个大于1的实数根,命题q:关于x的不等式ax2ax10的解集为R,若“p或q”与“綈q”同时为真命题,求实数a的取值范围.,解 命题p:方程x22ax10有两个大于1的实数根,等价于,命题q:关于x的不等式ax2ax10的解集为R,,因为“p或q”与“綈q”同时为真命题,即p真且q假,,故实数a的取值范围是(,1.,反思感悟 求满足p假成立的参数的范围,应先求p真成立的参数的范围,再求其补集.,解析 由p得1x2,又q:xZ,得p且qx

7、1,0,1,2. 綈p:x2,因为“p且q”与“綈p”同时为假,所以p真且q假, 故1x2且x0,1.,跟踪训练3 已知命题p:|x2x|2,q:xZ,若“p且q”与“綈p”同时为假命题,则x的取值范围为_.,x|1x2且x0,1,3,达标检测,PART THREE,1,2,3,4,5,1.若p是真命题,q是假命题,则 A.p且q是真命题 B.p或q是假命题 C.綈p是真命题 D.綈q是真命题,解析 因为p是真命题,q是假命题, 所以p且q为假命题,p或q为真命题,綈p为假命题,綈q为真命题.故选D.,1,2,3,4,5,2.命题p:方程x2ax10无实数根,綈p为假命题,则a的取值范围为 A

8、.(2,) B.(,2) C.(2,2) D.(,2)(2,),解析 因为綈p为假命题,所以p为真命题, 得(a)240,即2a2,故选C.,1,2,3,4,5,3.命题“若ab,则2a2b”的否命题是_,命题的否定是_.,若ab,则2a2b,若ab,则2a2b,1,2,3,4,5,4.已知a0,且a1,设p:函数yloga(x1)在(0,)上是减少的,q:抛物线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点,若(綈p)且q为真命题,则实数a 的取值范围为_.,1,2,3,4,5,解析 由函数yloga(x1)在(0,)上是减少的,知0a1. 若抛物线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点,,(綈

9、p)且q为真命题,p为假命题,且q为真命题,,1,2,3,4,5,5.已知p:方程x2(a25a4)x10的一个根大于1,一个根小于1,q:函数y 在(2,)上是减函数.若p或q为真,p且q为假,求a的取值范围.,解 设方程x2(a25a4)x10的两根为x1,x2, 由题意不妨设x11,x21,所以(x11)(x21)0, 即x1x2(x1x2)10. 又因为x1x2(a25a4),x1x21, 所以a25a40,所以1a4,即p:1a4. 若函数y 在(2,)上是减函数, 则a22a21,解得a1或a3, 即q:a1或a3.,1,2,3,4,5,因为p或q为真,p且q为假,所以p,q必为一真一假. 当p真q假时,a的取值范围为1a3; 当p假q真时,a的取值范围为a1或a4. 综上所述,a的取值范围为(,1)(1,34,).,1,2,3,4,5,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.若原命题为“若A,则B”,则其否定为“若A,则綈B”,条件不变,否定结论;其否命题为“若綈A,则綈B”,既要否定条件,又要否定结论. 2.带有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的否定,应注意对逻辑联结词进行否定,即“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”,“不是”的否定是“是”.,